Math Master

এখানে 4, 3, 7 মোট তিনটি ভিন্ন ভিন্ন অঙ্ক রয়েছে।
এদের মধ্য থেকে প্রতিবার দুইটি করে নিয়ে সংখ্যা গঠন করার উপায় = ³P₂ = 6

ⁿP_r = n!/(n-r)!
এটি একটি Formula (সূত্র)

n সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন জিনিসকে বৃত্তাকারে সাজালে মোট (n-1)! উপায়ে সাজাতে হয়
∴ (5-1)! = 4! = 24

এখানে ষষ্ঠ ঘরে দশটি অঙ্কের যেকোনোটি বসতে পারে অর্থাৎ এই ঘরটি 10 উপায় পূর্ণ করা যায়। অনুরূপে অবশিষ্ট পাঁচটি ঘর পূর্ণ করা যায়।
∴ মোট সিম সংখ্যা হবে = 10×10×10×10×10×10
= 10⁶ টি

ⁿP₁ = ⁵P₄
বা, n!/(n-1)! = 5!/(5-4)!
বা, n(n-1)! / (n-1)! = 5!/1!
বা, n = 5!
∴ n = 120

ANGKARA শব্দটিতে মোট 7টি বর্ণ রয়েছে যাদের মধ্যে 3টি A
∴ সবগুলো বর্ণ একত্রে নিয়ে গঠিত বিন্যাস সংখ্যা = 7!/3!
= 840

শব্দটিতে মোট 5টি বর্ণ আছে যাদের মধ্যে 2টি A
∴ এক্ষেত্রে সাজানোর উপায় = 5!/2! = 60
∴ পুনর্বিন্যাস করার উপায় = 60-1 = 59

AMERICA শব্দটিতে 7টি বর্ণ রয়েছে যাদের 2টি A
3টি বর্ণ নিয়ে শব্দ গঠন করার ক্ষেত্রে দুইটি অবস্থা পাওয়া যায়-
i) 2টি এবং 1টি ভিন্ন বর্ণ
ii) সবগুলো বর্ণ ভিন্ন ভিন্ন
i) এর ক্ষেত্রে বিন্যাস সংখ্যা = 1 × ⁵C₁ × 3!/2! = 15
ii) এর ক্ষেত্রে বিন্যাস সংখ্যা = ⁶P₃ = 120
∴ শব্দ গঠন করার মোট উপায় = 15+120 = 135

4 জন লোক রিকশা ভ্রমণ করতে পারে = ⁴C₂ = 6 উপায়ে

দুইটি দলের সমাবেশ থেকে একটি খেলা অনুষ্ঠিত হয়
∴ অনুষ্ঠিত মোট খেলার সংখ্যা = ⁸C₂ = 28

ⁿC_r + ⁿC_r-1 = ⁿ⁺¹C_r
∴ n = 6, r = 4 হলে পাই,
⁶C₄ + ⁶C₃ = ⁷C₄

কর্ণ সংখ্যা = ¹²C₂ - 12
= 54

4টি বাহু থেকে প্রতিবার 3টি বাহু বাছাই করা যায় = ⁴C₃ = 4 উপায়ে
{1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4} সমাবেশগুলো ত্রিভুজ গঠন করতে পারে না
∴ মোট ত্রিভুজ সংখ্যা = 4-3 = 1টি

এক্ষেত্রে সমাবেশ সংখ্যা = ^10-2C₅
= ⁸C₅
= 56