ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

a⁴ + a²b² + b⁴ = 3
বা, (a²)² + 2a²b² + (b²)² - a²b² = 3
বা, (a² + b²) – (ab)² = 3
বা, (a² + b² + ab) (a² + b² – ab) = 3
বা, 3 (a² + b² – ab) = 3 [মান বসিয়ে]
বা, (a² + b² – ab) = 1
(a² + b² + ab) = 3 এবং (a² + b² – ab) = 1 যোগ করে পাই-
বা, 2(a² + b²) = 4
বা, (a² + b²) = 2

x³ - y³ + 8(x + y)²
= (x - y)³ + 3xy(x - y) + 8{(x - y)² +4xy}
= (5)³ + 3.6.5 + 8(5² + 4.6)
= 125 + 90 + (8.49)
= 607

= (a^l - ^m)ⁿ . (a^m - ⁿ)^l . (aⁿ - ^l)^m
= a^{ln - mn} .a^{ml - nl} . a^{nm - lm}
= a^{ln - mn + ml - nl + nm - lm}
= a⁰
= 1

ধরি, a^x = b
বা, log a^x = logb
বা, xloga = logb
বা, x = logb/loga
অনুরূপভাবে, y = logc/logb এবং z = loga/logc
তাহলে, xyz = logb/loga. logc/logb. loga/logc
xyz = 1
a^xyz = a¹

³√5 . ³√5
= 5^1/3 . 5^1/3
= 5^{(1/3 + 1/3)}
= 5^2/3
= ³√5²
= ³√25

১৬ তম পদ = ‍a + (n -1)d = -20
= a + 15d = -20
৩১ তম পদের সমষ্টি = n/2{2a + (n -1)d}
= 31/2 {2a + 30d}
= 31/2 (2 x -20)
= -620

x = 3/2 হলে ধারাটি,
1/(2.3/2 + 1) + 1/(2.3/2 + 1)² + 1/(2.3/2 + 1)³………
1/4 + 1/4² + 1/4³+ ………………
ধারাটির ১ম পদ a = 1/4; সাধারন অনুপাত r = (1/4²)/1/4 = 1/4 < 1
ধারাটির ৫ম পদ = ar^{5 – 1} = 1/4. (1/4)⁴ = 1/4⁵

ধরি, S = ৫+৫৫+৫৫৫+……………
S/5 = 1+11+111+………..
9S/5 = 9+99+999+…………
= (10-1)+(100-1)+(1000-1)+……………..
= (10+10²+10³+………..+10ⁿ) –(1+1+1+………..+n)
= 10(1+10+10²………….10ⁿ) – n
= 10{(10ⁿ-1)/(10-1)} – n
= {10(10ⁿ-1)/9}-n
S = 5/9 [{10(10ⁿ-1)/9} - n]
S = 50(10ⁿ-1)/81 – 5n/9

Shot Cut Rule:
a+aa+aaa+……………. n সংখ্যক পদের যোগফল
S = (a/9){(10/9)(10ⁿ-1) - n}
= (5/9){(10/9)(10ⁿ-1) - n}
= 50/81(10ⁿ-1) - 5n/9

1² + 2² + 3² + …… +n² = {n(n+1)(2n+1)}/6
1² + 2² + 3² + …… +8² = 8(8+1)(16+1)/6
= (8 x 9 x 17)/6
= 204

CULCUTTA শব্দটির মোট অক্ষর 8; C = 2, T = 2, A = 2
মোট বিন্যাস সংখ্যা 8! / (2!2!2!) = 7!
MAYANMER শব্দটির মোট অক্ষর 8; A = 2, M = 2
মোট বিন্যাস সংখ্যা 8! / (2!2!) = 7! x 2
CULCUTTA শব্দটির MAYANMER শব্দটির বিন্যাস সংখ্যার 7!/7! 2 = 1/2 গুন

x⁴ - x² + 1 = 0
বা, X⁴ + 1 = x²
বা, x² + 1/x² = 1
বা, (x + 1/x)² - 2.x.1/x) = 1
বা, (x + 1/x)² = 3
বা, (x + 1/x) = √3
এখন, x³ + 1/x³
= (x + 1/x)³ - 3.x.1/x (x + 1/x)
= (√3)³ - 3(√3)
= 3√3 - 3√3 = 0

ধরি, সংখ্যাটি ক
ক/৩ – ক/৪ = ৫
বা, ক/১২ = ৫
বা, ক = ৬০

মনেকরি, সংখ্যা দুইটি x ও y
x² + y² = 13
xy = 6
x²y² = 36
(x² + y²)² = (x² - y²)² + 4 x²y²
13² - 4.36 = (x² - y²)
(x² - y²)² = 25
(x² - y²) = 5

y/x = 1/3
x = 3y
x + 2y = 10
3y + 2y = 10 (মান বসিয়ে)
y = 2
x = 6
(6, 2)

X টি পেন্সিলের দাাম 5x টাকা এবং (x + 4) টি খাতার দাম টাকা 8(x + 4)
প্রশ্নমতে,
5x + 8(x + 4) ≤ 97
13x ≤ 97 – 32
13x ≤ 65
x ≤ 65/13
x ≤ 5
সর্বাধিক 5 টি পেন্সিল কিনেছে

1/( |(x - 1)| ) < 2
ধনাত্মক হলে, 1/ (x - 1) < 2
x – 1 < 1/2
x < 3/2
ঋণাত্মক হলে,1/ - (x - 1) < 2
x – 1 > - 1/2
x > 1/2
(- ∞, 1/2) ∪ (∞, 3/2)

একক স্থানীয় অংকটি x এবং দশক স্থানীয় অংকটি y
সংখ্যাটি x + 10y
১ম শর্তমতে, x + y + 7 = 3y
x – 2y = - 7 --------- (1)
২য় শর্তমতে, x + 10y – 18 = y + 10x
9y – 9x = 18
y – x = 2 ---------- (2)
+ (2)
y = 5
x – 10 = - 7
x = 3
x এর মান বসিয়ে
3 + 10.5 = 53

ধরি,
A = {1, 2, 4, 5, 7, 8, 9}
B = {2, 3, 6, 9, 10}

A – B = {1, 2, 4, 5, 7, 8, 9} - {2, 3, 6, 9, 10}
= {1, 4, 5, 7, 8}

A ∪ (A - B) = {1, 2, 4, 5, 7, 8, 9} ∪ {1, 4, 5, 7, 8}
= {1, 2, 4, 5, 7, 8, 9} = A

f(x) = (4x - 7)/(x - 2)
= (4.2 - 7)/(2 – 2)
= 1/0
= অসজ্ঞায়িত