১৪০ দিনে ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতি

দেওয়া আছে, ধারাটির প্রথম পদ, a = 5; সাধারণ অন্তর, d = 8-5 = 11-8 = 14-11 = 3; সুতরাং ইহা একটি সমান্তর ধারা।
মনে করি, ধারাটির n তম পদ = 383
আমরা জানি, n তম পদ = a + ( n - 1 ) d
সুতরাং a + ( n - 1 ) d = 383
বা, 5 + (n - 1 ) 3 = 383
বা, 5 + 3n - 3 = 383
বা, 3n + 2 = 383
বা, 3n = 381
বা, n =127.
সুতরাং প্রদত্ত ধারার 127 তম পদ = 383
উৎসঃ সাধারণ গণিত, নবম-দশম শ্রেণি।

আমরা জানি, কোনো সমান্তর ধারার প্রথম পদ, a সাধারণ অন্তর, d হলে ধারাটির n তম পদ = a + ( n - 1 ) d এবং সমষ্টি = n/2 { 2a + ( n - 1 ) d.
সুতরাং প্রদত্ত শর্তমতে,
11 তম পদ: a + ( 11 - 1 ) d = 66
বা, a + 10d = 66
এবং সমষ্টি = 21/2 { 2a + (21-1)d}
= 21/2 (2a + 20d)
= 21/2 × 2 (a+10d)
= 21 × 66
= 1386
উৎসঃ সাধারণ গণিত, নবম-দশম শ্রেণি।

দেওয়া আছে, প্রদত্ত ধারাটির প্রথম পদ, a = 2, সাধারণ অনুপাত, r = 4/2 = 8/4 = 16/8 = 2, সুতরাং প্রদত্ত ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা।
আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n তম পদ = ar^(n-1)
সুতরাং ধারাটির 10 তম পদ = 2×2^(10-1)
= 2×2⁹
= 1024
উৎসঃ সাধারণ গণিত, নবম-দশম শ্রেণি।

দেওয়া আছে, প্রদত্ত ধারাটির প্রথম পদ, a = 12, সাধারণ অনুপাত, r = 24/12 = 48/24 = 2, যা 1 থেকে বড়; সুতরাং প্রদত্ত ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা।
আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n তম পদ = ar^(n-1)
সুতরাং ar^(n-1) = 384
বা, 12 × 2^(n-1) = 384
বা, 2^(n-1) = 384/12
বা, 2^(n-1) = 32
বা, 2^(n-1) = 2⁴
বা, n-1 = 4
বা, n = 5
সুতরাং ধারাটির সমষ্টি = a(rⁿ - 1)/(r-1), যখন r>1
= 12 (2⁵ - 1)/(2-1)
= 12 (64-1)/1
= 12 × 63
= 756
উৎসঃ সাধারণ গণিত, নবম-দশম শ্রেণি।

দেওয়া আছে, প্রদত্ত ধারাটির প্রথম পদ, a = 2, সাধারণ অনুপাত, r = 4/2 = 8/4 = 16/8 = 2, সুতরাং প্রদত্ত ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা।
আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার সমষ্টি = a(rⁿ - 1)/(r-1), যখন r>1
সুতরাং a(rⁿ - 1)/(r-1) = 254
বা, 2(2ⁿ - 1)/(2-1) = 254
বা, 2(2ⁿ - 1) = 254
বা, 2ⁿ - 1 = 254/2
বা, 2ⁿ - 1 = 127
বা, 2ⁿ = 127 + 1
বা, 2ⁿ = 128
বা, 2ⁿ = 2⁷
সুতরাং n = 7
উৎসঃ সাধারণ গণিত, নবম-দশম শ্রেণি।

log55√5
= log5 5^(1+1/2)
= log5 5^(3/2)
= 3/2 log5 5
= 3/2 × 1
= 3/2
উৎসঃ সাধারণ গণিত, নবম-দশম শ্রেণি।

এখানে, log₁₀ x = -2
বা, x = 10^-2
বা, x = 1/10^-2
বা, x = 1/100
বা, x = 0.01
উৎসঃ সাধারণ গণিত, নবম-দশম শ্রেণি।

a>0, a equal not 1 শর্তে a^x = a^y হলে x = y হয় এবং a>0, b>0, x equal not 0 শর্তে a^x = b^x হলে a = b হয়।
উৎসঃ সাধারণ গণিত, নবম-দশম শ্রেণি।