Math Master

৪ : ৫ = ৪/৫
         = (৪/৫) × (১০০/১০০)
         = (৪ × ১০০)/৫ × (১/১০০)
         = ৮০%

আসল + ৫ বছরের সুদ =৬০০ টাকা
আসল + ৩ বছরের সুদ= ৫৫২ টাকা

∴ ২ বছরের সুদ =(৬০০ - ৫৫২) = ৪৮ টাকা
   ১ বছরের সুদ =৪৮/২ টাকা 
  ৫ বছরের সুদ = (৪৮ × ৫)/২ টাকা 
                        = ১২০ টাকা

আসল = (৬০০ - ১২০) = ৪৮০টাকা

৪৮০ টাকার ৫ বছরের সুদ ১২০ টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (১০০ × ১২০)/(৪৮০×৫)
                                       = ৫%

২৫টি আমের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
১টি আমের ক্রয়মূল্য = ১০০/২৫ = ৪ টাকা

২০ টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
১ টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১০০/২০ = ৫ টাকা


৪ টাকায় লাভ করেন ১ টাকা
১ টাকায় লাভ করেন ১/৪ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ করেন = (১ × ১০০)/৪ টাকা 
                                       = ২৫ টাকা

এখানে,
আসল P =৫০০ টাকা,
সময় n = ২ বছর,
সুদের হার r = ১০% = ১০/১০০

∴ চক্রবৃদ্ধি সুদাসল  = P(১ + r)ⁿ
                              = ৫০০× (১ + ১০/১০০)^২
                              = ৫০০ × {(১০০ + ১০)/১০০}^২
                              = ৫০০ × (১১০ × ১১০)/(১০০×১০০)
                              = ৬০৫ টাকা 

ধরি,
২৬৪ এর ২৫% + ১৮০ এর ৩৫% = ক এর ৫০% 
২৬৪ এর ২৫/১০০ + ১৮০ এর ৩৫/১০০ = ক এর ৫০/১০০
৬৬ + ৬৩ = ক/২
১২৯ = ক/২
ক = ১২৯ × ২
ক = ২৫৮

১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্যে = ১০০ - ১০ = ৯০ টাকা
৫% লাভে বিক্রয়মূল্যে = ১০০ + ৫ = ১০৫ টাকা
বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = ১০৫ - ৯০ = ১৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য ১০০/১৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১৮০ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য (১০০/১৫) × ১৮০
                                                                  = ১২০০ টাকা

২০ লিটার মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ২০ এর ১০%
                                                    = ২০ এর ১০/১০০
                                                     = ২ লিটার 
 ২০ লিটার মিশ্রণে দুধের পরিমাণ = (২০ - ২) লিটার = ১৮ লিটার  

ধরি
পানি মেশাতে হবে = ক লিটার 

প্রশ্নমতে,
(২০ + ক) এর ২৫% = ২ + ক 
(২০ + ক) এর ২৫/১০০ = ২ + ক 
(২০ + ক)/৪ = ২ + ক 
৮ + ৪ক = ২০ + ক 
৪ক - ক = ২০ - ৮ 
৩ক = ১২ 
ক = ৪

এখানে,
আসল P = ১০০০
মুনাফার হার r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০
সময় n = ২ বছর 
সরল মুনাফা, I = Pnr
বা, I = (১০০০ × ২ × ১)/২০
       = ১০০ টাকা

চক্রবৃদ্ধি মূলধন,
C = P (১ + r)ⁿ
= ১০০০(১ + ১/২০))^২
= ১০০০(১ + ০.০৫)^২
= ১০০০ × (১.০৫)^২
= ১০০০ × ১.১০২৫
=১১০২.৫
∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ১১০২.৫ - ১০০০ =১০২.৫ টাকা।
∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল-মুনাফার পার্থক্য = (১০২.৫ - ১০০) = ২.৫টাকা।

আসিফ, আতিক এবং আরিফের শেয়ারের অনুপাত = ২৭০০ : ৮১০০ : ৭২০০
                                                                             = ২৭ : ৮১ : ৭২ 
                                                                             = ৩ : ৯ : ৮ 

আসিফের শেয়ার = ৩ক টাকা 
আতিকের শেয়ার = ৯ক টাকা 
আরিফের শেয়ার = ৮ক  টাকা 

প্রশ্নমতে,
৯ক = ৩৬০০ 
ক = ৪০০

মোট মুনাফার পরিমান = ৩ক + ৯ক + ৮ক
                                   = ২০ক 
                                   = (২০ × ৪০০) টাকা 
                                   = ৮০০০ টাকা 

২০% কমে,
১০০ টাকায় কমে ২০ টাকা
১ টাকায় কমে ২০/১০০ টাকা
২৫ টাকায় কমে ২০ × ২৫/১০০ টাকা
= ৫ টাকা

শর্তমতে,
কলার দাম ৫ টাকা কমে যাওয়ায় ২ টি কলা বেশি পাওয়া যায়।

সুতরাং ২টি কলার দাম = ৫ টাকা
তাহলে ১টি কলার দাম = ৫/২ টাকা।
                                   = ২.৫ টাকা 

ধরি,
B এর মূলধন  = ক টাকা 

প্রশ্নমতে,
(৩৫০০ × ১২) : (ক × ৭) = ২ : ৩ 
(৩৫০০ × ১২)/৭ক = ২/৩
১৪ক = ৩ × ৩৫০০ × ১২
ক = (৩ × ৩৫০০ × ১২)/১৪
ক = ৯০০০ টাকা

 ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৬টাকা
∴ ১০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = ৫ × ৬ = ৩০ টাকা
∴ ১০০ টাকা ৫ বছরে সুদে আসলে হবে, (১০০ + ৩০) = ১৩০ টাকা।


সুদাসল ১৩০ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
সুদাসল ১ টাকা হলে আসল ১০০/১৩০ টাকা
∴ সুদাসল ৫৮৫ টাকা হলে আসল (১০০×৫৮৫)/১৩০
                                            = ৪৫০ টাকা।

দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = (৪২০ - ২০) টাকা 
                           = ৪০০ টাকা 

৪০০ টাকায় লাভ হয় ২০ টাকা 
১টাকায় লাভ হয় = ২০/৪০০
১০০ টাকায় লাভ হয় = (২০ × ১০০)/৪০০ = ৫ টাকা

রূপক এবং দীপকের মূলধনের অনুপাত = ৮৫০০০ : ১৫০০০
                                                            = ৮৫ : ১৫ 
                                                             = ১৭ : ৩ 

রূপক এবং দীপকের মুনাফার অনুপাত = ১৭ : ৩

মনেকরি,
আসল = ১০০ টাকা
৫ বছরে সুদাসল = ২ × ১০০ = ২০০ টাকা।
           সুদ = (২০০ - ১০০) টাকা 
আবার 
 সুদাসল = ৩ × ১০০ = ৩০০ টাকা।
সুতরাং সুদ = ৩০০ - ১০০ = ২০০ টাকা।

১০০ টাকা সুদ হয় = ৫ বছরে 
১ টাকা সুদ হয় = ৫/১০০ বছরে 
২০০ টাকা সুদ হয় = (৫ × ২০০)/১০০ বছরে 
                             = ১০ বছরে

ধরি,
সুদাসল ৬ টাকা
২ বছরের সুদ = ( ৬ এর ১/৬) = ১ টাকা
আসল = (৬ - ১) টাকা = ৫ টাকা

৫ টাকায় ২ বছরের সুদ ১ টাকা
১০০ টাকায় ১ বছরের সুদ = (১ × ১০০)/(৫ × ২)
                                       =১০ টাকা

ধরি,
১টি বইয়ের ক্রয়মূল্য ক টাকা 
৫০টি বইয়ের ক্রয়মূল্য ক × ৫০ টাকা 
                                    = ৫০ক টাকা 

৫০টি বইয়ের বিক্রয়মূল্য = ৫০ক + ২৫ক
                                       = ৭৫ক টাকা 

লাভ = ৭৫ক - ৫০ক = ২৫ক টাকা  

শতকরা লাভ = (২৫ক/৫০ক) × ১০০% = ৫০% 

১০% কমিশনে
১০০ টাকা ক্রয়মূল্য হলে বিক্রয়মূল্য = ৮৫ টাকা

৮৫ টাকা হলে প্রকৃত মূল্য =১০০ টাকা
২৫৫ টাকা হলে প্রকৃত মূল্য = (১০০/৮৫)× ২৫৫ টাকা
                                      = ৩০০ টাকা