শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) প্রস্তুতি [১৯তম]

প্রশ্ন: একটি উড়োজাহাজের ৩০০ মাইল উড্ডয়নে ৭৫ গ্যালন জ্বালানি খরচ হয়। একই হারে ৭০০ মাইল উড্ডয়নে কত গ্যালন জ্বালানি খরচ হবে? 

সমাধান: 
৩০০ মাইল উড্ডয়নে জ্বালানি খরচ হয় = ৭৫ গ্যালন 
∴ ১ মাইল উড্ডয়নে জ্বালানি খরচ হয় = ৭৫/৩০০ গ্যালন 
∴ ৭০০ মাইল উড্ডয়নে জ্বালানি খরচ হয় = (৭৫ × ৭০০)/৩০০ গ্যালন 
= ১৭৫ গ্যালন 

∴ জ্বালানি খরচ হয় = ১৭৫ গ্যালন।

প্রশ্ন: ৩, ৪, ৮ এবং x এর গড় ৫ হলে x এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
৩, ৪, ৮ এবং x এর গড় = ৫ 
∴ ৩, ৪, ৮ এবং x এর সমষ্টি = ৫ × ৪ 
বা, ৩ + ৪ + ৮ + x = ২০ 
বা, ১৫ + x = ২০ 
বা, x = ২০ - ১৫ 
∴ x = ৫ 

প্রশ্ন: জাফরের বয়স n বছর। মঈন জাফরের চেয়ে 5 বছরের ছোট কিন্তু আরিফের চেয়ে 3 বছরের বড়। তাদের তিন জনের বয়সের সমষ্টি কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
জাফরের বয়স = n বছর 
∴ মঈনের বয়স = (n - 5) বছর 
∴ আরিফের বয়স = (n - 5 - 3) বছর 
= (n - 8) বছর 

∴ তাদের তিন জনের বয়সের সমষ্টি = {n + (n - 5) + (n - 8)} 
= (n + n - 5 + n - 8) 
= 3n - 13 

প্রশ্ন: যদি ৮ জন লোক ২৪ দিনে ৮০ হেক্টর জমির শস্য আহরণ করতে পারে, তবে ৩৬ জন লোক ৩০ দিনে কত হেক্টর জমির শস্য আহরণ করতে পারবে? 

সমাধান: 
৮ জন লোক ২৪ দিনে আহরণ করতে পারে = ৮০ হেক্টর জমির শস্য 
∴ ১ জন লোক ১ দিনে আহরণ করতে পারে = ৮০/(৮ × ২৪) হেক্টর জমির শস্য 
∴ ৩৬ জন লোক ৩০ দিনে আহরণ করতে পারে = (৮০ × ৩০ × ৩৬)/(৮ × ২৪) হেক্টর জমির শস্য 
= ৪৫০ হেক্টর জমির শস্য 

∴ জমির শস্য আহরণ করতে পারবে = ৪৫০ হেক্টর। 

প্রশ্ন: জাবেদ তার স্ত্রী ইয়াসমিন থেকে ৭ বছরের বড়। ইয়াসমিনের বয়স তার কন্যার বয়সের ৭ গুণ। যদি কন্যার বয়স ৪ বছর পরে ৭ বছর হয় তবে জাবেদের বয়স কত? 

সমাধান: 
কন্যার বর্তমান বয়স = (৭ - ৪) বছর 
= ৩ বছর 
আবার, 
ইয়াসমিনের বর্তমান বয়স = (৩ × ৭) বছর 
= ২১ বছর 

∴ জাবেদের বর্তমান বয়স = (২১ + ৭) বছর 
= ২৮ বছর 

প্রশ্ন: ক একটি কাজ ২০ দিনে করতে পারে এবং খ একই কাজ ৩০ দিনে করতে পারে। ক ও খ একত্রে ৮ দিন কাজ করার পর ক চলে গেল। বাকি কাজ খ একা কত দিনে সম্পন্ন করতে পারবে? 

সমাধান: 
ক ১ দিনে করে = ১/২০ অংশ কাজ 
খ ১ দিনে করে = ১/৩০ অংশ কাজ 

ক ও খ একত্রে, 
১ দিনে করে = (১/২০ + ১/৩০) অংশ কাজ 
= (৩ + ২)/৬০ অংশ কাজ 
= ৫/৬০ অংশ কাজ 
= ১/১২ অংশ কাজ 
∴ ৮ দিনে করে = ৮/১২ অংশ কাজ 
= ২/৩ অংশ কাজ 

∴ বাকী কাজ = ১ - (২/৩) অংশ কাজ 
= ১/৩ অংশ কাজ 

খ ১ অংশ কাজ করে = ৩০ দিনে 
∴ খ ১/৩ অংশ কাজ করে = ৩০/৩ দিনে 
= ১০ দিনে 

∴ বাকি কাজ খ একা সম্পন্ন করতে পারবে = ১০ দিনে। 

প্রশ্ন: x ও y এর মানের গড় ৯ এবং z = ১২ হলে x, y, z এর মানের গড় কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
x ও y এর মানের গড় = ৯ 
∴  x ও y এর মানের সমষ্টি = ৯ × ২ 
∴ x + y = ১৮ 

এখন, 
x, y ও z এর মানের সমষ্টি = x + y + z 
= ১৮ + ১২ 
= ৩০ 
∴ x, y ও z এর মানের গড় = ৩০/৩ 
= ১০ 

প্রশ্ন: মা থেকে মেয়ে ১৮ বছরের ছোট। ৬ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি ৫৪ বছর হলে, মেয়ের বর্তমান বয়স কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
মেয়ের বর্তমান বয়স = ক বছর 
∴ মায়ের বয়স = (ক + ১৮) বছর 

আবার, ৬ বছর পর -
মেয়ের বয়স = (ক + ৬) বছর 
∴ মায়ের বয়স = (ক + ১৮ + ৬) বছর 
= (ক + ২৪) বছর 

প্রশ্নমতে, 
(ক + ৬) + (ক + ২৪) = ৫৪ 
বা, ক + ৬ + ক + ২৪ = ৫৪ 
বা, ২ক + ৩০ = ৫৪ 
বা, ২ক = ৫৪ - ৩০ 
বা, ২ক = ২৪ 
বা, ক = ২৪/২
∴ ক = ১২ 

∴ মেয়ের বর্তমান বয়স = ১২ বছর। 

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চা দুটি নল দ্বারা যথাক্রমে ১০ মিনিটে এবং ১৫ মিনিটে পূর্ণ করতে পারে। নল দুটি একসঙ্গে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটি কত সময়ে পূর্ণ হবে? 

সমাধান: 
প্রথম নল দ্বারা, 
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/১০ অংশ 
আবার, 
দ্বিতীয় নল দ্বারা, 
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/১৫ অংশ 
∴ দুটি নল দ্বারা,  
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = (১/১০ + ১/১৫) অংশ 
= (৩ + ২)/৩০ অংশ 
= ৫/৩০ অংশ 
= ১/৬ অংশ 

চৌবাচ্চার ১/৬ অংশ পূর্ণ হয় = ১ মিনিটে 
∴ চৌবাচ্চার ১ বা সম্পন্ন অংশ পূর্ণ হয় = (১ × ৬) মিনিটে 
= ৬ মিনিটে 

∴ চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয় = ৬ মিনিটে। 

প্রশ্ন: ১০ জন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বরের গড় ৬ এবং ৬ জন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বরের গড় ১০। সর্বমোট ১৬ জন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বরের গড় কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
১০ জন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বরের গড় = ৬ 
∴ ১০ জন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বরের সমষ্টি = (৬ × ১০) = ৬০ 

আবার, 
৬ জন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বরের গড় = ১০  
∴ ৬ জন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বরের সমষ্টি = (১০ × ৬) = ৬০ 

এখন, 
(১০ + ৬) জন বা ১৬ জন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বরের সমষ্টি = (৬০ + ৬০) = ১২০ 
∴ ১৬ জন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বরের গড় = ১২০/১৬ 
= ৭.৫ 

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার ৩টি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ৩০ মিনিটে ও ২য় নল দ্বারা ৪৫ মিনিটে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয়। কিন্তু ৩য় নল দ্বারা ৩৬ মিনিটে চৌবাচ্চাটি খালি হয়। তিনটি নল খোলা থাকা অবস্থায় চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে? 

সমাধান: 
প্রথম নল দ্বারা, 
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/৩০ অংশ 
আবার, 
দ্বিতীয় নল দ্বারা, 
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/৪৫ অংশ 
∴ উভয় নল দ্বারা, 
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = (১/৩০ + ১/৪৫) অংশ 
= (৩ + ২)/৯০ অংশ 
= ৫/৯০ অংশ 
= ১/১৮ অংশ 

আবার,
তৃতীয় নল দ্বারা, 
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = (১/১৮ - ১/৩৬) অংশ 
= (২- ১)/৩৬ অংশ 
= ১/৩৬ অংশ 

চৌবাচ্চাটির ১/৩৬ অংশ পূর্ণ হয় = ১ মিনিটে 
∴ চৌবাচ্চাটির ১ বা সম্পন্ন অংশ পূর্ণ হয় = (৩৬ × ১) মিনিটে 
= ৩৬ মিনিটে 

প্রশ্ন: একজন দোকানদার ১২ দিনে ৫০৪ টাকা আয় করেন। প্রথম ৪ দিনে তার গড় আয় ৪০ টাকা হলে বাকি দিনগুলোতে তার গড় আয় কত টাকা? 

সমাধান: 
প্রথম ৪ দিনের গড় আয় = ৪০ টাকা 
∴ প্রথম ৪ দিনের মোট আয় = (৪০ × ৪) টাকা 
= ১৬০ টাকা 

∴ অবশিষ্ট টাকা = (৫০৪ - ১৬০) টাকা 
= ৩৪৪ টাকা 
এবং অবশিষ্ট সময় = (১২ - ৪) দিন 
= ৮ দিন 

∴ বাকি দিনগুলোর গড় আয় = ৩৪৪/৮ টাকা 
= ৪৩ টাকা 

প্রশ্ন: ফারজানার বর্তমান বয়স সামীরার বর্তমান বয়সের তিনগুণ। সামীরার বর্তমান বয়স ২০ বছর। কত বছর পূর্বে ফারজানার বয়স সামীরার বয়সের পাঁচগুণ ছিল? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সামীরার বর্তমান বয়স = ২০ বছর 
∴ ফারজানার বর্তমান বয়স = (২০ × ৩) বছর 
= ৬০ বছর 

ধরি, 
x বছর পূর্বে, ফারজানার বয়স সামীরার বয়সের পাঁচগুণ ছিল। 

শর্তমতে, 
৫ × (২০ - x) = ৬০ - x 
বা, ১০০ - ৫x = ৬০ - x 
বা, ৪x = ৪০ 
বা, x = ৪০/৪ 
∴ x = ১০ 

∴ ১০ বছর পূর্বে ফারজানার বয়স সামীরার বয়সের পাঁচগুণ ছিল।

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের যোগফল ১২০ বছর, পিতার বয়স পুত্রের বয়সের তিনগুণ। পিতার বয়স কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
পিতার বর্তমান বয়স = ক বছর 
∴ পুত্রের বর্তমান বয়স = (১২০ - ক) বছর 

প্রশ্নমতে, 
ক = ৩ (১২০ - ক) 
বা, ক = ৩৬০ - ৩ক 
বা, ক + ৩ক = ৩৬০ 
বা, ৪ক = ৩৬০ 
বা, ক = ৩৬০/৪ 
∴ ক = ৯০ 

∴ পিতার বয়স = ৯০ বছর। 

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি একটি খুঁটি ৯ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
১ ঘণ্টা = (৬০ × ৬০) সেকেন্ড 
= ৩৬০০ সেকেন্ড 
আবার, 
৬০ কি.মি. = (৬০ × ১০০০) মিটার 
= ৬০০০০ মিটার 

ট্রেনটি ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৬০০০০ মিটার 
∴ ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৬০০০০/৩৬০০ মিটার 
∴ ট্রেনটি ৯ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (৬০০০০ × ৯)/৩৬০০ মিটার 
= ১৫০ মিটার 

∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১৫০ মিটার। 

প্রশ্ন: ৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড় ৭, ৯ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান? 

সমাধান: 
৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড় = (৬ + ৮ + ১০)/৩ 
= ২৪/৩ 
= ৮ 

ধরি, 
নির্ণেয় সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে, 
৭ + ৯ + x = ৮ × ৩ 
বা, ১৬ + x = ২৪ 
বা, x = ২৪ - ১৬ 
∴ x = ৮ 

প্রশ্ন: ৩ বছর পূর্বে স্বামী-স্ত্রী এবং তাদের সন্তানের বয়সের গড় ছিল ২৭ বছর। ৫ বছর পূর্বে স্ত্রী এবং সন্তানের বয়সের গড় ছিল ২০ বছর। স্বামীর বর্তমান বয়স কত? 

সমাধান: 
৩ বছর পূর্বে -
স্বামী-স্ত্রী এবং তাদের সন্তানের বয়সের সমষ্টি ছিল = (২৭ × ৩) বছর 
= ৮১ বছর 
∴ স্বামী-স্ত্রী এবং তাদের সন্তানের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ছিল = {৮১ + (৩ × ৩)} বছর 
= ৯০ বছর 

আবার, ৫ বছর পূর্বে - 
স্ত্রী এবং সন্তানের বয়সের সমষ্টি ছিল = (২০ × ২) বছর 
= ৪০ বছর 
∴ স্ত্রী এবং সন্তানের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ছিল = {৪০ + (৫ × ২)} বছর 
= ৫০ বছর 

∴ স্বামীর বর্তমান বয়স = (৯০ - ৫০) বছর 
= ৪০ বছর 

প্রশ্ন:  কোনো দুর্গে ৭২০ জন সৈন্যের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১০ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে কত জন সৈন্য নতুন এসেছিল? 

সমাধান: 
অবশিষ্ট সময় থাকে = (২০ -১০) দিন 
= ১০ দিন 

১০ দিন পর, 
অবশিষ্ট খাদ্য ১০ দিনে খেতে পারে = ৭২০ জন সৈন্য 
∴ অবশিষ্ট খাদ্য ১ দিনে খেতে পারে = (৭২০ × ১০) জন সৈন্য 
∴ অবশিষ্ট খাদ্য ৮ দিনে খেতে পারে = (৭২০ × ১০)/৮ জন সৈন্য 
= ৯০০ জন সৈন্য 

∴ নতুন সৈন্য এসেছিল = (৯০০ - ৭২০) জন 
= ১৮০ জন। 

প্রশ্ন: একজন বোলার গড়ে ১৭ রান দিয়ে ৭ টি উইকেট পান। পরবর্তী ইনিংসে গড়ে ৮ রান দিয়ে ৩ টি উইকেট পান। তিনি উইকেট প্রতি গড়ে কত রান দিয়েছেন? 

সমাধান: 
৭ টি উইকেট পেতে গড়ে রান দেয় = ১৭
∴ ৭ টি উইকেট পেতে মোট রান দেয় = (১৭ × ৭)
= ১১৯ 

আবার, পরবর্তীতে 
৩ টি উইকেট পেতে গড়ে রান দেয় = ৮
∴ ৩ টি উইকেট পেতে মোট রান দেয় = (৮ × ৩)
= ২৪ 

∴ সর্বমোট রান দেয় = (১১৯ + ২৪) 
= ১৪৩ 
এবং সর্বমোট প্রাপ্ত উইকেট = (৭ + ৩) 
= ১০ 

∴ উইকেট প্রতি গড়ে রান দেয় = ১৪৩/১০ 
= ১৪.৩ 

প্রশ্ন: কোনো শ্রেণিতে ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১০ বছর। শিক্ষকসহ তাদের বয়সের গড় ১২ বছর হলে, শিক্ষকের বয়স কত? 

সমাধান: 
২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় = ১০ বছর 
∴ ২০ জন ছাত্রের বয়সের সমষ্টি = (১০ × ২০) বছর 
= ২০০ বছর 

আবার, 
শিক্ষকসহ ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় = ১২ বছর 
∴ শিক্ষকসহ ২০ জন ছাত্রের বয়সের সমষ্টি = (১২ × ২১) বছর 
= ২৫২ বছর 

∴ শিক্ষকের বয়স = (২৫২ - ২০০) বছর 
= ৫২ বছর 

প্রশ্ন: রেল লাইনের পাশে একটি তালগাছ আছে। ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. বেগে ধাবমান ১৫০ মিটার লম্বা ট্রেন কত সময়ে ঐ তাল গাছটি অতিক্রম করবে? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড 
আবার, 
৪৫ কি.মি. = ৪৫০০০ মিটার 

ট্রেনটি ৪৫০০০ মিটার অতিক্রম করে = ৩৬০০ সেকেন্ড 
∴ ট্রেনটি ১ মিটার অতিক্রম করে = ৩৬০০/৪৫০০০ সেকেন্ড 
∴ট্রেনটি ১৫০ মিটার অতিক্রম করে = (৩৬০০ × ১৫০)/৪৫০০০ সেকেন্ড 
= ১২ সেকেন্ডে 

∴ ঐ তাল গাছটি অতিক্রম করবে = ১২ সেকেন্ডে। 

প্রশ্ন: ১০ বছর আগে করিমের বয়স ছিল রহিমের বয়সের অর্ধেক। যদি করিম ও রহিমের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩ : ৪ হয়, তবে বর্তমানে তাদের মোট বয়স কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
করিমের বর্তমান বয়স = ৩ক বছর 
∴ রহিমের বর্তমান বয়স = ৪ক বছর 

আবার, ১০ বছর আগে 
করিমের বয়স ছিল = (৩ক - ১০) বছর 
∴ রহিমের বয়স ছিল = (৪ক -১০) বছর 

প্রশ্নমতে, 
৩ক - ১০ = ১/২ (৪ক - ১০) 
বা, ৬ক - ২০ = ৪ক - ১০ 
বা, ৬ক - ৪ক = - ১০ + ২০ 
বা, ২ক = ১০ 
বা, ক = ১০/২ 
∴ ক = ৫ 
করিমের বর্তমান বয়স = (৩ × ৫) বছর 
= ১৫ বছর 
∴ রহিমের বর্তমান বয়স = (৪ × ৫) বছর 
= ২০ বছর 

∴ বর্তমানে তাদের মোট বয়স = (১৫ + ২০) বছর 
= ৩৫ বছর।