১৪তম - ২০তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের দুটি কোণ যথাক্রমে 65° ও 95° হলে তৃতীয় কোণটির মান রেডিয়ানে কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
তিন কোণের সমষ্টি = 180°
তাহলে, তৃতীয় কোণ = 180° - (65° + 95°) = 20°

আবার,
১ সমকোণ বা 90° = π/2 রেডিয়ান
∴ 20° = (π × 20°)/(2 × 90°)
= π/9 রেডিয়ান

প্রশ্ন: 13 + 19 + 25 + 31 + ...... ধারাটির 13 তম পদ কত?

সমাধান:
ধারাটি একটি সমান্তর ধারা যার,
প্রথম পদ, a = 13
সাধারণ অন্তর, d = 19 - 13 = 6
আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n - 1)d
= 13 + (13 - 1) × 6
= 13 + 12 × 6
= 13 + 72
= 85

প্রশ্ন: 9 × 2ⁿ - 2 × 2^{n - 1} = কত?

সমাধান:
9 × 2ⁿ - 2 × 2^{n - 1} 
= 9 × 2ⁿ - 2 ⋅ 2ⁿ × 2^{- 1}
= 9 × 2ⁿ - 2 × 2ⁿ × (1/2)
= 9 × 2ⁿ - 1 × 2ⁿ 
= 2ⁿ(9 - 1)
= 2ⁿ × 8
= 2ⁿ ×  2³
= 2^{n + 3}

প্রশ্ন: log_p√2 = 1/6 হলে, p এর মান কত?

সমাধান:
log_p√2 = 1/6
⇒ p^1/6 = √2
⇒ p^1/6 = 2^1/2
⇒ p^1/6 = 2^{(3/3) × (1/2)}
⇒ p^1/6 = (2³)^{(1/3) × (1/2)}
⇒ p^1/6 = 8^1/6
∴ p = 8

প্রশ্ন: একটি বক্সে 5টি নীল, 7টি লাল এবং 3টি সাদা বল আছে। দৈবভাবে একটি বল টানা হলে বলটি বলটি নীল অথবা লাল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধানঃ
মোট বল = 5 + 7 + 3 = 15

নীল অথবা লাল না অর্থাৎ সাদা বল আছে = 3 টি
নীল অথবা লাল না হওয়ার সম্ভবনা অর্থাৎ সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = 3/15 = 1/5

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 5, পঞ্চম পদ 405 হলে, তৃতীয় পদ কত? 

সমাধান: 
গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ = 405
⇒ ar^{5 - 1} = 405
⇒ 5 × r⁴ = 405
⇒ r⁴ = 405/5
⇒ r⁴ = 81
∴ r = 3 

∴ তৃতীয় পদ = ar^{3 - 1}
= 5 × (3)²
= 45

প্রশ্ন: tan A = 1 হলে, A এর মান কত ডিগ্রি?

সমাধান:
tan A = 1
⇒ tanA = tan45°
∴ A = 45°

• Synchronization (noun)
English Meaning: The operation or activity of two or more things at the same time or rate.
Bangla Meaning: এককালবর্তীকরণ; ছন্দসমতা; সমলয়ন; সমলয় বিধান।

Other forms:
- Synchronize, synchronise (verb transitive & intransitive)
- একই সময়ে ঘটা বা ঘটানো; সমকালীন বা যৌগপদিক হওয়া; একই সময় বা গতির অনুবর্তী করা; (চলচ্চিত্রে) সংলাপ বা অন্য শব্দ সমসংকালিক সংগতরূপে যুক্ত করা; এককালবর্তী করা বা হওয়া.

Example Sentence: Lack of synchronization between the dancers made it look clumsy.

Source: Accessible Dictionary by Bangla Academy and Oxford Learner's Dictionary.

• Transformation এর নিয়মানুযায়ী,
- Only দিয়ে ব্যক্তিকে নির্দেশ করলে, Negative করার সময়, only এর পরিবর্তে None but বসে।
- আর Only দিয়ে বস্তু বা ধারণাকে নির্দেশ করলে, Negative করার সময় Only এর পরিবর্তে Nothing but বসে।
- আর Only দিয়ে বয়স/ সংখ্যা ইত্যাদি নির্দেশ করলে, Negative করতে হলে Only এর পরিবর্তে Not more than বসে।

• এখানে যেহেতু only দিয়ে ব্যাক্তি কে নির্দেশ করছে তাই সঠিক Negative form হবে -
- They invited none but a few friends to the party.

• Mesmerize (Noun)
English Meaning: To have such a strong effect on you that you cannot give your attention to anything else.
Bangla Meaning: (Hypnotism-এর পুরনো নাম) সম্মোহন।

• অপশনে উল্লিখিত শব্দ গুলোর অর্থ -
ক) Annoy - উত্ত্যক্ত করা।
খ) Repel - ব্যাহত করা।
গ) Spellbind - আকৃষ্ট করা।
ঘ) Disenchant - মোহ মুক্ত করা।

• সুতরাং, বোঝা যাচ্ছে যে, উল্লিখিত অপশন গুলোর মধ্যে - Spellbind শব্দটি Mesmerize এর সমার্থক অর্থ প্রকাশ করছে।

Source: Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• Admonish (verb-transitive)
English Meaning: To warn someone not to do something, usually in a kind way, or to tell someone to do something.
Bangla Meaning: (আনুষ্ঠানিক) মৃদু ভর্ৎসনা/তিরস্কার করা; সতর্ক করে দেওয়া: The workers were repeatedly admonished for being late.

Synonyms: Scold (তীব্র ভাষায় তিরস্কার করা), Lecture (তিরস্কার), Criticize (ত্রুটিনির্দেশ করা), Rebuke (তিরষ্কার করা), Reprimand (ভর্ৎসনা করা)। 
Antonyms: Praise (প্রশংসা করা), Applaud (করতালি, অভিনন্দন), Cheer (উল্লাস), Acclaim (প্রশংসা), Promote (প্রচার)। 

Other Forms: 
- Admonition [অ্যাড্‌মানিশ্‌ন্‌] [Uncountable noun] মৃদু তিরস্কার; ভর্ৎসনা; হুঁশিয়ারি; সতর্কীকরণ।
- Admonitory [অ্যাড্‌মনিট্‌রি America(n) অ্যাড্‌মনিটোরি] (adjective) মৃদু ভর্ৎসনাপূর্ণ; সদুপদেশপূর্ণ।
Example Sentence: 

1. He admonished them for stealing and told them it was a great sin to steal apples from his orchard.
2. They were admonished to take advantage of the opportunity.

Source: Live MCQ Lecture