শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) প্রস্তুতি [১৯তম]

প্রশ্ন: ছয়টি সংখ্যার গড় ৬। যদি প্রত্যেকটি সংখ্যা হতে ৩ বিয়োগ করা হয় তবে নতুন সংখ্যাগুলির সমষ্টি কত?

সমাধান:
ছয়টি সংখ্যার গড় ৬
ছয়টি সংখ্যার সমষ্টি = (৬ × ৬) = ৩৬

প্রত্যেকটি সংখ্যা থেকে ৩ বিয়োগ করা হলে
ছয়টি সংখ্যার সমষ্টি = {৩৬ - (৬ × ৩)} = (৩৬ - ১৮) = ১৮

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার ২টি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ৩০ মিনিটে ও ২য় নল দ্বারা ৪৫ মিনিটে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয়। দুইটি নল খোলা থাকা অবস্থায় চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে? 

সমাধান: 
প্রথম নল দ্বারা, 
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/৩০ অংশ 

দ্বিতীয় নল দ্বারা, 
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/৪৫ অংশ
 
∴ উভয় নল দ্বারা, 
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = (১/৩০ + ১/৪৫) অংশ 
= (৩ + ২)/৯০ অংশ 
= ৫/৯০ অংশ 
= ১/১৮ অংশ 

১/১৮ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে 
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় ১৮ মিনিটে

প্রশ্ন: পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ। ৬ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি ৬২ বছর হলে পিতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স ক বছর
পিতার বর্তমান বয়স ৪ক বছর

শর্তমতে,
ক + ৬ + ৪ক + ৬ = ৬২
⇒ ৫ক + ১২ = ৬২
⇒ ৫ক = ৫০
∴ ক = ১০

∴ পিতার বর্তমান বয়স = ৪ × ১০ বছর = ৪০ বছর।

প্রশ্ন: একজন শিক্ষার্থী বিদ্যালয়ের তিনটি পরীক্ষায় গণিতে গড়ে ৫৭ নম্বর পেয়েছে। বার্ষিক পরীক্ষায় কত নম্বর পেলে তাঁর নম্বরের গড় ৬০ হবে?

সমাধান:
তিনটি পরীক্ষায় গড় নম্বর ৫৭
∴ তিনটি পরীক্ষায় মোট নম্বর (৫৭ × ৩) = ১৭১

ধরি,
বার্ষিক পরীক্ষায় ক নম্বর পেলে তাঁর নম্বরের গড় ৬০ হবে।

প্রশ্নমতে,
(১৭১ + ক)/৪ = ৬০
বা, ১৭১ + ক = ২৪০
বা, ক = ২৪০ - ১৭১
∴ ক = ৬৯

প্রশ্ন: একটি কাজ ক ৩ দিনে এবং খ ৬ দিনে করতে পারে। ক ও খ একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
ক একা ৩ দিনে করে = ১টি কাজ 
∴ ক একা ১ দিনে করে = ১/৩ অংশ

আবার
খ একা ৬ দিনে করে = ১টি কাজ 
∴ খ একা ১ দিনে করে = ১/৬ অংশ  

ক ও খ একত্রে ১ দিনে করে = {(১/৩) + (১/৬)} অংশ
= (২ + ১)/৬ অংশ
= ৩/৬ অংশ
= ১/২  অংশ

এখন, 
ক ও খ একত্রে ১/২  অংশ কাজ করে = ১ দিনে 
∴ ক ও খ একত্রে ১ বা (সম্পূর্ণ) অংশ কাজ করে = (১ × ২)/১ দিনে
= ২ দিনে

∴ ক ও খ একত্রে ঐ কাজ ২ দিনে শেষ করতে পারবে।

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৪৫ বছর এবং মাতা ও ঐ পুত্রের বয়সের গড় ৪০ বছর। মাতার বয়স ৫৫ বছর হলে, পিতার বয়স কত? 

সমাধান:
পিতা ও পুত্রের মোট বয়স = (৪৫ × ২) = ৯০ বছর 

মাতা ও পুত্রের মোট বয়স = (৪০ × ২) = ৮০ বছর। 

∴ পুত্রের বয়স = (মাতা ও পুত্রের বয়স - মাতার বয়স) বছর 
= (৮০ - ৫৫) বছর
= ২৫ বছর 

∴ পিতার বয়স = (পিতা ও পুত্রের বয়স - পুত্রের বয়স) বছর
= (৯০ - ২৫) বছর 
= ৬৫ বছর 

∴ পিতার বয়স = ৬৫ বছর। 

প্রশ্ন: একই ধরণের ৯টি মেশিন ৪ মিনিটে ২৭টি জার্সি সেলাই করতে পারে। এরকম ৪টি মেশিন কত সময়ে ৬০টি জার্সি সেলাই করতে পারে?

সমাধান:
৯টি মেশিনের ২৭টি জার্সি সেলাই করতে সময় লাগে = ৪ মিনিট
∴ ১টি মেশিনের ১টি জার্সি সেলাই করতে সময় লাগে = (৪ × ৯)/২৭ মিনিট
∴ ৪টি মেশিনের ৬০টি জার্সি সেলাই করতে সময় লাগে = (৪ × ৯ × ৬০)/(২৭ × ৪) মিনিট
= ২০ মিনিট

প্রশ্ন: স্বর্ণার ভাইয়ের বয়স স্বর্ণা ও তার মায়ের বয়সের মধ্যসমানুপাতী। স্বর্ণার বয়স ১২ বছর এবং তার মায়ের বয়স ৪৮ বছর হলে ভাইয়ের বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
স্বর্ণার বয়স, a = ১২ বছর
মায়ের বয়স, c = ৪৮ বছর
ভাইয়ের বয়স = b

আমরা জানি,
a, b ও c ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
b² = ac
বা, b² = ১২ × ৪৮
বা, b² = ৫৭৬
বা, b = √৫৭৬
∴ b = ২৪ 

∴ ভাইয়ের বয়স = ২৪ বছর।

প্রশ্ন: একজন ব্যাটসম্যান নবম ইনিংসে ৮৫ রান করায় তাঁর ইনিংসে রান সংখ্যার গড় পূর্বের থেকে ৬ বৃদ্ধি পেয়েছে। নবম ইনিংসের পর তাঁর রান সংখ্যার গড় কত হয়েছে?

সমাধান:
ধরি,
৮ম ইনিংস পর্যন্ত রানের গড় = ক
∴ ৮ম ইনিংস পর্যন্ত মোট রান = ৮ক 

নবম ইনিংসের পর মোট রান = ৮ক + ৮৫
নবম ইনিংসের পর গড় = (৮ক + ৮৫)/৯

প্রশ্নমতে,
(৮ক + ৮৫)/৯ - ক = ৬
বা, ৮ক + ৮৫ - ৯ক = ৫৪
বা, ক = ৮৫ - ৫৪
∴ ক = ৩১

∴ নবম ইনিংসের পর গড় = ৩১ + ৬ 
= ৩৭ 

প্রশ্ন: ৩০ জন শ্রমিক ২০ দিনে একটি বাড়ি তৈরি করতে পারে। ১২ জন শ্রমিক কত দিনে ঐ বাড়িটি তৈরি করতে পারবে?

সমাধান:
৩০ জন শ্রমিক বাড়িটি তৈরি করতে পারে ২০ দিনে
১ জন শ্রমিক বাড়িটি তৈরি করতে পারে (৩০ × ২০) দিনে
∴ ১২ জন শ্রমিক বাড়িটি তৈরি করতে পারে (৩০ × ২০)/১২ দিনে
= ৫০ দিনে

প্রশ্ন: রাকিব সাহেব তার স্ত্রীর চেয়ে ৫ বছরের বড়। তার স্ত্রীর বয়স তাদের ছেলের বয়সের ৫ গুণ। ৫ বছর পর ছেলের বয়স ১৫ বছর হলে বর্তমানে রাকিব সাহেবের বয়স কত? 

সমাধান:
ধরি,
ছেলের বর্তমান বয়স = ক বছর
স্ত্রীর বর্তমান বয়স = ৫ক বছর
রাকিব সাহেবের বয়স = ৫ক + ৫ বছর

৫ বছর পর ছেলের বয়স হবে ১৫ বছর
∴ বর্তমানে ছেলের বয়স, ক = ১৫ - ৫ = ১০ বছর

∴ বর্তমানে রাকিব সাহেবের বয়স = {(৫ × ১০) + ৫} বছর
= ৫৫ বছর

প্রশ্ন: ৫টি সংখ্যার গড় ১৬। একটি সংখ্যা বাদ দেওয়া হলে, গড় ২ বেড়ে যায়। বাদ দেওয়া সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
৫টি সংখ্যার গড় ১৬
৫টি সংখ্যার সমষ্টি (১৬ × ৫) = ৮০

ধরি,
বাদ দেওয়া সংখ্যা = ক

প্রশ্নমতে,
(৮০ - ক)/৪ = ১৬ + ২
বা, ৮০ - ক = ১৮ × ৪
বা ক = ৮০ - ৭২
∴ ক = ৮ 

প্রশ্ন: একটি ফটোকপি মেশিন ১/৩ সেকেন্ডে ২টি ফটোকপি করে। একই হারে ইহা ৪ মিনিটে কতগুলো ফটোকপি করতে পারে?

সমাধান:
১ মিনিট = ৬০ সেকেন্ড
∴ ৪ মিনিট = (৬০ × ৪) সেকেন্ড 
= ২৪০ সেকেন্ড 

১/৩ সেকেন্ডে ফটোকপি করে ২টি 
∴ ১ সেকেন্ডে ফটোকপি করে (২ × ৩)টি
∴ ২৪০ সেকেন্ডে ফটোকপি করে (২ × ৩ × ২৪০)টি
= ১৪৪০টি

প্রশ্ন: ক, খ এর চেয়ে ২ বছরের বড় আবার খ এর বয়স গ এর দ্বিগুণ। তাদের মোট বয়স ২৭ বছর হলে, খ এর বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
গ এর বয়স x বছর
∴ খ এর বয়স ২x বছর
∴ ক এর বয়স ২x + ২ বছর

প্রশ্নমতে,
x + ২x + ২x + ২ = ২৭
বা, ৫x = ২৫
∴ x = ৫ 

∴ খ এর বয়স = (২ × ৫) বছর 
= ১০ বছর 

প্রশ্ন: কোন একটি শ্রেণিকক্ষের ৩৫ জন ছাত্রের গড় বয়স ১৫.২ বছর। ১৪ বছর বয়সী এক ছাত্র চলে গেলে তাঁর পরিবর্তে অপর এক ছাত্র ভর্তি হওয়ায় তাদের গড় বয়স ১৫.৫ বছর হল। নতুন ছাত্রের বয়স কত?

সমাধান:
৩৫ জন ছাত্রের গড় বয়স ১৫.২ বছর
∴ ৩৫ জন ছাত্রের মোট বয়স = (১৫.২ × ৩৫) বছর
= ৫৩২ বছর 

১৪ বছর বয়সী এক ছাত্র চলে গেলে বাকি ৩৪ জনের মোট বয়স = (৫৩২ - ১৪) বছর
= ৫১৮ বছর 

নতুন ছাত্র আসায় ৩৫ জনের গড় বয়স ১৫.৫ বছর
∴ ৩৫ জনের মোট বয়স = (১৫.৫ × ৩৫) বছর
= ৫৪২.৫ বছর 

∴ নতুন ছাত্রের বয়স = (৫৪২.৫ - ৫১৮) বছর
= ২৪.৫ বছর 

প্রশ্ন: যে পরিমাণ খাদ্য ২০০ জন লোকের ২০ সপ্তাহ চলে, ঐ পরিমাণ খাদ্য কতজন লোকের ৮ সপ্তাহ চলবে?

সমাধান:
২০ সপ্তাহ খাদ্য চলে ২০০ জন লোকের
∴ ১ সপ্তাহ খাদ্য চলে ২০০ × ২০ জন লোকের
∴ ৮ সপ্তাহ খাদ্য চলে (২০০ × ২০)/৮ জন লোকের
= ৫০০ জন লোকের।

প্রশ্ন: রাকিব ও তানভীরের বয়সের সমষ্টি ৬৫ বছর। তানভীরের বয়সের দ্বিগুণ রাকিবের বয়সের তিনগুণের সমান হলে রাকিবের বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
রাকিবের বয়স ক বছর 
তানভীরের বয়স (৬৫ - ক) বছর 

প্রশ্নমতে,
৩ক = ২(৬৫ - ক) 
বা, ৩ক = ১৩০ - ২ক
বা, ৫ক = ১৩০ 
∴ ক = ২৬

∴ রাকিবের বয়স ২৬ বছর। 

প্রশ্ন: ৬ জন পুরুষ , ৮ জন স্ত্রী লোক এবং ১ জন বালকের বয়সের গড় ৩৫ বছর । পুরুষদের বয়সের গড় ৪০ বছর এবং স্ত্রীলোকদের বয়সের গড় ৩৪ বছর । বালকের বয়স কত?

সমাধান:
৬ জন পুরুষ, ৮ জন স্ত্রীলোক এবং ১ জন বালকের মোট বয়স = (৩৫ × ১৫) বছর 
= ৫২৫ বছর 
∴ ১৫ জনের বয়সের সমষ্টি = ৫২৫ বছর 

আবার, 
পুরুষদের মোট বয়স = (৪০ × ৬) বছর 
= ২৪০ বছর 
এবং স্ত্রীলোকদের মোট বয়স = (৩৪ × ৮) বছর 
= ২৭২ বছর 

∴ স্ত্রীলোক ও পুরুষদের মোট বয়সের সমষ্টি = (২৪০ + ২৭২) বছর 
= ৫১২ বছর 

∴ বালকের বয়স = (১৫ জনের বয়সের সমষ্টি - ৮ জন স্ত্রীলোক ও ৬ পুরুষের বয়সের সমষ্টি) 
= (৫২৫ - ৫১২) বছর 
= ১৩ বছর। 

প্রশ্ন: ৮৪ কেজি ধাতু গলিয়ে ৪০০০০ পিন তৈরি করা হলে, প্রতিটি পিনের ওজন কত কেজি হবে?

সমাধান:
৪০০০০ পিনের ওজন ৮৪ কেজি বা ৮৪০০০ গ্রাম
∴ ১ টি পিনের ওজন = ৮৪০০০/৪০০০০ গ্রাম 
= ২.১ গ্রাম
= ২.১/১০০০ কেজি 
= ০.০০২১ কেজি 

প্রশ্ন: রাব্বানি ও রাইতুলের বয়স একত্রে ৫৩ বছর। কিন্তু তাদের বয়সের পার্থক্য ১৭ বছর। রাব্বানি রাইতুলের চেয়ে বড় হলে তাদের বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
রাব্বানির বয়স ক বছর 
রাইতুলের বয়স ৫৩ - ক বছর 

প্রশ্নমতে,
 ক - (৫৩ - ক) = ১৭
বা, ক - ৫৩ + ক = ১৭
বা, ২ক = ৭০
∴ ক = ৩৫

∴ রাব্বানীর বয়স ৩৫ বছর
∴ রাইতুলের বয়স (৫৩ - ৩৫) বছর 
= ১৮ বছর 

প্রশ্ন: ১৫টি গরুর মূল্য ৫টি ঘোড়ার মূল্যের সমান। ২টি ঘোড়ার মূল্য ৩০০০ টাকা হলে ১টি গরুর মূল্য কত?

সমাধান:
২টি ঘোড়ার মূল্য ৩০০০ টাকা 
∴ ১টি ঘোড়ার মূল্য ৩০০০/২ টাকা 
∴ ৫টি ঘোড়ার মূল্য (৩০০০ × ৫)/২ টাকা 
= ৭৫০০ টাকা

১৫টি গরুর মূল্য = ৭৫০০ টাকা
∴ ১টি গরুর মূল্য = ৭৫০০/১৫ টাকা
= ৫০০ টাকা 

প্রশ্ন: ৪০ বছরের একজন ব্যক্তির ৬, ৩ এবং ১ বছরের তিনটি পুত্র আছে। কত বছর পরে তিন পুত্রের বয়সের সমষ্টি পিতার বয়সের ৮০% হবে?

সমাধান:
ধরি,
x বছর পরে তিন পুত্রের বয়সের সমষ্টি পিতার বয়সের ৮০% হবে।

প্রশ্নমতে,
(৬ + x) + (৩ + x) + (১ + x) = (৪০ + x) × (৮০/১০০)
বা, ১০ + ৩x = (৩২০০ + ৮০x)/১০০
বা, ১০০০ + ৩০০x = ৩২০০ + ৮০x
বা, ২২০x = ২২০০
∴ x = ১০

প্রশ্ন: একটি কাজ ১২ জন লোক ২৭ দিনে করতে পারে। কাজটি ৯ দিনে করতে হলে কতজন নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে?

সমাধান:
২৭ দিনে কাজটি করে = ১২ জন লোক
∴ ১ দিনে কাজটি করে = ২৭ × ১২ জন
∴ ৯ দিনে কাজটি করে = (২৭ × ১২)/৯ জন
= ৩৬ জন

∴ নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে = ৩৬ - ১২ = ২৪ জন

প্রশ্ন: ছেলের বর্তমান বয়স মায়ের বয়সের অর্ধেক। ১০ বছর পূর্বে মায়ের বয়স ছেলের বয়সের তিনগুণ ছিল। ছেলের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
ছেলের বর্তমান বয়স ক বছর 
∴ মায়ের বর্তমান বয়স ২ক বছর 

প্রশ্নমতে,
২ক - ১০ = ৩(ক - ১০)
বা, ২ক - ১০ = ৩ক - ৩০
∴ ক = ২০

∴ ছেলের বর্তমান বয়স ২০ বছর। 

প্রশ্ন: ৬টি কাঠির গড় দৈর্ঘ্য ৪৪.২ মিটার এবং এদের ৫টির গড় দৈর্ঘ্য ৪৬ মিটার। ৬ষ্ঠ কাঠিটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
৬টি কাঠির মোট দৈর্ঘ্য = (৪৪.২ × ৬) মিটার 
= ২৬৫.২ মিটার 

৫টি কাঠির মোট দৈর্ঘ্য = (৪৬ × ৫) মিটার 
= ২৩০ মিটার 

∴ ৬ষ্ঠ কাঠিটির দৈর্ঘ্য = (২৬৫.২ - ২৩০) মিটার 
= ৩৫.২ মিটার

প্রশ্ন: একটি ছাত্রাবাসে ৩০ জন ছাত্রের ৬৪ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন ছাত্র নতুন আসায় ৪০ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?

সমাধান:
৬৪ দিনে খেতে পারে ৩০ জন
∴ ১ দিনে খেতে পারে (৬৪ × ৩০) জন 
∴ ৪০ দিনে খেতে পারে (৬৪ × ৩০)/৪০ জন 
= ৪৮ জন

নতুন ছাত্র সংখ্যা (৪৮ - ৩০) জন
= ১৮ জন

প্রশ্ন: ৩০ বছর বয়সে টিটু সাহেবের পুত্রের জন্ম হয়। টিটু সাহেবের বয়স কত হলে তাঁর বয়স তাঁর পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ হবে?

সমাধান:
প্রশ্নমতে,
টিটু সাহেবের বয়স ২ক হলে পুত্রের বয়স হবে ক বছর।
আবার,
টিটু সাহেব তাঁর পুত্রের চেয়ের৩০ বছরের বড় হলে, পুত্রের বয়স হবে = ২ক - ৩০ বছর

শর্তমতে,
২ক - ৩০ = ক
⇒ ক = ৩০

∴ টিটু সাহেবের বয়স = ২ক বছর
= ২ × ৩০
= ৬০ বছর