Math Master

প্রশ্ন: ০.০০০১ এর বর্গমূল কত?

সমাধান:
০.০০০১ এর বর্গমূল = √০.০০০১
= ০.০১

প্রশ্ন: a এর মান কত হলে x + (√x/4) + a² একটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
x + (√x/4) + a²
= (√x)² + 2 . √x . (1/8) + (1/8)² + a² - (1/8)²
= {(√x + (1/8)}² + a² - (1/8)²

পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে যদি a² - (1/8)² = 0 হয়
a² - (1/8)² = 0 
বা, a² = (1/8)²
∴ a = 1/8

প্রশ্ন: √27 + √75 = কত?

সমাধান:
√27 + √75
= √(3 × 9) + √(25 × 3)
= 3√3 + 5√3
= 8√3

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ১৮ যোগ করলে যোগফল ৫ এর বর্গ হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক 

শর্তমতে,
√ক + ১৮ = (৫)^২ 
বা, √ক + ১৮ = ২৫ 
বা, √ক = ২৫ - ১৮
বা, √ক = ৭
বা, (√ক)^২ = (৭)^২
∴ ক = ৪৯

∴ নির্ণেয় সংখ্যা ৪৯

প্রশ্ন: ভোরবেলায় আপনি বেড়াতে বের হলেন। তখন সূর্য আপনার সামনে ছিল। কিছুক্ষণ পর আপনি বামদিকে ঘুরলেন, কয়েক মিনিট পর আপনি ডানদিকে ঘুরলেন। এখন আপনার মুখ কোনদিকে?

সমাধান:

সূর্য সামনে ছিল অর্থাৎ পূর্ব দিকে মুখ করে তাকানো ছিল।
কিছুক্ষণ পর বামদিকে ঘুরলে উত্তর দিক মুখ করে তাকানো ছিল।
কয়েক মিনিট পর আবার ডানদিকে ঘুরলো অর্থাৎ পূর্বদিকে মুখ করে ছিল।

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
2, 5, 10, 17, 26, 37, 50, ?

সমাধান:
১ম পদ = 1² + 1 = 2
২য় পদ = 2² + 1 = 5
৩য় পদ =  3² + 1 = 10
৪র্থ পদ = 4² + 1 = 17
৫ম পদ = 5² + 1 = 26
৬ষ্ঠ পদ = 6² + 1 = 37
৭ম পদ = 7² + 1 = 50
৮ম পদ = 8² + 1 = 65

প্রশ্ন:
প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যা বসবে?

সমাধান:
এখান,
(2 × 2) + 2 = 6
(6 × 2) + 3 = 15
(15 × 2) + 4 = 34
(34 × 2) + 5 = 73
(73 × 2) + 6 = 152

প্রশ্ন: সবুজ তার যাত্রা শুরুর স্থান থেকে ১০ মিটার পূর্বদিকে হাঁটার পর ডানে ঘুরলো এবং ৫ মিটার হাঁটল। এরপর সে পুনরায় বাম দিকে ঘুরে ১৫ মিটার হাঁটল। অত:পর কিছুক্ষণ বিশ্রাম নিয়ে সে পুনরায় হাঁটা শুরু করল। সে এখন কোন দিকে হাঁটছে?

সমাধান:

যাত্রা শুরুর স্থান থেকে পূর্বদিকে AB = ১০ মিটার
ডান দিকে অর্থাৎ দক্ষিণ দিকে BC = ৫ মিটার হাঁটে
তারপর বাম ‍দিকে অর্থাৎ পূর্ব দিকে CD = ১৫ মিটার হেঁটে D বিন্দুতে বিশ্রাম নেয়।
পুনরায় E বিন্দুরে দিকে অর্থাৎ একই দিকে (পূর্ব দিকে) হাঁটছে।

প্রশ্ন: হলে x এর মান কত?

সমাধান:
√{1 + (25/144)} = 1 + (x/12)
⇒ √{(144 + 25)/144)} = (12 + x)/12
⇒ √(169/144) = (12 + x)/12
⇒ 13/12 = (12 + x)/12
⇒ 12 + x = (13 × 12)/12
 ⇒ x = 13 - 12
∴ x = 1

প্রশ্ন: লাল ঘরটিতে কোন সংখ্যা বসবে?


সমাধান:
এখানে,
(2 × 3) + 3 = 9
(9 × 3) + 3 = 30
(30 × 3) + 3 = 93
(93 × 3) + 3 = 282
(282 × 3) + 3 = 849

প্রশ্ন: শূন্যস্থানে কোন অঙ্কটি বসবে?


সমাধান:
এখানে,
১ + ৪ + ২ = ৭^২ = ৪৯
৪ + ২ + ২ = ৮^২ = ৬৪
৫ + ৫ + ৩ = ১৩^২ =  ১৬৯

প্রশ্ন: দুই জন লোক একই জায়গা থেকে যাত্রা শুরু করে পরস্পর বিপরীত দিকে ৮ মিটার হেঁটে গেল। তারপর তারা বাম দিকে ঘুরে আরও ৬ মিটার হেঁটে গেল। তাদের দুই জনের মধ্যে সরাসরি দূরত্ব কত?

সমাধান:

ধরি,
দুই জন লোক O বিন্দু হতে যাত্রা শুরু করে পরস্পর বিপরীত দিকে OA = OB = 8 মিটার হেঁটে গেল।
পরবর্তীতে তারা পরস্পর বাম দিকে ঘুরে AD = BC = 6 মিটার হেঁটে গেল।

এখন,
OD² = OA² + AD²
বা, OD² = 8² + 6²
বা, OD² = 100
∴ OD = 10

আবার,
OC² = OB² + BC²
বা, OC² = 8² + 6²
বা, OC² = 100
∴ OC = 10

∴ তাদের দুই জনের মধ্যে দূরত্ব, CD = OD + OC
= (10 + 10) মিটার
= 20 মিটার