ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

প্রতিটি খেলার জন্য ৭টি দল থেকে ২টি দল নির্বাচন করতে হবে 

মোট খেলার সংখ্যা = ⁷C₂ = 21

'BIRTHDAY' শব্দটিতে ৮টি বর্ণ। 
A এবং H থাকবে না তাহলে 6টি বর্ণ

প্রতিবারে 3টি করে বর্ণ নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা = ⁶P₃ = 120

শুভেচ্ছা বিনিময়ের উপায় সংখ্যা = ¹⁵C₂ = 105

এখানে,
আঙ্গুলের সংখ্যা n = 2
আংটির সংখ্যা r = 5

আংটিগুলো আঙ্গুলে পরানো যেতে পারে  =n^r
                                                            = 2⁵ = 32

           ছেলে (6 জন)                     মেয়ে (4 জন)
1)                1                                   3
2)                2                                  2
3)                3                                  1
4)                4                                  0


মোট উপায় = (⁶C_{1 ×} ⁴C₃) + (⁶C₂ × ⁴C₂) + (⁶C_{3  ×} ⁴C₁) + (⁶C₄)
                  = (24 + 90 + 80 + 15)
                  = 209

'ACADEMIC' শব্দটিতে বর্ণ আছে 8টি Academic
A = 2 টি
C=2টি

∴ সাজানো যাবে =8!/(2!2!)
                         =10080 উপায়ে

সাদা বল = 2টি
কালো বল = 3টি 
লাল বল =  4টি 

3টি কালো বল থেকে 1টি এবং 6 টি ভিন্ন বল থেকে 2টি  নিয়ে উপায় = ³C₁ × ⁶C₂
3টি কালো বল থেকে 2টি এবং 6 টি ভিন্ন বল থেকে 1টি  নিয়ে উপায় =³C₂ × ⁶C₁
3টি কালো বল থেকে 3টি  = ³C₃

মোট উপায়  = (³C₁ × ⁶C₂) + (³C₂ × ⁶C₁) + (³C₃) 
                   = (45 + 18 + 1)
                   = 64

'OPTICAL'  শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে 7টি 
Vowel আছে 3টি 
Vowel তিনটিকে একটি ধরে মোট বর্ণ 5টি 
5টি বর্ণকে সাজানো যায় = 5!
Vowel  তিনটিকে সাজানো যায় =3!

স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট সাজানো যাবে = 5! × 3! 
                                                                           =120 × 6 
                                                                            = 720

'Relation' শব্দটিতে 8 টি বর্ণ রয়েছে
যাদের মধ্যে 4টি স্বরবর্ণ।

8 টি বর্ণকে সাজানো যায় =8! =  40320

 স্বরবর্ণ 4টিকে 1টি ধরে মোট বর্ণ হয় 5টি 
5টি বর্ণকে সাজানো যায় = 5!
 স্বরবর্ণ 4টিকে সাজানো যায় = 4! 

স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 5! × 4!
                                                                 = 120 × 24 
                                                                  =2880
স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে না রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 40320 - 2880
                                                                      = 37440

1 জনকে নিমন্ত্রণ করতে চাইলে তিনি ⁴C₁ উপায়ে করতে পারেন। 
2 জনকে নিমন্ত্রণ করতে চাইলে তিনি ⁴C₂ উপায়ে করতে পারেন। 
3 জনকে নিমন্ত্রণ করতে চাইলে তিনি ⁴C₃ উপায়ে করতে পারেন। 
4 জনকে নিমন্ত্রণ করতে চাইলে তিনি ⁴C₄ উপায়ে করতে পারেন। 

 
মোট উপায় সংখ্যা = ⁴C₁ + ⁴C₂ +  ⁴C₃ +⁴C₄
                             = 4 + 6 + 4 + 1 
                              =15

'Maturity' শব্দটিতে বর্ণ আছে 8টি 
t  = 2 টি

প্রথমে M থাকবে

∴ সাজানো যাবে = 7!/(2!)
                         = 2520 উপায়ে

5 × ⁿP₃ = 6 × ^{n - 1}P₃ 
5 × n!/(n - 3)! = 6 ×(n - 1)!/(n - 1 - 3)!
5 × n!/(n - 3)!  =  6 ×(n - 1)!/(n - 4)!
5 × n(n - 1)!/(n - 3)(n - 4)!  =  6 ×(n - 1)!/(n - 4)!
5n/(n - 3) = 6
6n - 18 = 5n
6n - 5n = 18
n = 18

প্রার্থীর সংখ্যা n = 4 জন 
ভোটার  সংখ্যা r = 7 জন 

তাঁরা ভোট দিতে পারবেন =n^r
                                        = 4⁷
                                        

'FASHION' শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে 7টি 
Vowel আছে 3টি 
Vowel তিনটিকে একটি ধরে মোট বর্ণ 5টি 
5টি বর্ণকে সাজানো যায় = 5!
Vowel  তিনটিকে সাজানো যায় =3!

স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট সাজানো যাবে = 5! × 3! 
                                                                           =120 × 6 
                                                                            = 720

'CALCULUS'' শব্দটিতে বর্ণ আছে ৮টি। 
L = 2 টি
U =2টি
C= 2 টি

প্রথমে এবং শেষে L থাকবে

∴ সাজানো যাবে = 6!/(2!2!)
                         = 180 উপায়ে