Math Master

প্রশ্ন: ০.০০০৪৮৪ এর বর্গমূল কত? 

সমাধান: 
০.০০০৪৮৪ এর বর্গমূল হলো= √(০.০০০৪৮৪) 
                                              = ০.০২২

প্রশ্ন: কোনো বাগানে ১৮০০টি চারাগাছ বর্গাকারে লাগাতে গিয়ে ৩৬টি গাছ বেশি হলো। প্ৰত্যেক সারিতে চারা গাছের সংখ্যা কত? 

সমাধান: 
১৮০০টি চারাগাছ বর্গাকারে লাগাতে গিয়ে ৩৬টি গাছ বেশি থাকে 
প্রতি সারির চারা গাছ হবে = (১৮০০ - ৩৬)টি বা  ১৭৬৪ এর বর্গমূল 

১৭৬৪ এর বর্গমূল = √১৭৬৪ = ৪২ 
প্ৰত্যেক সারিতে চারা গাছের সংখ্যা হবে = ৪২টি 

প্রশ্ন: ৭২ × ৭৫ × ৩^৩ × ২^২ কে ন্যূনতম কত দ্বারা গুণ করলে গুণফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে? 

সমাধান: 
৭২ × ৭৫ × ৩^৩ × ২^২ = ৮ × ৯ × ৩ × ২৫ × ৩^৩ × ২^২ 
                                  = ২^৩ × ৩^২ × ৩ × ৫^২ × ৩^৩ × ২^২
                                  = ২^৫ × ৩^৬ × ৫^২
                                  = ২^৪ × ২ ×৩^৬ × ৫^২
 এখানে,
২ জোড়াবিহীন। 
২ দ্বারা গুণ করতে হবে।                    

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি 10 কি.মি. পূর্বে গেলো তারপর সে ডান দিকে ঘুরে আরও 3 কি.মি. গেলো। আবার সে ডানে ঘুরে 6 কি.মি.গেলো। যাত্রাস্থান থেকে সে এখন কত দূরে আছে?
সমাধান: 
যাত্রাশুরুর স্থান A এবং গন্তব্যস্থান D .
যাত্রাস্থান থেকে গন্তব্যস্থানের সরাসরি দূরত্ব
AD = √{AE² + DE²}
= √{4² + 3²}
= √(16 + 9)
= √25
= 5 কি.মি
                                                                          
 

প্রশ্ন: রাসেল পূর্ব দিকে 8 কি.মি. হাঁটে এবং তারপর বাম দিকে ঘুরে 7 কি.মি. হাঁটে। আবার সে ডানদিকে মোড় নেয় এবং 10 কি.মি. হাঁটে। অবশেষে সে তার ডানদিকে মোড় নেয় এবং 7 কি.মি. হেঁটে যায়। সে শুরু বিন্দু থেকে কত দূরে আছে?

সমাধান:
যাত্রাশুরুর স্থান A এবং গন্তব্যস্থান E 
AE = (8 + 10) কি.মি. 
      = 18 কি.মি.

প্রশ্ন: ২০২৬ সালের ১ এপ্রিল বুধবার হলে, পরের মাসের ১ম শনিবার কত তারিখ হবে? 

আমরা জানি,
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শুক্রবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শুক্রবার পাওয়া যাবে।
২০২৬ সালের ১ এপ্রিল বুধবার
২০২৬ সালের ২৯ এপ্রিল বুধবার
২০২৬ সালের ৩০ এপ্রিল বৃহস্পতিবার 
২০২৬ সালের ১লা মে শুক্রবার 
২০২৬ সালের  ২রা মে শনিবার 

প্রশ্ন: আয়নায় প্রতিফলিত হলে নিচের কোন বর্ণগুলোর কোনো পরিবর্তন হবে না?

সমাধান: 
ইংরেজি বর্ণমালায় বড় হাতের A, H, I, M, O, T, U, V, W, X ও Y অক্ষরগুলো আয়নায় ও বাস্তবে কোনো পরিবর্তন হয় না।
i, l, o, v, w, x এই ছোট হাতের ইংরেজি অক্ষরগুলোর আয়নায় প্রতিবিম্ব ও বাস্তব বিম্ব একই হয়।

প্রশ্ন: ২০০৮ সালের ১লা জানুয়ারি বৃহস্পতিবার হলে, ২০০৯ সালের ৩১শে ডিসেম্বর কী বার হবে? 

সমাধান: 
লিপ ইয়ার বাদে বাকি সব বছরের প্রথম দিন এবং শেষ দিন একই বার হয়।
লিপ ইয়ার হলে একদিন বাড়তি যোগ করতে হয়।
২০০৮ সালের ১লা জানুয়ারি  বৃহস্পতিবার, তাই ২০০৮ সালের ৩১ ডিসেম্বর শুক্রবার। 
২০০৯ সালের ১লা জানুয়ারি শনিবার হবে। 
২০০৯ সালের ৩১শে ডিসেম্বর শনিবার হবে।

প্রশ্ন: একটি সৈন্য দলকে ৫, ১২, ৯ সারিতে সাজানো যায়, কিন্তু বর্গাকারে সাজানো যায় না। সৈন্যসংখ্যাকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে সৈন্যসংখ্যাকে বর্গাকারে সাজানো যাবে? 

সমাধান: 
এখানে,
৫ = ১ × ৫
১২ = ২ × ২ × ৩
৯ = ৩ × ৩

৫, ১২, ৯  এর ল.সা.গু
= ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫
= ১৮০  যা বর্গাকারে সাজানো সম্ভব নয়। 


২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫ কে বর্গাকার সংখ্যা করতে হলে কমপক্ষে ৫ দ্বারা গুণ করতে হবে

প্রশ্ন: সন্ধ্যা 6 : 10 মিনিট থেকে 7 : 40 মিনিট পর্যন্ত একটি সাধারণ ঘড়ির মিনিটের কাঁটা কত ডিগ্রি ঘোরে? 

সমাধান: 
সময়ের ব্যবধান = 7 : 40 - 6 : 10
                       = 1 : 30
                       = 3/2 

মিনিটের কাঁটা ১ ঘণ্টায় ঘুরে 360 ডিগ্রি 
 মিনিটের কাঁটা 3/2 ঘণ্টায় ঘুরে (360 × 3)/2 ডিগ্রি 
                                            = 540 ডিগ্রি 

EFFECTIVE শব্দের আয়নায় দেখানো প্রতিফলন 

প্রশ্ন: সকাল ১০ টা থেকে দুপুর ১টা পর্যন্ত মিনিটের কাঁটা ঘন্টার কাটাকে কতবার অতিক্রম করে? 

সমাধান:
মিনিটের কাঁটা ১১ টার সময় ১ বার অতিক্রম করে। 
মিনিটের কাঁটা ১২ টার সময় আরও ১ বার অতিক্রম করে। 

মোট = ২ বার অতিক্রম করে 

প্রশ্ন: রাফসান পূর্ব দিকে 20 মিটার দৌড়ায় এবং ডান দিকে ঘুরে 10 মিটার দৌড়ায়। তারপরে সে ডানদিকে ঘুরে 9 মিটার দৌড়ায়। আবার সে ডান দিকে ঘুরে 5 মিটার দৌড়ায়। এর পরে সে বাম দিকে ঘুরে 12 মিটার দৌড়ায় এবং অবশেষে সে ডান দিকে ঘুরে 6 মিটার দৌড়ায় । এখন রাফসান কোন দিকে মুখ করে আছে?

সমাধান:
যাত্রা শুরুর স্থান A এবং গন্তব্যস্থান G 
চিত্র থেকে বুঝা যায় যে, রাফসান উত্তর দিকে মুখ করে আছে

প্রশ্ন: 4 : 40 মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?  

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ :  
 = । (11 M - 60 H) / 2 ।   [এখানে, M = 40 মিনিট, H=4 ঘণ্টা ]
= । (11 × 40 - 60 × 4) / 2। 
= । 440 - 240 / 2।
= । 200/2।
=100°

প্রদত্ত (X) চিত্রটি আয়নায় দেখানো প্রতিবিম্ব হবে অপশন খ 

প্রদত্ত (X) চিত্রটি আয়নায় দেখানো প্রতিবিম্ব হবে অপশন গ  

প্রশ্ন: আজ শনিবার হলে ৬৫ দিন পর কী বার হবে? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শুক্রবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শুক্রবার পাওয়া যাবে।

 ৬৫ দিনের পরের দিন = ৬৬তম দিন 
৬৬ দিন = (৯ × ৭) + ৩দিন 

৬৪ তম দিন = শনিবার 
৬৫তম দিন = রবিবার 
৬৬ তম দিন = সোমবার