ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

প্রশ্ন: ∠A এবং ∠B পরস্পর সম্পূরক কোণ। ∠A = 115° হলে, ∠B = কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
দুইটি কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ হলে, তাদের সম্পূরক কোণ বলে। 
∠A + ∠B = 180° 
বা, 115° + ∠B = 180°  [∴ ∠A = 115°] 
বা, ∠B = 180° - 115°
∴ ∠B = 65° 

প্রশ্ন: সাইকেলের চাকার পাশাপাশি দুইটি শলার মধ্য ১৮° কোণ হলে চাকাতে কয়টি শলা রয়েছে? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
একটি চাকা = ৩৬০° 

∴ যেকোনো ২ টি শলার মধ্যে কোণ ১৮° হলে, 
মোট শলা আছে = ৩৬০°/১৮° 
= ২০ টি।

প্রশ্ন: এক সমকোণ থেকে ছোট কোণকে কী কোণ বলা হয়? 

সমাধান: 
- এক সমকোণ থেকে ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে। 

অন্যদিকে, 
- এক সমকোণ অপেক্ষা বড়, কিন্তু দুই সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে স্থূলকোণ বলা হয়। 
- দুই সমকোণ থেকে বড় কিন্তু চার সমকোণ থেকে ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে। 
- দুইটি কোনের সমষ্টি 180° হলো, কোন দুইটির একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।

প্রশ্ন: ২৬৯° কোণটি হলো- 

সমাধান: 
- ৯০° অপেক্ষা অপেক্ষা ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে। 
- ৯০° অপেক্ষা বড় কিন্তু ১৮০° অপেক্ষা ছোট কোণকে স্থূলকোণ বলে। 
- ১৮০° অপেক্ষা বড় কিন্তু ৩৬০° অপেক্ষা ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে। 
- একটি সরলরেখার উপর আরেকটি সরলরেখা লম্বভাবে দন্ডায়মান হলে যে দুইটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় এবং তাদের মান সমান হলে (৯০°) তাদের প্রত্যেককেটিকে সমকোণ বলে। 

∴ ২৬৯° কোণটি হলো প্রবৃদ্ধ কোণ।

প্রশ্ন: কোন ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলো দিয়ে অঙ্কিত বৃত্তের কেন্দ্রকে কী বলে? 

সমাধান: 
পরিকেন্দ্র: 
- কোন ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু দিয়ে অঙ্কিত বৃত্তকে বলে পরিবৃত্ত এবং কেন্দ্রকে বলে পরিকেন্দ্র। 

লম্বকেন্দ্র: 
- শীর্ষ বিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর উপর অঙ্কিত লম্বত্রয়ের মিলিত বিন্দু কে ঐ ত্রিভুজের লম্বকেন্দ্র বলে। 

ভরকেন্দ্র: 
- ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয় যে বিন্দুতে মিলিত হয় তাকে ঐ ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র বলে। 

অন্তকেন্দ্র: 
- ত্রিভুজের কোণত্রয়ের সমদ্বিখন্ডকের ছেদ বিন্দুকে ঐ ত্রিভুজের অন্তকেন্দ্র বলে।

প্রশ্ন: একটি রেখার কতটি প্রান্তবিন্দু থাকে? 

সমাধান:
 - রেখা অসীম এবং রেখার কোনো প্রান্ত বিন্দু নাই। 
- একটি রেখার যদি একদিকে একটি প্রান্ত বিন্দু থাকে এবং অন্যদিকে অসীম হয়, তবে তাকে রশ্মি বলে। 
- রেখাংশের প্রান্তবিন্দু দুইটি।

প্রশ্ন: কোনটি ৩৫° কোণের পূরক কোণ? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
দুইটি কোণের সমষ্টি এক সমকোণ হলে, তাদের পূরক কোণ বলে। 
∴ পূরক কোণ = (৯০ - ৩৫)° 
= ৫৫°  ।

প্রশ্ন: নিচের কোনটি সরল রেখার সমীকরণ নির্দেশ করে না? 

সমাধান: 
সরলরেখার সমীকরণ (মূল বিন্দুগামী) y = mx  
দুই অক্ষকে ছেদ করে এমন সরল রেখার সমীকরণ = x/a + y/b = 1 
সুতরাং, অপশনগুলোর মধ্যে (খ) অপশনটি সরল রেখা নয়, কারণ x = 1/y এই সমীকরণটির ঘাত হচ্ছে ২, তাই উক্ত সমীকরণটি কোনো সরলরেখার সমীকরণ নয়।

প্রশ্ন: অর্ধবৃত্তস্থ ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের একটি অপরটির দ্বিগুণ হলে বৃহত্তম সূক্ষ্মকোণের পরিমাণ কত?

সমাধান: 
অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সমকোণ হওয়ায় ত্রিভুজটি সমকোণী। 
ত্রিভুজটির সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের ক্ষুদ্রতম কোণটি x হলে বৃহত্তম কোণটি হবে ২x 

আমরা জানি,
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = ১৮০° 
∴ x + ২x + ৯০° = ১৮০° 
বা, ৩x = ১৮০° - ৯০° 
বা, ৩x = ৯০° 
বা, x = ৯০°/৩ 
∴ x = ৩০° 
অর্থাৎ, ক্ষুদ্রতম কোণ = ৩০° 

∴ বৃহত্তম কোণ= ২x
= ২ × ৩০°
= ৬০° ।

প্রশ্ন: কোন কোণটির পরিমাপ ৯০°-এর বেশি কিন্তু ১৮০°-এর কম? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
এক সমকোণ অপেক্ষা বড়, কিন্তু দুই সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে স্থূল কোণ বলা হয়। 
অর্থাৎ, স্থূল কোণ (Obtuse angle): ৯০° < কোণ < ১৮০°  । 

অন্যদিকে, 
- এক সমকোণ থেকে ছোট কোণকে সূক্ষ্ম কোণ বলে। 
অর্থাৎ, সূক্ষ্ম কোণ (Acute angle): ০° < কোণ < ৯০°  । 

- যে কোণের পরিমাপ ৯০° হয়, তাকে সমকোণ বলে।
অর্থাৎ, সমকোণ (Right angle): কোণ = ৯০° ।

প্রশ্ন: কয়টি বিন্দুর মধ্য দিয়ে একটি এবং কেবল একটি সরলরেখা আঁকা যাবে? 

সমাধান: 
- দুইটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে একটি এবং কেবল একটি সরলরেখা আঁকা যায়। 
- যেসব বিন্দু একই সরলরেখায় অবস্থান করে, তাদেরকে সমরেখ বিন্দু বলা হয়। 
- একটি রেখাংশের দৈর্ঘ্যই তার প্রান্ত বিন্দুদ্বয়ের দূরত্ব। 
- প্রান্তবিন্দুদ্বয় ছাড়া রেখাংশের যেকোনো বিন্দুকে ঐ রেখাংশের অন্তঃস্থ বিন্দু বলা হয়।

প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের পরিধিস্থ কোণ ৬০° হলে, ঐ বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণের পরিমাণ কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ, পরিধিস্থ কোণের দ্বিগুণ। 
∴ বৃত্তের পরিধিস্থ কোণ ৬০° হলে, ঐ বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ = ৬০° × ২ 
= ১২০° । 

প্রশ্ন: রশ্মির কতটি প্রান্ত বিন্দু থাকে?

সমাধান: 
রশ্মি (Ray): 
- একটি রেখার কোনো বিন্দু ও উহার এক পাশের অংশকে একত্রে রশ্মি বলা হয় এবং ঐ বিন্দুটিকে রশ্মিটির প্রান্ত বিন্দু বলা হয়।
- রশ্মির একটি মাত্র প্রান্ত বিন্দু থাকে।

রেখা (Line): 
- দুটি তল পরস্পরকে ছেদ করলে রেখা হয়।
- রেখার কোন প্রান্ত বিন্দু নেই। 

রেখাংশ: 
- রেখার যে কোন অংশকে রেখাংশ বলে।
- রেখাংশের প্রান্ত বিন্দু দুইটি।

প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের উপচাপে অন্তর্লিখিত কোণকে কী কোণ বলে? 

সমাধান: 
- সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজকে ব্যাস ধরে বৃত্ত অঙ্কন করলে তা সমকৌণিক শীর্ষ বিন্দু দিয়ে যাবে। 
- কোনো বৃত্তের অধিচাপে অন্তর্লিখিত কোণকে সূক্ষ্ম কোণ বলে। 
- কোনো বৃত্তের উপচাপে অন্তর্লিখিত কোণকে স্থূল কোণ বলে। 
- বৃত্তের একই চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ। 
- বৃত্তের একই চাপের উপর দন্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ গুলো পরস্পর সমান। 
- অর্ধবৃত্তস্থ কোন এক সমকোণ। 
- বৃত্তের পরিধি ও বৃত্তের ব্যাসার্ধ সমানুপাতিক।