ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

প্রশ্ন: 1000 এর লগ 3 হলে, এর ভিত্তি কত?

সমাধান:
মনেকরি
ভিত্তি = x 

প্রশ্নমতে
log_x1000 = 3
x³ = 1000
x³ = 10³
x = 10

প্রশ্ন: 8^{2x + 3} = 2^{3x + 6} হলে x = কত?

সমাধান:
8^{2x + 3} = 2^{3x + 6}
বা, (2³)^{(2x + 3)} = 2^{3x + 6}
বা, 2^{6x + 9} =  2^{3x + 6}
বা, 6x + 9 = 3x + 6
বা, 6x - 3x = 6 - 9
বা, 3x = - 3
বা, x = - 3/3
∴ x = - 1

প্রশ্ন: 3 . 2ⁿ - 4 . 2^{n - 2} = কত?

সমাধান:
3 . 2ⁿ - 4 . 2^{n - 2}
= 3 . 2ⁿ - 2² . 2^{n - 2}
= 3 . 2ⁿ - 2^{2 + n - 2}
= 3 . 2ⁿ - 2ⁿ
= 2ⁿ . (3 - 1)
= 2ⁿ . 2
= 2^{n + 1}

প্রশ্ন: log_√327 = x হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_√327 = x 
বা, (√3)^x = 27
বা, (√3)^x = 3³
বা, (√3)^x = {(√3)²}³
বা, (√3)^x =(√3)⁶
∴ x = 6

প্রশ্ন: [2 - (3^{- 1})^{- 1}]^{- 1} + 2 = কত?

সমাধান:
[2 - (3^{- 1})^{- 1}]^{- 1} + 2
= [2 - (1/3)^{- 1}]^{- 1} + 2
= [2 - 3]^{- 1} + 2
= [- 1]^{- 1} + 2
= (- 1/1) + 2
= - 1 + 2
= 1

প্রশ্ন: 5√5 এর 5 ভিত্তিক লগ কত? 

সমাধান: 
= log₅5√5
= log₅(5 × 5^1/2)
= log₅5^3/2
=(3/2)log₅5
= (3/2).1
= 3/2

প্রশ্ন: (m/n)^{x - 3} = (n/m)^{x - 5} হলে x³ এর মান কত?

সমাধান:
(m/n)^{x - 3} = (n/m)^{x - 5} 
বা, (m/n)^{x - 3} = (m/n)^{- (x - 5)}
বা, x - 3 = - (x - 5)
বা, x - 3 = 5 - x
বা, x + x = 5 + 3
বা, 2x = 8 
∴ x = 4

x³ = 4³ = 64

প্রশ্ন: যদি (125)^2/3 + (484)^1/2 = 5a হয় তবে a এর মান কত?

সমাধান:
(125)^2/3 + (484)^1/2 = 5a
⇒ (5³)^2/3 + (22²)^1/2 = 5a
⇒ 5² + 22 = 5a
⇒ 25 + 22 = 5a
⇒ 5a = 47
∴ a = 47/5

প্রশ্ন: 5^{3m - 5} = 3^{3m - 5} হলে, m এর মান কত?

সমাধান:
5^{3m - 5} = 3^{3m - 5}
⇒ 5^{3m - 5}/3^{3m - 5} = 1
⇒ (5/3)^{3m - 5} = (5/3)⁰
⇒ 3m - 5 = 0
⇒ 3m = 5
∴ m = 5/3

প্রশ্ন: যদি log₁₀3= 0.4771 এবং log₁₀7 = 0.8451 হলে log₁₀(70/3) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
log₁₀3= 0.4771
log₁₀7 = 0.8451

এখন 
log₁₀(70/3) 
= log₁₀70 - log₁₀3
= log₁₀(7 × 10) -  log₁₀3
= log₁₀7 + log₁₀10 - log₁₀3
=  0.8451 + 1 - 0.4771 
= 1.8451 - 0.4771 
= 1.368

প্রশ্ন: 2^{a +1} = 128 হলে, 5^{2a - 10} এর মান কত?

সমাধান:
2^{a +1} = 128 
বা, 2^{a + 1} = 2⁷
বা, a + 1 = 7 
বা, a = 7 - 1 
∴ a = 6 

5^{2a - 10} = 5^{(2 × 6) - 10}
= 5^{12 - 10}
= 5²
= 25

প্রশ্ন: log_0.50.125 + log₂64 এর মান কত? 

সমাধান:
   log_0.50.125 + log264 
= log_0.5(0.5)³ + log226
= 3log_0.5(0.5) + 6log₂2
= 3 × 1 + 6 × 1 
= 3 + 6 
= 9

প্রশ্ন: x^x√x = (x√x)^x হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
x^x√x = (x√x)^x
⇒ x^x√x = (x¹ ⋅ x^1/2)^x
⇒ x^x√x = {x^{1 + (1/2)}}^x
⇒ x^x√x = {x^3/2}^x
⇒ (x^x)^√x = (x^x)^3/2
⇒ √x = 3/2
⇒ (√x)² = (3/2)²
∴ x = 9/4

প্রশ্ন: {1/log_(p/q)x} + {1/log_(q/r)x} + {1/log_(r/p)x} এর মান কত?

সমাধান:
{1/log_(p/q)x} + {1/log_(q/r)x} + {1/log_(r/p)x
= log_x(p/q) + log_x(q/r) + log_x(r/p)
= log_x{(p/q) × (q/r) × (r/p)}
= log_x1
= 0

প্রশ্ন: (2x^{- 1})² ÷ x^{- 5} = ?

সমাধান:
(2x^{- 1})² ÷ x^{- 5} = 4x^{- 2} ÷ x^{- 5} 
= 4x^{- 2}/x^{- 5}
= 4x ^{- 2 + 5}
= 4x³

প্রশ্ন: x এর মান কত হলে  হবে? 

সমাধান: 

বা, (√5)^{x + 1} = (5^1/3)^{2x - 1} 
বা, 5^{(x + 1)/2} = 5^{(2x - 1)/3}
বা, (x + 1)/2 = (2x - 1)/3
বা, 4x - 2 = 3x + 3
বা, 4x - 3x = 3 + 2
∴ x = 5

প্রশ্ন: log₁₀0.001 = ?

সমাধান:
log₁₀0.001
= log₁₀1/1000
= log₁₀1/10³
= log₁₀10^-3
= - 3log₁₀10
= - 3 .1
= - 3 

প্রশ্ন: log₁₀(x + 3) = log₁₀x + log₁₀4 হলে x = কত?

সমাধান:
log₁₀(x + 3) = log₁₀x + log104
বা, log₁₀(x + 3) = log₁₀(x × 4)
বা, log₁₀(x + 3) = log₁₀4x
বা, x + 3 = 4x
বা, 3x = 3
∴ x = 3/3
x = 1