লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

১০০ দিনে বিসিএস প্রস্তুতি [বিষয়ভিত্তিক]

পরীক্ষা১০০ দিনে বিসিএস প্রস্তুতি [বিষয়ভিত্তিক]তারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়55 minutes
মোট প্রশ্ন৩৯
সিলেবাস
পরীক্ষা - ৮: বিষয়ের নাম: গাণিতিক যুক্তি - সম্পূর্ণ সিলেবাস [৫০ নম্বর] উৎস: - যেকোনো গাইড বই, - ষষ্ঠ থেকে উচ্চ মাধ্যমিক শ্রেণি পর্যন্ত বোর্ড বই।
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

১০০ দিনে বিসিএস প্রস্তুতি [বিষয়ভিত্তিক]

১০০ দিনে বিসিএস প্রস্তুতি [বিষয়ভিত্তিক] · তারিখ অনির্ধারিত · ৩৯ প্রশ্ন

১.
যদি x এর 10%, y এর 25% সমান হয় এবং y = 16 হয় তবে x = ?
  1. ক
    4
  2. খ
    20
  3. গ
    24
  4. ঘ
    40
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x এর 10%, y এর 25% সমান হয় এবং y = 16 হয় তবে x = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
y = 16

প্রশ্নমতে,
x এর 10% = y এর 25%
বা, 10x/100 = 25y/100
বা, x/10 = y/4
বা, x/10 = 16/4
বা, x/10 = 4
বা, x = 4 × 10
∴ x = 40

২.
১০৫০০ টাকা ২ : ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তর ও ক্ষুদ্রতর অংশের গড় কত হবে?
  1. ক
    ২৬২৫ টাকা
  2. খ
    ২৫২৬ টাকা
  3. গ
    ২৬৫০ টাকা
  4. ঘ
    ৫২৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০৫০০ টাকা ২ : ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তর ও ক্ষুদ্রতর অংশের গড় কত হবে?

সমাধান: 
প্রদত্ত অনুপাত = ২ : ৩ : ৪ : ৫
অনুপাতগুলোর যোগফল = ২ + ৩ + ৪ + ৫ = ১৪

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০৫০০ এর ২/১৪ = ১৫০০
বৃহত্তম সংখ্যা = ১০৫০০ এর ৫/১৪ = ৩৭৫০

∴ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সমষ্টি = ১৫০০ + ৩৭৫০ = ৫২৫০ টাকা

∴ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার গড় = ৫২৫০/২ = ২৬২৫ টাকা
৩.
a = 1 + √2 হলে a3 - 5√2 = কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    6
  3. গ
    7
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = 1 + √2 হলে a3 - 5√2 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a = 1 + √2
বা, a3 = (1 + √2)3
বা, a3 = 13 + 3 . 12 . √2 + 3 . 1 . (√2)2 + (√2)3
বা, a3 = 1 + 3√2 + 6 + 2√2
বা, a3 = 7 + 5√2
∴ a3 - 5√2 = 7
৪.
বার্ষিক 8% সুদে 625 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি ও সরল মুনাফার পার্থক্য কত?
  1. ক
    4.5 টাকা
  2. খ
    3 টাকা
  3. গ
    4 টাকা
  4. ঘ
    5 টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক 8% সুদে 625 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি ও সরল মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সরল মুনাফা, I = Pnr
= 625 × 2 ×  8/100 
= 100

আবার,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = p(1 + r)n - p
= 625 {1 + (8/100)}2 - 625
= 625{1 + (2/25)}2 - 625
= 625(27/25)2 - 625
= 625{(729/625) - 1}
= 625{(729 - 625)/625}
= 104

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য = (104 - 100) টাকা
= 4 টাকা

৫.
প্রদত্ত চিত্রে, ∠POR ও ∠QOR পরস্পর সম্পূরক কোণ যেখানে ∠POR = (3x + 20)° এবং ∠QOR = (4x - 36)° হলে, x° এর মান কত?
 
  1. ক
    14°
  2. খ
    18°
  3. গ
    28°
  4. ঘ
    38°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রদত্ত চিত্রে, ∠POR ও ∠QOR পরস্পর সম্পূরক কোণ যেখানে ∠POR = (3x + 20)° এবং ∠QOR = (4x - 36)° হলে, x° এর মান কত?
 
সমাধান:
যেহেতু, POQ একটি সরলরেখা।
∠POR + ∠QOR = 180°
বা, (3x + 20)° + (4x - 36)° = 180°
বা, 7x° - 16° = 180°
বা, 7x° = 180° + 16°
বা, 7x° = 196°
∴ x° = 28°
৬.
একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি 2√5 হলে ঐ সংখ্যার ঘন ও ঘন-এর গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি কত হবে?
  1. ক
    25√5
  2. খ
    46√5
  3. গ
    40√5
  4. ঘ
    34√5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি 2√5 হলে ঐ সংখ্যার ঘন ও ঘন-এর গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি কত হবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
x + 1/x = 2√5

এখন, 
x3 + 1/x3 = (x + 1/x)3 - 3x . (1/x) (x + 1/x)
= (2√5)3 - 3 . (2√5)
= 40√5 - 6√2
= 34√5
৭.
ক ও খ এর মধ্যে ৫৬০ টাকা এমনভাবে ভাগ করে দেয়া হয় যেন খ, ক এর টাকার তিনগুণ পায়। খ কত টাকা পায়?
  1. ক
    ১৪০ টাকা
  2. খ
    ২২০ টাকা
  3. গ
    ৩২০ টাকা
  4. ঘ
    ৪২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক ও খ এর মধ্যে ৫৬০ টাকা এমনভাবে ভাগ করে দেয়া হয় যেন খ, ক এর টাকার তিনগুণ পায়। খ কত টাকা পায়?

সমাধান: 
ক পায় = ক  টাকা 
খ পায় = ৩ক  টাকা 

প্রশ্নমতে,
৩ক  + ক  = ৫৬০
৪ক = ৫৬০
∴ ক  = ১৪০ 

∴ খ পায় = ৩ × ১৪০
= ৪২০ টাকা
৮.
a + 2b = 7 এবং 2a - 3b = 0 হলে a ও b এর মান কত?
  1. ক
    3 ও 2
  2. খ
    4 ও 3
  3. গ
    3 ও 5
  4. ঘ
    2 ও 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + 2b = 7 এবং 2a - 3b = 0 হলে a ও b এর মান কত?

সমাধান:
a + 2b = 7
⇒ a = 7 - 2b

এখন,
2a - 3b = 0
⇒ 2(7 - 2b) - 3b = 0
⇒ 14 - 4b - 3b = 0
⇒ - 7b = - 14
∴ b = 2

∴ a = 7 - 2 × 2 = 7 - 4 = 3 
৯.
নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ১/২
  2. খ
    ৪/৫
  3. গ
    ৫/৭
  4. ঘ
    ৪/৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?

সমাধান:
এখানে, 
১/২ = ০.৫
৪/৫ = ০.৮
৫/৭ = ০.৭১৪
৪/৯ = ০.৪৪
উপরোক্ত মান হতে দেখা যায় যে, ৪/৫ এর মান সবচেয়ে বড়।
১০.
সমাধান করুন: |2 + 2x| ≤ 8
  1. ক
    - 5 ≤ x ≤ 2
  2. খ
    - 3 ≤ x ≤ 3
  3. গ
    - 5 ≤ x < 7
  4. ঘ
    - 5 ≤ x ≤ 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমাধান করুন: |2 + 2x| ≤ 8

সমাধান:
|2 + 2x| ≤ 8
বা, - 8 ≤ 2 + 2x ≤ 8
বা, - 8 - 2 ≤ 2 + 2x - 2 ≤ 8 - 2 
বা, - 10 ≤ 2x ≤ 6
বা, - 10/2 ≤ 2x/2 ≤ 6/2
∴ - 5 ≤ x ≤ 3
১১.
কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৮ যোগ করলে যোগফল ৪ এর বর্গ হবে?
  1. ক
    ১৬
  2. খ
    ৩৬
  3. গ
    ৬৪
  4. ঘ
    ৮১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৮ যোগ করলে যোগফল ৪ এর বর্গ হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক 

শর্তমতে,
√ক + ৮ = (৪)২ 
বা, √ক + ৮ = ১৬ 
বা, √ক = ১৬ - ৮
বা, √ক = ৮
বা, (√ক)২ = (৮)২
∴ ক = ৬৪

∴ নির্ণেয় সংখ্যা ৬৪
১২.
3x - 3x - 1 = 54 হলে x3 এর মান কত?
  1. ক
    81
  2. খ
    64
  3. গ
    32
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x - 3x - 1 = 54 হলে x3 এর মান কত?

সমাধান: 
3x - 3x - 1 = 54
বা, 3x - 3x . 3- 1 = 54
বা, 3x - 3x/3 = 54
বা, 3x(1 - 1/3) = 54
বা, 3x . 2/3 = 54
বা, 3x = (54 × 3)/2 
বা, 3x = 81
বা, 3x = 34
বা, x = 4
বা, x3 = 43
∴ x3 = 64
১৩.
ক ও খ একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ক একা কাজটি ২৮ দিনে করতে পারে। খ একা কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ১৪ দিনে 
  2. খ
    ১৮ দিনে 
  3. গ
    ২১ দিনে 
  4. ঘ
    ২২ দিনে 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক ও খ একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ক একা কাজটি ২৮ দিনে করতে পারে। খ একা কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
ক ও খ একত্রে ১২ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ 
ক ও খ একত্রে ১ দিনে করতে পারে কাজের ১/১২ অংশ 

ক একা ২৮ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ
ক একা ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/২৮ অংশ

খ একা ১ দিনে করতে পারবে = (১/১২ - ১/২৮) অংশ
= (৭ - ৩)/৮৪ অংশ 
= ৪/৮৪ অংশ
= ১/২১ অংশ

খ একা ১/২১ অংশ করতে পারে ১ দিনে 
∴ খ একা সম্পূর্ণ অংশ করতে পারে ২১ দিনে 

১৪.
A = {x ∈ N : 2 < x ≤ 7}, B = {x ∈ N : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 9} হলে, A\B এর মান কত?
  1. ক
    {3, 5, 7}
  2. খ
    {3, 5}
  3. গ
    {3, 5, 7, 8}
  4. ঘ
    {2, 5, 7}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {x ∈ N : 2 < x ≤ 7}, B = {x ∈ N : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 9} হলে, A\B এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
A = {x ∈ N : 2 < x ≤ 7}
B = {x ∈ N : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 9}

A = {3, 4, 5, 6, 7}
B = {2, 4, 6, 8}

A\B = {3, 4, 5, 6, 7, 8} - {2, 4, 6, 8}
= {3, 5, 7}
১৫.
কোন সংখ্যার 1/3 সংখ্যাটির 1/5 অপেক্ষা 4 বেশি। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    60
  2. খ
    45
  3. গ
    30
  4. ঘ
    15
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার 1/3 সংখ্যাটির 1/5 অপেক্ষা 4 বেশি। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
x/3 = (x/5) + 4
বা, x/3 = (x + 20)/5
বা, 5x = 3(x + 20)
বা, 5x = 3x + 60
বা, 5x - 3x = 60
বা, 2x = 60
বা, x = 60/2
∴ x = 30

১৬.
দুইটি ত্রিভুজ সদৃশকোণী হলে তাদের অনুরূপ বাহুগুলো কী হবে?
  1. ক
    ব্যস্তানুপাতিক
  2. খ
    অসমান
  3. গ
    সমানুপাতিক
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ত্রিভুজ সদৃশকোণী হলে তাদের অনুরূপ বাহুগুলো কী হবে?

সমাধান:

দুইটি ত্রিভুজ সদৃশকোণী হলে তাদের অনুরূপ বাহুগুলো সমানুপাতিক। 
মনে করি,
ABC ও DEF ত্রিভুজদ্বয়ের ∠A =∠D, ∠B = ∠E এবং ∠C = ∠F
∴ AB/DE = AC/DF = BC/EF
১৭.
শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা হার সুদে কত টাকায় ৫ বছরের সুদাসল ৯০০ টাকা হবে?
  1. ক
    ৮২০ টাকা
  2. খ
    ৬২০ টাকা
  3. গ
    ৭১০ টাকা
  4. ঘ
    ৭২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা হার সুদে কত টাকায় ৫ বছরের সুদাসল ৯০০ টাকা হবে?

সমাধান:
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫ টাকা
∴ ১০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = (৫ × ৫) টাকা = ২৫ টাকা

∴ ১০০ টাকার ৫ বছরে সুদে আসলে = (১০০ + ২৫) = ১২৫ টাকা।

প্রশ্নমতে,
সুদাসল ১২৫ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
∴ সুদাসল ১ টাকা হলে আসল = ১০০/১২৫ টাকা
∴ সুদাসল ৯০০ টাকা হলে আসল = (১০০ × ৯০০)/১২৫ টাকা
= ৭২০ টাকা।
১৮.
7 × nP3 = 6 × (n +1)P3 হলে, n এর মান কত?
  1. ক
    8
  2. খ
    10
  3. গ
    14
  4. ঘ
    20
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 7 × nP3 = 6 × (n +1)P3 হলে, n এর মান কত?

সমাধান:
7 × nP3 = 6 × (n +1)P3
⇒ 7 × n × (n - 1) × (n - 2) = 6 × (n + 1) × n × (n - 1)
⇒ 7(n - 2) = 6(n + 1)
⇒ 7n - 14 = 6n + 6
⇒ 7n - 6n = 6 + 14
∴ n = 20
১৯.
একটি চাকার ব্যাসার্ধ 42 সে. মি. চাকাটি একবার ঘুরলে কতটুকু পথ অতিক্রম করবে?
  1. ক
    132 সে. মি.
  2. খ
    232 সে. মি.
  3. গ
    264 সে. মি.
  4. ঘ
    164 সে. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চাকার ব্যাসার্ধ 42 সে. মি. চাকাটি একবার ঘুরলে কতটুকু পথ অতিক্রম করবে? 

সমাধান: 
চাকার ব্যাসার্ধ r = 42  সে. মি
চাকার ব্যাস, 2r = 84 সে. মি. 

আমরা জানি,
একটি চাকা একবার ঘুরলে তার পরিধির সমান দুরত্ব অতিক্রম করে।
∴ চাকার পরিধি = 2πr
= 2r . π
= 84 × (22/7) সে. মি.
= 264 সে. মি.
২০.
'ARRANGE' শব্দটিকে কত প্রকারে সাজানো যায় যেন ১ম অক্ষর N ও শেষ অক্ষর G থাকে?
  1. ক
    30
  2. খ
    60
  3. গ
    120
  4. ঘ
    180
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'ARRANGE' শব্দটিকে কত প্রকারে সাজানো যায় যেন ১ম অক্ষর N ও শেষ অক্ষর G থাকে?

সমাধান: 
'ARRANGE' শব্দে 7টি বর্ণ আছে। যেখানে,
A = 2টি
R = 2টি

১ম অক্ষর N ও শেষ অক্ষর G থাকলে বাকী থাকে 5টি অক্ষর।

∴ ১ম অক্ষর N ও শেষ অক্ষর G রেখে সাজানো যাবে = 5!/(2! 2!)
= 30 উপায়ে
২১.
দুইটি রাশির অনুপাত ৯ : ৪। পূর্ব রাশি ৩৬ হলে, উত্তর রাশি কত?
  1. ক
    ৮
  2. খ
    ৩২
  3. গ
    ১৬
  4. ঘ
    ২৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি রাশির অনুপাত ৯ : ৪। পূর্ব রাশি ৩৬ হলে, উত্তর রাশি কত?

সমাধান:
ধরি,
উত্তর রাশি = ক

আমরা জানি,
দুইটি রাশির অনুপাত = পূর্ব রাশি : উত্তর রাশি
৯ : ৪ = ৩৬ : ক
বা, (৯/৪) = (৩৬/ক)
বা, ৯ক = ৩৬ × ৪
বা, ক = ১৪৪/৯
∴ ক = ১৬

∴ উত্তর রাশি ১৬
২২.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ০.০৩ বর্গমিটার এবং অতিভুজ ছাড়া অন্য এক বাহুর দৈর্ঘ্য ০.২ মিটার হলে অপর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ০.০৩ মিটার
  2. খ
    ০.১ মিটার
  3. গ
    ০.৬ মিটার
  4. ঘ
    ০.৩ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ০.০৩ বর্গমিটার এবং অতিভুজ ছাড়া অন্য এক বাহুর দৈর্ঘ্য ০.২ মিটার হলে অপর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
অপর বাহুর দৈর্ঘ্য = ক মিটার

আমরা জানি,
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ১/২ × সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের গুণফল
বা, ০.০৩ = (১/২) × (০.২ × ক)
বা, ০.২ × ক = ০.০৬
বা, ক = ০.০৬/০.২
∴ ক = ০.৩ মিটার

∴ অপর বাহুর দৈর্ঘ্য = ০.৩ মিটার
২৩.
যদি log{(2x)/y} + logy - logx = log(x + y) হয়, তাহলে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    x = y - 2
  2. খ
    x + y = 2
  3. গ
    x + y = 1
  4. ঘ
    y = 3 - x
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি log{(2x)/y} + logy - logx = log(x + y) হয়, তাহলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
log{(2x)/y} + logy - logx = log(x + y)
⇒ log{(2x)/y} + log(y/x) = log(x + y)
⇒ log[{(2x)/y} × (y/x)] = log(x + y)
⇒ log2= log(x + y)
∴ x + y = 2
২৪.
মনির একটি পণ্য বিক্রয় করে ক্রয়মূল্যের ২/৩ ভাগ লাভ করলো। যদি সে পণ্যটি ৬২৫ টাকায় বিক্রয় করে তাহলে ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৩৭৫ টাকা
  2. খ
    ৩৫০ টাকা
  3. গ
    ২৭৫ টাকা
  4. ঘ
    ২২৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মনির একটি পণ্য বিক্রয় করে ক্রয়মূল্যের ২/৩ ভাগ লাভ করলো। যদি সে পণ্যটি ৬২৫ টাকায় বিক্রয় করে তাহলে ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: 
ধরি, 
পণ্যটির ক্রয়মূল্য ক টাকা 

বিক্রয়মূল্য = ক + ২ক/৩
= (৩ক + ২ক)/৩ 
= ৫ক/৩

প্রশ্নমতে, 
৫ক/৩ = ৬২৫
বা, ক = (৬২৫ × ৩)/৫ 
∴ ক = ৩৭৫ টাকা 

∴ পণ্যটির ক্রয়মূল্য ৩৭৫ টাকা।
২৫.
  1. ক
    2i
  2. খ
    - 2i
  3. গ
    2
  4. ঘ
    i
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
আমরা জানি,
i2 = - 1

∴ i3 = i2 . i 
= (- 1) . i
= - i 

এবং
1/i = - (i2)/i = - i 

এখন
(1 + i3)(1 + 1/i)
= (1 - i)(1 - i)
= (1 - i)2
= 1 - 2i + i2
= 1 - 2i - 1
= - 2i
২৬.
১৮, ২৭, ২০, ৫, ১২, ১৫, ১৭, ২১, ৯, ২৩, ২৫, ১১, ৮ উপাত্তগুলোর মধ্যক কোনটি?
  1. ক
    ১৭
  2. খ
    ১৮
  3. গ
    ২০
  4. ঘ
    ১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৮, ২৭, ২০, ৫, ১২, ১৫, ১৭, ২১, ৯, ২৩, ২৫, ১১, ৮ উপাত্তগুলোর মধ্যক কোনটি?

সমাধান:
উপাত্তগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই,
৫, ৮, ৯, ১১, ১২, ১৫, ১৭, ১৮, ২০, ২১, ২৩, ২৫, ২৭
এখানে মোট পদ ১৩টি

মধ্যক হবে সপ্তম পদ।

∴ নির্ণেয় মধ্যক = ১৭
২৭.
কোনো স্থানে ৩ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গিয়ে এবং ২ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ফিরে আসতে মোট সময় লাগে ১৫ ঘণ্টা। তবে যাত্রা পথের দূরত্ব কত?
  1. ক
    ১৫ কি.মি.
  2. খ
    ১৬ কি.মি.
  3. গ
    ১৭ কি.মি.
  4. ঘ
    ১৮ কি.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো স্থানে ৩ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গিয়ে এবং ২ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ফিরে আসতে মোট সময় লাগে ১৫ ঘণ্টা। তবে যাত্রা পথের দূরত্ব কত?

সমাধান: 
ধরি,
মোট দুরত্ব = ক কি.মি.

প্রথমে ৩ কি.মি. যায় = ১ ঘণ্টায়
∴ ক কি.মি. যায় = ক/৩ ঘণ্টায়

আবার,
২ কি.মি./ঘন্টা ফিরে আসে = ১ ঘণ্টায়
ক কি.মি./ঘন্টা ফিরে আসে= ক/২ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/৩) + (ক/২) = ১৫
বা, (২ক + ৩ক)/৬ = ১৫
বা, ৫ক/৬ = ১৫
বা, ৫ক = ১৫ × ৬
বা, ক = ৯০/৫
∴ ক = ১৮ কি.মি.

২৮.
3x2 - 10x + 6 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কোনটি?
  1. ক
    অবাস্তব ও অসমান
  2. খ
    বাস্তব ও সমান
  3. গ
    অবাস্তব ও সমান
  4. ঘ
    বাস্তব ও অসমান
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x2 - 10x + 6 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কোনটি?

সমাধান:
3x2 - 10x + 6 = 0 সমীকরণ ax2 + bx + c = 0 এর সহিত তুলনা করে পাই,
a = 3, b = - 10, c = 6

আমরা জানি,

নিশ্চায়ক = b2 - 4ac
= (- 10)2 - 4 × 3 × 6
= 100 - 72
= 28 > 0

যেহেতু, b2 - 4ac > 0 হলে মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান।


দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের প্রকৃতি:
1. যদি b2 - 4ac = 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে।
2. যদি b2 - 4ac > 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে।
3. যদি b2 - 4ac < 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় অবাস্তব ও অসমান হবে।
4.  যদি b2 - 4ac পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় মূলদ ও অসমান হবে।
২৯.
একটি পণ্যের বিক্রয়মূল্য দ্বিগুণ হলে বিক্রেতার মুনাফা বেড়ে তিনগুণ হয়। মূল্য বৃদ্ধি না করে পণ্যটি বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ৫০%
  2. খ
    ৬০%
  3. গ
    ৮০%
  4. ঘ
    ১০০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পণ্যের বিক্রয়মূল্য দ্বিগুণ হলে বিক্রেতার মুনাফা বেড়ে তিনগুণ হয়। মূল্য বৃদ্ধি না করে পণ্যটি বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ক) টাকা

লাভ = (১০০ + ক - ১০০)
= ক টাকা
বিক্রয়মূল্য দ্বিগুণ= ২(১০০ + ক) 

প্রশ্নমতে
৩ক = ২(১০০ + ক) - ১০০
বা, ৩ক = ২০০ + ২ক - ১০০
বা, ৩ক - ২ক = ১০০
∴ ক = ১০০
৩০.
(7a + 3)/(a2 + a) = 2 হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    - 3 এবং 1/2
  2. খ
    2 এবং - 1/2
  3. গ
    3 এবং - 1/2
  4. ঘ
    5 এবং - 1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (7a + 3)/(a2 + a) = 2 হলে, a এর মান কত? 

সমাধান: 
(7a + 3)/(a2 + a) = 2
বা, 2a2 + 2a = 7a + 3
বা, 2a2 + 2a - 7a - 3 = 0
বা, 2a2 - 5a - 3 = 0
বা, 2a2 - 6a + a - 3 = 0 
বা, 2a(a - 3) + 1(a - 3) = 0
বা, (a - 3)(2a + 1) = 0

হয়, 
a - 3 = 0
∴ a = 3

অথবা 
2a + 1 = 0
বা, 2a = - 1
∴ a = - 1/2
৩১.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ১৩ এবং তাদের ল.সা.গু ৪৫৫ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৪৫
  2. খ
    ৪২
  3. গ
    ৩৫
  4. ঘ
    ২১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ১৩ এবং তাদের ল.সা.গু ৪৫৫ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ১৩ 
তাদের ল.সা.গু ৪৫৫

মনে করি,
একটি সংখ্যা ৭ক
অপর সংখ্যা ১৩ক
সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু = ৯১ক

প্রশ্নমতে,
৯১ক = ৪৫৫
বা, ক = ৪৫৫/৯১
∴ ক = ৫

ছোট সংখ্যাটি = ৭ক
= (৭ × ৫)
= ৩৫
৩২.
একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 12 ফুট ও 18 ফুট এবং সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 6 ফুট। ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?
  1. ক
    60 বর্গফুট
  2. খ
    75 বর্গফুট
  3. গ
    90 বর্গফুট
  4. ঘ
    120 বর্গফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 12 ফুট ও 18 ফুট এবং সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 6 ফুট। ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?

সমাধান: 
আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (1/2) × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল × উচ্চতা)
বা, ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (1/2) × (12 + 18) × 6
বা, ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল  = 15 × 6
∴ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 90  বর্গফুট
৩৩.
ছয় সন্তানের বয়সের গড় ৮ বছর। পিতাসহ তাদের বয়সের গড় ১২ বছর। পিতার বয়স কত?
  1. ক
    ৩২ বছর 
  2. খ
    ৩৪ বছর 
  3. গ
    ৩৬ বছর 
  4. ঘ
    ৩৮ বছর 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ছয় সন্তানের বয়সের গড় ৮ বছর। পিতাসহ তাদের বয়সের গড় ১২ বছর। পিতার বয়স কত?

সমাধান:
ছয় সন্তানের বয়সের গড় ৮ বছর
ছয় সন্তানের বয়সের সমষ্টি= ৮ × ৬ বছর
= ৪৮ বছর

পিতাসহ তাদের বয়সের গড় ১২ বছর
পিতাসহ তাদের বয়সের সমষ্টি = ১২ × ৭  বছর
= ৮৪ বছর 

পিতার বয়স = ৮৪ - ৪৮ বছর 
= ৩৬ বছর 
৩৪.
একটি বেলনের ব্যাসার্ধ 15 সে.মি. এবং উচ্চতা 45 সে.মি. হলে ঐ বেলনের সম্পূর্ণ তলের ক্ষেত্রফল এবং বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত? 
  1. ক
    4 : 3
  2. খ
    3 : 1
  3. গ
    5 : 4
  4. ঘ
    4 : 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বেলনের ব্যাসার্ধ 15 সে.মি. এবং উচ্চতা 45 সে.মি. হলে ঐ বেলনের সম্পূর্ণ তলের ক্ষেত্রফল এবং বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে 
বেলনের ব্যাসার্ধ, r = 15 সে.মি.
বেলনের উচ্চতা, h = 45 সে.মি.

সম্পূর্ণ তলের ক্ষেত্রফল = 2πr(r + h)
বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πrh

বেলনের সম্পূর্ণ তলের ক্ষেত্রফল এবং বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের অনুপাত
= 2πr(r + h) : 2πrh
= r + h : h 
= (45 + 15) : 45 
= 60 : 45 
= 4 : 3
৩৫.
একটি ধারার n তম পদ P2n - 4 এবং ধারাটির ৩য় পদ 4092 হলে, P এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ধারার n তম পদ P2n - 4 এবং ধারাটির ৩য় পদ 4092 হলে, P এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
n তম পদ = P2n - 4
∴ ৩য় পদ = P(2 × 3) - 4
= P6 - 4

প্রশ্নমতে,
P6 - 4 = 4092
বা, P6 = 4092 + 4 
বা, P6 = 4096
বা, P6 = 46
∴ P = 4
৩৬.
a4 - 5a3 + 7a2 - m বহুপদীর একটি উৎপাদক a - 2 হলে m এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    7
  2. খ
    6
  3. গ
    5
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a4 - 5a3 + 7a2 - m বহুপদীর একটি উৎপাদক (a - 2) হলে m এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান:
ধরি, f(a) = a4 - 5a3 + 7a2 - m
যেহেতু, (a - 2), f(a) এর একটি উৎপাদক।
∴ a - 2 = 0
⇒ a = 2

∴ a = 2 হলে f(a) এর মান শূন্য হবে।

এখানে,
f(a) = a4 - 5a3 + 7a2 - m
∴ f(2) = 24 - 5 . (2)3 + 7 . (2)2 - m
= 16 - 40 + 28 - m
= 4 - m

শর্তমতে,
f(2) = 0
∴ 4 - m = 0
∴ m = 4
৩৭.
একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাস 32 মিটার। মাঠটির বাইরে চারদিকে 2 মিটার চওড়া একটি রাস্তা রয়েছে। রাস্তাসহ মাঠটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    256π বর্গ মিটার
  2. খ
    324π বর্গ মিটার
  3. গ
    162π বর্গ মিটার
  4. ঘ
    234π বর্গ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাস 32 মিটার। মাঠটির বাইরে চারদিকে 2 মিটার চওড়া একটি রাস্তা রয়েছে। রাস্তাসহ মাঠটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
রাস্তাবাদে বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ = 32/2 মিটার
= 16 মিটার

রাস্তাসহ মাঠের ব্যাসার্ধ = (16 + 2)মিটার
= 18 মিটার

অতএব, রাস্তাসহ মাঠের ক্ষেত্রফল = πr2 মিটার
= π(18)2 মিটার
= 324π বর্গ মিটার
 
৩৮.
হলে a এর মান কত?
  1. ক
    21
  2. খ
    25
  3. গ
    27
  4. ঘ
    31
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: হলে a এর মান কত?

সমাধান:
৩৯.
৫ টাকায় ১ টি করে চকলেট কিনে ৬০ টাকায় কয়টি চকলেট বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?
  1. ক
    ৫ টি
  2. খ
    ৮ টি
  3. গ
    ১০ টি
  4. ঘ
    ১২ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ টাকায় ১ টি করে চকলেট কিনে ৬০ টাকায় কয়টি চকলেট বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?

সমাধান:
২০% লাভে,
১ টি চকলেটের বিক্রয়মূল্য = ৫ + ৫ এর ২০%
= (৫ + ১) টাকা
= ৬ টাকা

৬ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ১ টি চকলেট
১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ১/৬ টি চকলেট
∴ ৬০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে  ৬০/৬ টি চকলেট
= ১০ টি চকলেট