লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) প্রস্তুতি [১৯তম]

পরীক্ষাশিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) প্রস্তুতি [১৯তম]তারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়35 minutes
মোট প্রশ্ন২৫
সিলেবাস
পরীক্ষা – ৪ (Revised রুটিন) পার্ট-১: সাধারণ জ্ঞান - আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি টপিক: জাতিসংঘ, আঞ্চলিক ও অর্থনৈতিক সংগঠন। উৎস: বোর্ড বই [NCTB ও উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়], ব্রিটানিকা, হিস্টরি.কম, সংশ্লিষ্ট ওয়েবসাইট এবং যেকোনো গাইডবই। [গাইড বই থেকে পড়ার ক্ষেত্রে কনফিউজিং বিষয়গুলো ক্রসচেক করে পড়া উত্তম।] পার্ট-২: বাংলা ব্যাকরণ টপিক: বাংলা বাক্য সংকোচন/এক কথায় প্রকাশ, ভাষারীতি ও বিরামচিহ্নের ব্যবহার, যথার্থ অনুবাদ ও শিরোনাম, ধ্বনি পরিবর্তন। উৎস: অষ্টম শ্রেণি ও মাধ্যমিক বাংলা ব্যাকরণ বোর্ড বই (NCTB ও উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়), বাংলা একাডেমির অভিধান অথবা যেকোনো স্কলার (যেমন: ড. হায়াৎ মামুদ)-এর বই। (ব্যাকরণ - এর ক্ষেত্রে গাইড থেকে পড়াশুনা করলে, বিতর্কিত বিষয়গুলো বোর্ড বই ও বাংলা একাডেমি অভিধান থেকে ক্রসচেক করে নিলে উত্তম হবে।) পার্ট-৩: গণিত টপিক: ল.সা.গু, গ.সা.গু, বাস্তব সমস্যা সমাধানে বীজগাণিতিক সূত্র/সমীকরণ গঠন ও প্রয়োগ। উৎস: ষষ্ঠ থেকে উচ্চ-মাধ্যমিক শ্রেণি পর্যন্ত গণিত বোর্ড বই [NCTB ও উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়] এবং যেকোনো ভালো একটি গাইড বই।
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) প্রস্তুতি [১৯তম]

শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) প্রস্তুতি [১৯তম] · তারিখ অনির্ধারিত · ২৫ প্রশ্ন

১.
জাতিসংঘের টেকসই উন্নয়নের ১৭টি বৈশ্বিক লক্ষ্য (Goals) এর আওতায় কতটি টার্গেট অন্তর্ভুক্ত রয়েছে? 
  1. ক
    ১৫৯টি
  2. খ
    ১৬৯টি
  3. গ
    ১৭৯টি
  4. ঘ
    ১৮৯টি
ব্যাখ্যা
টেকসই উন্নয়ন লক্ষ্যমাত্রা (SDG):
- SDG - এর পূর্ণরূপ Sustainable Development Goals বা টেকসই উন্নয়ন লক্ষ্য।
- SDGs-এর মেয়াদ ২০১৬ থেকে ২০৩০ সাল।
- এতে মোট ১৭টি বৈশ্বিক লক্ষ্য (Goals) এর আওতায় ১৬৯টি টার্গেট অন্তর্ভুক্ত রয়েছে।
- বিশ্বের সকল দেশের সকল নাগরিকের জন্য একটি অধিকতর উন্নত ভবিষ্যৎ নিশ্চিতের জন্য জাতিসংঘ টেকসই উন্নয়ন লক্ষ্য প্রণয়ন করে।
- UNDP - এর প্রত্যক্ষ সহযোগীতায় এবং জাতিসংঘের অন্যান্য সকল অঙ্গ ও বিশেষ সংস্থার সহযোগীতায় ২০৩০ সালের মধ্যে এই লক্ষ্য ও টার্গেট সমূহ বাস্তবায়নের সময়সীমা নির্ধারণ করা হয়।

উৎস: জাতিসংঘ ও UNDP ওয়েবসাইট।
২.
ইউরোপিয়ান ইউনিয়ন (ইইউ) - এর একক মুদ্রা কবে চালু হয়?
  1. ক
    ১ জানুয়ারি, ১৯৯৮ সালে
  2. খ
    ১ জানুয়ারি, ১৯৯৯ সালে
  3. গ
    ১ জুন, ১৯৯৯ সালে
  4. ঘ
    ১ জুন, ১৯৯৮ সালে
ব্যাখ্যা
- European Union (EU) প্রতিষ্ঠিত হয় ১ জানুয়ারি, ১৯৫৮ সালে।
- এর সদর দপ্তর - বেলজিয়ামের ব্রাসেলস।
- ইউরোপিয় ইউনিয়নের একক মুদ্রা - ইউরো।
- ইউরো মুদ্রার জনক - রবার্ট মুন্ডেল।
- ইউরোপীয় ইউয়নিয়নের ইউরোপীয় মুদ্রা প্রচলন শুরু  হয় -১ জানুয়ারি, ১৯৯৯ সালে।
- ইউরোপীয় ইউনিয়নভুক্ত দেশ - ২৭ টি।
- সর্বশেষ সদস্য দেশ -ক্রোয়েশিয়া।

উৎস: EU-এর ওয়েবসাইট।
৩.
বিশ্বব্যাংকের সর্বোচ্চ ঋণ গ্রহীতা দেশ কোনটি?
  1. ক
    বাংলাদেশ
  2. খ
    নেপাল
  3. গ
    শ্রীলঙ্কা
  4. ঘ
    ভারত
ব্যাখ্যা
বিশ্বব্যাংক:
- বিশ্বব্যাংক গঠনের সিদ্ধান্ত হয় ১৯৪৪ সালে। 
- যুক্তরাষ্ট্রের নিউ হ্যাম্পশায়ার শহরে ২৯টি দেশ ব্রেটন উডস চুক্তিতে স্বাক্ষর করে।
- আনুষ্ঠানিক প্রতিষ্ঠা লাভ করে ২৭ ডিসেম্বর, ১৯৪৫ সালে।
- কার্যক্রম শুরু করে জুন, ১৯৪৬ সালে।
- বর্তমান সদস্য ১৮৯টি দেশ।
- সদরদপ্তর: ওয়াশিংটন ডি. সি, যুক্তরাষ্ট্র।
- বিশ্বব্যাংক বলতে IBRD (International Bank for Reconstruction and Development) কে বুঝানো হয়।
- বিশ্বব্যাংকের সর্বোচ্চ ঋণ গ্রহীতা দেশ ভারত।
- বিশ্বব্যাংকের প্রথম ঋণ গ্রহীতা দেশ ফ্রান্স।

উৎস: World Bank ওয়েবসাইট ও ইন্ডিয়া টাইমস।
৪.
অধীন বাক্যকে আলাদা করতে কোন যতিচিহ্ন ব্যবহৃত হয়?
  1. ক
    কমা
  2. খ
    কোলন
  3. গ
    সেমিকোলন
  4. ঘ
    দাঁড়ি
ব্যাখ্যা
• যতিচিহ্ন:
- মুখের কথাকে লিখিত রূপ দেওয়ার সময়ে কম-বেশি থামা বোঝাতে যেসব চিহ্ন ব্যবহৃত হয়, সেগুলোকে যতিচিহ্ন বলে।
- বক্তব্যকে স্পষ্ট করতেও কিছু চিহ্ন ব্যবহৃত হয়ে থাকে।
- যতিচিহ্নকে বিরামচিহ্ন বা বিরতিচিহ্নও বলা হয়।

• কমা (,):
- কমা সামান্য বিরতি নির্দেশ করে।
- শব্দ, বর্গ ও অধীন বাক্যকে আলাদা করতে কমার ব্যবহার হয়।
যেমন -
→ গ্রীষ্ম, বর্ষা, শরৎ, হেমন্ত, শীত ও বসন্ত – বাংলাদেশ এই ছয়টি ঋতুর দেশ।
→ নিবিড় অধ্যবসায়, কঠোর পরিশ্রম ও সময়নিষ্ঠ থাকলে সাফল্য আসবে।
→ রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর বলেছেন, “পাপকে ঠেকাবার জন্যে কিছু না করাই তো পাপ।"

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২২ সংস্করণ)।
৫.
'Give a dog a bad name and hang him' এর বঙ্গানুবাদ -
  1. ক
    কাজের সময় কাজি, কাজ ফুরোলেই পাজি।
  2. খ
    কারণ বিনা কার্য হয় না।
  3. গ
    গাইতে গাইতে গায়েন, বাজাতে বাজাতে বায়েন।
  4. ঘ
    পরিশ্রমই সৌভাগ্যের প্রসূতি।
ব্যাখ্যা
• 'Give a dog a bad name and hang him' এর বঙ্গানুবাদ - কাজের সময় কাজি, কাজ ফুরোলেই পাজি।

অন্যদিকে,
• 'No smoke without fire' এর বঙ্গানুবাদ - কারণ বিনা কার্য হয় না।
• 'Practice makes a man perfect' এর বঙ্গানুবাদ - গাইতে গাইতে গায়েন, বাজাতে বাজাতে বায়েন।
• 'Diligence is the mother of good luck' এর বঙ্গানুবাদ - পরিশ্রমই সৌভাগ্যের প্রসূতি (মূল)।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।
৬.
'A beggar may sing before a pickpocket' এর অনুবাদ কোনটি?
  1. ক
    নাচতে না জানলে উঠোন বাঁকা।
  2. খ
    নিজের নাক কেটে পরের যাত্রা ভঙ্গ করা।
  3. গ
    ন্যাংটার নেই বাটপারের ভয়।
  4. ঘ
    মাথা নেই, আবার মাথা ব্যথা।
ব্যাখ্যা
• 'A beggar may sing before a pickpocket' এর অনুবাদ - ন্যাংটার নেই বাটপারের ভয়।

অন্যদিকে,
• 'A bad workman quarrels with his tools' এর অনুবাদ - নাচতে না জানলে উঠোন বাঁকা।
• 'Cut off one's nose to spite one's face' এর অনুবাদ - নিজের নাক কেটে পরের যাত্রা ভঙ্গ করা।
• 'A beggar can never be bankrupt' এর অনুবাদ - মাথা নেই, আবার মাথা ব্যথা।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।
৭.
'Physicians heal thyself' এর বঙ্গানুবাদ কোনটি?
  1. ক
    আপ ভালা তো জগৎ ভালা।
  2. খ
    চাচা আপন প্রাণ বাঁচা।
  3. গ
    তিলকে তাল করা।
  4. ঘ
    তেলা মাথায় তেল দেয়া।
ব্যাখ্যা
• 'Physicians heal thyself' এর বঙ্গানুবাদ - চাচা আপন প্রাণ বাঁচা।

অন্যদিকে,
• 'To the pure all things are pure' এর বঙ্গানুবাদ - আপ ভালা তো জগৎ ভালা।
• 'To make a mountain of a molehill' এর বঙ্গানুবাদ - তিলকে তাল করা।
• 'Carry coal to Newcastle' এর বঙ্গানুবাদ - তেলা মাথায় তেল দেয়া।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।
৮.
সংবাদ উপস্থাপনায়, সভা-সেমিনারের আলোচনায় ও কবিতা আবৃত্তিতে প্রয়োগ দেখা যায় -
  1. ক
    আদর্শ কথ্য রীতি
  2. খ
    আঞ্চলিক কথ্য রীতি
  3. গ
    কাব্য রীতি
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
• আদর্শ কথ্য রীতি:
- আদর্শ কথ্য রীতি হলো বাঙালি জনগোষ্ঠীর সর্বজনীন কথ্য ভাষা।
- বাংলাদেশ, পশ্চিমবঙ্গ ও ত্রিপুরায় বেতার-টেলিভিশনে প্রচারিত আনুষ্ঠানিক বক্তব্যে, সংবাদ উপস্থাপনায়, সভা-সেমিনারের আলোচনায় ও কবিতা আবৃত্তিতে এই রীতির প্রয়োগ দেখা যায়।
- এই রীতিই বাংলা প্রমিত লেখ্য রীতির ভিত্তি।
- তবে বক্তার সামাজিক অবস্থান, জীবিকা, শিক্ষা ও সংস্কৃতি ভেদে আদর্শ কথ্য রীতিতে কমবেশি তফাত থাকে।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২২ সংস্করণ)।
৯.
'Faults are thick where love is thin' যথাযথ অনুবাদ কোনটি?
  1. ক
    চাঁদেও কলঙ্ক আছে।
  2. খ
    নাচতে না জানলে উঠোন বাঁকা।
  3. গ
    নানা মুনির নানা মত।
  4. ঘ
    যারে দেখতে নারি তার চলন বাঁকা।
ব্যাখ্যা
• 'Faults are thick where love is thin' যথাযথ অনুবাদ - যারে দেখতে নারি তার চলন বাঁকা।

অন্যদিকে,
• 'There are lees to every wine' যথাযথ অনুবাদ - চাঁদেও কলঙ্ক আছে।
• 'A bad workman quarrels with his tools' যথাযথ অনুবাদ - নাচতে না জানলে উঠোন বাঁকা।
• 'All feet thread not in one shoe' যথাযথ অনুবাদ - নানা মুনির নানা মত।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।
১০.
'গ্রাম > গেরাম' কিসের উদাহরণ?
  1. ক
    আদি স্বরাগম
  2. খ
    অন্ত্যস্বরাগম
  3. গ
    বিপ্রকর্ষ
  4. ঘ
    স্বরসঙ্গতি
ব্যাখ্যা
• মধ্য স্বরাগম, বিপ্রকর্ষ বা স্বরভক্তি:
সময় সময় উচ্চারণের সুবিধার জন্য সংযুক্ত ব্যঞ্জনধ্বনির মাঝখানে স্বরধ্বনি আসে। একে বলা হয় মধ্য স্বরাগম বা বিপ্রকর্ষ বা স্বরভক্তি।
যেমন -
অ - রত্ন > রতন, ধর্ম > ধরম, স্বপ্ন > স্বপন, হর্ষ > হরষ ইত্যাদি।
ই  - প্রীতি > পিরীতি, ক্লিপ > কিলিপ, ফিল্ম > ফিলিম ইত্যাদি।
উ - মুক্তা > মুকুতা, তুর্ক > তুরুক, ভ্রু > ভুরু ইত্যাদি।
এ - গ্রাম > গেরাম, প্ৰেক > পেরেক, স্রেফ > সেরেফ ইত্যাদি।
ও - শ্লোক > শােলােক, মুরগ > মুরােগ > মােরগ ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।
১১.
'Brevity is the soul of wit' এর বঙ্গানুবাদ -
  1. ক
    ঠ্যাং থাকতে ক্যান্ নিবি লাঠি?
  2. খ
    মন্ত্রের সাধন কিংবা শরীর পাতন।
  3. গ
    মানিকের খানিক ভালো।
  4. ঘ
    মিষ্টি কথায় চিড়ে ভেজে না।
ব্যাখ্যা
• 'Brevity is the soul of wit' এর বঙ্গানুবাদ - মানিকের খানিক ভালো।

অন্যদিকে:
• 'Fingers were made before forks' এর বঙ্গানুবাদ - ঠ্যাং থাকতে ক্যান্ নিবি লাঠি?
• 'Do or die' এর বঙ্গানুবাদ - মন্ত্রের সাধন কিংবা শরীর পাতন।
• Fair words butter no parsnips এর বঙ্গানুবাদ - মিষ্টি কথায় চিড়ে ভেজে না।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।
১২.
'আশা > আশ' কোন প্রকার ধ্বনি পরিবর্তনের উদাহরণ?
  1. ক
    স্বরলোপ
  2. খ
    স্বরসঙ্গতি
  3. গ
    স্বরাগম
  4. ঘ
    অপিনিহিতি
ব্যাখ্যা
• সম্প্রকর্ষ বা স্বরলোপ:
দ্রুত উচ্চারণের জন্য শব্দের আদি, অন্ত্য বা মধ্যবর্তী কোনো স্বরধ্বনির লোপকে বলা হয় সম্প্রকর্ষ।
যেমন - বসতি > বস্‌তি, জানালা > জান্‌লা ইত্যাদি।

ক. আদিস্বরলোপ (Aphesis): যেমন - অলাবু > লাবু > লাউ, উদ্ধার > উধার > ধার।
খ. মধ্যস্বর লোপ (Syncope): অগুরু > অগ্রু, সুবর্ণ > স্বৰ্ণ ।
গ. অন্ত্যস্বর লোপ (Apocope): আশা > আশ, আজি > আজ, চারি > চার (বাংলা), সন্ধ্যা > সঞঝা > সাঁঝ।

- স্বরলোপ বস্তুত স্বরাগমের বিপরীত প্রক্রিয়া।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।
১৩.
কতজন শিশুর মধ্যে কোন ফল না ভেঙে ২৩০টি কমলা এবং ২৭০টি কলা ভাগ করে দেওয়া যায়?
  1. ক
    ১০ জন
  2. খ
    ২০ জন
  3. গ
    ২৪ জন
  4. ঘ
    ৩০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কতজন শিশুর মধ্যে কোন ফল না ভেঙে ২৩০টি কমলা এবং ২৭০টি কলা ভাগ করে দেওয়া যায়?

সমাধান:
শিশুর সংখ্যা হবে ২৩০ এবং ২৭০ এর গ.সা.গু 
২৩০ ও ২৭০ এর গ.সা.গু = ১০

∴ শিশুর সংখ্যা ১০ জন।
১৪.
একটি শ্রেণিতে প্রতি বেঞ্চে 4 জন করে ছাত্র বসলে 2 টি বেঞ্চ খালি থাকে।  প্রতি বেঞ্চে 3 জন করে বসলে 12 জন দাঁড়িয়ে থাকে। ঐ শ্রেণিতে কয়টি বেঞ্চ আছে?
  1. ক
    18টি
  2. খ
    20টি
  3. গ
    22টি
  4. ঘ
    24টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে প্রতি বেঞ্চে 4 জন করে ছাত্র বসলে 2 টি বেঞ্চ খালি থাকে।  প্রতি বেঞ্চে 3 জন করে বসলে 12 জন দাঁড়িয়ে থাকে। ঐ শ্রেণিতে কয়টি বেঞ্চ আছে?

সমাধান:
ধরি, বেঞ্চ সংখ্যা = x টি

১ম শর্তমতে, ছাত্র সংখ্যা = 4(x - 2) জন = (4x - 8) জন
২য় শর্তমতে, ছাত্র সংখ্যা = 3x +12 জন

∴ 4x - 8 = 3x +12
⇒ 4x - 3x = 12 + 8
⇒ x = 20
∴ বেঞ্চ সংখ্যা = 20 টি।
১৫.
ববি ও কবিরের কাছে কিছু আপেল আছে যার অনুপাত যথাক্রমে ৭ : ৯ । যদি কবির ববি কে ২১ টি আপেল দিয়ে দেয় তাহলে ববি ও কবিরের কাছে থাকা আপেল এর অনুপাত হবে ৭ : ৬। আবার যদি ববি কবিরকে ১১টি আপেল দিয়ে দেয় তাহলে ববি ও কবিরের কাছে থাকা আপেল এর অনুপাত হবে ৫ : ৮। কবিরের কাছে ববি অপেক্ষা কতটি আপেল বেশি আছে?
  1. ক
    ৩২টি
  2. খ
    ২৮টি
  3. গ
    ২৬টি
  4. ঘ
    ১৩টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ববি ও কবিরের কাছে কিছু আপেল আছে যার অনুপাত যথাক্রমে ৭ : ৯ । যদি কবির ববি কে ২১ টি আপেল দিয়ে দেয় তাহলে ববি ও কবিরের কাছে থাকা আপেল এর অনুপাত হবে ৭ : ৬। আবার যদি ববি কবিরকে ১১টি আপেল দিয়ে দেয় তাহলে ববি ও কবিরের কাছে থাকা আপেল এর অনুপাত হবে ৫ : ৮। কবিরের কাছে ববি অপেক্ষা কতটি আপেল বেশি আছে?

সমাধান: 
ধরি, ববি ও কবিরের কাছে যথাক্রমে ৭x ও ৯x টি আপেল আছে।
প্রশ্নমতে,
৭x + ২১ : ৯x - ২১ = ৭ : ৬
⇒ (৭x + ২১)/(৯x - ২১) = ৭/৬
⇒ ৪২x + ১২৬ = ৬৩x - ১৪৭
⇒ ২১x = ২৭৩
∴ x = ১৩

∴ কবিরের কাছে ববি অপেক্ষা বেশি আছে = (৯x - ৭x) টি
= ২x টি
= (২ × ১৩) টি
= ২৬টি
১৬.
একটি স্কুলে ড্রিল করার সময় ছাত্রদের ৮, ১০ এবং ১৫ সারিতে সাজানো হয়। ঐ স্কুলে ন্যূনতম কতজন ছাত্র রয়েছে?
  1. ক
    ১২০ জন
  2. খ
    ৯৬ জন
  3. গ
    ৮০ জন
  4. ঘ
    ১৪০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি স্কুলে ড্রিল করার সময় ছাত্রদের ৮, ১০ এবং ১৫ সারিতে সাজানো হয়। ঐ স্কুলে ন্যূনতম কতজন ছাত্র রয়েছে?

সমাধান:
৮, ১০ ও ১৫ এর ল.সা.গু হবে ন্যূনতম ছাত্র সংখ্যা।
৮, ১০ ও ১৫ এর ল.সা.গু = ১২০

∴ ন্যূনতম ১২০ জন ছাত্র রয়েছে।
১৭.
একটি লঞ্চে যাত্রী সংখ্যা ৫০। মাথাপিছু কেবিনের ভাড়া ডেকের ভাড়ার দ্বিগুণ। ডেকের ভাড়া মাথাপিছু ১৫ টাকা এবং মোট ভাড়া ১২০০ টাকা হলে, কেবিনের যাত্রী কত?
  1. ক
    ১০ জন
  2. খ
    ২০ জন
  3. গ
    ৩০ জন
  4. ঘ
    ৬০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি লঞ্চে যাত্রী সংখ্যা ৫০। মাথাপিছু কেবিনের ভাড়া ডেকের ভাড়ার দ্বিগুণ। ডেকের ভাড়া মাথাপিছু ১৫ টাকা এবং মোট ভাড়া ১২০০ টাকা হলে, কেবিনের যাত্রী কত?

সমাধান:
ধরি,
কেবিনের যাত্রী সংখ্যা x জন
ডেকের যাত্রী সংখ্যা 50 - x জন
ডেকের ভাড়া 15 টাকা
কেবিনের ভাড়া 15 × 2 = 30 টাকা

প্রশ্নমতে,
15(50 - x) + 30x = 1200
বা, 750 - 15x + 30x = 1200
বা, 15x = 450
বা, x = 30
১৮.
২০০২ কোন সংখ্যা গুচ্ছের ল.সা.গু. নয়?
  1. ক
    ১৩, ৭৭, ৯১, ১৪৩
  2. খ
    ৭, ২২, ২৬, ৯১
  3. গ
    ২৬, ৭৭, ১৪৩, ১৫৪
  4. ঘ
    ২, ৭, ১১, ১৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০০২ সংখ্যাটি কোন সংখ্যাগুচ্ছের ল.সা.গু. নয়?

সমাধান:
১৩, ৭৭, ৯১, ১৪৩ - সংখ্যাগুচ্ছের ল.সা.গু ১০০১।
অন্যান্য সংখ্যাগুচ্ছের ল.সা.গু. ২০০২।
১৯.
পানি ভর্তি একটি বালতির ওজন ১১ কেজি। বালতির অর্ধেক পানি ভর্তি হলে তার ওজন হয় ৬ কেজি। খালি বালতির ওজন কত?
  1. ক
    ২ কেজি
  2. খ
    ১ কেজি
  3. গ
    ১.৫ কেজি
  4. ঘ
    ০.৫ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পানি ভর্তি একটি বালতির ওজন ১১ কেজি। বালতির অর্ধেক পানি ভর্তি হলে তার ওজন হয় ৬ কেজি। খালি বালতির ওজন কত?

সমাধান: 
বালতি + পানির ওজন = ১১ কেজি ........................(১)
বালতি + অর্ধেক পানির ওজন = ৬ কেজি ........................(২)

সমীকরণ দুটি বিয়োগ করে পাই,
পানির ওজন - অর্ধেক পানির ওজন = ১১ - ৬
⇒ অর্ধেক পানির ওজন = ৫ কেজি
∴ পানির ওজন = ৫ × ২ কেজি
= ১০ কেজি 

∴ বালতির ওজন = ১১ - ১০ কেজি
= ১ কেজি
২০.
একটি সিনেমা হলে প্রথম ও দ্বিতীয় শ্রেণির আসন মিলিয়ে মোট ৫০০ আসন আছে। প্রথম শ্রেণির একটি টিকিটের দাম ২০০ টাকা এবং দ্বিতীয় শ্রেণির একটি টিকিটের দাম ১২৫ টাকা। সবগুলো টিকিটের বিক্রয়মূল্য ৭১৮৭৫ টাক হলে, প্রথম শ্রেণির আসন সংখ্যা কত?
  1. ক
    ২০০টি
  2. খ
    ১৭৫টি
  3. গ
    ১২৫টি
  4. ঘ
    ৩৭৫টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সিনেমা হলে প্রথম ও দ্বিতীয় শ্রেণির আসন মিলিয়ে মোট ৫০০ আসন আছে। প্রথম শ্রেণির একটি টিকিটের দাম ২০০ টাকা এবং দ্বিতীয় শ্রেণির একটি টিকিটের দাম ১২৫ টাকা। সবগুলো টিকিটের বিক্রয়মূল্য ৭১৮৭৫ টাক হলে, প্রথম শ্রেণির আসন সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম শ্রেণির আসন সংখ্যা = x টি
দ্বিতীয় শ্রেণির আসন সংখ্যা = 500 - x টি

প্রশ্নমতে,
200x + 125(500 - x) = 71875
⇒ 200x + 62500 - 125x = 71875
⇒ 75x = 71875 - 62500
⇒ 75x = 9375
∴ x = 125

∴ প্রথম শ্রেণির আসন সংখ্যা ১২৫টি
২১.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে ১০২ ও ১৮৬ কে ভাগ করলে প্রত্যেক বার ৬ অবশিষ্ট থাকবে?
  1. ক
    ২২
  2. খ
    ১৬
  3. গ
    ১৫
  4. ঘ
    ১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে ১০২ ও ১৮৬ কে ভাগ করলে প্রত্যেক বার ৬ অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান:
১০২ এবং ১৮৬ কে যে সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৬ অবশিষ্ট থাকবে। সেই সংখ্যা দিয়ে ১০২ - ৬ = ৯৬ এবং ১৮৬ - ৬ = ১৮০ কে ভাগ করলে অবশিষ্ট থাকবে না।
অর্থাৎ বৃহত্তম সংখ্যাটি এমন হতে হবে যা দ্বারা ৯৬ এবং ১৮০ এর গ.সা.গু-এর সমান
৯৬ এবং ১৮০ এর গ.সা.গু = ১২

∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা ১২।
২২.
বাবু ও তপুর কাছে কিছু মার্বেল আছে। বাবু যদি তপুকে ১০টি মার্বেল দিয়ে দেয় তবে তাদের মার্বেলের সংখ্যা সমান হবে। আবার তপু যদি বাবুকে ২০টি মার্বেল দেয় তবে বাবুর মার্বেলের সংখ্যা তপুর মার্বেলের সংখ্যা দ্বিগুণ হবে। তপুর কাছে কতটি মার্বেল আছে?
  1. ক
    ১০০টি
  2. খ
    ৯০টি
  3. গ
    ৮০টি
  4. ঘ
    ১১০টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বাবু ও তপুর কাছে কিছু মার্বেল আছে। বাবু যদি তপুকে ১০টি মার্বেল দিয়ে দেয় তবে তাদের মার্বেলের সংখ্যা সমান হবে। আবার তপু যদি বাবুকে ২০টি মার্বেল দেয় তবে বাবুর মার্বেলের সংখ্যা তপুর মার্বেলের সংখ্যা দ্বিগুণ হবে। তপুর কাছে কতটি মার্বেল আছে?

সমাধান:
ধরি,
বাবু ও তপুর কাছে x ও y টি মার্বেল আছে।
শর্তমতে,
x - 10 = y + 10
∴ x = y + 20 ……(i)

আবার,
2(y - 20) = x + 20
⇒ 2y - 40 = x + 20
⇒ 2y - 40 = y + 20 + 20 [(i) নং হতে পাই]
⇒ y = 80

∴ তপুর ৮০টি মার্বেল আছে।
২৩.
নিচের কোন পূর্ণ সংখ্যাকে ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২, ৩ ও ৪ অবশিষ্ট থাকে?
  1. ক
    ৫৪
  2. খ
    ৫৮
  3. গ
    ৬০
  4. ঘ
    ৬২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন পূর্ণ সংখ্যাকে ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২, ৩ ও ৪ অবশিষ্ট থাকে?

সমাধান:
এখানে,
৩ - ১ = ২
৪ - ২ = ২
৫ - ৩ = ২ 
৬ - ৪ = ২
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৩, ৪, ৫ ও ৬ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ২ কম।
৩, ৪, ৫, ৬ - এর ল.সা.গু = ৬০

∴ নির্ণেয় সংখ্যা = (৬০ - ২) = ৫৮
২৪.
একটি ছাত্রাবাসে টিভি কেনার জন্য চাঁদা তোলা হল। যদি মোট ৩০১৫০ টাকা চাঁদা উঠে থাকে এবং প্রতি ছাত্র কমপক্ষে ৪৫০ টাকা চাঁদা দিয়ে থাকে তাহলে ছাত্রাবাসের ছাত্র সংখ্যা সর্বোচ্চ কত হতে পারে?
  1. ক
    ৬১ জন
  2. খ
    ৬৩ জন
  3. গ
    ৬৫ জন
  4. ঘ
    ৬৭ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছাত্রাবাসে টিভি কেনার জন্য চাঁদা তোলা হল। যদি মোট ৩০১৫০ টাকা চাঁদা উঠে থাকে এবং প্রতি ছাত্র কমপক্ষে ৪৫০ টাকা চাঁদা দিয়ে থাকে তাহলে ছাত্রাবাসের ছাত্র সংখ্যা সর্বোচ্চ কত হতে পারে?

সমাধান:
ধরি,
ছাত্রাবাসে ছাত্রসংখ্যা x জন

প্রশ্নমতে,
৪৫০x = ৩০১৫০
বা, x = ৩০১৫০/৪৫০
∴ x = ৬৭

∴ ছাত্রাবাসের ছাত্রসংখ্যা সর্বোচ্চ ৬৭ জন
২৫.
সর্বমোট কত সংখ্যক গাছ হলে একটি বাগানে ৭, ১৪, ২১, ৩৫ ও ৪২ সারিতে গাছ লাগালে একটিও কম বা বেশি হবে না?
  1. ক
    ২১০টি
  2. খ
    ২২০টি
  3. গ
    ২৩০টি
  4. ঘ
    ২৪০টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সর্বমোট কত সংখ্যক গাছ হলে একটি বাগানে ৭, ১৪, ২১, ৩৫ ও ৪২ সারিতে গাছ লাগালে একটিও কম বা বেশি হবে না?

সমাধান:
এখানে,
৭ = ৭
১৪ = ২ × ৭
২১ = ৩ × ৭
৩৫ = ৫ × ৭
৪২ = ২ × ৩ × ৭
∴ ৭, ১৪, ২১, ৩৫, ৪২ এর ল.সা.গু = ২ × ৩ × ৫ × ৭ = ২১০

∴ সর্বমোট ২১০টি গাছ থাকতে হবে।