শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) প্রস্তুতি [১৯তম]

প্রশ্ন: 5^x + 5^x + 5^x + 5^x + 5^x এর মান নিচের কোনটি ? 

সমাধান: 
 5^x + 5^x + 5^x + 5^x + 5^x
= 5^x(1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= 5^x .5
= 5^{x + 1}

প্রশ্ন: 5√5 এর 5 ভিত্তিক লগ কত? 

সমাধান: 
= log₅5√5
= log₅(5 × 5^1/2)
= log₅5^3/2
=(3/2)log₅5
= (3/2).1
= 3/2 

প্রশ্ন: কোন শর্তে a^x = a^y হলে x = y হবে? 

সমাধান: 
a > 0, a ≠ 1 শর্তে a^x = a^y হলে x = y হবে।  

প্রশ্ন: log₂(log₃x) = 1 হলে, x এর মান কত হবে? 

সমাধান: 
log₂(log₃x) = 1
log₃x = 2¹
log₃x = 2
x = 3²
x = 9

প্রশ্ন: 3^x - 3^{x - 1} = 54 হলে x এর মান কত?

সমাধান: 
3^x - 3^{x - 1} = 54 
3^x - 3^x .3^{- 1} = 54
3^x - 3^x/3 = 54 
3^x(1 - 1/3) = 54 
3^x . 2/3 = 54
3^x = (54 × 3)/2 
3^x = 81 
3^x = 3⁴
x = 4

প্রশ্ন: log₁₀(x² - 4x + 5) = 0 হলে, x এর মান কত হবে? 
সমাধান: 
log₁₀(x² - 4x + 5) = 0
x² - 4x + 5 = 10⁰
x² - 4x + 5 = 1
x² - 4x + 5 - 1 = 0
x² - 4x + 4 = 0
x² - 2.2.x + 2² = 0
(x - 2)² = 0
x - 2 =0
x = 2 

প্রশ্ন: 5^{2x - 4} = 2^{2x - 4} হলে x/2 এর মান কত?

সমাধান: 
দেয়া আছে,
5^{2x - 4} = 2^{2x - 4}
5^{2x - 4}/2^{2x - 4}= 1
(5/2)^{2x - 4} = 1
(5/2)^{2x - 4} = (5/2)⁰
2x - 4 = 0 
2x = 4 
x = 2 
x/2 = 2/2 
x/2 = 1

প্রশ্ন: (3^{3x - 5}.b^{2x - 6})/3^{x + 1} = a^{2x - 6} হলে, x এর মান কত?

সমাধান:  
(3^{3x - 5}.b^{2x - 6})/3^{x + 1} = a^{2x - 6}
3^{3x - 5 - x - 1}. b^{2x - 6} = a^{2x - 6}
3^{2x - 6} . b^{2x - 6} = a^{2x - 6}
(3b/a)^{2x - 6} = 1
(3b/a)^{2x - 6} = (3b/a)⁰
2x - 6 = 0
2x = 6
x = 3

প্রশ্ন: x এর মান কত হলে (3/5)³ × (3/5)^{- 6} = (3/5)^{2x - 1} হবে?

সমাধান: 
(3/5)³ × (3/5)^{- 6} = (3/5)^{2x - 1}
(3/5)^{3 - 6} =  (3/5)^{2x - 1}
(3/5)^{- 3} = (3/5)^{2x - 1}
- 3 = 2x - 1
2x - 1 = - 3
2x = - 3 + 1
2x = - 2
x = - 1

প্রশ্ন: 2^x × 8^1/5 = 2^1/5 হলে, x এর মান কত? 

সমাধান: 
2^x × 8^1/5 = 2^1/5
2^x × (2³)^1/5 = 2^1/5
2^x × 2^3/5 = 2^1/5
2 ^{x + 3/5} = 2^1/5
x + 3/5 = 1/5
x = 1/5 - 3/5
x = (1 - 3)/5
x = - 2/5

প্রশ্ন: log₁₀x - 5log₁₀3 = - 2 হলে x এর মান কত হবে? 

সমাধান: 
log₁₀x - 5log₁₀3 = - 2
বা, log₁₀x - log₁₀3⁵ = - 2
বা, log₁₀x - log₁₀243 = - 2
বা, log₁₀(x/243) = - 2
বা, x/243 = 10^-2
বা, x/243 = 1/100
বা, x = 243/100
    x = 2.43

প্রশ্ন: 3^{2x - y} = 3^{x + y} = √27 হলে x এর মান কত? 

সমাধান: 
3^{2x - y} = 3^{x + y} = √27
3^{2x - y} = 3^{x + y} = (3³)1/2
3^{2x - y} = 3^{x + y} = (3)^3/2

3^{2x - y} = 3^3/2
2x - y = 3/2..............(1)

3^{x + y} = 3^3/2
x + y = 3/2 ...............(2)

(1) + (2) ⇒
2x - y + x + y = (3/2) + (3/2)
3x = 3
x = 1

প্রশ্ন: log₁₀25 + log₁₀4 = x হলে x এর মান কত?

সমাধান: 
log₁₀25 + log₁₀4 = x 
log₁₀(25 × 4) = x
log₁₀100 = x
₁₀x = 100
10^x = 10²
x = 2

প্রশ্ন: (log₁₀√3)/(log₁₀3) = কত?

সমাধান: 
(log₁₀√3)/(log₁₀3) 
= log₁₀(3)^1/2/(log₁₀3)
= (1/2)log₁₀3/log₁₀3
= 1/2

প্রশ্ন: √(a^{- 1}b) × √(b^{- 1}c) × √(c^{- 1}a) এর মান কত?

সমাধান: 
√(a^-1b) × √(b^-1c) × √(c^-1a)
= √(a^{- 1}b .b^{- 1}c .c^{- 1}a)
= √{(1/a)b .(1/b)c .(1/c)a}
= √1
= 1

প্রশ্ন: log₅(1/125) এর মান কত?
সমাধান: 
log₅(1/125) 
= log₅(1/5³)
= log₅5^-3
= - 3 log₅5
=  - 3

প্রশ্ন: যদি 10^x = 1/2 হয়, তাহলে 10^{- 5x} এর মান কত? 

সমাধান: 
10^x = 1/2

10^{- 5x} = (10^x)^{- 5}
          = (1/2)^{- 5}
           =1/(1/2)⁵
           = 1/(1/32)
          = 32

প্রশ্ন: 2^{n + 5} - 2^{n + 2} = 7 হলে n এর মান কত?

সমাধান: 
2^{n + 5} - 2^{n + 2} = 7 
2^{n + 2 + 3} - 2^{n + 2} = 7 
2^{n + 2} . 2³ - 2^{n + 2} = 7 
2^{n + 2} (8 - 1) = 7
2^{n + 2} . 7 = 7 
2^{n + 2} = 1
2^{n + 2} =2⁰
n + 2 = 0 
n = - 2 

প্রশ্ন: x এর মান কত হলে log_√8x = 10/3 হবে? 

সমাধান: 
log_√8x = 10/3
x = (√8)^10/3
x = (√2³)^10/3
x = {(2^1/2)³}^10/3 
x = (2^3/2)^10/3 
x = 2^{(3/2) × (10/3)}
x = 2⁵
x = 32