প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

পদের মধ্যে কোন ব্যঞ্জনধ্বনি লোপ পেলে তাকে অন্তর্হতি বলে৷
যেমন-
ফাল্গুন > ফাগুন,
আলাহিদা > আলাদা,
ফলাহার > ফলার।
বউদিদি > বউদি = ব্যঞ্জনচ্যুতি;
লাল > নাল, শরীর > শরীল = বিষমীভবন।

উৎসঃ বাংলা ভাষার ব্যকরণ, নবম-দশম শ্রেণি৷

- ঋ, র, ষ - এর পরে স্বরধ্বনি; ষ, য়, ব, হ,ং এবং ক-বর্গীয় ও প-বর্গীয় ধ্বনি থাকলে তার পরবর্তী ন মূর্ধন্য 'ণ' হয়।
যেমন - কৃপণ (ঋ কারের পরে প, তার পরে ণ),
- হরিণ,
- অর্পণ,
- লক্ষণ,
- রুক্মিণী,
- ব্রাহ্মণ।

- কিন্তু বাণিজ্য, গৌণ, স্থাণু, কল্যাণ, লবণ শব্দগুলোতে স্বভাবতই ণ হয়।

উৎসঃ বাংলা ভাষার ব্যাকর, নবম-দশম শ্রেণি।

প্রদত্ত প্রশ্নের অপশনে শুদ্ধ বানানটি হচ্ছে প্রজ্বলন।
- নিরব শব্দের শুদ্ধ বানান - নীরব।
- নূন্যতম শব্দের শুদ্ধ বানান - ন্যূনতম।
- প্রাতঃরাশ শব্দের শুদ্ধ বানান - প্রাতরাশ।

উৎসঃ;ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ৷

দ্ব্যর্থ  : দ্ব্যর্থক, দ্ব্যর্থবোধক (বিশেষণ)
- দুই রকমের অর্থ হয় এমন।

'যা প্রকাশ করা হয় নি'- অব্যক্ত,
যা বলা হয় নি- অনুক্ত।

উৎসঃ বাংলা একাডেমি অভিধান, বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

কয়েকটি অনুসর্গের উদাহরণ:
অপেক্ষা, অবধি, অভিমুখে, আগে, উপরে, করে, কর্তৃক, কাছে, কারণে, ছাড়া, জন্য, তরে, থেকে, দরুন, দিকে, দিয়ে, দ্বারা, ধরে, নাগাদ, নিচে, পর্যন্ত, পানে, পাশে, পিছনে, প্রতি, বদলে, বনাম, বরাবর, বাইরে, বাদে, বাবদ, বিনা, ব্যতীত, ভিতরে, মততা, মধ্যে, মাঝে, লেগে, সঙ্গে, সম্মুখে, সাথে, সামনে, হতে ইত্যাদি।

উৎসঃ নবম-দশম শ্রেণি, বাংলা ব্যাকরণ (২০২১ সংস্করণ)

Bring about - ডেকে আনা, ঘটানো,
Bring in - উৎপন্ন করা, উপস্থাপন করা,
Bring to - মূর্ছা ভাঙ্গানো, চৈতন্য ফিরিয়ে আনা।
সুতরাং সঠিক বাক্য হবে All my efforts to bring about a compromise ended in smoke.

কোন সমতল এরিয়া (flat surface) অতিক্রম করা বুঝাতে across ব্যবহার করা হয়৷
কিন্তু From one side to another বুঝাতে over অথবা across উভয়ই বসতে পারে৷
যেহেতু অপশনে শুধু acrossআছে, তাই এটিই সঠিক উত্তর।

Bring someone to book
English Meaning: to punish someone and make that person explain their behaviour / bring someone to justice.
Bangla Meaning: শাস্তি দেওয়া এবং কৈফিয়ত চাওয়া / ন্যায় বিচারের মুখোমুখি করা
Ex. Sentence: He was brought to book for his misconduct.
Bangla Meaning: তার অসদাচরণের জন্য তাকে শাস্তির আওতায় আনা হয়েছে।

You are what you eat: It is an idiomatic phrase that means if you eat good food you will be healthy, if you eat bad food you will be unhealthy.
Example: To stay healthy, it’s best to keep off junk food. You are what you eat.
Thus, from above we can say that the correct answer is option 3.

Let us explore the given options:
- Enter means to come or go into a place.
- Request means to politely or formally ask for.
- Move means to go in a specified direction or manner; change position.
- Call means to cry out a word or words.
Hence, the correct answer is option 1.

Encounter means 'a meeting, especially one that happens by chance'.
Ex: I had an alarming encounter with a wild pig.
The marked option 'Meeting' means 'a coming together of two or more people, by chance or arrangement.'
Ex: We're having a meeting on Thursday to discuss the problem.
From the above explanation, it's clear that Meeting means the same as Encounter.
Therefore, the correct answer is option 1).

The most appropriate word for the given fill in the blank is 'disturb'.
We know that if two clauses are connected by relative pronouns who, which, that then verbs after these relative pronouns are used according to the antecedent of that relative pronoun.
Here, in the given question 'matters' is plural.
Therefore, 'disturb' should be used.
Correct Sentence: This is one of the matters that disturb me the most.

Let's look at the meanings of the given words:
abduct - take (someone) away illegally by force or deception; kidnap
abide - accept or act in accordance with (a rule, decision, or recommendation)
abetment - encourage or assist (someone) to do something wrong, in particular, to commit a crime or other offense
abdicate - renounce one's throne or post as per the context of the sentence, the chairman had to give up his post owing to external factors.
In the current scenario, the verb 'abdicate' is the correct choice in the given blank.

The most appropriate option to fill in the given blank is 'alike'.
It means 'similar to each other'.
Example: The children all look very alike.
The given sentence is talking about two similar horses.
Therefore, as per the points mentioned above, we find that the correct answer is Option 2.

Foal: A young horse or related animal.
Example: I still have reservations about exporting foals in the year of their birth.
Thus, from above, the correct answer is option 3.
Additional Information:
Drove: operate and control the direction and speed of a motor vehicle.
Kitten: a young cat.
Fawn: a young deer in its first year.

Here, the correctly spelled word is Indispensable.
Indispensable ( Adjective):
English Meaning: Absolutely necessary.
Example Sentence: He made himself indispensable to the parish priest.
Source: Oxford Dictionary

Direct narration এর reporting verb টি past tense এ থাকলে indirect narration করার ক্ষেত্রে reported speech এর will কে পরিবর্তন করে would লিখতে হয়।

Let us explore the given options:
Latter means denoting the second or second mentioned of two people or things.
Later means at a time in the near future; soon or afterwards.
Fast means taking place at high speed; taking a short time.
Early means happening or done before the usual or expected time.
Hence, the correct answer is option 1.

​Let's have a look at the meanings of the given words:
question - a sentence worded or expressed so as to elicit information.
statement - a definite or clear expression of something in speech or writing.
argument - an exchange of diverging or opposite views, typically a heated or angry one.
decision - a conclusion or resolution reached after consideration.
A possible scenario of conflict has been mentioned in the latter part of the sentence.
This indicates that there must have been statements and counter-statements from both sides.
Hence, 'arguments' is the most appropriate choice here.

Let's look at the points given below:
An exclamatory sentence makes a statement that conveys strong emotion or excitement.
An exclamatory sentence generally starts with 'what/how' and ends with an exclamation mark (!).
​Let's look at the usage of the given exclamatory words: ​
Alas! - when someone is sad or dejected
Bravo! - to praise someone
Hurrah! - when one is happy or jubilant
Oh! - when one is surprised or taken aback
Since the given sentence depicts an emotion identical to shock/panic,
the 3rd option i.e. Oh will be the correct choice.

- বাংলাদেশ নৌবাহিনী ১৯৭১ সালে বাংলাদেশের মুক্তিযুদ্ধের সময় বাংলাদেশ সশস্ত্র বাহিনীর অধীনে বাংলাদেশ নৌবাহিনীর জন্ম হয়।
- ঐ বছর জুলাই মাসে সেক্টর কমান্ডারদের কনফারেন্সের ঘোষণা মোতাবেক বাংলাদেশ নৌবাহিনী আনুষ্ঠানিক যাত্রা শুরু করে।
- উল্লেখযোগ্য সংখ্যক বাঙালি অফিসার ও নাবিক পশ্চিম পাকিস্তান ত্যাগ করে দেশে এসে বাংলাদেশ নৌবাহিনী গঠন করেন।
- ভারত থেকে প্রাপ্ত ‘পদ্মা’ ও ‘পলাশ’ নামের ছোট দুটি গানবোট এবং ৪৯ জন নাবিক নিয়ে যাত্রা শুরু করে বাংলাদেশ নৌবাহিনী।
- জীবনের ঝুঁকি নিয়ে এ সকল নাবিক শত্রুর বিরুদ্ধে সম্মুখ যুদ্ধ ও গেরিলা যুদ্ধে লিপ্ত হয়।
- পাশাপাশি ‘অপারেশন জ্যাকপট’ নামে নির্ভীক ডুবুরীদল সমুদ্র ও নদী বন্দর সমূহে বিধ্বংসী আক্রমণ পরিচালনা করে।
- এতে হানাদার বাহিনীর ২৬ টি জাহাজ ধ্বংস হয় ও সমুদ্রপথ কার্যত অচল হয়ে পড়ে।
- স্বল্প সময়ের মধ্যে হানাদার বাহিনীর বিরুদ্ধে এ ধরনের সফল আক্রমণ মুক্তিযুদ্ধের এক গৌরবময় অধ্যায়ের সুচনা করে।
উৎস: বাংলাপিডিয়া।

- এশীয় উন্নয়ন ব্যাংক (ADB- Asian Development Bank) প্রতিষ্ঠিত হয় ২২ আগস্ট, ১৯৬৬ সালে এবং আনুষ্ঠানিকভাবে কাজ শুরু করে ১৯ ডিসেম্বর, ১৯৬৬ সালে।
- এশীয় উন্নয়ন ব্যাংকের সদর দপ্তর অবস্থিত ফিলিপাইনের ম্যানিলায়।
- এর বর্তমান সদস্য ৬৮টি।
- সাধারণত এশীয় উন্নয়ন ব্যাংকের প্রেসিডেন্ট নির্বাচিত হন জাপান থেকে।
- এশীয় উন্নয়ন ব্যাংকের বর্তমান প্রেসিডেন্ট মাসাতসুগু আসাকাওয়া।
উৎসঃ এশীয় উন্নয়ন ব্যাংকের ওয়েবসাইট।

যেসব ফসল সরাসরি বিক্রয়ের উদ্দেশ্যে চাষ করা হয় তাদের অর্থকরী ফসল বলা হয়।
বাংলাদেশের প্রধান অর্থকরী ফসল হলো পাট।
অন্যান্য অর্থকরী ফসলের মধ্যে রয়েছে:
- চা
- ইক্ষু
- তামাক
- তুলা
- রাবার
- ফুল প্রভৃতি।
অন্যদিকে ভুট্টা, ধান, গম, আলু, তেলবীজ প্রভৃতি হলো খাদ্যশস্য।
(সূত্রঃ ‍ভূগোল ও পরিবেশ : নবম-দশম শ্রেণী)

- কুক দ্বীপপুঞ্জ, দক্ষিণ প্রশান্ত মহাসাগরে অবস্থিত নিউজিল্যান্ডের একটি স্ব-শাসিত দ্বীপ রাষ্ট্র।
- ইহা ১৫টি দ্বীপ নিয়ে গঠিত। 
প্রশান্ত মহাসাগরীয় দ্বীপপুঞ্জকে ভৌগোলিকভাবে তিনটি শ্রেণিতে ভাগ করা হয়ে থাকে। 
      - মাইক্রোনেশিয়া
      - মেলানেশিয়া
      - পলিনেশিয়া
মাইক্রোনেশিয়া অঞ্চলের দেশসমূহ:
- নাউরু
- পালাউ
- কিরিবাতি
- মার্শাল দ্বীপপুঞ্জ
- মাইক্রোনেশিয়া।
মেলানেশিয়া অঞ্চলের দেশসমূহ:
- সলোমান দ্বীপপুঞ্জ
- ফিজি
- ভানুয়াতু
- পাপুয়া নিউগিনি।
পলিনেশিয়া অঞ্চলের দেশসমূহ:
- টোঙ্গা
- টুভ্যালু
- সামোয়া।
(সূত্র: ওয়ার্ল্ড অ্যাটলাস, ব্রিটানিকা )

- বর্তমানে কম্পিউটার সফটওয়্যার জগতে সবচেয়ে নামকরা প্রতিষ্ঠান মাইক্রোসফট।
- ১৯৭৫ সালে বিল গেটস এবং তাঁর বন্ধু পল অ্যালেন মিলে মাইক্রোসফট প্রতিষ্ঠা করেন।
- মাইক্রোসফটের বর্তমান সিইও সত্য নাদেলা।
- এর সদরদপ্তর যুক্তরাষ্ট্রের ওয়াশিংটন শহরের রেডমন্ডে অবস্থিত।
উৎসঃ মাইক্রোসফটের ওয়েবসাইট।

- বাঙালি জাতির জনক, স্বাধীনতা বাংলাদেশের রূপকার বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিবুর রহমানের প্রথম কারাবরণ সেই ছাত্রজীবনে। 
- বঙ্গবন্ধুর এক সময়ের রাজনৈতিক সচিব, আওয়ামী লীগের বর্ষীয়ান নেতা তোফায়েল আহমেদ ২০১৭ সালের ৭ মার্চ জাতীয় সংসদে জানিয়েছিলেন, ৫৪ বছর বয়সের জীবনে বঙ্গবন্ধু চার হাজার ৬৮২ দিন কারাগারে ছিলেন।
- এর মধ্যে স্কুলের ছাত্রাবস্থায় ব্রিটিশ আমলে সাতদিন কারাভোগ করেন বঙ্গবন্ধু, বাকি চার হাজার ৬৭৫ দিন তার জেলে কাটে পাকিস্তান আমলে।

প্রথম জেলজীবন:
- ১৯৩৮ সালে গোপালগঞ্জে সহপাঠী বন্ধু আবদুল মালেককে হিন্দু মহাসভার সভাপতির বাড়ি নিয়ে মারপিট করা হয়।
- শেখ মুজিবুর রহমান সেই বাড়িতে গিয়ে ধাওয়া করেন, এসময় সেখানে হাতাহাতিও ঘটে।
- এরপর গ্রেপ্তার হয়ে সাতদিন জেল খাটেন মুজিব।
- পরে মুরুব্বিদের হস্তক্ষেপে বিষয়টি মিটমাট হলে মামলা থেকে রেহাই পান তিনি।

উৎস: বিডিনিউজ

বাংলাদেশ ধান গবেষণা ইনস্টিটিউট উদ্ভাবিত-
জিংক সমৃদ্ধ ধানের জাত হলোঃ ব্রি ধান ৬২।
খরা সহিষ্ণু ধানের জাত সমূহ হলোঃ ব্রি ধান ৪৩, ব্রি ধান ৫৫, ব্রি ধান ৫৬, ব্রি ধান ৫৭, ব্রি ধান ৬৬, ব্রি ধান ৭১ ও ব্রি ধান ৮৩।
এন্টি অক্সিডেন্ট সমৃদ্ধ ধানের জাতঃ বিআর ৫।
লো জিআই বা নিম্ন গ্লাইসেমিক ইনডেক্স গুণ সম্পন্ন ধানের জাতঃ বিআর১৬ এবং বিআর২৫।
জলমগ্নতা সহিষ্ণু ধানের জাতঃ ব্রি ধান ৫১।
[সূত্র: বাংলাদেশ ধান গবেষণা ইনস্টিটিউট ওয়েবসাইট]

- জাতি রাষ্ট্র হলো একক জাতিগত পরিচয় বা জাতীয় আদর্শের ভিত্তিতে গঠিত রাষ্ট্র।
- জাতি রাষ্ট্রের প্রধান বৈশিষ্ট্য হলো জাতীয়তাবাদী চেতনা।
- জাতীয়তাবাদী আন্দোলনের ফলেই জাতি রাষ্ট্রের উদ্ভব ঘটেছে।
- ১৬৪৯ সালে ব্রিটেনে ‘ইংলিশ কমনওয়েলথ’ প্রতিষ্ঠাকে বিশ্বের প্রথম জাতি রাষ্ট্র হিসেবে অভিহিত করা হয়।
- তবে অনেক ঐতিহাসিক ফরাসি বিপ্লবের পর ফ্রান্সে প্রতিষ্ঠিত রাষ্ট্রকে বিশ্বের প্রথম জাতি রাষ্ট্র হিসেবে গণ্য করেন।
- আঠারো শতকের শেষ দিক থেকে জাতি রাষ্ট্রের ধারণা প্রভাবশালী হয়ে উঠতে শুরু করে।
- জাতি রাষ্ট্রের উদ্ভবের ফলে রাজতন্ত্র, ধর্মতন্ত্র, উপনিবেশিক প্রভৃতি রাষ্ট্রের পতন তরান্বিত হয়।
(তথ্যসূত্র: ব্রিটানিকা এবং রাষ্ট্রবিজ্ঞান : স্নাতক শ্রেণী)

মাটির pH:
ফসল উৎপাদনের জন্য মাটির অত্যন্ত গুরুত্বপুর্ণ একটি মানদণ্ড হলাে এর pH। মাটির pH মান জানা থাকলে এটি এসিডিক, ক্ষারীয় না নিরপেক্ষ সেটি বােঝা যায়।

বেশির ভাগ ফসলের বেলাতেই মাটির pH নিরপেক্ষ হলে অর্থাৎ এর মান ৭ বা তার খুব কাছাকাছি হলে সর্বোচ্চ উৎপাদন পাওয়া যায়। তাই, কোনাে একটি জমির মাটি পরীক্ষা করে যদি দেখা যায় এর pH ৭-এর চেয়ে বেশ কম বা অনেক বেশি তাহলে এর pH ৭ করার জন্য প্রয়ােজনীয় ব্যবস্থা গ্রহণ করতে হয়।

তবে কিছু কিছু ফসল আছে, যেমন: আলু এবং গম— এরা মাটির pH ৫-৬ হলে সর্বোচ্চ উৎপাদন দেয়। অন্যদিকে কিছু ফসল যেমন: যব, মাটির pH ৮ হলে ভালাে উৎপাদন হয়। তাহলে বুঝতেই পারছ ভালাে ফলনের জন্য মাটির pH অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ এবং মাটির pH অনুযায়ী ফসল নির্বাচন করা বেশ জরুরি।

সুত্রঃ বিজ্ঞান, নবম-দশম, ২০২১

পাতার মেসােফিল টিস্যু সালােকসংশ্লেষণ প্রক্রিয়ার প্রধান স্থান। স্থলজ সবুজ উদ্ভিদ মাটি থেকে মূলের মাধ্যমে পানি শােষণ করে পাতার মেসােফিল টিস্যুর ক্লোরােপ্লাস্টের পৌছায় এবং স্ট্রোমা বা পত্ররন্ধের মাধ্যমে বায়ু থেকে কার্বন-ডাই-অক্সাইড গ্রহণ করে, যা মেসােফিল টিস্যুর ক্লোরােপ্লাস্টে পৌঁছে।
জলজ উদ্ভিদ পানিতে দ্রবীভূত কার্বন ডাই অক্সাইড গ্রহণ করে।
বায়ুমন্ডলে ০.০৩% এবং পানিতে ০.৩% কার্বন ডাই অক্সাইড আছে, তাই জলজ উদ্ভিদে সালােকসংশ্লেষণের হার স্থলজ উদ্ভিদ থেকে বেশি।
উৎসঃ জীববিজ্ঞান, নবম-দশম শ্রেণি।

বাংলাদেশের জাতীয় সংসদে দুজন বিদেশি রাষ্ট্রপ্রধান ভাষণ প্রদান করেন।
এরা হলেন:
- সাবেক যুগোশ্লাভিয়ার প্রেসিডেন্ট জোসেফ ব্রোজ মার্শাল টিটো (৩১ জানুয়ারী ১৯৭৪) এবং
- ভারতের সাবেক রাষ্ট্রপতি ভি ভি গিরি (১৮ জুন ১৯৭৪)।
(সূত্রঃ জাতীয় সংসদ সচিবালয় ওয়েবসাইট)

- বৃহত্তর দিনাজপুর, রংপুর, বগুড়া, পাবনা ও রাজশাহী এই পাঁচটি জেলা নিয়ে গঠিত বরেন্দ্রভুমি। 
- বরেন্দ্র অঞ্চল বা বর্তমান রাজশাহী বিভাগ ২৩-৪৮’-৩০” উত্তর অক্ষাংশ ও  ২৬-৩৮’ উত্তর অক্ষাংশ এবং ৮৮-০২” পূর্ব দ্রাঘিমাংশ ‍ও ৮৯-৫৭’  পূর্ব দ্রাঘিমাংশের মধ্যবর্তী স্থানে অবস্থিত।
- বরেন্দ্রভূমি (Barind Tract) বঙ্গ অববাহিকার বৃহত্তম প্লাইসটোসিন ভূ-প্রাকৃতিক একক।
- প্রায় ৭,৭৭০ বর্গ কিমি এলাকা জুড়ে বরেন্দ্রভূমি বিস্তৃত।
উৎসঃ জাতীয় তথ্য বাতায়ন, বাংলাপিডিয়া।

০.৩ × ০.০৩ × ০.০০৩ = ০.০০০০২৭ 
দশমিকের পর মোট ৬ টি অঙ্ক থাকায় সঠিক অপশনে দশমিকের পর মোট ৬ টি অঙ্ক থাকবে। 
দশমিকের পর ৪ টি শূন্য বসিয়ে দুই অঙ্কবিশিষ্ট ২৭ সংখ্যাটি বসানো হয়েছে। কারণ ৩ টি ৩ গুণ করলে ২৭ হয়।

৫৪০ টাকার ৮%
= ৫৪০ × ৮ /১০০
= ৪৩২/১০
= ৪৩.২

একটি চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = ৩৬০°

দেওয়া আছে, 
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজটির সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য, a = ৫ সে.মি.
এবং ভূমির দৈর্ঘ্য, b = ৬ সে.মি.
সুতরাং, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (b/4)√(4a² - b²) বর্গ একক
                                            = (৬/৪)√(৪ × ৫^২ - ৬^২) বর্গ সে.মি.
                                            = (৬/৪)√(৪ × ২৫ - ৩৬) বর্গ সে.মি.
                                            =  (৬/৪)√(৬৪) বর্গ সে.মি.
                                            = (৬/৪) × ৮ বর্গ সে.মি.
                                            = ১২ বর্গ সে.মি.

অন্যভাবে 
ক্ষেত্রফল = ১/২ × ৬ × √{৫^২ - (৬/২)^২} = ১/২ × ৬ × ৪ = ১২
[ ক্ষেত্রফল = ১/২ × সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি × উচ্চতা]
উচ্চতা = √{অতিভুজ^২ - (ভূমি/২)^২}

আমরা জানি, I= prn
n = I/pr
যেখানে
মুনাফা, I = ৬০০০ টাকা, ও
মূলধন, p = ১০০০০ টাকা,
মুনাফার হার, r = ১২%,
সময়, n = ?

∴ n = I/pr      [সময় = মুনাফা/(আসল×মুনাফার হার)]
      =৬০০০/{১০০০০×(১২/১০০)} বছর
      = ৬০০০/১২০০ বছর
      = ৫ বছর
∴ সময় লাগবে ৫ বছর।

ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে।
৫ দিন পর এখান থেকে ২০ জন ছাত্র চলে গেল।

∴ অবশিষ্ট দিন আছে=  (৩০ - ৫) দিন = ২৫ দিন
∴ অবশিষ্ট লোক আছে = (৪০ - ২০) জন = ২০ জন

  ৪০ জনের খাবার আছে ২৫ দিনের।
∴ ১ জনের খাবার আছে ৪০×২৫ দিনের।
∴ ২০ জনের খাবার আছে = ৪০×২৫/২০ = ৫০ দিনের

১ টির বিক্রয়মূল্য ৬ টাকা
১০ টির বিক্রয়মূল্য ১০ × ৬ টাকা
                              =  ৬০ টাকা  

∴ বিক্রয়মূল্য = ৬০ টাকা
সুতরাং লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
                   = (৬০ - ৫০) টাকা
                   = ১০ টাকা।
৫০ টাকায় লাভ হয় ১০ টাকা 
১ টাকায় লাভ হয় ১০/৫০ টাকা 
১০০ টাকায় লাভ হয় ১০ × ১০০ /৫০ টাকা বা ২০ টাকা

মনেকরি, ৩০ টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ক টাকা
∴ ১টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ক/৩০ টাকা
আবার, ৪০টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = ক টাকা
∴ ১টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = ক/৪০ টাকা
∴ ক্ষতি = ক/৩০ - ক/৪০
= (৪ক - ৩ক)/১২০
= ক/১২০
∴ শতকরা ক্ষতির হার = (ক / ১২০) / (ক/৩০)× ১০০ = ২৫ টাকা।

যে ভগ্নাংশের লব অপেক্ষা হর বড় তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে। 
অর্থাৎ প্রকৃত ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে,  লব< হর 
সুতরাং প্রকৃত ভগ্নাংশ < ১

যে ভগ্নাংশের লব অপেক্ষা হর ছোট তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।
অর্থাৎঅওপ্রকৃত ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে,  লব> হর 
সুতরাং অপ্রকৃত ভগ্নাংশ > ১

অপ্রকৃত ভগ্নাংশ থেকে মিশ্র ভগ্নাংশ পাওয়া যায়। 

মিশ্র ভগ্নাংশ থেকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ পাওয়া যায়।

০.৯৯৯......  এবং ১ এর মধ্যে পার্থক্য = ০
কারণ ০.৯৯৯......   এর দশমিকের পর শেষ সংখ্যা নাই।
১ থেকে ০.৯৯৯......   বিয়োগ করলে ০.০০০..........  অর্থাৎ ০ পাওয়া যায়।

x + 1/x = 0
or, (x² + 1)/x = 0
or, x² + 1 = o
or, x² = - 1
∴ x = √(-1)

২ টি দল ঘাটে গেল, ৩ টি দল দুপুরের খাবার খেল ও ৭ টি দল বাজারে গেল।
ঐ দলে কমপক্ষে জেলে ছিল = ২, ৩ ও ৭ এর লসাগু = ৪২
কিন্তু অপশনে ৪২ না থাকায় ৪২ এর গুণিতক ১৬৮ অপশনে থাকায় সঠিক উত্তর ১৬৮ হবে।
৩৩৬ সংখ্যাটি ৪২ এর গুণিতক হলেও ১৬৮ ও ৩৩৬ এর মধ্যে ১৬৮ ছোট । তাই সঠিক উত্তর ১৬৮ হবে।

(a + b)²
= a² + 2ab + b²
= 10 + 2 × 21
= 10 + 42
= 52
∴ a + b  = ±√52
               = ±√(4 × 13)
               = ±2√13

1² + 2² + 3² + ...  ... ... ... +10²
= 10(10 + 1)(2 × 10 + 1)/6
= 10 × 11 × 21/6
= 385

[ n সংখ্যক ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের যোগফল = n(n + 1)(2n + 1)/6 ]

15° কোণের সম্পূরক কোণ = 180° - 15°
                                          = 165°

x^-3 = 0.000001
or, 1/x3 = 1/1000000
or, 1/x³ = 1/(100)³
or, x³ = 100³
or, x = 100
or, x = 10²
∴ x² = 10⁴

৩/৪, ৪/৫ ও ৫/৬ এর গ.সা.গু  = ভগ্নাংশগুলোর লবের গসাগু ÷ ভগ্নাংশগুলোর হরের ল.সা.গু.
                                               = (৩, ৪ ও ৫ এর গ.সা.গু). / (৪, ৫ ও ৬ এর ল.সা.গু.)
                                               = ১/৬০

7x / 5 + 5 = 5x / 2 - 3
or, 7x / 5 - 5x / 2 = - 3 - 5
or, (14x - 25x) / 10 = - 8
or, - 11x = - 80
or, x = 80/11