প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১০ ও ৫ কিলোমিটার। নদীপথে ৪৫ কিলোমিটার দীর্ঘ পথ একবার অতিক্রম করে ফিরে আসতে কত সময় লাগবে? 

সমাধান: 
স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ ঘণ্টায় = ১৫ কি.মি.
এবং স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ ঘন্টায় = ৫ কি.মি.

∴ ৪৫ কি.মি. অতিক্রম করতে সময় লাগে = (৪৫/১৫) ঘণ্টা = ৩ ঘণ্টা 
এবং ৪৫ কি.মি. ফিরে আসতে সময় লাগে = (৪৫/৫) ঘণ্টা = ৯ ঘণ্টা 

∴ মােট সময় লাগে = (৩ + ৯) ঘণ্টা 
= ১২ ঘণ্টা

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৬.০০ টাকা হার সুদে কত সময়ে ৪৫০ টাকা সুদে-আসলে ৫৫৮ টাকা হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
মুনাফার হার, r = ৬% = ৬/১০০ টাকা 
আসল, P = ৪৫০ টাকা 
সুদ, I = (৫৫৮ - ৪৫০) টাকা = ১০৮ টাকা 
সময়, n =? 

আমরা জানি,
I =Pnr
n = I /Pr
বা, n = ১০৮/{৪৫০ × (৬/১০০)}
বা, n = ১০৮/২৭
∴ n = ৪ 

∴ সময় = ৪ বছর। 

প্রশ্ন: যদি ৫টি বিড়াল ৫টি ইঁদুর ধরে ৫ দিনে, তাহলে ১০০টি বিড়াল ১০০টি ইঁদুর ধরবে- 

সমাধান: 
৫ টি বিড়াল ৫টি ইঁদুর ধরে = ৫ দিনে
∴ ১ টি বিড়াল ১টি ইঁদুর ধরে = (৫ × ৫)/৫ দিনে 
∴ ১০০ টি বিড়াল ১০০টি ইঁদুর ধরে = (৫ × ৫ × ১০০ )/(৫ × ১০০) দিনে 
= ৫ দিনে।

প্রশ্ন: যদি একটি কাজ ৯ জন লোক ১২ দিনে করতে পারে, অতিরিক্ত ৩ জন লোক নিয়োগ করলে কাজটি কতদিনে শেষ হবে? 

সমাধান: 
অতিরিক্ত ৩ জন আসলে মোট লোকসংখ্যা = (৯ + ৩) জন 
= ১২ জন 

এখন, 
৯ জন লোক একটি কাজ করে = ১২ দিনে 
∴ ১ জন লোক ঐ কাজ করে = (১২ × ৯) দিনে
∴ ১২ জন লোক ঐ কাজ করে = (১২ × ৯)/১২ দিনে 
= ৯ দিনে 

প্রশ্ন: ৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ ও ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ একত্রে ৫০০ টাকা হলে সুদের হার কত? 

সমাধান: 
৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = (৫০০ × ৪) টাকা বা ২০০০ টাকার ১ বছরের সুদ 

আবার, 
৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = (৬০০ × ৫) টাকা বা ৩০০০ টাকার ১ বছরের সুদ 

এখন, 
৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫০০ টাকা 
∴ ১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫০০/৫০০০ টাকা 
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (৫০০ × ১০০)/৫০০০ টাকা 
= ১০ টাকা  বা ১০%

প্রশ্ন: ১২ জন লোক একটি কাজ ৮ দিনে করতে পারে। কাজটি ৬ দিনে করতে কতজন নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে? 

সমাধান: 
৮ দিনে কাজটি করে = ১২ জন লোক 
∴ ১ দিনে কাজটি করে = ১২ × ৮ জন 
∴ ৬ দিনে কাজটি করে = (১২ × ৮)/৬ জন 
= ১৬ জন 

∴ নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে = (১৬ - ১২) জন 
= ৪ জন । 

প্রশ্ন: ১৫ জনের কোন কাজের এক-তৃতীয়াংশ করতে ২০ দিন লাগে, কত দিনে ২০ জন লোক পুরো কাজটি শেষ করতে পারবে? 

সমাধান: 
১৫ জনের ১/৩ ভাগ কাজ করতে লাগে = ২০ দিন 
∴ ১৫ জনে ১ বা সম্পূর্ণ কাজ করতে লাগবে = (২০ × ৩) দিন 
∴ ২০ জনে ১ বা সম্পূর্ণ কাজ করতে লাগবে = (৬০ × ১৫)/২০ দিন 
= ৪৫ দিন ।

প্রশ্ন: যে পরিমাণ খাদ্য ২০০ জন লোকের ২০ সপ্তাহ চলে, ঐ পরিমাণ খাদ্য কতজন লোকের ৮ সপ্তাহ চলবে? 

সমাধান: 
২০ সপ্তাহ খাদ্য চলে = ২০০ জন লোকের 
∴ ১ সপ্তাহ খাদ্য চলে = (২০০ × ২০) জন লোকের 
∴ ৮ সপ্তাহ খাদ্য চলে = (২০০ × ২০)/৮ জন লোকের 
= ৫০০ জন লোকের।

প্রশ্ন: বার্ষিক ৫০% সরল মুনাফায় কোন আসলের ২ বছরের মুনাফা ৫০০ টাকা হলে, একই হার মুনাফায় একই সময় পর ঐ আসলের যৌগিক মুনাফা কত হবে?

সমাধান: 
ধরি, 
আসল = P 
সময়, n = ২ বছর 
মুনাফা, I = ৫০০ টাকা 
মুনাফার হার, r = ৫০% 

এখন, 
P = I/(n × r) 
= (৫০০ × ১০০)/(২ × ৫০)
= ৫০০ 

২ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ
= ৫০০ (১ + ০.৫)^২
= ৫০০ × ১.৫ × ১.৫
= ১১২৫ 

∴ ২ বছর পর যৌগিক মুনাফা = (১১২৫ - ৫০০) টাকা 
= ৬২৫ টাকা ।

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চায় দুইটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ৬ মিনিটে পূর্ণ হয় ও ২য় নল দ্বারা ১২ মিনিটে খালি হয়। নল দুইটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে? 

সমাধান: 
১ম নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/৬ অংশ 

আবার, 
২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে খালি হয় চৌবাচ্চার = ১/১২ অংশ 

∴ দুইটি নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/৬ - ১/১২) অংশ 
= (২ - ১)/১২ অংশ 
= ১/১২ অংশ 

এখন, 
১/১২ অংশ পূর্ণ হয় = ১ মিনিটে 
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় = ১২ মিনিটে । 

প্রশ্ন: কোন মূলধন ৫% সরল সুদে ২০ বছরে সুদে-আসলে ৫০০০০ টাকা হয়। মূলধন কত টাকা? 

সমাধান: 
৫% হারে, 
১০০ টাকার ২০ বছরের সুদ (২০ × ৫) টাকা = ১০০ টাকা 
∴ সুদাসল (১০০ + ১০০) টাকা = ২০০ টাকা 

সুদাসল ২০০ টাকা হলে মূলধন = ১০০ টাকা 
∴ সুদাসল ১ টাকা হলে মূলধন = ১০০/২০০ টাকা 
∴ সুদাসল ৫০০০০ টাকা হলে মূলধন = (১০০ × ৫০০০০)/২০০ টাকা 
= ২৫০০০ টাকা ।