ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি ⎯ লং কোর্স

Question: A train of 250 m long is moving at 54 km/h. The time taken by the train to cross a bridge of 350 m long is-

Solution:
মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য
= (250 + 350) মিটার
= 600 মিটার

ট্রেনের গতিবেগ = 54 কিমি/ঘন্টা
= (54 × 1000) মিটার/3600 সেকেন্ড
= 15 মিটার/সেকেন্ড

সময় = দূরত্ব ÷ গতিবেগ
= 600 মিটার ÷ 15 মিটার/সেকেন্ড
= 40 সেকেন্ড

সুতরাং, সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির 40 সেকেন্ড সময় লাগবে।

Question: A boat's speed with the current is 17 km/hr and the speed of the current is 3.5 km/hr. What is the boat's speed against the current?

Solution:
নৌকার স্রোতের সাথে গতিবেগ = 17 কিমি/ঘন্টা
স্রোতের গতিবেগ = 3.5 কিমি/ঘন্টা

স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ = স্রোতের সাথে গতিবেগ - স্রোতের গতিবেগ
= (17 - 3.5) কিমি/ঘন্টা
= 13.5 কিমি/ঘন্টা

স্রোতের বিপরীতে নৌকার গতিবেগ = স্থির পানিতে গতিবেগ - স্রোতের গতিবেগ
= (13.5 - 3.5) কিমি/ঘন্টা
= 10 কিমি/ঘন্টা

সুতরাং, স্রোতের বিপরীতে নৌকার গতিবেগ 10 কিমি/ঘন্টা।

Question: The average speed of a bus is half the speed of a train. The train covers 1000 km in 20 hours. How much distance will the bus cover in 48 minutes?

Solution:
ট্রেনের গতিবেগ = অতিক্রান্ত দূরত্ব/সময়
= 1000 কিমি/20 ঘন্টা
= 50 কিমি/ঘন্টা

এখন, বাসের গতিবেগ ট্রেনের গতিবেগের অর্ধেক।
∴ বাসের গতিবেগ = ট্রেনের গতিবেগ × 1/2
= 50 কিমি/ঘন্টা × 1/2
= 25 কিমি/ঘন্টা

∴ বাসের অতিক্রান্ত দূরত্ব = বাসের গতিবেগ × সময়
= 25 কিমি/ঘন্টা × 48 মিনিট
= 25 কিমি/ঘন্টা × (48/60) ঘন্টা
= 20 কিমি

সুতরাং, বাসটি 48 মিনিটে 20 কিমি দূরত্ব অতিক্রম করবে।

Question: A boat running upstream takes 12 hours to cover a certain distance, while it takes 8 hours to cover the same distance running downstream. What is the ratio between the speed of the boat and the speed of the water current respectively?

Solution:
ধরি,
স্থির পানিতে নৌকার গতি = b কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের গতি = c কিমি/ঘণ্টা
দূরত্ব = d কিমি

স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতিবেগ = (b - c) কিমি/ঘণ্টা
∴ d/(b - c) = 12
⇒ d = 12(b - c) 

স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ = (b + c) কিমি/ঘণ্টা
∴ d/(b + c) = 8
⇒ d = 8(b + c) 

এখন, উভয় ক্ষেত্রে দূরত্ব সমান হওয়ায়,
12(b - c) = 8(b + c) 
⇒ 3(b - c) = 2(b + c)
⇒ 3b - 3c = 2b + 2c
⇒ b = 5c
⇒ b/c = 5/1

∴ b : c = 5 : 1

Question: A train 300 m long is running at a speed of 90 km/hr. If it passes through a tunnel in 40 seconds, then the length of the tunnel is-

Solution:
ট্রেনের গতিবেগ = 90 কিমি/ঘন্টা
= (90 × 5/18) মিটার/সেকেন্ড
= 25 মিটার/সেকেন্ড

একটি সুড়ঙ্গ অতিক্রম করার সময় ট্রেনটি তার নিজের দৈর্ঘ্যের সাথে সুড়ঙ্গের দৈর্ঘ্যও অতিক্রম করে।
সুতরাং, মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ট্রেনের গতিবেগ × সময়
= 25 মিটার/সেকেন্ড × 40 সেকেন্ড
= 1000 মিটার

ধরা যাক, সুড়ঙ্গটির দৈর্ঘ্য = L মিটার
মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সুড়ঙ্গের দৈর্ঘ্য
⇒ 1000 = 300 + L
⇒ L = 1000 - 300
⇒ L = 700 মিটার

সুতরাং, সুড়ঙ্গটির দৈর্ঘ্য হলো 700 মিটার।

Question: A boat running downstream covers a distance of 40 km in 4 hours, while covering the same distance upstream, it takes 5 hours. What is the speed of the boat in still water?

Solution:
স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ (Downstream Rate):
= অতিক্রান্ত দূরত্ব/সময়
= 40 কিমি/4 ঘন্টা
= 10 কিমি/ঘন্টা

স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতিবেগ (Upstream Rate):
= অতিক্রান্ত দূরত্ব/সময়
= 40 কিমি/5 ঘন্টা
= 8 কিমি/ঘন্টা

স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ = (স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ + স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ)/2
= (10 + 8)/2 কিমি/ঘন্টা
= 18/2 কিমি/ঘন্টা
= 9 কিমি/ঘন্টা

সুতরাং, স্থির পানিতে নৌকাটির গতিবেগ হলো 9 কিমি/ঘন্টা।

Question: A truck travels the first 120 km at an average speed of 60 km/h and the next 120 km at an average speed of 40 km/h. What is its average speed for the entire journey in km per hour?

Solution:
প্রথম অংশের জন্য সময়:
সময় = দূরত্ব/গতিবেগ
= 120 কিমি / 60 কিমি/ঘন্টা
= 2 ঘন্টা

দ্বিতীয় অংশের জন্য সময়:
সময় = দূরত্ব/গতিবেগ
= 120 কিমি / 40 কিমি/ঘন্টা
= 3 ঘন্টা

মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = (120 + 120) কিমি = 240 কিমি
মোট সময় = (2 + 3) ঘন্টা = 5 ঘন্টা

গড় গতিবেগ = মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব/মোট সময়
= 240 কিমি/5 ঘন্টা
= 48 কিমি/ঘন্টা

∴ পুরো যাত্রায় ট্রাকটির গড় গতিবেগ ছিল 48 কিমি/ঘন্টা।

Question: A car reaches from City A to City B in 9 hours travelling at a speed of 40 km/hr. If its speed is increased by 20 km/hr, then the time of journey is reduced by-

Solution:
দুটি শহরের মধ্যে মোট দূরত্ব = গতিবেগ × সময়
= 40 কিমি/ঘন্টা × 9 ঘন্টা
= 360 কিমি

এখন, গতিবেগ 20 কিমি/ঘন্টা বৃদ্ধি করা হলে,
নতুন গতিবেগ = (40 + 20) কিমি/ঘন্টা
= 60 কিমি/ঘন্টা

এই নতুন গতিবেগে একই দূরত্ব অতিক্রম করতে,
নতুন সময় = মোট দূরত্ব/নতুন গতিবেগ
= 360 কিমি/60 কিমি/ঘন্টা
= 6 ঘন্টা

সুতরাং, সময় কমেছে = (আসল সময় - নতুন সময়)
= (9 - 6) ঘন্টা
= 3 ঘন্টা

অর্থাৎ, ভ্রমণের সময় 3 ঘন্টা কমেছে।

Question: An aeroplane covers a certain distance at a speed of 250 kmph in 4 hours. To cover the same distance in hours, it must travel at a speed of:

Solution:
বিমানটির অতিক্রান্ত  মোট দূরত্ব = গতিবেগ × সময়
= 250 কিমি/ঘন্টা × 4 ঘন্টা
= 1000 কিমি

এখন, একই দূরত্ব ঘন্টায় অতিক্রম করার জন্য প্রয়োজনীয় গতিবেগ নির্ণয় করতে হবে।

ঘন্টা = (1 + 1/4) ঘন্টা = 5/4 ঘন্টা

প্রয়োজনীয় গতিবেগ = মোট দূরত্ব/সময়
= 1000 কিমি/(5/4) ঘন্টা
= (1000 × 4/5) কিমি/ঘন্টা
= 200 × 4 কিমি/ঘন্টা
= 800 কিমি/ঘন্টা

সুতরাং, একই দূরত্ব 5/4 ঘন্টায় অতিক্রম করার জন্য বিমানটিকে 800 কিমি/ঘন্টা গতিবেগে চলতে হবে।

Question: A train can travel 25% faster than a car. Both start from point A at the same time and reach point B 100 kms away from A at the same time. On the way, however, the train lost about 15 minutes while stopping at the stations. The speed of the car is:

Solution:
ধরি, গাড়ির গতিবেগ = x কিমি/ঘন্টা।

যেহেতু ট্রেনের গতিবেগ গাড়ির গতিবেগের চেয়ে 25% বেশি, 
∴ ট্রেনের গতিবেগ = x + (x × 25/100)
= x + 0.25x = 1.25x কিমি/ঘন্টা

গাড়ির মোট সময় = দূরত্ব/গতিবেগ
= 100/x ঘন্টা

ট্রেনের মোট সময় (স্টপেজ ছাড়া) = দূরত্ব/গতিবেগ
= 100/(1.25x) ঘন্টা

ট্রেনটি স্টেশনে 15 মিনিট থেমেছিল।
15 মিনিট = 15/60 ঘন্টা = 1/4 ঘন্টা

যেহেতু ট্রেন এবং গাড়ি একই সময়ে গন্তব্যে পৌঁছায়, তাই গাড়ির মোট সময় এবং ট্রেনের স্টপেজ সহ মোট সময় সমান।

∴গাড়ির সময় = (ট্রেনের সময় + স্টপেজ সময়)
⇒ 100/x = 100/(1.25x) + 1/4
⇒ 100/x - 80/x = 1/4
⇒ 20/x = 1/4
⇒ x = 20 × 4
⇒ x = 80 কিমি/ঘন্টা

সুতরাং, গাড়িটির গতিবেগ হলো 80 কিমি/ঘন্টা।

Question: Two trains of equal length are running on parallel lines in the same direction at 65 km/hr and 80 km/hr. The faster train passes the slower train in 48 seconds. The length of each train is:

Solution:
যেহেতু ট্রেন দুটি একই দিকে চলছে, তাই তাদের আপেক্ষিক গতিবেগ হবে তাদের গতিবেগের পার্থক্য।
আপেক্ষিক গতিবেগ = (80 - 65) কিমি/ঘন্টা
= 15 কিমি/ঘন্টা
= 15 × (5/18) মিটার/সেকেন্ড
= 75/18 মিটার/সেকেন্ড
= 25/6 মিটার/সেকেন্ড

ধরি, প্রতিটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য x মিটার।
যখন দ্রুতগামী ট্রেনটি ধীরগামী ট্রেনটিকে অতিক্রম করে, তখন মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব হয় উভয় ট্রেনের দৈর্ঘ্যের যোগফল।
∴ মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = (x + x) মিটার = 2x মিটার

এখন,
দূরত্ব = গতিবেগ × সময়
2x = (25/6) × 48
2x = 25 × 8
2x = 200
x = 100 মিটার

সুতরাং, প্রতিটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য হলো 100 মিটার।

Question: A person swimming in a stream that flows 3 km/hr finds that in a given time, he can swim four times as far with the stream as he can against it. At what rate does he swim?

Solution: 
ধরি,
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = x কিমি/ঘন্টা
এবং স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = 4x কিমি/ঘন্টা।

স্রোতের গতিবেগ = (স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ - স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ)/2
= (4x - x)/2
= 3x/2 কিমি/ঘন্টা

প্রশ্নমতে, স্রোতের গতিবেগ 3 কিমি/ঘন্টা।
⇒ 3x/2 = 3
⇒ 3x = 6
⇒ x = 2

স্থির পানিতে সাঁতার কাটার গতিবেগ = (স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ + স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ)/2
= (4x + x)/2
= 5x/2
= (5 × 2)/2   [x এর মান বসিয়ে]
= 10/2
= 5 কিমি/ঘন্টা

সুতরাং, লোকটি 5 কিমি/ঘন্টা গতিতে সাঁতার কাটে।

Question: Excluding stoppages, the speed of a bus is 80 kmph and including stoppages, it is 60 kmph. For how many minutes does the bus stop per hour?

Solution:
স্টপেজ ছাড়া বাসের গতিবেগ = 80 কিমি/ঘন্টা
স্টপেজ সহ বাসের গতিবেগ = 60 কিমি/ঘন্টা

প্রতি ঘন্টায় বাসটি যে দূরত্ব কম অতিক্রম করে = (80 - 60) কিমি = 20 কিমি।

এই 20 কিমি দূরত্ব অতিক্রম করতে বাসটির যে সময় লাগতো, সেই সময়টুকুই বাসটি থেমে থাকে।

গতিবেগ 80 কিমি/ঘন্টা হলে 20 কিমি যেতে সময় লাগে:
সময় = দূরত্ব/গতিবেগ
= 20 কিমি/80 কিমি/ঘন্টা
= 1/4 ঘন্টা
= (1/4 × 60) মিনিট
= 15 মিনিট

সুতরাং, প্রতি ঘন্টায় বাসটি 15 মিনিট থামে।

Question: A man completes a journey in 5 hours. He travels the first half of the journey at the rate of 20 km/hr and the second half at the rate of 30 km/hr. Find the total journey in km.

সমাধান:
ধরা যাক, মোট যাত্রার দূরত্ব হলো D কিমি।
তাহলে, যাত্রার প্রথম অর্ধেকের দূরত্ব হবে D/2 কিমি এবং দ্বিতীয় অর্ধেকের দূরত্বও হবে D/2 কিমি।

প্রথম অর্ধেক যাত্রায়,
সময় = দূরত্ব/গতিবেগ
= (D/2)/20 ঘন্টা
= D/40 ঘন্টা

দ্বিতীয় অর্ধেক যাত্রায়,
সময় = দূরত্ব/গতিবেগ
= (D/2)/30 ঘন্টা
= D/60 ঘন্টা

প্রশ্নমতে,
D/40 + D/60 = 5
⇒ (3D + 2D)/120 = 5
⇒ 3D + 2D = 5 × 120
⇒ 5D = 600
⇒ D = 600/5
⇒ D = 120 কিমি

সুতরাং, মোট যাত্রার দূরত্ব হলো 120 কিমি।

Question: The ratio between the speeds of two trains is 5 : 6. If the second train runs 450 km in 5 hours, then the speed of the first train is:

সমাধান:
দ্বিতীয় ট্রেনের গতিবেগ = দূরত্ব/সময়
= 450 কিমি/5 ঘন্টা
= 90 কিমি/ঘন্টা

এখন, দুটি ট্রেনের গতিবেগের অনুপাত হলো 5 : 6।

ধরি, প্রথম ট্রেনের গতিবেগ 5x এবং দ্বিতীয় ট্রেনের গতিবেগ 6x।
তাহলে, 6x = 90 কিমি/ঘন্টা
⇒ x = 90/6
∴ x = 15

সুতরাং, প্রথম ট্রেনের গতিবেগ = 5x = 5 × 15 = 75 কিমি/ঘন্টা

Question: Fahim rows a boat at 8 km/h in still water. He finds that it takes him 2 hours longer to row upstream than downstream for a certain distance. If the speed of the stream is s km/h, and the distance is 30 km, find s.

সমাধান:
স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ = 8 কিমি/ঘন্টা
স্রোতের গতিবেগ = s কিমি/ঘন্টা
মোট দূরত্ব = 30 কিমি

স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ (Downstream) = (8 + s) কিমি/ঘন্টা
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ (Upstream) = (8 - s) কিমি/ঘন্টা

স্রোতের অনুকূলে সময় = দূরত্ব/গতিবেগ = 30/(8 + s) ঘন্টা
স্রোতের প্রতিকূলে সময় = দূরত্ব/গতিবেগ = 30 / (8 - s) ঘন্টা

স্রোতের প্রতিকূলে যেতে 2 ঘন্টা বেশি সময় লাগে।
প্রশ্নমতে, 
{30/(8 - s)} - {30/(8 + s)} = 2
⇒ 30[{(1/(8 - s)} - {1/(8 + s)}] = 2
⇒ {1/(8 - s)} - {1/(8 + s)} = 2/30
⇒{(8 + s) - (8 - s)}/{(8 - s)(8 + s)} = 1/15
⇒ 2s /(64 - s²) = 1/15
⇒ 30s = 64 - s²
⇒ s² + 30s - 64 = 0
⇒ s² + 32s - 2s - 64 = 0
⇒ s(s + 32) - 2(s + 32) = 0
⇒ (s - 2)(s + 32) = 0

সুতরাং, s = 2 অথবা s = - 32
যেহেতু স্রোতের গতিবেগ ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই গ্রহণযোগ্য মান হলো s = 2 কিমি/ঘন্টা।

সুতরাং, স্রোতের গতিবেগ হলো 2 কিমি/ঘন্টা।

Question: Two trains start from station P and Q and travel towards each other at speeds of 60 km/hr and 80 km/hr respectively. At the time of their meeting, the second train has traveled 80 km more than the first. The distance between P and Q is:

সমাধান:
দ্বিতীয় ট্রেনের গতিবেগ বেশি = (80 - 60) কিমি/ঘন্টা
= 20 কিমি/ঘন্টা।

দ্বিতীয় ট্রেনটি প্রথম ট্রেনের চেয়ে 80 কিমি বেশি ভ্রমণ করেছে।
এই বাড়তি দূরত্ব অতিক্রম করার সময় = দূরত্ব/গতিবেগ
= 80 কিমি/20 কিমি/ঘন্টা
= 4 ঘন্টা

যেহেতু ট্রেন দুটি একই সময়ে যাত্রা শুরু করেছিল, তাই তাদের মিলিত হতে 4 ঘন্টা সময় লেগেছে।

ট্রেন দুটির আপেক্ষিক গতিবেগ (Relative speed) = (60 + 80) কিমি/ঘন্টা
= 140 কিমি/ঘন্টা।

সুতরাং, মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = আপেক্ষিক গতিবেগ × সময়
= 140 কিমি/ঘন্টা × 4 ঘন্টা
= 560 কিমি

সুতরাং, P এবং Q স্টেশনের মধ্যবর্তী দূরত্ব হলো 560 কিমি।

Question: A man on tour travels first 60 km at 20 km/hr and the next 60 km at 30 km/hr. The average speed for the first 120 km of the tour is :

সমাধান:
প্রথম অংশের জন্য সময় = দূরত্ব/গতিবেগ
 = 60 কিমি/20 কিমি/ঘন্টা
= 3 ঘন্টা

দ্বিতীয় অংশের জন্য সময় = দূরত্ব/গতিবেগ
= 60 কিমি/30 কিমি/ঘন্টা
= 2 ঘন্টা

মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = 60 কিমি + 60 কিমি = 120 কিমি
মোট সময় = 3 ঘন্টা + 2 ঘন্টা = 5 ঘন্টা

∴ গড় গতিবেগ = 120 কিমি/5 ঘন্টা
= 24 কিমি/ঘন্টা

Question: A man walk at a speed of 10 km/h. After every 3 kilometers, he takes a rest of 5 minutes. How much time will he take to cover a distance of 15 km?

সমাধান:
দূরত্ব = 15 কিমি
গতিবেগ = 10 কিমি/ঘন্টা

∴ সময় = দূরত্ব/গতিবেগ
= 15 কিমি/10 কিমি/ঘন্টা
= 1.5 ঘন্টা
= 90 মিনিট

সে প্রতি 3 কিলোমিটারের পরে 5 মিনিট বিশ্রাম নেয়।
15 কিমি দূরত্বে সে (15/3) - 1 = 4 বার বিশ্রাম নেবে (3 কিমি, 6 কিমি, 9 কিমি এবং 12 কিমি অতিক্রম করার পর)।
শেষ কিলোমিটারের পরে তার আর বিশ্রাম নেওয়ার প্রয়োজন নেই।

মোট বিশ্রামের সময় = 4 × 5 মিনিট = 20 মিনিট।

∴ মোট সময় = হাঁটার সময় + বিশ্রামের সময়
= 90 মিনিট + 20 মিনিট
= 110 মিনিট
= 1 ঘন্টা 50 মিনিট

সুতরাং, লোকটি 15 কিমি দূরত্ব অতিক্রম করতে মোট 110 মিনিট বা 1 ঘন্টা 50 মিনিট সময় নেবে।

Question: In a boat race, a person rows a boat 8 km upstream and returns to the starting point in 3 hours. If the speed of the stream is 2 km/hr, find the speed of the boat in still water.

সমাধান:
ধরি, স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ = x কিমি/ঘন্টা। 
স্রোতের গতিবেগ = 2 কিমি/ঘন্টা।

স্রোতের প্রতিকূলে (Upstream) নৌকার গতিবেগ = (x - 2) কিমি/ঘন্টা।
স্রোতের অনুকূলে (Downstream) নৌকার গতিবেগ = (x + 2) কিমি/ঘন্টা।

মোট সময় = স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় + স্রোতের অনুকূলে যেতে সময়
⇒ 3 = 8/(x - 2) + 8/(x + 2)
⇒ 3 = 8{1/(x - 2) + 1/(x + 2)}
⇒ 3/8 = (x + 2 + x - 2)/(x - 2)(x + 2)
⇒ 3/8 = 2x/(x² - 4)
⇒ 3(x² - 4) = 8(2x)
⇒ 3x² - 12 = 16x
⇒ 3x² - 16x - 12 = 0
⇒ 3x² - 18x + 2x - 12 = 0
⇒ 3x(x - 6) + 2(x - 6) = 0
⇒ (3x + 2)(x - 6) = 0

সুতরাং, x এর সম্ভাব্য মান হলো 6 অথবা - 2/3
যেহেতু গতিবেগ ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই x = 6 কিমি/ঘন্টা।

সুতরাং, স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ হলো 6 কিমি/ঘন্টা।

Question: A thief is noticed by a policeman from a distance of 300 meters. The thief starts running and the policeman chases him. The thief and the policeman run at the rate of 10 km/hr and 12 km/hr respectively. What is the distance between them after 6 minutes?

সমাধান:
যেহেতু পুলিশ ও চোর একই দিকে দৌড়াচ্ছে, তাই তাদের আপেক্ষিক গতিবেগ (relative speed) হবে তাদের গতিবেগের পার্থক্য।
∴ আপেক্ষিক গতিবেগ = (12 - 10) কিমি/ঘন্টা
= 2 কিমি/ঘন্টা।
= (2 × 1000)/60 মিটার/মিনিট
= 200/6 মিটার/মিনিট

6 মিনিটে পুলিশ চোরের থেকে যে দূরত্ব কমিয়ে আনবে, তা হলো:
অতিক্রান্ত দূরত্ব = আপেক্ষিক গতিবেগ × সময়
= (200/6)× 6 
= 200 মিটার

সুতরাং, 6 মিনিট পরে তাদের মধ্যে অবশিষ্ট দূরত্ব = প্রাথমিক দূরত্ব - অতিক্রান্ত দূরত্ব
= 300 মিটার - 200 মিটার
= 100 মিটার

Question: A man rows to a place 30 km distant and comes back in 8 hours. He finds that he can row 5 km with the stream in the same time as 3 km against the stream. The rate of the stream is:

সমাধান:
ধরি,
লোকটি স্রোতের অনুকূলে 5 কিমি এবং স্রোতের প্রতিকূলে 3 কিমি যেতে x ঘন্টা সময় নেয়।

∴ স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = 5/x কিমি/ঘন্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = 3/x কিমি/ঘন্টা।

এখন,
মোট সময় = স্রোতের অনুকূলে যাওয়ার সময় + স্রোতের প্রতিকূলে আসার সময়
⇒ 8 = {30/(5/x)} + {30/(3/x)} [সময় = দূরত্ব/বেগ]
⇒ 8 = (30x/5) + (30x/3)
⇒ 8 = 6x + 10x
⇒ 8 = 16x
⇒ x = 8/16 
⇒ x = 1/2

তাহলে, স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = 5/(1/2) = 10 কিমি/ঘন্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = 3/(1/2) = 6 কিমি/ঘন্টা।

স্রোতের গতিবেগ = (স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ - স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ)/2
= (10 - 6)/2 কিমি/ঘন্টা
= 4/2 কিমি/ঘন্টা
= 2 কিমি/ঘন্টা

Question: The speed of three cars is in the ratio of 3 : 4 : 5. The ratio of the times taken by these cars to travel the same distance is-

Solution:
যেহেতু দূরত্ব একই থাকে, তাই গতিবেগ সময়ের সাথে ব্যস্তানুপাতিক হয়।
⇒ গতিবেগ ∝ (1/সময়)
⇒ s ∝ (1/t)

∴ সময়ের অনুপাত = 1/3 : 1/4 : 1/5
= (1/3 × 60) : (1/4 × 60) : (1/5 × 60)
= 20 : 15 : 12