ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

।7 - 2x। < 11 
- 11  < 7 - 2x < 11
- 11 - 7 < 7 - 2x - 7< 11 - 7 
- 18 < - 2x < 4
-18/2 < - 2x/2 < 4/2 
- 9 < - x < 2
- 9( - 1) > (- x)(- 1) > 2 (- 1)
9 > x > - 2
- 2 < x < 9

দেয়া আছে
x² + y² = 65
x - y = 3 .............. (1)

2(x² + y²) = (x + y)² + (x - y)²
2 × 65 = (x + y)² + (3)²
130 = (x + y)² + 9
130 - 9 = (x + y)²
(x + y)² = 121 
(x + y)² = 11² 
x + y = 11 .................(2)
 
(1)নং + (2) নং 
x + y + x - y = 11 + 3 
2x = 14 
x = 7

x এর মান (2) নং এ বসিয়ে পাই,
7 + y = 11
y = 4 

নির্ণেয় সমাধান (x, y)  = (7,4) 

1/।3x - 5। > 3 
3x - 5 < 1/3
- 1/3 < 3x - 5 < 1/3
(- 1/3) + 5 < 3x - 5 + 5 < (1/3) + 5
(- 1 + 15 )/3 < 3x < (1 + 15)/3
14/3 < 3x < 16/3
14/9 < x < 16/9

মনেকরি,
মোট ফল = xটি 

প্রশ্নমতে
(x/2) + (x/3) + 60 = x
 x - (x/2) - (x/3) = 60
(6x - 3x - 2x)/6 = 60
x/6 = 60 
x = 60 × 6 
x = 360

x² - 15x + 56 < 0 
(x - 7)(x - 8) < 0

অসমতাটি সত্য হবে যদি x - 7 > 0 এবং x - 8 < 0 হয়।
x - 7 > 0
বা, x > 7
x - 8 < 0
বা, x < 8
x > 7 এবং x < 8 অর্থাৎ x এর মান 7 এর চেয়ে বড় এবং 8 এর চেয়ে ছোট হবে।
অসমতাটি সত্য হবে যদি 7 < x < 8 হয়।
অসমতাটির সমাধানঃ 7 < x < 8

আবার,
অসমতাটি সত্য হবে যদি x - 7 < 0 এবং x - 8 >0 হয়।
x - 7 < 0
বা, x < 7

x - 8 > 0
বা, x > 8
x < 7 এবং x > 8 অর্থাৎ  7 এর চেয়ে ছোট এবং 8 এর চেয়ে বড় এমন সংখ্যা পাওয়া অসম্ভব।
সুতরাং অসমতাটির সমাধানঃ 7 < x < 8

মনেকরি 
ত্রিভুজটির উচ্চতা x 
ত্রিভুজটির ভূমি = 2x + 6 

প্রশ্নমতে,
(1/2) × x ×(2x + 6 ) = 270
x(x + 3) = 270
x² + 3x - 270 = 0
x² + 18x - 15x - 270 = 0
x(x + 18) - 15(x + 18) = 0
(x + 18)(x - 15) = 0

হয়                                           অথবা 
x + 18 = 0                                 x - 15 = 0
x = - 18 [গ্রহণযোগ্য নয় ]           x = 15

এখানে,
(- 1 + 5)/ 2 = 4/2 = 2

- 1 < 2x - 3 < 5
- 1 -  2 < 2x - 3 -  2 < 5 - 2
- 3 < 2x - 5 < 3 
।2x - 5। < 3 

দেয়া আছে,
- 7a + 8b = 9......... (1)
5a - 4b = - 3 ...........(2)

(1) + (2) × 2 ⇒
- 7a + 8b + 10a - 8b = 9 - 6 
3a = 3
a = 1

(1) নং a এর মান বসিয়ে পাই 
- 7× 1 + 8b = 9
- 7 +  8b = 9
8b = 9 + 7 
8b = 16 
b = 16/8 
b = 2 

নির্ণেয় সমাধান (a , b) = (1, 2)

।5x - 2 । < 7
- 7 < 5x - 2 < 7 
- 7 + 2 < 5x - 2 + 2 < 7 + 2
- 5 < 5x < 9
- 1 < x < 9/5

মনেকরি,
ঐ শ্রেণির ছাত্র সংখ্যা = x জন 

প্রশ্নমতে,
(x/4) + 3 = (x - 6)/3
(x + 12)/4 = (x - 6)/3
4x - 24 = 3x + 36 
4x - 3x = 36 + 24 
x = 60 

ঐ শ্রেণির ছাত্র সংখ্যা = 60 জন 

x  - (x/3) ≤ (x/3) - (x/3) + 4
x  - (x/3) ≤ 4
(3x - x)/3 ≤ 4
2x/3 ≤ 4
(2x/3) × 3 ≤ 4 × 3
2x ≤  12 
x ≤ 6

A পায় = 3/16 অংশ
B পায় = 1/4 অংশ

C পায়  = 1 - (3/16) - 1/4 
            = (16 - 3 - 4)/16
           = 9/16


এখন,
9/16 অংশ  = 81 
1 অংশ  = 81 × 16/9
1/4 অংশ  = (81 × 16)/(9 × 4)
                  = 36

এখানে
{- 7 + (- 1)}/2 = - 8/2 = - 4

- 7 < x < - 1
- 7 + 4  < x + 4 < - 1 + 4 
- 3 < x + 4 < 3
।x + 4। < 3

x + 1/x = 2 
(x² + 1)/x = 2
x² + 1 = 2x
x² - 2x + 1 = 0
x² - 2.x .1 + 1² = 0
(x - 1)² = 0
x - 1 =0
x = 1 

1/।5x - 1। > 1/9 
।5x - 1। < 9 
- 9 < 5x - 1 < 9
 - 9 + 1 < 5x - 1 + 1 < 9 + 1
- 8 < 5x < 10
- 8/5 < 5x/5 < 10/5 
- 8/5 < x < 2

ধরি,
মহিষের সংখ্যা x 
হাঁসের সংখ্যা y 

প্রশ্নমতে
4x+ 2y = 2(x + y )+ 24 
4x + 2y = 2x + 2y + 24 
4x - 2x = 24 
2x = 24 
x = 12 

মহিষের সংখ্যা 12টি  

ব্যস্তকরণ করলে অসমতার চিহ্ন পরিবর্তন হয়।
সুতরাং, x > y
1/x < 1/y
আবার ঋনাত্মক সংখ্যা দ্বারা গুণ করলেও অসমতার চিহ্ন পরিবর্তন হয়।
যেহেতু z < 0 অর্থাৎ z ঋণাত্মক তাই z দ্বারা গুণ করলে অসমতার চিহ্ন পরিবর্তন হবে।
z/x > z/y
সুতরাং ক অপশন সঠিক।

আবার,
x > y
xz < yz
ঘ অপশনও সঠিক।

অপশনে দ্বৈত উত্তর থাকায় উত্তর বাতিল করা হয়েছে।

দেয়াআছে,
(x/a) + (y/b) = 2..............(1)
ax + by = a² + b² ..........(2)

(1) × b² - (2)
b²x/a + by - ax - by = 2b² - a² - b² 
b²x/a - ax = b² - a²
(b²x - a²x)/a = b² - a²
x(b² - a²)/a = (b² - a²)
x/a = 1
x = a

(1)নং এ x এর মান বসিয়ে পাই 
(x/a) + (y/b) = 2
a/a + (y/b) = 2
1 + (y/b) = 2
y/b = 2 - 1
y/b = 1
y = b 

নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (a, b)

।2x - 5। < 3 
- 3 < 2x - 5 < 3
- 3 + 5 < 2x - 5 + 5 < 3 + 5
 2 < 2x < 8 
 2/2 < 2x/2 < 8/2 
1 < x < 4

(y + 5)(y - 5) = 39
y² - 5² = 39 
y² - 25 = 39 
y² = 39 + 25 
y² = 64 
y = ±√64
y = ±8