Math Master

আমরা জানি, n তম পদ = a + (n - 1)d
এখানে, a = 5; d =7; n = 2p + 1
∴ (2p + 1) তম পদ =5 + (2p + 1 - 1) × 7
= 5 + 14p

আমরা জানি, প্রথম n সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার যোগফল = n²
প্রথম ২০ টি বিজোড় সংখ্যার যোগফল = ২০^২ = ৪০০।

২য় পদ = ar^(2-1) = ar = 40 ........(1)
৪র্থ পদ = ar^(4-1) = ar³ = 160 .......(2)
(2)÷(1) করে পাই,
r² = 4
⇒ r = 2
(1) নং এ মান বসিয়ে পাই,
a = 40/2 = 20
∴ প্রথম পদ = 20

১ম পদ a = 4
সাধারণ অনুপাত r = 12/4 = 3
সমষ্টি s = a(rⁿ - 1)/(r -1)
সাতটি পদের সমষ্টি s₇ = 4(3⁷ - 1)/(3 - 1)
s₇ = 4372

আমরা জানি, সমষ্টি = গড় × পদ সংখ্যা
={( ১ম পদ + শেষ পদ)/২} × {((শেষ পদ - ১ম পদ)/সাধারণ অন্তর) + ১}
= (1 + 73)/2 × {((73 - 1)/3) + 1)}
= 37 × 75/3
= 37 × 25
= 925

১ম পদ a = 1/√2
সাধারণ অনুপাত r = (-1) ÷ 1/√2 = -√2
n তম পদ = 8√2
প্রশ্নমতে
বা, 8√2 = (1/√2)(-√2)^(n-1)
বা, 8√2√2 = (-√2)^(n-1)
বা, 16 = (-√2)^(n-1)
বা, (-√2)⁸ = (-√2)^(n-1)
বা, n - 1 = 8
∴ n = 9
নির্ণেয় প্রদত্ত ধারাটির নবম পদের মান 8√2

এখানে ১ম পদ a = 2000
সাধারণ অন্তর d =100
আমরা জানি, n সংখ্যক পদের সমষ্টি = {2a + (n - 1)d} × n/2
∴18 সংখ্যক পদের সমষ্টি = {2 × 2000 + (18 - 1) × 100} × 18/2 = 51300
∴তিনি প্রথম 18 মাসে মোট জমা করেন = 51300 টাকা

১ম পদ a = 1
সাধারণ অনুপাত r = 1/2
আমরা জানি,
ষষ্ঠ পদ = ar^{(6 - 1)}
= ar⁵
= 1× (1/2)⁵
= 1/32

7 তম পদ = a + 6 × 10
⇒ 62 = a + 60
⇒ a = 2
16 তম পদ = 2 + 15 × 10 = 152

১ম পদ a = 2
সাধারণ অন্তর d = -9
n তম পদ = a + (n - 1)d
12 তম পদ = 2+ (12 - 1)(-9)
= 2 - 99 = -97

tan(nπ/2) অনুক্রমটির চতুর্থ পদ = tan(4π/2) = tan(2π) = 0

আমরা জানি, গড় = (১ ম পদ + শেষ পদ)/২ = (1 + 99)/2 = 50
আবার, পদ সংখ্যা = সমষ্টি/গড় = 2500/50 = 50
আমরা জানি, পদ সংখ্যা = ((শেষ পদ - ১ম পদ)/সাধারণ অন্তর) + ১
⇒ সাধারণ অন্তর = 98/49 = 2

ধারাটি = 1, 9, 25, 49 ..............
= 1², 3², 5², 7², ..........
∴ ধারা অনুযায়ে পরবর্তী সংখ্যা = 9² = 81

সাধারণ অন্তর = 2
আমরা জানি, পদ সংখ্যা = {( শেষ পদ - ১ম পদ)/সাধারণ অন্তর} + ১
={(2n - 1 -1)/2} + 1
= n - 1 + 1
= n

১ম পদ a = 2
সাধারণ অনুপাত r = -2
প্রথম ছয়টি পদের সমষ্টি s = 2{1 - (-2)⁶}/3 = -42