লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

পরীক্ষাপ্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]তারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়35 minutes
মোট প্রশ্ন২৩
সিলেবাস
পরীক্ষা - ১৯ [মোট নম্বর - ৩০] গণিত পরীক্ষা - ৪ টপিক: সমান্তর ও গুণোত্তর ধারা, সরল সহ-সমীকরণ, অসমতা, সূচক ও লগারিদম, সেট।
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স] · তারিখ অনির্ধারিত · ২৩ প্রশ্ন

১.
19 + 17 + 15 + …… ধারাটির কততম পদ (- 5)?
  1. ক
    7
  2. খ
    13
  3. গ
    25
  4. ঘ
    26
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 19 + 17 + 15 + …… ধারাটির কত তম পদ (- 5)? 

সমাধান:
এখানে,
ধারাটির ১ম পদ, a = 19
সাধারণ অন্তর, d = 17 - 19
= - 2

এখন,
n তম পদ = - 5

আমরা জানি,
 n তম পদ = a + (n - 1)d
বা, - 5 = 19 + (n - 1)(- 2)
বা, - 5 = 19 - 2n + 2
বা, - 5 = 21 - 2n 
বা, - 5 - 21 = - 2n
বা, - 26 = - 2n
বা, 26 = 2n [- 1 দ্বারা গুণ করে] 
বা, 2n = 26
বা, n = 26/2
∴ n = 13

∴ ধারাটির 13 তম পদ (- 5).
২.
81 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    4
  3. গ
    9
  4. ঘ
    27
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 81 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
log381
= log334
= 4log33 [∵ logamr = rlogam]
= 4 × 1 [∵ logaa = 1]
= 4
৩.
5(3 - 2t) ≤ 3(4 - 3t) এর সমাধান সেট কোনটি?
  1. ক
    {t ∈ R: t ≥ 3}
  2. খ
    {t ∈ R: t ≤ 3}
  3. গ
    {t ∈ R: t ≥ 5}
  4. ঘ
    {t ∈ R: t ≤ 5}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5(3 - 2t) ≤ 3(4 - 3t) এর সমাধান সেট কোনটি?

সমাধান:
5(3 - 2t) ≤ 3(4 - 3t)
বা, 15 - 10t ≤ 12 - 9t
বা, 15 - 10t + 9t ≤ 12 - 9t + 9t [উভয়পক্ষে 9t যোগ করে]
বা, 15 - t ≤ 12
বা, 15 - t - 15 ≤ 12 - 15 [উভয়পক্ষ হতে 15 বিয়োগ করে] 
বা, - t ≤ - 3
বা, t ≥ 3 [উভয়পক্ষকে - 1 দ্বারা গুণ করে] 

∴ 5(3 - 2t) ≤ 3(4 - 3t) এর সমাধান সেট {t ∈ R: t ≥ 3}
৪.
12 + 22 + 32 + ……. + 302 = ?
  1. ক
    465
  2. খ
    930
  3. গ
    9455
  4. ঘ
    28365
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 12 + 22 + 32 + ……. + 302 = ?

সমাধান:
আমরা জানি,
বর্গের সমষ্টি = {n(n + 1)(2n + 1)}/6
= [30 × (30 + 1){(2 × 30) + 1}]/6
= (30 × 31 × 61)/6 
= 56730/6
= 9455
৫.
একটি ক্লাসের ছাত্রদের বাংলায় প্রাপ্ত মোট নম্বর থেকে 100 বাদ দেয়ার পর ছাত্রদের প্রাপ্ত নম্বরের গড় 70 থেকে 65 এ নেমে আসলে ঐ ক্লাসের মোট ছাত্র সংখ্যা কত?
  1. ক
    20
  2. খ
    30
  3. গ
    40
  4. ঘ
    50
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্লাসের ছাত্রদের বাংলায় প্রাপ্ত মোট নম্বর থেকে 100 বাদ দেয়ার পর ছাত্রদের প্রাপ্ত নম্বরের গড় 70 থেকে 65 এ নেমে আসলে ঐ ক্লাসের মোট ছাত্র সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
মোট প্রাপ্ত নম্বর = a
মোট ছাত্র সংখ্যা = b

শর্তমতে,
a/b = 70 ………(i)

আবার,
(a - 100)/b = 65
বা, (a/b) - (100/b) = 65
বা, 70 - (100/b) = 65 [(i) নং হতে (a/b) এর মান বসিয়ে]
বা, (70b - 100)/b = 65
বা, 70b - 100 = 65b
বা, 70b - 65b = 100
বা, 5b = 100
বা, b = 100/5
∴ b = 20

∴ ঐ ক্লাসের মোট ছাত্র সংখ্যা 20 জন।

৬.


  1. ক
    p
  2. খ
    √p
  3. গ
    0
  4. ঘ
    1/p
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৭.
4x + 10y = - 2 এবং 3x - 2y = 8 হলে, x3 + y2 এর মান কত?
  1. ক
    6
  2. খ
    7
  3. গ
    8
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4x + 10y = - 2 এবং 3x - 2y = 8 হলে, x3 + y2 এর মান কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
4x + 10y = - 2 …… (i)

3x - 2y = 8
বা, 15x - 10y = 40 ……(ii) [উভয়পক্ষকে 5 দ্বারা গুণ করে]

(i) নং ও (ii) নং কে যোগ করে পাই,
4x + 10y + 15x - 10y = - 2 + 40
বা, 19x = 38
বা, x = 38/19
∴ x = 2

x এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই,
(4 × 2) + 10y = - 2
বা, 8 + 10y = - 2
বা, 10y = - 2 - 8
বা, 10y = - 10
বা, y = - 10/10
∴ y = - 1

∴ x3 + y2 = (2)3 + (- 1)2
= 8 + 1
= 9

∴ x3 + y2 এর মান 9.

৮.
15 থেকে 55 পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যাগুলোর সমষ্টি কত?
  1. ক
    600
  2. খ
    825
  3. গ
    1050
  4. ঘ
    1435
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 15 থেকে 55 পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যাগুলোর সমষ্টি কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম পদ = 15
শেষ পদ = 55
সাধারণ অন্তর = 1

আমরা জানি,
পদ সংখ্যা = {(শেষ পদ - ১ম পদ)/সাধারণ অন্তর} + 1
= {(55 - 15)/1} + 1
= 40 + 1
= 41

আবার,
সমষ্টি = {(শেষ পদ + ১ম পদ )/2} × পদ সংখ্যা
= {(55 + 15)/2} × 41
= (70/2) × 41
= 35 × 41
= 1435

∴ 15 থেকে 55 পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যাগুলোর সমষ্টি 1435.
৯.
  1. ক
    5
  2. খ
    25
  3. গ
    75
  4. ঘ
    125
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:

১০.
7 + x + y + 2401 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    14
  2. খ
    27
  3. গ
    49
  4. ঘ
    343
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 7 + x + y + 2401 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, x এর মান কত? 

সমাধান:

দেওয়া আছে,
১ম পদ, a = 7
সাধারণ অনুপাত = r

আমরা জানি,
n তম পদ = arn - 1
২য় পদ = ar2 - 1 = 7r = x
৩য় পদ = ar3 - 1 = 7r2 = y
৪র্থ পদ = ar4 - 1 = ar3

প্রশ্নমতে,
ar3 = 2401
বা, 7r3 = 2401
বা, r3 = 2401/7
বা, r3 = 343
বা, r3 = 73
বা, r = 7

∴ x = 7 × 7
= 49

∴ x এর মান 49.

১১.
Z = {6, 7} হলে, P(z) এর উপাদান কয়টি?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: Z = {6, 7} হলে, P(z) এর উপাদান কয়টি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
Z = {6, 7}

∴ P (z) = {{6}, {7}, {6, 7}, ∅}

∴ P (z) এর উপাদান সংখ্যা 4টি
১২.
3x + 3 = 81 হলে, 3x - 1 = ?
  1. ক
    3
  2. খ
    2
  3. গ
    1
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x + 3 = 81 হলে, 3x - 1 = ?

সমাধান:
3x + 3 = 81
3x + 3 = 34
x + 3 = 4
x = 4 - 3
∴ x = 1

∴ 3x - 1 = 31 - 1
= 30
= 1 [a0 = 1]
১৩.
a = 16 - 5b এবং b = a/3 হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    6
  4. ঘ
    7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = 16 - 5b এবং b = a/3 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
b = a/3
বা, a = 3b …… (i)

আবার,
a = 16 - 5b
বা, a + 5b = 16
বা, 3b + 5b = 16 [(i) নং হতে a এর মান বসিয়ে]
বা, 8b = 16
বা, b = 16/8
∴ b = 2

b এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই,
a = 3 × 2
∴ a = 6

∴ a এর মান 6.
১৪.
8 < x < 10 হলে, পরমমান চিহ্নের সাহায্যে অসমতাটির প্রকাশ হবে?
  1. ক
    |x - 9| < 1
  2. খ
    |x - 9| ≤ 1
  3. গ
    |x - 1| < 1
  4. ঘ
    |x - 1| ≥ 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 8 < x < 10 হলে, পরমমান চিহ্নের সাহায্যে অসমতাটির প্রকাশ হবে?

সমাধান:
অসমতাটির উর্ধ্বসীমা ও নিম্নসীমার গড় = (8 + 10)/2
= 18/2
= 9

এখন,
8 < x < 10
⇒ 8 - 9 < x - 9 < 10 - 9 [উভয় পক্ষ থেকে 9 বিয়োগ করে]
⇒ - 1 < x - 9 < 1
⇒ |x - 9| < 1
১৫.
  1. ক
    am + n
  2. খ
    am - n
  3. গ
    am/n
  4. ঘ
    am × n
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:
সূচকের সুত্রানুযায়ী,

১৬.
কোনো সমান্তর ধারার 12 তম পদ 77 হলে, এর প্রথম 23টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    887
  2. খ
    924
  3. গ
    1771
  4. ঘ
    1848
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সমান্তর ধারার 12 তম পদ 77 হলে, এর প্রথম 23টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
12 তম পদ = 77

ধরি,
ধারাটির ১ম পদ = a
সাধারণ অনুপাত = r

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d

তাহলে,
12 তম পদ = a + (12 - 1)d
= a + 11d

শর্তমতে,
a + 11d = 77

আবার,
প্রথম n পদের সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d}
∴ প্রথম 23টি পদের সমষ্টি = (23/2){2a + (23 - 1)d}
= (23/2)(2a + 22d)
= (23/2) × 2(a + 11d)
= (23/2) × 2 × 77 [a + 11d = 77 বসিয়ে]
= 23 × 77
= 1771

∴  সমান্তর ধারাটির প্রথম 23টি পদের সমষ্টি  1771.
১৭.
U = {a, b, c, d, e, f, g, h}, A = {a, b, c, d}, B = {b, d, f, h} হলে, A´ ∩ B´ হবে?
  1. ক
    {a, c, e, f, g, h}
  2. খ
    {f, g, h}
  3. গ
    {e, g}
  4. ঘ
    {h}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: U = {a, b, c, d, e, f, g, h}, A = {a, b, c, d}, B = {b, d, f, h} হলে, A´ ∩ B´ হবে?

সমাধান:
A´ = U - A
= {a, b, c, d, e, f, g, h} - {a, b, c, d}
= {e, f, g, h}

B´ = U - B
= {a, b, c, d, e, f, g, h} - {b, d, f, h}
= {a, c, e, g}

∴ A´ ∩ B´ = {e, f, g, h} ∩ {a, c, e, g}
= {e, g}
১৮.
12 - 8x ≤ 28 হয়, তাহলে -
  1. ক
    x ≥ - 2
  2. খ
    x ≥ 2
  3. গ
    x ≤ - 2
  4. ঘ
    x ≤ 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 12 - 8x ≤ 28 হয়, তাহলে -

সমাধান:
12 - 8x ≤ 28
⇒ 12 - (8x) - 12 ≤ 28 - 12 [উভয় পক্ষ থেকে 12 বিয়োগ করে]
⇒ - 8x ≤ 16
⇒ - 8x/(- 8) ≥ 16/(- 8) [উভয় পক্ষকে - 8 দ্বারা ভাগ করে]
⇒ x ≥ - 2
১৯.
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    abc
  4. ঘ
    1/abc
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
২০.
2a, 4a + 1, 6a + 2 একটি গুণোত্তর অনুক্রম হলে, a = ?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    - (1/2)
  3. গ
    1/3
  4. ঘ
    - (1/3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2a, 4a + 1, 6a + 2 একটি গুণোত্তর অনুক্রম হলে, a = ?

সমাধান:
আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার ক্ষেত্রে অনুপাত = ২য় পদ/১ম পদ = ৩য় পদ/২য় পদ
বা, (4a + 1)/2a = (6a + 2)/(4a + 1)
বা, 16a2 + 4a + 4a + 1 = 12a2 + 4a
বা, 16a2 + 4a + 4a + 1 - 12a2 - 4a = 0
বা, 4a2 + 4a + 1 = 0
বা, (2a)2 + 2 ⋅ 2a ⋅ 1 + 12 = 0
বা, (2a + 1)2 = 0
বা, 2a + 1 = 0
বা, 2a = - 1
∴ a = - (1/2)
২১.
2টি টেবিল ও 4টি চেয়ারের মূল্য 1600 টাকা। সমপরিমাণ টাকা দিয়ে 1টি টেবিল ও 6টি চেয়ার কেনা যায়। 1টি চেয়ারের মূল্য কত?
  1. ক
    200
  2. খ
    400
  3. গ
    600
  4. ঘ
    800
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2টি টেবিল ও 4টি চেয়ারের মূল্য 1600 টাকা। সমপরিমাণ টাকা দিয়ে 1টি টেবিল ও 6টি চেয়ার কেনা যায়। 1টি চেয়ারের মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
1টি টেবিলের মূল্য = x টাকা
1টি চেয়ারের মূল্য = y টাকা

১ম শর্তানুসারে,
2x + 4y = 1600
বা, x + 2y = 800 …..(i) [উভয় পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]

২য় শর্তানুসারে,
x + 6y = 1600 …..(ii)

(ii) নং থেকে (i) নং বিয়োগ করে পাই,
x + 6y - x - 2y = 1600 - 800
বা, 4y = 800
বা, y = 800/4
∴ y = 200

∴ 1টি চেয়ারের মূল্য 200 টাকা।
২২.
|2x - 3| ≤ 1 হলে, x এর সর্বনিম্ন মান কত? 
  1. ক
    4
  2. খ
    3
  3. গ
    2
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |2x - 3| ≤ 1 হলে, x এর সর্বনিম্ন মান কত? 

সমাধান:
|2x - 3| ≤ 1
⇒ - 1 ≤ 2x - 3 ≤ 1
⇒ - 1 + 3 ≤ 2x - 3 + 3 ≤ 1 + 3 [উভয় পক্ষে 3 যোগ করে]
⇒ 2 ≤ 2x ≤ 4
⇒ 1 ≤ x ≤ 2 [উভয় পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]

∴ x এর সর্বনিম্ন মান 1

২৩.
logx3 = 2 হলে, x = কত?

  1. ক
    √2
  2. খ
    2
  3. গ
    √3
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: logx3 = 2 হলে, x = কত?

সমাধান:
logx3 = 2
⇒ x2 = 3 [∵ logam = n হলে, an = m]
⇒ x2 = (√3)2
∴ x = √3