NTRCA জব সল্যুশন - রিভিশন

প্রত্যূহ (বিশেষ্য) 
- সংস্কৃত শব্দ 
- প্রকৃতি প্রত্যয় = প্রতি+√ঊহ্‌+অ
অর্থ:
- বাধা, অন্তরায়, প্রতিবন্ধকতা।
- বিরুদ্ধ তর্ক 

উৎস: আধুনিক বাংলা অভিধান, বাংলা একাডেমি।

'আকাশ' শব্দের সমার্থক শব্দ:  খ, খলোক, ব্যোম, নভঃ, অন্তরীক্ষ, দ্যুলোক, শূণ্য, নভোমণ্ডল ইত্যাদি। 

অন্যদিকে, 'খগ' পাখি এর সমার্থক শব্দ। 
'পাখি' শব্দের অন্যান্য সমার্থক শব্দ: বিহগ, বিহঙ্গ, শকুন্ত, খগ, দ্বিজ, অণ্ডজ, খেচর, পতপগ, চিড়িয়া, পক্ষী ইত্যাদি। 

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

'Carry coal to Newcastle' এর সঠিক অনুবাদ = তেলা মাথায় তেল দেয়া। 

চাচা আপন প্রাণ বাচা = Every man is for himself / Physicians heal thyself.
আকাশ কুসুম কল্পনা করা = visionary unattainable schemes / daydreams.
তিলকে তাল করা = To make a mountain of a molehill. 

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

'ঈ' প্রত্যয়যোগে স্ত্রীলিঙ্গ 'নারী'।

নরবাচক শব্দকে নারীবাচক শব্দে পরিবর্তন করতে সাধারণত কিছু প্রত্যয় যােগ করতে হয়।
এ রকম কয়েকটি প্রত্যয়ের প্রয়োেগ দেখানাে হলাে:
-আ প্রত্যয়: বৃদ্ধ-বৃদ্ধা, প্রিয়-প্রিয়া, কনিষ্ঠ-কনিষ্ঠা।
-ই প্রত্যয়: দাদা-দাদি, জেঠা-জেঠি, পাগল-পাগলি।
-ইনি প্রত্যয়: কাঙাল-কাঙালিনি, বাঘ-বাঘিনি।
-ইনী প্রত্যয়: বিজয়ী-বিজয়িনী, যােগী-যােগিনী, তেজস্বী-তেজস্বিনী।
-ঈ প্রত্যয়: কিশোর-কিশােরী, নর-নারী, সুন্দর-সুন্দরী।
-নি প্রত্যয়: জেলে-জেলেনি, বেদে-বেদেনি, ধােপ-ধােপানি।
-বতী প্রত্যয়: গুণবান-গুণবতী, পুণ্যবান-পুণ্যবতী। 
- মতী প্রত্যয়যোগে গঠিত: বুদ্ধিমান-বুদ্ধিমতী, শ্রীমান-শ্রীমতী।

উৎস: মাধ্যমিক বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি (২০২২ সংস্করণ)।

• কায়কোবাদ আধুনিক বাংলা মহাকাব্য ধারার শেষ কবি।
- তাঁর প্রকৃত নাম মোহাম্মদ কাজেম আল কোরেশী, ‘কায়কোবাদ’ তাঁর সাহিত্যিক ছদ্মনাম। 
- কায়কোবাদের প্রথম কাব্যগ্রন্থ ‘বিরহ বিলাপ’। 
- কবি বলেছেন ‘আমি যখন বার বৎসর বয়স্ক বালক সেই সময় আমার বিরহ- বিলাপ  নামক ক্ষুদ্র কাব্য প্রকাশিত হয়।’ 
- কায়কোবাদের শ্রেষ্ঠ কাব্যগ্রন্থ  ‘মহাশ্মশান’ 

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড.সৌমিত্র শেখর

'দাতব্য' এর  সঠিক প্রকৃতি প্রত্যয় = √দা+তব্য 

দাতব্য (বিশেষণ) 
- সংস্কৃত শব্দ 
- প্রকৃতি প্রত্যয় = √দা+তব্য 
অর্থ: বিনা মূল্যে বিররণ করা হয় এমন। 

উৎস: আধুনিক বাংলা অভিধান, বাংলা একাডেমি।

'দহরম মহরম' বাগ্‌ধারাটির অর্থ = ঘনিষ্ঠ সম্পর্ক

অন্যদিকে,
আদায় কাঁচকলায় = ঘাের শত্রুতা।
দা-কুমড়া = শত্রুতা।
অহি নকুল - ভীষণ শত্রুতা।

উৎস: ভাষা শিক্ষা, হায়াৎ মামুদ।

বিশ শতকের সূচনায় কলকাতার শিক্ষিত লোকের কথ্য ভাষাকে লেখ্য রীতির আদর্শ হিসেবে চালু করার চেষ্টা হয়। 
- এটি তখন চলিত রীতি নামে পরিচিতি পায়। এই রীতিতে ক্রিয়া সর্বনাম, অনুসর্গ প্রভৃতি শ্রেণির শব্দ হ্রস্ব হয় এবং তৎসম শব্দের ব্যবহার অপ্রক্ষাকৃত কমে। 
- প্রথম দিকে চলিত রীতিতে শুধু সাহিত্য রচনা হত; দাপ্তরিক কাজ ও বিদ্যাচর্চা ইত্যাদি হতো সাধু ভাষায়।
- বিশ শতকের মাঝামাঝি নাগাদ চলিত রীতি সাধু রীতির জায়গা দখল করে। 

উৎস: মাধ্যমিক বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি (২০২২ সংস্করণ)।

'মৌমাছি'-এর ব্যাসবাক্য = মৌ সংগ্রহ করে যে মাছি
- এটি একটি মধ্যপদলোপী কর্মধারয় সমাস।

যেখানে বিশেষণ বা বিশেষণভাবাপন্ন পদের সাথে বিশেষ্য বা বিশেষ্যভাবাপন্ন পদের সমাস হয় এবং পরপদের অর্থই প্রধান রূপে প্রতীয়মান হয়, তাকে কর্মধারয় সমাস বলে।
এবং ব্যাসবাক্যের মাঝের পদ লোপ পেয়ে যে সমাস হয়, তাই মধ্যপদলোপী কর্মধারয় সমাস।
যেমন- হাসি মাখা মুখ = হাসিমুখ
ঝাল মিশ্রিত মুড়ি = ঝালমুড়ি
প্রাণ যাওয়ার ভয় = প্রাণভয়
স্মৃতি রক্ষার্থে সৌধ = স্মৃতিসৌধ।
এমনিভাবে, সিংহাসন, সাহিত্যসভা, গোবর গণেশ, সংবাদপত্র ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি  (২০১৯ সংস্করণ)।

Child এর Adjective form হিসেবে childlike; childish; childly তিনটি শব্দ পাওয়া যায়।

সে অনুসারে ক) Childlike খ) Childly  ও গ) Childish এই তিনটি হচ্ছে adjective. 

সুতরাং সঠি উত্তর Children -যা একটি noun. 
----------------------------
Child (noun) - অজাত বা নবজাত মানবশিশু; বালক বা বালিকা; (যেকোনো বয়সের) পুত্র বা কন্যা।
Childhood (noun) - বাল্য; শৈশব।
Childly - (adjective) - Having the character of a child; belonging, or appropriate, to a child.
Childish (adjective) - বালসুলভ; চপল।
Children (noun) - Child এর plural form.

Source: Accessible Dictionary & Collins Dictionary.

বাক্যে No sooner had ...... than , scarcely had ........... when , hardly had ........ when থাকলে এর প্রথম অংশ Past Perfect এবং Verb এর Past Participle হয় এবং ২য় অংশে Past Indefinite হয়।
No sooner had হবে না কারন no sooner had..than  হয়।
scarcely Had..when  হলেও প্রশ্নে  has দেয়া আছে তাই অশুদ্ধ। 
সুতরাং সঠিক উত্তর - Hardly had 

মনে রাখা জরুরি, no sooner...than, scarcely..when, hardly...when এভাবে আসে। 

যেমন:

No sooner had the thief seen the police than he ran away.

Hardly had I reached the station when the train came.

Scarcely had we reached the station,when  the train left.

কোনো বাক্যে mind, can not help, could not help, with a view to, look forward to, be used to, get used to, worth ইত্যাদি শব্দসমূহের পর কোনো verb বসলে সেই verb এর সাথে  ing যুক্ত হয়। 
সুতরাং সঠিক উত্তর হচ্ছে I can not help laughing out loud.

তবে কোনো বাক্যে I can not help এরপর but বসলে এরপর  verb এর base form বসে। সে হিসেবে প্রশ্নে উল্লেখিত গ) I can not help but laughing out loud বাক্যটি ভুল।

সঠিক উত্তর: No sooner does he see other children than he becomes playful.
খ) অপশনে উপরোক্ত বাক্যের see এর পরিবর্তে sees দেয়া ছিল, যা grammatically ভুল।
তাই প্রশ্নটি বাতিল করা হয়েছে।

---------------------------------
As soon as যুক্ত sentence  কে  negative  করতে  Negative Sentence Formula হচ্ছে - 
No sooner + (does/do/did) + Subject + 1st clause + Than + Subject + 2nd clause.

Example:
- No sooner does the teacher enter the classroom than the students stand up.
- No sooner does he see other children than he becomes playful.
- No sooner do I see other children than I become playful.
- No sooner did he see other children than he became playful.

Note: Do/Does/Did are followed by the first form of the verb. The word 'had' can also be used in the place of 'did' at time.
Example - No sooner had they started walk than it started to rain.

Source: British English Grammar, Oxford Dictionary & Cambridge Dictionary.

I wish দিয়ে বাক্য শুরু হলে  পরের clause  টিতে verb এর past form হয় এবং ইচ্ছা বা কল্পনা প্রকাশ করতে wish এরপর were হয়। 
কিছু উদাহরণ - 
- I wish I were a king.
- I wish I were a bird
- I Wish I were you.

নদীবহুল এর ইংরেজি প্রতিশব্দ হচ্ছে - Riverine.
তাই বাংলাদেশ একটি নদীবহুল দেশ এর  সঠিক অনুবাদ হচ্ছে - Bangladesh is a riverine country.

বাক্যে One of the থাকলে Positive করার গঠন হচ্ছে -
Very few+Superlative  এর পরের অংশ + Verb এর plural form + as/so + superlative এর  positive form  + as + Subject of Positive Degree.

নিয়মানুযায়ী  Very few players in the team are as good as Sakib-Al-Hasan. বাক্যটি সঠিক।

দুইটি clause যদি before দ্বারা যুক্ত থাকে তাহলে  before এর পূর্বের  clause টিতে verb এর past perfect এবং পরের  clause টিতে past indefinite tense হয়। 
কিন্তু যদি  before দ্বারা যুক্ত প্রথম clauseটি future perfect tense এ হয়, তবে পরের  clause টিতে present indefinite tense হবে।

The word Actively is an Adverb.
সাধারনত Noun এর শেষে  ly যুক্ত হয়ে adjective word গঠিত হয়।
এবং Adjective এর শেষে ly যুক্ত হয়ে adverb  word গঠিত হয়।

এর Adjective হচ্ছে Active যা একটি adjective.
এবং এর শেষে -ly যুক্ত হয়ে Actively Adverb হয়েছে।

বাক্যে Relative Pronoun - who, which, what, whom, when, what, whose, how, that থাকলে Relative Pronoun এর পূর্বের Noun/ Pronoun অনুযায়ী verb বসে। 
প্রদত্ত বাক্যে who এর পূর্বে he থাকায় is হবে।

Everybody/everyone/all যদি বাক্যের sub হয় তবে একে interrogative করার সময়
who+ Doesn’t/didn’t + Verb এর base form হয়।
এবং Affirmative বাক্যকে interrogative করার সময় negative করতে হয়।

সুতরাং, বাক্যটির সঠিক interrogative form হবে- Who does not love flower?

সঠিক উত্তর He wished me good-morning . 
এর অর্থ তিনি আমাকে শুভ সকাল জানালেন। 

মনে রাখতে হবে সাক্ষাৎকালীন সম্ভাষন এর ক্ষেত্রে wish ব্যবহৃত হয় এবং  বিদায়কালীন সম্ভাষন- Good - bye, good night, farewell ইত্যাদির সাথে  Bid/Bade ব্যবহৃত হয়।

Lest যুক্ত দুইটি clause এর ক্ষেত্রে দ্বিতীয় clause  টিতে subject এর পর should/might  বসিয়ে বাক্য গঠিত হয়। 
Structure: subject = Verb + object  + lest + subject + should/might + verb এর  base + extension.

Complete Sentence: I wrote down the address lest I might forget.

A few, Little , Few ইত্যাদি বাক্যে Determiner হিসাবে বসে।

Few - এত অল্প সংখ্যক যে নেই বললেই চলে। (Countable noun এর পুর্বে বসে)
A few - সামন্য পরিমাণে বেঝায়। (Countable noun এর পুর্বে বসে)
little - এত অল্প পরিমাণ যে নেই বললেই চলে। (Uncountable noun এর পুর্বে বসে)
A little - অল্প পরিমাণে বোঝায়। (Uncountable noun এর পুর্বে বসে)

Money শব্দটি Uncountable (যদিও taka, rupy, pound ইত্যাদি Countable).

তাই, আমার টাকা নেই বললেই চলে। এর ইংরেজি অনুবাদ হবে - I have little money. 

অপশনে সঠিক উত্তর না থাকায় বাতিল করা হয়েছে।

At a loss
English Meaning: puzzled.
Bangla Meaning: হতবুদ্ধি / কিংকর্তব্যবিমূঢ়

Ex. Sentence: He was at a loss and did not know what to do.
Bangla Meaning: সে হতবুদ্ধি হয়ে গেছিলো এবং কি করা উচিত বুঝতে পারছিলো না।

Source: Live MCQ Lecture

- তক্ষশীলা পাকিস্তানের পাঞ্জাব প্রদেশের রাওয়ালপিন্ডি জেলায় অবস্থিত শহর এবং একটি গুরুত্বপূর্ণ প্রত্নতাত্ত্বিক স্থান। 
- প্রাচীন তক্ষশীলা নগরী ছিল হিন্দু ও বৌদ্ধ ধর্মের একটি গুরুত্বপূর্ণ কেন্দ্র এবং বর্তমান সময়েও উক্ত ধর্মদুটির ঐতিহ্যে এ স্থানটির একটি ঐতিহাসিক ও ধর্মীয় গুরুত্ব রয়েছে। ১৯৮০ সালে বেশকিছু এলাকাসহ তক্ষশীলাকে ইউনেস্কো বিশ্ব ঐতিহ্যবাহী স্থান হিসেবে ঘোষণা করা হয়।
- গার্ডিয়ান পত্রিকা ২০০৬ সালে এটিকে পাকিস্তানের শীর্ষ পর্যটন স্থান হিসেবে নির্বাচিত করে।
- কথিত আছে, কৌটিল্য তাঁর অর্থশাস্ত্র এই নগরেই রচনা করেছিলেন ।

উৎস: ব্রিটানিকা

- বাংলাদেশে সংঘটিত প্রলয়ংকারী ঘূর্ণিঝড় সমূহের মধ্যে সিডর অন্যতম। ২০০৭ সালের ১৫ই নভেম্বর সিডর খুলনা ও বরিশাল অঞ্চলে আঘাত হানে।
- এর গতিবেগ ছিলো ঘন্টায় প্রায় ২২৩ কিলোমিটার। সিডর জোয়ারের সময় আঘাত না হানায় এতে কম এলাকা প্লাবিত হয়।
- ফলে এতে প্রাণহানির সংখ্যা ছিলো তুলনামূলক কম। ৬-১০ হাজার মানুষ এতে প্রাণ হারায়। কিন্তু অবকাঠামোগত ক্ষয়ক্ষতির পরিমাণ ছিলো অত্যধিক।
- সিডরকে ১৯৭০ ও ১৯৯১ সালের ঘূর্ণিঝড়ের পর সবচেয়ে প্রলয়ংকারী ঘূর্ণিঝড় বিবেচনা করা হয়।

সূত্র: বিবিসি বাংলা

- বাংলাদেশের কেন্দ্রীয় শহীদ মিনারের নকশাকার/স্থপতি হলেন হামিদুর রহমান।
- ১৯৫৬ সালের একুশে ফেব্রুয়ারিতে ঢাকা মেডিকেল কলেজের পাশে হামিদুর রহমানের নকশায় কেন্দ্রীয় শহীদ মিনারের ভিত্তিপ্রস্তর স্থাপন করা হয়।
- ১৯৬৩ সালের একুশে ফেব্রুয়ারিতে শহীদ আবুল বরকতের মা হাসিনা বেগম এই শহীদ মিনার উদ্বোধন করেন।

তথ্যসূত্র- বাংলাপিডিয়া।

প্রশ্ন: x - 1/x = √3 হলে, x³ - 1/x³ এর মান কত?

সমাধান: 
দেয়া আছে 
x - 1/x = √3

 x³ - 1/x³  =(x - 1/x)³ + 3x(1/x)(x - 1/x)
                  = (√3)³ + 3√3
                  =3√3 + 3√3
                   = 6√3

প্রশ্ন: কোনো ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5, 12,13 সে.মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
ত্রিভুজের বাহু তিনটির দিয়ে একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করা যায় 
সমকোণ সংলগ্ন বাহু 5, 12

ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল  = (1/2) × 5 × 12 = 30 বর্গ সে.মি.

প্রশ্ন: a² - 3a, a²- 9 এবং a² - 4a + 3 বীজগাণিতিক রাশিগুলোর ল.সা.গু কত হবে?

সমাধান: 
১ম রাশি = a² - 3a
             = a(a - 3)
২য় রাশি = a² - 9
              = a² - 3² 
              = (a + 3)(a - 3)
৩য় রাশি = a² - 4a + 3
               = a² - 3a - a + 3
               = a(a - 3) - 1(a - 3)
               = (a - 3)(a - 1)

নির্ণেয় ল.সা.গু = a(a + 3)(a - 3)(a - 1)
                        = a(a - 1)(a² - 3²)
                         = a(a - 1)(a² - 9)

প্রশ্ন: tanθ = a/b হলে sinθ এর মান নিচের কোনটি? 



 

tanθ = a/b হলে
sinθ  = লম্ব/অতিভুজ
         = a/√(a² + b²)

প্রশ্ন: √m - 1/√m = 2 হলে, √m +1/√m = কত? 

সমাধান: 
দেয়া আছে,
√m - 1/√m = 2 

আমরা জানি,
(√m + 1/√m)² = (√m - 1/√m)² + 4.√m . (1/√m)
                        = 2² + 4 
                        = 4 + 4
                        = 8

∴ √m + 1/√m = √8

প্রশ্ন: একটি গাড়ির চাকার পরিধি ৬ মিটার। ২ কিলোমিটার ৪০০ মিটার পথ যেতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?

সমাধান:
গাড়ীর চাকার পরিধি = ৬ মিটার
২ কিলোমিটার ৪০০ মিটার = (২০০০ + ৪০০) মিটার = ২৪০০ মিটার 

 ৬ মিটার যেতে গাড়ির চাকা ঘুরে ১ বার 
১ মিটার যেতে গাড়ির চাকা ঘুরে ১/৬ বার 
২৪০০ মিটার যেতে গাড়ির চাকা ঘুরে ২৪০০/৬ বার 
                                                      = ৪০০ বার

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার যোগফল 35, যদি সংখ্যা দুইটির অনুপাত 3 : 2 হয়, তবে সংখ্যা দুইটির গুণফল নিচের কোনটি হবে?

সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা 3x
অপর সংখ্যা 2x 

প্রশ্নমতে,
3x + 2x = 35
5x = 35
x = 7

একটি সংখ্যা = 21
অপর সংখ্যা = 14

সংখ্যা দুইটির গুণফল= 21 × 14 = 294

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা এর কর্ণের দৈর্ঘ্যের কত গুণ?

সমাধান: 
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a 
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4a
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2a
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা/ কর্ণের দৈর্ঘ্য= 4/√2
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা/ কর্ণের দৈর্ঘ্য= (√2 × 2√2)/√2

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা=2√2(কর্ণের দৈর্ঘ্য)

প্রশ্ন: 160 এর 75% এর 25% = কত? 

সমাধান: 
= (160 এর 75/100) এর 25%
= 120 এর 25%
= 120 এর 25/100
= 30

প্রশ্ন: ৬% হারে ৪৫০ টাকার মুনাফার কত বছরে ১০৮ টাকা? 

সমাধান: 
আসল = ৪৫০ টাকা 
মুনাফা = ১০৮ টাকা 
মুনাফার হার = ৬% 

আমরা জানি,
সরল মুনাফার ক্ষেত্রে
সময় = (মুনাফা×১০০)/(আসল×সুদের হার)
       = (১০৮ × ১০০)/(৪৫০ × ৬)
       = ৪ বছর

প্রশ্ন:  A = 45° হলে (1 - cot²A)/(1 + cot²A) = কত?

সমাধান: 
দেয়া আছে,
A = 45°

(1 - cot²A)/(1 + cot²A) =(1 - cot²45°)/(1 + cot²45°)  
                                       = {1 - 1²}/{1 + 1²}
                                       = 0/2
                                       = 0

প্রশ্ন: x³ - 6x²  + 11x - 6 এর একটি উৎপাদক হলো-

সমাধান:
এখানে,
f(x) = x³ - 6x² + 11x - 6
f(2) = 2³ - 6 × 2² + 11 × 2 - 6
f(4) = 8 - 24 + 22 - 6
      =30 - 30 = 0

∴ x - 2 f(x) এর উৎপাদক ।

প্রশ্ন: x = 3^1/3 + 3^-1/3 হলে 3x³ - 9x + 2 এর মান কত?

সমাধান: 
দেয়া আছে,
x = 3^1/3 + 3^-1/3 
x³ = (3^1/3 + 3^-1/3)³ 
x³ = (3^1/3)³ +(3^-1/3)³ + 3. 3^1/3.3^-1/3(3^1/3 + 3^-1/3)
x³ = 3 + 3^{- 1} + 3x
x³ = 3 + (1/3) + 3x
x³ = (9 + 1 + 9x)/3
3x³ = 10 + 9x
3x³ - 9x + 2 = 10 + 2
                   = 12

প্রশ্ন: ৬টি কাঠির গড় দৈর্ঘ্য ৪৫.২ সে.মি. এবং এদের ৫টির গড় দৈর্ঘ্য ৪৬ সে.মি.। ৬ষ্ঠ কাঠিটির দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

সমাধান: 
৬টি কাঠির গড় দৈর্ঘ্য = ৪৫.২ সে.মি
৬টি কাঠির মোট দৈর্ঘ্য = (৪৪.২ × ৬) সে.মি
                                   = ২৭১.২সে.মি

৫টির গড় দৈর্ঘ্য ৪৬ সে.মি.
৫টির মোট দৈর্ঘ্য = (৪৬ × ৫) সে.মি.
                          = ২৩০  সে.মি.

৬ষ্ঠ কাঠিটির দৈর্ঘ্য = (২৭১.২ - ২৩০) সে.মি. 
                            = ৪১.২ সে.মি.

প্রশ্ন: 20 মিটার প্রস্থবিশিষ্ট নদীর তীরে অবস্থিত একটি টাওয়ারের উচ্চতা 20√3 মিটার হলে, অপর তীরে টাওয়ারের অবনতি কোণ কত ডিগ্রি?

সমাধান: 
মনেকরি 
নদীর প্রস্থ AB =20 মিটার
টাওয়ারের উচ্চতা BC = 20√3 মিটার
ΔBAC এ 
tanθ = BC/AB 
tanθ = 20√3 /20
tanθ = √3
tanθ = tan60°
θ = 60°

প্রশ্ন: একজন দোকানদার প্রতি হালি ডিম ২৫ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি ২ হালি ৫৪ টাকা দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
১ হালি ডিমের ক্রয়মূল্য ২৫ টাকা
২ হালি ডিমের ক্রয়মূল্য ৫০ টাকা

২ হালি ডিমের বিক্রয়মূল্য ৫৪ টাকা
লাভ = ৫৪ - ৫০ = ৪ টাকা 

৫০ টাকায় লাভ হয় ৪ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (১০০ × ৪)/৫০ = ৮ টাকা

প্রশ্ন: ৮ জন লোক একদিনে একটি কাজের ১/৮ অংশ করে। ৮ দিনে একজন লোক ঐ কাজের কত অংশ করতে পারবে?

সমাধান: 
৮ জন লোক ১ দিনে করে ১/৮ অংশ কাজ 
১ জন লোক ১ দিনে করে ১/ ৮ × ৮ অংশ কাজ 
১ জন লোক ৮ দিনে করে ৮/( ৮ × ৮) অংশ কাজ
                                      = ১/৮ অংশ কাজ

প্রশ্ন: tanθ = 4/3 হলে Secθ এর মান কত?

সমাধান: 
দেয়া আছে,    
tanθ = 4/3
⇒ tan²θ = 16/9
⇒ Sec²θ - 1 = 16/9
⇒ Sec²θ = (16/9) + 1
⇒ Sec²θ  = (16 + 9)/9
⇒ Sec²θ  = 25/9
⇒ Sec²θ  = (16 + 9)/9
⇒ Sec²θ  = 25/9
     Secθ = ±5/3

প্রশ্ন: 1 + 1/2 + 1/4 + .................. ধারাটির প্রথম 5টি পদের সমষ্টি কত? 

সমাধান: 
এখানে 
১ম পদ a  = 1
সাধারণ অনুপাত r  = (1/2) ÷ 1
                              = 1/2

প্রথম ৫টি পদের সমষ্টি = a(1 - rⁿ)/(1 - r )
                                    = 1{1 - (1/2)5}/{1 - 1/2}
                                    = 1{(32 - 1)/32}/(1/2)
                                    = (31/32)/(1/2)
                                    = (31/32) × (2/1)
                                    = 31/16

প্রশ্ন: পানিভর্তি একটি বালতির ওজন ১৬ কেজি। বালতির অর্ধেক পানিভর্তি হলে তার ওজন দাঁড়ায় ৯ কেজি। খালি বালতির ওজন কত?

সমাধান: 
বালতি + পানি = ১৬ কেজি 
 অর্ধেক পানিভর্তি বালতির ওজন = ৯ কেজি 

বাকি অর্ধেক পানির ওজন = ১৬ - ৯ = ৭ কেজি 

বালতির ওজন + অর্ধেক পানির ওজন = ৯ কেজি 
                         অর্ধেক পানির ওজন  = ৭ কেজি 

বালতির ওজন = (৯ - ৭) = ২ কেজি

প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাসার্ধ 7 একক হলে, বৃত্তের পরিধি কত একক?? 

সমাধান: 
বৃত্তের ব্যসার্ধ r = 7 একক
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = 2πr একক
                             = 2π × (7) একক
                             =14π একক

প্রশ্ন: ৬, ৮, ১২ এর ৪র্থ সমানুপাতি কোনটি?

সমাধান: 
৪র্থ সমানুপাতি  = ক  

আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি ×৩য় রাশি 
৬ক  = ১২ × ৮
ক = (১২ × ৮)/৬
∴ ক = ১৬