ব্যাংক ডেইলি কুইজ [লং কোর্সের অংশ]

Question: A vessel contains a mixture of P and Q in the ratio of 5 : 3. 16 liters of this mixture is taken out and 5 liters of P is poured in. The new mixture has a ratio of P to Q as 11 : 6. Find the total original quantity of mixture.

Solution:
Let, 
Original Quantity of P = 5x
Original Quantity of Q = 3x

The quantity of P and Q in 16 liters of the mixture:
Quantity of P = (16 × 5x)/8x = 10 liters
Quantity of Q = (16 × 3x)/8x = 6 liters

Now,
5 liters of P poured in so the Quantity of P will be = 5x - 10 + 5 liters
= 5x - 5 liters

ATQ,
(5x - 5)/(3x - 6) = 11/6
⇒ 6(5x - 5) = 11(3x - 6)
⇒ 30x - 30 = 33x - 66
⇒ 3x = 36
∴ x = 12

So total mixture originally = 8x = 8 × 12 = 96 liters

Question: A man purchased 300 shares of the face value of Tk. 100 each from the market at Tk. 800 per share. If a dividend of 24% is declared, find his earning percent on the investment.

Solution:
১টি শেয়ারের বাজারমূল্য ৮০০ টাকা 
শেয়ারটির ফেস ভ্যালু বা অভিহিত মূল্য ১০০ টাকা 

শেয়ারের লাভ বা ক্ষতি সবসময় শেয়ারের ফেসভ্যালু বা অভিহিত মূল্যের উপর হয়। বাজারমূল্যের উপর নয়। অর্থাৎ, এখানে যে ২৪% লাভের কথা বলা আছে তা মূলত ১০০ টাকার লভ্যাংশ, ৮০০ টাকার নয়।
মোট কথা মানুষটি প্রতিটি শেয়ারের জন্য ৮০০ টাকা খরচ করে লাভ করবে ২৪ টাকা, (২৪ × ৮) = ১৯২ টাকা নয়।

তাহলে,
৮০০ টাকা বিনিয়োগ করে লাভ করেন ২৪ টাকা 
∴ ১ টাকা বিনিয়োগ করে লাভ করেন ২৪/৮০০ টাকা 
∴ ১০০ টাকা বিনিয়োগ করে লাভ করেন (২৪ × ১০০)/৮০০ টাকা 
= ৩ টাকা  

∴ সে তাঁর বিনিয়োগের ৩% লাভ করবে।

Question: How many shares of market value Tk. 25 can be purchased for Tk. 15775?

Solution:
২৫ টাকায় শেয়ার পাওয়া যাবে ১টি 
∴ ১ টাকায় শেয়ার পাওয়া যাবে ১/২৫টি
∴ ১৫৭৭৫ টাকায় শেয়ার যাবে ১৫৭৭৫/২৫টি 
= ৬৩১টি 

Question: Two vessels of equal capacity contain juice and water in the ratio of 7 : 2 and 11 : 7 respectively. The mixture of both vessels is mixed and transferred into a bigger vessel. What is the ratio of juice and water in the new mixture?

Solution:
The ratio of juice and water in the first vessel = 7 : 2  ................(1)
Total capacity of first vessel = 7 + 2 = 9 units

The ratio of juice and water in the second vessel = 11 : 7 ...............(2)
Total capacity of second vessel = 11 + 7 = 18 units

We will have to equal the total capacity of both vessels, so multiply by 2 in equation (1).
The ratio of juice and water in the first vessel = 14 : 4  ................(3)

∴ Ratio of juice and water in bigger vessel = (14 + 11) : (4 + 7) = 25 : 11

Question: A 4% stock yields 5%. The market value of the stock of face value Tk. 100 is-

Solution:
এখানে ৪% লাভ দেয়া স্টকটি বর্তমানে ৫% লাভ দেয়।

অর্থাৎ,
বর্তমানে ৫ টাকা লাভ করতে বিনিয়োগ করতে হবে ১০০ টাকা 
বর্তমানে ১ টাকা লাভ করতে বিনিয়োগ করতে হবে ১০০/৫ টাকা 
বর্তমানে ৪ টাকা লাভ করতে বিনিয়োগ করতে হবে (১০০ × ৪)/৫ টাকা 
= ৮০ টাকা

∴ স্টকটির বাজারমূল্য ৮০ টাকা।

Question: A butler stole wine from a butt of Rony which contained 40% of spirit and he replaced what he had stolen with wine containing only 16% spirit. The butt was then 24% strength only. How much of the butt did he steal?

Solution:
ধরি,
ওয়াইনের মোট পরিমাণ ক লিটার 
চুরি করা ওয়াইনের পরিমাণ খ লিটার 

চুরি করা খ লিটারে স্পিরিটের পরিমাণ = খ এর ৪০% 
= ৪০খ/১০০
= ২খ/৫ 

চুরি করার পর স্পিরিট অবশিষ্ট থাকে = ক এর ৪০% - ২খ/৫
= ২ক/৫ - ২খ/৫
= ২/৫ (ক - খ) 

সে খ লিটার ওয়াইন পুনরায় যুক্ত করে যেখানে ১৬% স্পিরিট থাকে।

∴ পুনরায় যুক্ত করার পর স্পিরিট হয় = ২/৫(ক - খ) + খ এর ১৬%
= ২/৫(ক - খ) + ৪খ/২৫ 

প্রশ্নমতে,
২/৫(ক - খ) + ৪খ/২৫ = ক এর ২৪% 
বা, ২/৫(ক - খ) + ৪খ/২৫ = ৬ক/২৫
বা, ১০(ক - খ) + ৪খ = ৬ক 
বা, ১০ক - ১০খ + ৪খ = ৬ক 
বা, ৪ক - ৬খ = ০
বা, ৬খ = ৪ক 
বা, খ = ৪ক/৬ 
∴ খ = ২ক/৩ 

∴ সে ওয়াইনের ২/৩ অংশ চুরি করেছিল। 

Question: If annual income from 6% stock at 80 is Tk. 50 more than 7% stock at 120, then the investment is-

Solution:
6% stock at 80 বলতে বুঝায় স্টকটির ফেস ভ্যালু ১০০ টাকায় ৬ টাকা লাভ হয় এবং স্টকটির বাজার মূল্য ৮০ টাকা।
অনুরূপভাবে,
7% stock at 120 বলতে বুঝায় স্টকটির ফেস ভ্যালু ১০০ টাকায় ৭ টাকা লাভ হয় এবং স্টকটির বাজার মূল্য ১২০ টাকা। 

ধরি,
বিনিয়োগের পরিমাণ ক টাকা 

৮০ টাকার স্টকে আয় হয় ৬ টাকা 
∴ ১ টাকার স্টকে আয় হয় ৬/৮০ টাকা 
∴ ক টাকার স্টকে আয় হয় ৬ক/৮০ টাকা

১২০ টাকার স্টকে আয় হয় ৭ টাকা 
∴ ১ টাকার স্টকে আয় হয় ৭/১২০ টাকা 
∴ ক টাকার স্টকে আয় হয় ৭ক/১২০ টাকা

প্রশ্নমতে,
৬ক/৮০ - ৭ক/১২০ = ৫০
বা, (১৮ক - ১৪ক)/২৪০ = ৫০
বা, ৪ক = ৫০ × ২৪০ 
বা, ক = (৫০ × ২৪০)/৪
∴ ক = ৩০০০ 

∴ বিনিয়োগের পরিমাণ ৩০০০ টাকা।

Solution: A shopkeeper mixed low-quality vegetable oil costing Tk. 40 per litre with sunflower refined oil costing Tk. 80 per litre in a ratio of 2 ∶ 3 respectively. If he sold the mixture at Tk. 100 per litre, find his profit percentage.

Solution:
Let,
Quantity of low-quality vegetable oil in mixure 2x litre. 
∴ The costing price of low-quality vegetable oil Tk. (40 × 2x) = Tk. 80x 

Quantity of sunflower refined oil in mixure 3x litre. 
∴ The costing price of sunflower refined oil Tk. (80 × 3x) = Tk. 240x 

∴ Total costing price = Tk. (80x + 240x) = Tk. 320x

Total selling price = Tk. (100 × 5x) = Tk. 500x

∴ Profit = Tk. (500 - 320) = Tk. 180

∴ Profit percentage = (180/320) × 100%
= 56.25%

Question: The capital stock of a company is Tk. 500000 and is divided into 5000 shares of common stock. If the company pays a dividend of Tk. 64000, what amount will Tofail receive for his 50 shares?

Solution:
এখানে কোম্পানিটি ৫০০০ শেয়ারের জন্য ৬৪০০০ টাকা লভ্যাংশ ঘোষণা করে।

৫০০০ শেয়ারের জন্য পায় ৬৪০০০ টাকা 
∴ ১ শেয়ারের জন্য পায় ৬৪০০০/৫০০০ টাকা 
∴ ৫০ শেয়ারের জন্য পায় (৬৪০০০ × ৫০)/৫০০০ টাকা 
= ৬৪০ টাকা 

Question: A bucket contains 64 liters of petrol. 16 liters of petrol is removed and replaced with kerosene. 16 liters of this mixture is removed and replaced with kerosene. How much kerosene (in liters) is present now?

Solution:
বালতিতে পেট্রোল ছিল ৬৪ লিটার 
১৬ লিটার পেট্রোল সরিয়ে কেরোসিন দিলে মিশ্রণে পেট্রোল থাকে (৬৪ - ১৬) = ৪৮ লিটার 
মিশ্রণে কেরোসিন হয় ১৬ লিটার 

∴ ১৬ লিটার পেট্রোল সরিয়ে কেরোসিন দিলে মিশ্রণে পেট্রোল ও কেরোসিনের অনুপাত হয় = ৪৮ : ১৬ 
= ৩ : ১

এখন,
১৬ লিটার মিশ্রণে কেরোসিন থাকে = ১৬ × (১/৪) লিটার 
= ৪ লিটার 

সুতরাং ১৬ লিটার মিশ্রণ তোলে নেয়ার পর কেরোসিন থাকে = ১৬ - ৪ লিটার = ১২ লিটার 

আবার মিশ্রণে ১৬ লিটার কেরোসিন দিলে মোট কেরোসিন হয় = (১২ + ১৬) লিটার 
= ২৮ লিটার 

Question: To produce an annual income of Tk. 1200 from a 12% stock at 90, the amount of stock required is:

Solution:
12% stock at 90 বলতে বুঝায় স্টকটির ফেস ভ্যালু ১০০ টাকায় ১২ টাকা লাভ হয় এবং স্টকটির বাজার মূল্য ৯০ টাকা।

তাহলে,
১২ টাকা আয় হয় যখন স্টক ১০০ টাকার 
∴ ১ টাকা আয় হয় যখন স্টক ১০০/১২ টাকার
∴ ১২০০ টাকা আয় হয় যখন স্টক (১০০ × ১২০০)/১২ টাকা 
= ১০০০০ টাকা 

Question: 8 liters Cold drink was added to a 20 liters mixture of water and alcohol such that the ratio of alcohol to that of cold drink and water is 1 : 3. Find the amount of alcohol in the solution.

Solution:
Let,
Quantity of alcohol A
Quantity of water W
Quantity of cold drinks C = 8 liters

We have a 20 liters mixture of alcohol and water.
⇒ A + W = 20
∴ W = 20 - A ................(1)

ATQ,
A : (W + C) = 1 : 3
⇒ A/(W + 8) = 1/3
⇒ 3A = W + 8
⇒ W = 3A - 8  ................(2)

From (1) and (2)
3A - 8 = 20 - A
⇒ 4A = 28
⇒ A = 7

∴  7 liters of alcohol is present in the mixture.

Question: What yearly income can be earned by investing Tk. 14400 in 15% stock at Tk. 120?

Solution:
15% stock at Tk. 120 বলতে বুঝায় স্টকটির ফেস ভ্যালু ১০০ টাকায় ১৫ টাকা লাভ হয় এবং স্টকটির বাজার মূল্য ১২০ টাকা।

এখানে,
১২০ টাকা বিনিয়োগ করে আয় হয় ১৫ টাকা 
∴ ১ টাকা বিনিয়োগ করে আয় হয় ১৫/১২০ টাকা 
∴ ১৪৪০০ টাকা বিনিয়োগ করে আয় হয় (১৪৪০০ × ১৫)/১২০ টাকা
= ১৮০০ টাকা 

Question: A mixture contains acid and water in the ratio 4 : 3. If 5 liters of water is added to the mixture, the ratio becomes 4 : 5. Find the quantity of acid in the given mixture.

Solution:
Let the quantity of acid and water be 4x liters and 3x liters respectively

ATQ,
4x/(3x + 5) = 4/5
⇒ 20x = 4(3x + 5)
⇒ 20x = 12x + 20
⇒ 8x = 20
∴ x = 2.5

Quantity of acid
= (4 × 2.5) liters
= 10 liters