ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

প্রশ্ন: নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
• মূলদ সংখ্যা:
 p/q আকারের কোনো সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়, যখন p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0 , যেমন: √16 = 4, 3/1 = 3, 11/2 = 5.5, 5/3 = 1.666....... ইত্যাদি মূলদ সংখ্যা।
- যে কোনো মূলদ সংখ্যাকে দুইটি সহমৌলিক সংখ্যার অনুপাত হিসাবেও লেখা যায়।
- শূন্য, সকল স্বাভাবিক সংখ্যা, ভগ্নাংশ এবং পৌনপুণিক সংখ্যা মূলদ সংখ্যা।

• অমূলদ সংখ্যা:
- যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও ৭ পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
- পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনো স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
- যেমন: √2 = 1.414213......., √3 = 1.732 ........, √11 = 3.31662........ ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
- কোনো অমূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
- অমূলদ সংখ্যাকে একটি মূলদ সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে অমূলদ সংখ্যা পাওয়া যায়।

অপশনসমূহ:
(ক) = 15/99 ; ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায়, তাই এটি মূলদ সংখ্যা।

(খ) 2/5 ; ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায়, তাই এটি মূলদ সংখ্যা।

(গ) √(27/48) = √(9/16) = 3/4 ; ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায়, তাই এটি মূলদ সংখ্যা।

(ঘ) √8 = √(4 × 2) = 2√2 ; ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় না এবং √2 একটি অমূলদ সংখ্যা। তাই √8 একটি অমূলদ সংখ্যা।

প্রশ্ন: ৭, ১১, ১২, ১৪, ১৭, ১৭, ২২, ?
প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে নিচের কোন সংখ্যাটি বসবে?

সমাধান:
প্রদত্ত ধারাটি:
৭, ১১, ১২, ১৪, ১৭, ১৭, ২২, ?

এখানে দুইটা আলাদা ধারা আছে, জোড় ও বিজোড় অবস্থানে:

বিজোড় অবস্থানের পদগুলো: ১ম, ৩য়, ৫ম, ৭ম
৭, ১২, ১৭, ২২ → প্রতি বার +৫ করে বাড়ছে।

জোড় অবস্থানের পদগুলো: ২য়, ৪র্থ, ৬ষ্ঠ, ৮ম
১১, ১৪, ১৭, ? → প্রতি বার +৩ করে বাড়ছে।
তাই ৮ম পদ হবে ১৭ + ৩ = ২০

অতএব প্রশ্নবোধক স্থানে বসবে = ২০

প্রশ্ন:

সমাধান:

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে? 
১৪ : ৯ : : ২৬ : ?

সমাধান:
সম্পর্কটি হচ্ছে, প্রথম সংখ্যা = (দ্বিতীয় সংখ্যা × ২) - ৪

প্রথম ক্ষেত্রে,
১৪ : ৯
 = (৯ × ২) - ৪ : ৯

∴ দ্বিতীয় ক্ষেত্রে,
(১৫ × ২) - ৪ : ১৫
= ২৬ : ১৫

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যা বসবে? 
15 (122) 46
26 (?) 54

সমাধান:
15 + 46 = 61 61 × 2 = 122
26 + 54 = 80, 80 × 2 = 160

প্রশ্ন: a ও b দুইটি বিজোড় সংখ্যা। নিচের কোন সংখ্যাটি জোড়?

সমাধান:
দেওয়া আছে, a ও b উভয়ই বিজোড় সংখ্যা।

ধরি, a = 1 এবং b = 3 (উভয়ই বিজোড়)

এখন, প্রতিটি অপশনে মান বসাই:

ক) ab = 1 × 3 = 3 (বিজোড়)

খ) b + 2a + 2 = 3 + 2(1) + 2 = 3 + 2 + 2 = 7 (বিজোড়)

গ) a + b + 1 = 1 + 3 + 1 = 5 (বিজোড়)

ঘ) 2a + 4b = 2(1) + 4(3) = 2 + 12 = 14 (জোড়)

∴ সঠিক উত্তর: ঘ) 2a + 4b

প্রশ্ন: নিচের সিরিজের নবম সংখ্যাটি কত হবে?
০, ৩, ৮, ১৫, ২৪, ৩৫, ৪৮, __ , __ ,?

সমাধান:
প্রদত্ত সিরিজ: ০, ৩, ৮, ১৫, ২৪, ৩৫, ৪৮, __ , __ 

প্রতিটি সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য:
৩ - ০ = ৩
৮ - ৩ = ৫
১৫ - ৮ = ৭
২৪ - ১৫ = ৯
৩৫ - ২৪ = ১১
৪৮ - ৩৫ = ১৩

পার্থক্যের ধারা: ৩, ৫, ৭, ৯, ১১, ১৩, ...........

এটি বিজোড় সংখ্যার ধারা যেখানে প্রতিবার ২ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে।

∴ পরবর্তী পার্থক্য = ১৩ + ২ = ১৫
অতএব, ৮ম সংখ্যা = ৪৮ + ১৫ = ৬৩

এরপর পার্থক্য = ১৫ + ২ = ১৭
∴ ৯ম সংখ্যা = ৬৩ + ১৭ = ৮০

অতএব, সিরিজের নবম সংখ্যাটি হবে ৮০।

 প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক (?) চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান:
এখানে,
৯ + ৮ = ১৭
১৭ + ৯ = ২৬
২৬ + ১০ = ৩৬
৩৬ + ১১ = ৪৭
৪৭ + ১২ = ৫৯
৫৯ + ১৩ = ৭২
৭২ + ১৪ = ৮৬

∴ প্রশ্নবোধক স্থানে ৮৬ সংখ্যাটি বসবে।

প্রশ্ন: i + i² + i³ + i⁴ = ?

সমাধান:
জটিল সংখ্যার বিভিন্ন মানসমূহ-
i = √(-1)
i² = - 1
i³ = i² × i = - i
i⁴ = i² × i² = (- 1) × (- 1) = 1

এখন,
i + i² + i³ + i⁴
= i + (- 1) + (- i) + 1
= i - 1 - i + 1
= 0

প্রশ্ন: যদি 2 × 3 = 1015 এবং 4 × 6 =2030 হয় তবে 3 × 6 = কত? 

সমাধান:
এখানে,
2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15 ∴ 2 × 3 = 1015
4 × 5 = 30, 6 × 5 = 30 ∴ 4 × 5 = 2030

একইভাবে,
3 × 5 = 15, 6 × 5 = 30, ∴ 3 × 6 = 1530

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি ভিন্ন?

সমাধান:
মৌলিক সংখ্যা: ১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। 
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট মৌলিক সংখ্যা ২৫টি। - এগুলো হলো - ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭।

এখানে, ৩৩, ৫১ এবং ৮৭ এই তিনটি সংখ্যাই ৩ দ্বারা বিভাজ্য, তাই তারা যৌগিক সংখ্যা।
অন্যদিকে, ৯৭ হলো একমাত্র মৌলিক সংখ্যা।
∴ ৯৭ সংখ্যাটি ভিন্ন।

প্রশ্ন: ১ + ৫ + ৯ + ............. + ৮১ = ?

সমাধান:
এটি একটি সমান্তর ধারা।
প্রথম পদ (a) = ১
সাধারণ অন্তর (d) = ৫ - ১ = ৪
শেষ পদ (l) = ৮১

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n-তম পদ = a + (n - ১)d
∴  a + (n - ১)d = ৮১
⇒ ১ + (n - ১)৪ = ৮১
⇒ (n - ১)৪ = ৮০
⇒ (n - ১) = ৮০/৪
⇒ (n - ১) = ২০
∴ n = ২১
অর্থাৎ, ধারাটিতে মোট ২১টি পদ আছে।

সমান্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টি S_n = n/২ × (প্রথম পদ + শেষ পদ)
 ⇒ S_২১ = ২১/২ × (১ + ৮১)
⇒ S_২১ = ২১/২ × ৮২
⇒ S_২১ = ২১ × ৪১
⇒ S_২১ = ৮৬১
∴ নির্ণেয় সমষ্টি হলো ৮৬১

প্রশ্ন: ৩ ৬ ৮ ৫ ৯ ২ ৭ ১ ৪ ৮ ২ ৭ ৩ ৫ ৬ ৯ ২ ৭ ৫ ৮ ৪ ৩ ৬ ৯ ২ ৭ ৮ ১ ৫ ৩ ৬ ৪ ৯ ২ ৭ ৬ ৩ ৮ ৫ ৪
উপর্যুক্ত সংখ্যার সিরিজে কতগুলো ৭ আছে যাদের আগের সংখ্যাটি ২ হবে কিন্তু পরের সংখ্যাটি ৮ হবে না?

 সমাধান:
সংখ্যার সিরিজটি হলো:
৩ ৬ ৮ ৫ ৯ ২ ৭ ১ ৪ ৮ ২ ৭ ৩ ৫ ৬ ৯ ২ ৭ ৫ ৮ ৪ ৩ ৬ ৯ ২ ৭ ৮ ১ ৫ ৩ ৬ ৪ ৯ ২ ৭ ৬ ৩ ৮ ৫ ৪

এখানে আগে ২ আছে কিন্তু পরে ৮ নেই এমন ৭ এর সংখ্যা ৪ টি।

এগুলো হলো:
৩ ৬ ৮ ৫ ৯ ২ ৭ ১ ৪ ৮ ২ ৭ ৩ ৫ ৬ ৯ ২ ৭ ৫ ৮ ৪ ৩ ৬ ৯ ২ ৭ ৮ ১ ৫ ৩ ৬ ৪ ৯ ২ ৭ ৬ ৩ ৮ ৫ ৪

উত্তর: খ) ৪ টি

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
68 : 130 : : ? : 350 

সমাধান:
এই অনুপাতের প্যাটার্ন হলো n³ + n,
n = 4 : 4³ + 4 = 64 + 4 = 68
n = 5 : 5³ + 5 = 125 + 5 = 130
n = 6 : 6³ + 6 = 216 + 6 = 222
n = 7 : 7³ + 7 = 343 + 7 = 350

সুতরাং,
68 : 130 : : 222 : 350

অতএব, ? = 222

প্রশ্ন:

সমাধান:

প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
ক) ১৭/২১ = ০.৮১ 
খ) ১১/১৪ = ০.৭৮ 
গ) ৫/৬ = ০.৮৩ 
ঘ) ১২/১৫ = ০.৮০ 

∴ অপশন (খ) ১১/১৪ ভগ্নাংশটি সবচেয়ে ক্ষুদ্রতম।

প্রশ্ন: নিচের সিরিজে একটি ভুল সংখ্যা আছে। সেই সংখ্যাটি কত?
১, ৪, ২, ৫, ৩, ৬, ৪, ৭, ৫, ৯, ৬

সমাধান:
এখানে দুটি ধারা রয়েছে।

বিজোড় স্থানের সংখ্যা: ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬ 
(এগুলো ১ থেকে শুরু করে ১ করে বাড়ছে)
সম্পূর্ণ সঠিক।

জোড় স্থানের সংখ্যা: ৪, ৫, ৬, ৭, ৯ 
(এগুলো ৪ থেকে শুরু করে ১ করে বাড়ার কথা)
 এখানে ভুল আছে।
সঠিক ধারা হওয়া উচিত: ৪, ৫, ৬, ৭, ৮
কিন্তু দেওয়া আছে: ৪, ৫, ৬, ৭, ৯

অতএব, ভুল সংখ্যাটি হলো ৯।
 ৯ এর জায়গায় ৮ হলে সিরিজটি সঠিক হতো।

সঠিক সিরিজ: ১, ৪, ২, ৫, ৩, ৬, ৪, ৭, ৫, ৮, ৬

∴ ভুল সংখ্যাটি হলো ৯।

 প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান:

প্রথম চিত্রে,
2 × 54 = 108
6 × 18 = 108

দ্বিতীয় চিত্রে,
3 × 81 = 243
9 × 27 = 243

সুতরাং, প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানের সংখ্যাটি হলো 3.

প্রশ্ন: ২য় বৃত্তের প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান:

১ম বৃত্তে,
81/9 = 9,
56/7 = 8.
∴ 9 - 8 = 1

২য় বৃত্তে,
36/3 = 12,
27/9 = 3
∴ 12 - 3 = 9

৩য় বৃত্তে,
36/9 = 4,
27/9 = 3.
∴ 4 - 3 = 1

সুতরাং, ২য় বৃত্তের প্রশ্নবোধক স্থানে 9 সংখ্যাটি বসবে।

প্রশ্ন: 6 4 1 2 2 8 7 4 2 1 5 3 8 6 2 1 7 1 4 1 3 2 8 6
সিরিজে কতগুলো জোড়া আছে, যেখানে প্রত্যেক জোড়ার সংখ্যাদ্বয়ের পার্থক্য 2?

সমাধান:
প্রদত্ত সংখ্যা সিরিজে মোট ৬টি জোড়া রয়েছে, যেখানে প্রতিটি জোড়ার সংখ্যাদ্বয়ের পার্থক্য ২। জোড়াগুলি হলো:
6 4 1 2 2 8 7 4 2 1 5 3 8 6 2 1 7 1 4 1 3 2 8 6

প্রশ্ন: যদি A অর্থ ÷, B অর্থ +, C অর্থ - এবং D অর্থ × হয়, তাহলে-
24 A 8 D 24 B 8 C 9 = ?

সমাধান:
24 A 8 D 24 B 8 C 9
= 24 ÷ 8 × 24 + 8 - 9
= 3 × 24 + 8 - 9
= 72 + 8 - 9
= 80 -  9
= 71

প্রশ্ন: নিচের কোনটি ব্যতিক্রম সংখ্যা?

সমাধান:
৭, ১৩, ১১ সংখ্যাগুলো মৌলিক সংখ্যা। কিন্তু, ৬ মৌলিক সংখ্যা নয়।
তাই, ৬ ব্যতিক্রম সংখ্যা। 

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যা বসবে?


সমাধান:
১ম চিত্রে,
9 - 6 = 3
7 + 7 = 14
3 × 14 = 42

২য় চিত্রে,
7 - 3 = 4
6 + 4 = 10
4 × 10 = 40

৩য় চিত্রে,
8 - 2 = 6
3 + 2 = 5
6 × 5 = 30

প্রশ্ন: প্রদত্ত জোড়ার মতো সংখ্যাগুলো যে জোড়ায় একইভাবে সম্পর্কিত, সেই জোড়াটি খুঁজে বের করুন- 
9 : 27 :: __ : __

সমাধান:
প্রদত্ত জোড়া = 9 : 27 যা x : 3x 
অপশন বিবেবচনায় 
81 : 243 সঠিক উত্তর । 

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান:
১ম চিত্রে:
(১৭ + ১৩)/(২ + ৩) = ৩০/৫ = ৬

২য় চিত্রে:
(১৯ + ১৭)/(৩ + ৬) = ৩৬/৯ = ৪

৩য় চিত্রে:
(১৩ + ২৭)/(৬ + ২) = ৪০/৮ = ৫

∴ প্রশ্নবোধক স্থানে ৫ বসবে।