প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

প্রশ্ন: ২০০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে চললে একটি বৈদ্যুতিক খুঁটিকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
নিজের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব অতিক্রম করলে ট্রেনটির খুঁটিকে অতিক্রম করা হবে।

৬০ কিলোমিটার = ৬০ × ১০০০ = ৬০০০০ মিটার
৬০০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ২০০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ২০০)/৬০০০০ সেকেন্ডে
= ১২ সেকেন্ডে

প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৩ কি.মি. বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ঘণ্টায় ৬ কি.মি. বেগে চললে তার চেয়ে ৬০ মিনিট কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি, স্থানটির দূরত্ব = ক কি.মি.
৩ কি.মি./ঘণ্টায় চললে কোনো স্থানে পৌছতে সময় লাগে = ক/৩ ঘণ্টা
আবার, ৬ কি.মি./ঘণ্টায় চললে কো্নো স্থানে পৌছতে সময় লাগে = ক/৬ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/৩) - (ক/৬) = ১
⇒ (২ক - ক)/৬ = ১
⇒ ক/৬ = ১
∴ ক = ৬
∴ স্থানটির দূরত্ব ৬ কি.মি.

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ২৫ সেকেন্ড ও ২০ সেকেন্ডে যথাক্রমে ২০০ মিটার ও ১৫০ মিটার লম্বা দুটি সেতু অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

প্রশ্নমতে,
(ক + ২০০)/২৫ = (ক + ১৫০)/২০
⇒ ২৫ক + ৩৭৫০ = ২০ক + ৪০০০
⇒ ২৫ক - ২০ক = ৪০০০ - ৩৭৫০
⇒ ৫ক = ২৫০
∴ ক = ৫০ মিটার
অতেব, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ৫০ মিটার।

প্রশ্ন: ১৫ সদস্য বিশিষ্ট একটি ক্রিকেট দলের খেলোয়াড়দের বয়সের গড় ২৭ বছর। কোচসহ তাদের বয়সের গড় ১ বছর বেশি হলে, কোচের বয়স কত?

সমাধান:
১৫ জন খেলোয়াড়ের মোট বয়স = (২৭ × ১৫) বছর
= ৪০৫ বছর

কোচসহ তাদের বয়সের গড় = ২৭ + ১ = ২৮ বছর
কোচসহ ১৫ জন খেলোয়াড়ের মোট বয়স = (২৮ × ১৬) বছর
= ৪৪৮ বছর

∴ কোচের বয়স = (৪৪৮ - ৪০৫) বছর
= ৪৩ বছর

প্রশ্ন: একজন সাইকেল আরোহী অশোকতলা থেকে আমতলা এর দিকে ৩০ কি.মি./ঘন্টা বেগে যায়, তারপর সেখান থেকে ৫০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ফিরে আসে, তাহলে গাড়িটির গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
গড় গতিবেগ = {২ × (যাওয়ার গতিবেগ × ফিরে আসার গতিবেগ)}/(যাওয়ার গতিবেগ + ফিরে আসার গতিবেগ)
= {২(৩০ × ৫০)}/(৩০ + ৫০)
= ৩০০০/৮০
= ৩৭.৫ কি.মি./ঘণ্টা

প্রশ্ন: স্থির পানিতে নৌকার বেগ ৫ কি.মি./ঘণ্টা ও স্রোতের বিপরীতে নৌকার বেগ ৩.৫ কি.মি./ঘণ্টা হলে, স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ কত?

সমাধান:
ধরি,
স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = ক কি.মি./ঘণ্টা

আমরা জানি,
স্থির পানিতে বেগ = (১/২) ×( স্রোতের অনুকূলে বেগ + স্রোতের প্রতিকূলে বেগ)
⇒ (১/২) × (ক + ৩.৫) = ৫
⇒ ক + ৩.৫ = ১০
∴ ক = ৬.৫ কি.মি./ঘণ্টা

প্রশ্ন: একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ৪ ঘণ্টায় ১৫ মাইল যায় এবং ৬ ঘণ্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে । তার ভ্রমণে প্রতি ঘন্টায় গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
মোট দূরত্ব = ১৫ + ১৫ = ৩০ মাইল
মোট সময় = ৪ + ৬ = ১০ ঘণ্টা

∴ ঘন্টায় গড় গতিবেগ = ৩০/১০ মাইল/ঘণ্টা
= ৩ মাইল/ঘণ্টা

প্রশ্ন: শাওনের বয়স হেলালের বয়সের তিনগুণ। হেলালের বর্তমান বয়স ১০ বছর। যখন শাওনের বয়স হেলালের বয়সের দ্বিগুণ হবে তখন শাওনের বয়স কত হবে?

সমাধান:
হেলালের বর্তমান বয়স ১০ বছর হলে, শাওনের বর্তমান বয়স = ১০ × ৩ = ৩০ বছর
ধরি,
ক বছর পরে শাওনের বয়স, হেলালের বয়সের দ্বিগুণ হবে।

প্রশ্নমতে,
২ × (১০ + ক) = ৩০ + ক
⇒ ২০ + ২ক = ৩০ + ক
∴ ক = ১০

সুতরাং, যখন শাওনের বয়স হেলালের বয়সের দ্বিগুণ হবে তখন শাওনের বয়স হবে = ৩০ + ১০ = ৪০ বছর

প্রশ্ন: দুইটি গাড়ি ঘণ্টায় ৩০ মাইল বেগে একই সময়ে ঢাকা হতে চট্টগ্রাম রওয়ানা হলো। কুমিল্লা পৌছার পর একটি গাড়ি থেমে গেল। অপর গাড়িটি চলতে থাকল। এক ঘণ্টা পর থেমে থাকা গাড়িটি ঘণ্টায় ৪০ মাইল বেগে চলতে থাকল। কুমিল্লা থেকে কত দূরে গাড়ি দুটি মিলিত হবে?

সমাধান:
এক ঘণ্টায় প্রথম গাড়িটি ৩০ মাইল/ঘণ্টা বেগে ৩০ মাইল এগিয়ে যায়
কুমিল্লা থেকে চলমান গাড়ি দুটির বেগের পার্থক্য হলো = ৪০ - ৩০ = ১০ মাইল/ঘণ্টা

১০ মাইল ব্যবধান হয় = ১ ঘণ্টায়
১ মাইল ব্যবধান হয় ১/১০ ঘণ্টায়
∴ ৩০ মাইল ব্যবধান হয় = ৩০/১০ = ৩ ঘণ্টায়

∴ ২য় বাসটি ঘণ্টায় যায় = ৩ × ৪০ = ১২০ মাইল
অতএব, কুমিল্লা থেকে ১২০ মাইল দূরে গাড়ি দুটি মিলিত হবে।

প্রশ্ন: ৯৮ মিটার লম্বা একটি ট্রেনকে ১৯৬ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ১৯৬ মিটার
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৯৮ মিটার
মোট দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে = (১৯৬ + ৯৮) মিটার
= ২৯৪ মিটার

প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের গতি যথাক্রমে ঘণ্টায় ৮ ও ৩ কি.মি.। স্রোতের প্রতিকূলে ৩৫ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে নৌকাটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = ৮ - ৩ = ৫ কি.মি./ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে ৪৫ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে নৌকাটির সময় লাগবে = ৩৫/৫ ঘণ্টা
= ৭ ঘণ্টা

প্রশ্ন: এক ব্যাক্তি তার স্ত্রীর চেয়ে ৮ বছরের বড়। তার স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৪ গুণ। ৫ বছর পর ছেলের বয়স ২০ হলে বর্তমানে ঐ ব্যক্তির বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
ছেলের বয়স = ক বছর
স্ত্রীর বয়স = ৪ক বছর
তাহলে, ঐ ব্যক্তির বয়স = ৪ক + ৮ বছর

প্রশ্নমতে,
ক + ৫ = ২০
⇒ ক = ১৫

∴ ঐ ব্যক্তির বয়স = (৪ × ১৫) + ৮ বছর
= ৬৮ বছর

প্রশ্ন: ১৫০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ৪৫০ মিটার লম্বা একটি সেতু অতিক্রম করে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় ৫৪ কি.মি. হলে সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
ট্রেনটিকে মোট দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে =৪৫০ + ১৫০ = ৬০০ মিটার

এখন,
ট্রেনটি ৫৪ কি.মি বা ৫৪০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ১ মিটার যায় = ৩৬০০/৫৪০০০ সেকেন্ডে
∴ ট্রেনটি ৬০০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ৬০০)/৫৪০০০ = ৪০ সেকেন্ডে

অতএব, সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির সময় লাগবে ৪০ সেকেন্ড।