প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

প্রশ্ন: a + b = 6 এবং a - b = 4 হয়, তবে (a² + b²) = কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
2(a² + b²) = (a + b)² + (a - b)²
বা, (a² + b²) = {(a + b)² + (a - b)²}/2 
= {(6)² + (4)²}/2 
= (36 + 16)/2 
= 52/2 
= 26 

∴ (a² + b²) = 26  । 

প্রশ্ন: 2 - [2 - {2 - (2 + 2)}] = কত? 

সমাধান:
2 - [2 - {2 - (2 + 2)}]
= 2 - [2 - {2 - 4}]
= 2 - [2 - {-2}]
= 2 - [2 + 2}
= 2 - 4 
= - 2 

প্রশ্ন: (a³ + b³)/(a + b) কে (a⁴ + b⁴ + a²b²)/(a³ - b³) দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল কত হবে? 

সমাধান:
(a³ + b³)/(a + b) ÷ (a⁴ + b⁴ + a²b²)/(a³ - b³)
= (a³ + b³)/(a + b) × (a³ - b³)/(a⁴ + b⁴ + a²b²)
= (a³ + b³)/(a + b) × (a³ - b³)/{(a²)² + (b²)² + 2a²b² - a²b²)}
= {(a + b) (a² - ab + b²)/(a + b)} × (a³ - b³)/{(a² + b²)² - (ab)²}
= (a² - ab + b²) × (a - b)(a² + ab + b²)/(a² + b² - ab) (a² + b² + ab)
= (a² - ab + b²) × (a - b)(a² + ab + b²)/(a² - ab + b²) (a² + ab + b²)
= (a - b)

প্রশ্ন: যদি x = - 3 হয়, তবে (-3x²) এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
x = - 3 

এখন, 
- 3x² 
= - 3 × (- 3)² 
= - 3 × 9 
= - 27

প্রশ্ন: x এর মান কত হলে a(x - a) = b(x - b) হবে? 

সমাধান:
a(x - a) = b(x - b)
বা, ax - a² = bx - b²
বা, ax - bx = a² - b²
বা, x(a - b) = (a + b) (a - b)
বা, x = (a + b) (a - b)/(a - b) 
∴ x = (a + b)

প্রশ্ন: x² - 4x - 1 = 0 হলে x - 1/x এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
x² - 4x - 1 = 0
বা, x - 4 - 1/x = 0   [x দ্বারা উভয়পক্ষকে ভাগ করে] 
বা, x - 1/x = 4
∴ বা, x - 1/x = 4

প্রশ্ন: {(y² - 4)/(x² - 1)} × {(x³ - x)/(y³ + 2y²)} = কত?

সমাধান:
(y² - 4)/(x² - 1) × (x³ - x)/(y³ + 2y²)
= (y + 2) (y - 2)/(x² - 1) × {x(x² - 1)/y²(y + 2)}
= (y + 2) (y - 2)/(x + 1) (x - 1) × {x (x + 1)(x - 1)/y²(y + 2)}
= x (y - 2)/y²

প্রশ্ন: (x/8) - (x/9) = 1/12 এর সমাধান নিচের কোনটি? 

সমাধান: 
(x/8) - (x/9) = 1/12
বা, (9x - 8x)/72 = 1/12 
বা, x/72 = 1/12 
বা, 12x = 72
বা, x = 72/12
∴ x = 6

প্রশ্ন: x = 2 এবং y = 3 হলে 2x + 4y এর সাথে 2x² + x - y যোগ করলে যোগফল কত হবে? 

সমাধান: 
 2x + 4y এবং 2x² + x - y এর যোগফল = 2x + 4y + 2x² + x - y
= 3x + 3y + 2x²

x = 2 এবং y = 3 হলে, 
(3 × 2) + (3 × 3) + {2 × (2)²} 
= 6 + 9 + 8
= 23

প্রশ্ন: x² = 15 + 2√56 হলে, 1/x এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
বা, x² = 15 + 2√56
বা, x² = 8 + 2√56  + 7
বা, x² = (√8)² + 2.√8.√7 + (√7)²
বা, x² = (√8 + √7)2
বা, x = √8 + √7
বা, 1/x = 1/√8 + √7
বা, 1/x = (√8 - √7)/{(√8 + √7)(√8 - √7)}
বা, 1/x =  (√8 - √7)/{(√8)² - (√7)²}
বা, 1/x = (√8 - √7)/(8 - 7)
∴ 1/x = (√8 - √7)

প্রশ্ন: x³ - x² কে x - 2 দ্বারা ভাগ করলে ভাগ শেষ থাকবে - 

সমাধান:
x - 2) x³ - x² (x² + x + 2 
          x³ - 2x² 
_________________
                  x² 
                  x² - 2x 
_______________________
                          2x 
                          2x - 4
_________________________
                                  4 

∴ নির্ণেয় ভাগশেষ = 4  ।

প্রশ্ন: x⁴ + x² - 20 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি? 

সমাধান:
x⁴ + x² - 20
= x⁴ + 5x² - 4x² - 20 
= x²(x² + 5) - 4(x² + 5) 
= (x² + 5)(x² - 4)

প্রশ্ন: abc এর মান 160 হলে a এর মান কোনটি হতে পারে না? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
abc = 160 
এখানে, 
y -এর মান শূন্য (0) হতে পারে না, 
কারণ 0 হলে সেক্ষেত্রে সমীকরণের গুণফল হবে 0 । 

প্রশ্ন: x = 10 হলে নিচের কোন অপশনের মানটি সর্বনিম্ন হবে?

সমাধান: 
অপশন অনুযায়ী, 
(ক) 2/x = 2/10 = 0.5 (বৃহত্তম), 
(খ) x/2 = 10/2 = 5 (বৃহত্তম), 
(গ) 2 - x = 2 - 10 = - 8 (ক্ষুদ্রতম) এবং 
(ঘ) (2 - x)² = (2 - 10)² = (- 8)² = 64 (বৃহত্তম) 

∴ 2 - x এর মানটি সর্বনিম্ন হবে। 

প্রশ্ন: a³ - 7a - 6 এর উৎপাদক কত? 

সমাধান: 
 a³ - 7a - 6 
= a³ + a² - a² - a - 6a - 6 
= a² (a + 1) - a (a + 1) - 6 (a + 1) 
= (a + 1) (a² - a - 6) 
= (a + 1) (a² - 3a + 2a - 6) 
= (a + 1) {a (a - 3) + 2 (a -3)} 
= (a + 1) (a - 3) (a + 2) 

∴ নির্ণেয় উৎপাদক = (a + 1)(a + 2)(a - 3) .