প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

প্রশ্ন: সেট A = {x ∈ N : x² > 8 এবং x³ < 20} হলে, A = কত?

সমাধান:
x² > 8; এই শর্তে x এর মানের সেট P হলে, P = {3, 4, 5 .......}
x³ < 20; এই শর্তে x এর মানের সেট Q হলে, Q = {1, 2}

উভয় শর্তে x এর মানের সেট, A = P ∩ Q
= {3, 4, 5 .......} ∩ {1, 2}
= {}

প্রশ্ন: ২, ৭, ৫, ৪, ৬, ১০, ৮ সংখ্যাগুলোয় প্রচুরক কোনটি?

সমাধান:
কোন উপাত্তসমূহের মধ্যে কোন উপাত্ত সর্বাধিকবার থাকলে তাকে প্রচুরক বলে।

২, ৭, ৫, ৪, ৬, ১০, ৮ সংখ্যাগুলোয় কোন সংখ্যা একাধিকবার নেই।

∴ ২, ৭, ৫, ৪, ৬, ১০, ৮ সংখ্যাগুলোয় প্রচুরক নেই।

প্রশ্ন: একটি ব্যাগে ৫টি লাল বল, ৭টি নীল বল এবং ৩টি সবুজ বল আছে। ব্যাগ থেকে একটি বল দ্বৈবভাবে নেওয়া হলো। বলটি লাল বা সবুজ বল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট বলের সংখ্যা = ৫ + ৭ + ৩ = ১৫
সবুজ ও লাল বলের সংখ্যা = ৫ + ৩ = ৮

∴ বলটি লাল বা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = ৮/১৫

প্রশ্ন: ৫২টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে নিরপেক্ষভাবে একটি তাস নির্বাচন করা হলো, তাসটি রাজা বা রাণী না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট তাস সংখ্যা = ৫২ টি,
রাজা = ৪টি, রানী = ৪টি
∴ তাসটি রাজা বা রানী হওয়ার সম্ভাবনা = (৪ + ৪ )/ ৫২
= ৮/৫২
= ২/১৩

∴ তাসটি রাজা বা রাণী না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (২/১৩)
= (১৩ - ২)/১৩
= ১১/১৩

প্রশ্ন: A = {x ∈ N : 2 < x ≤ 5} এবং B = {x ∈ N : x বিজোড় সংখ্যা এবং x ≤ 8} হলে A ∩ B = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = {x ∈ N : 2 < x ≤ 5}
= {3, 4, 5}
B = {x ∈ N : x বিজোড় সংখ্যা এবং x ≤ 8}
= {1, 3, 5, 7}

∴ A ∩ B = {3, 4, 5} ∩ {1, 3, 5, 7}
= {3, 5}

প্রশ্ন: দুইটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে একসাথে নিক্ষেপ করা হলে যে সংখ্যা দুইটি উঠবে তাদের গুনফল ২০ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দুটি ছক্কা একসাথে নিক্ষেপে মোট ঘটনা = ৬^২ = ৩৬ টি
দুটির সংখ্যার গুনফল ২০ হওয়ার অনুকূল ঘটনা = (৫, ৪), (৪, ৫) = ২ টি

∴ সম্ভাবনা = ২/৩৬
= ১/১৮

প্রশ্ন: P = {x ∈ N: x, 9 এর গুণনীয়ক) এবং Q = {x ∈ N : 2 < x < 6} হলে, P - Q এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
P = {x ∈ N : x, 9 এর গুণনীয়ক)
= {1, 3, 9}

Q = {x ∈ N : 2 < x < 6}
= {3, 4, 5}

∴ P - Q = {1, 3, 9} - {3, 4, 5}
= {1, 9}

প্রশ্ন: তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে দুইটি টেল ও একটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করলে মোট নমুনা বিন্দু হবে = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}
= 8 টি

দুইটি টেল ও একটি হেড পাওয়ার অনুকূল ঘটনাগুলো = {HTT, THT, TTH}
= 3 টি।

∴ দুইটি টেল ও একটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা = 3/8

প্রশ্ন: 30 থেকে 40 পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যেকোনো একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 6 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
30 থেকে 40 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = 31, 37 = 2 টি
আবার, 30 থেকে 40 পর্যন্ত 6 এর গুণিতক সংখ্যা = 30, 36 = 2 টি

30 থেকে 40 পর্যন্ত মোট সংখ্যা = 11 টি
মৌলিক সংখ্যা অথবা 6 এর গুণিতক সংখ্যা = (2 + 2) টি = 4টি

∴ মৌলিক অথবা 6 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা = 4/11

প্রশ্ন: ২০২৪ সালের সেপ্টেম্বর মাসের তৃতীয় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট ৫ দিন। ঐ সপ্তাহে শনিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
এক সপ্তাহ = ৭ দিন
বৃষ্টি হয়েছে = ৫ দিন

∴ যেকোনো একদিন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = ৫/৭
অর্থাৎ, শনিবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = ৫/৭

∴ শনিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা= ১ - (৫/৭)
= ২/৭

প্রশ্ন: S = {p, q, r} হলে, S এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?

সমাধান:
• উপসেট: কোন সেটের উপাদান থেকে যতগুলো সেট গঠন করা যায় তাদের প্রত্যেকটি প্রদত্ত সেটের উপসেট। ফাঁকা সেট যেকোনো সেটের উপসেট।

• প্রকৃত উপসেট: কোনো সেট থেকে গঠিত উপসেটের মধ্যে যে উপসেটগুলোর উপাদান সংখ্যা প্রদত্ত সেটের উপাদান সংখ্যা অপেক্ষা কম তাদেরকে প্রকৃত উপসেট বলে। যেমন U = {a, b, c} সেটটি থেকে গঠিত উপসেটসমূহ {a, b, c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a}, {b}, {c}, ∅
এখানে U উপসেট থেকে প্রাপ্ত উপসেটসমূহের মধ্যে U এর সম সংখ্যক উপাদানসমৃদ্ধ উপসেট {a, b, c} ব্যতীত বাকি সব উপসেটসমূহ হচ্ছে U এর প্রকৃত উপসেট।

দেওয়া আছে,
S = {p, q, r}
উপাদানের সংখ্যা, n = 3

আমরা জানি,
প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 2ⁿ - 1
= 2³ - 1
= 8 - 1
= 7

∴ A এর প্রকৃত উপসেট 7টি।

প্রশ্ন: পিংকি ইংরেজিতে পাসের সম্ভাব্যতা 3/5, ইংরেজি ও গণিত দুইটি বিষয়ে পাসের সম্ভাব্যতা 1/4 এবং দুইটির যেকোনো একটিতে পাশের সম্ভাব্যতা 7/10 হলে, গনিতে পাসের সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
এখানে,
P(E) = 3/5
P(E ∩ S) = 1/4
P(E ∪ S) = 7/10
P(S) = ?

আমরা জানি ,
P(E ∪ S) = P(E) + P(S) - P(E ∩ S)
⇒ 7/10 = (3/5) + P(S) - (1/4)
⇒ (7/10) - (3/5) + (1/4) = P(S)
⇒ (14 - 12 + 5)/20 = P(S)
∴ P(S) = 7/20

প্রশ্ন: ২৬, ১২, ২৩, ৩০, ১৬, ২১ উপাত্তসমূহের মধ্যক কত?

সমাধান:
উপাত্তগুলোর মানের উর্ধবক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই,
১২, ১৬, ২১, ২৩, ২৬, ৩০
যেহেতু এখানে জোড় সংখ্যক সংখ্যা রয়েছে। তাই মধ্যক হবে মাঝের দুইটি সংখ্যার গড়।

∴ মধ্যক = (২১ + ২৩)/২
= ৪৪/২
= ২২

অতএব, ২৬, ১২, ২৩, ৩০, ১৬, ২১ উপাত্তগুলোর মধ্যক হলো ২২।