লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

৪৯তম বিসিএস ⎯ পরিসংখ্যান [৯৮১]

পরীক্ষা৪৯তম বিসিএস ⎯ পরিসংখ্যান [৯৮১]তারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়20 minutes
মোট প্রশ্ন৩০
সিলেবাস
[এই পরীক্ষার প্রশ্নপত্র বাংলা ও ইংরেজি উভয় ভাষায় প্রণীত] Exam - 02 Topics: Measures of Dispersion: Dispersion or variation, Standard deviation, Chebyshev rule, Normal rule, Relative dispersion: Co-efficient of Variation. Skewness and Kurtosis: Skewness, Kurtosis, Skewness and kurtosis from graphical displays, Descriptive measures of skewness and kurtosis. [Source: Class - 02 and Relevant Books]
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

৪৯তম বিসিএস ⎯ পরিসংখ্যান [৯৮১]

৪৯তম বিসিএস ⎯ পরিসংখ্যান [৯৮১] · তারিখ অনির্ধারিত · ৩০ প্রশ্ন

১.
The coefficient of variation (CV) is defined as: (CV বা Coefficient of Variation সংজ্ঞায়িত হয় :) 
  1. ক
    Mean ÷ Standard Deviation  
  2. খ
    Standard Deviation ÷ Mean × 100
  3. গ
    Variance × Mean 
  4. ঘ
    Median ÷ Mode 
ব্যাখ্যা

Explanation: 
CV is a relative measure of dispersion, expressed as a percentage.
It allows comparison between datasets with different units or means.

Source: Business Statistics, Md. Abdul Aziz.

২.
According to Chebyshev’s Theorem, at least what percentage of data falls within 2 standard deviations from the mean, regardless of distribution shape? (চেবিশেভের উপপাদ্য অনুসারে, বিতরণের আকার নির্বিশেষে, কমপক্ষে কত শতাংশ তথ্য গড় থেকে 2টি আদর্শ বিচ্যুতির মধ্যে পড়ে?) 
  1. ক
    75 
  2. খ
    95 
  3. গ
    68
  4. ঘ
    89
ব্যাখ্যা
Chebyshev’s Theorem states that for any dataset (not necessarily normal), at least 1 - 1/k² of data lies within k standard deviations. 
​For k = 2: 1 - 1/4 = 0.75 or 75%. 
৩.
What does a positively skewed distribution indicate? (ধনাত্মক তির্যক বণ্টন কী নির্দেশ করে?)
  1. ক
    Mean < Median
  2. খ
    Mean = Median = Mode
  3. গ
    Mean > Median
  4. ঘ
    None of the above
ব্যাখ্যা

Explanation: 
In a positively skewed distribution, the tail is on the right side, so the mean is greater than the median. 
A positively skewed distribution, also known as a right-skewed distribution, is characterized by most of the data being concentrated on the left side, with a long tail extending to the right. 
This type of distribution is asymmetrical and often occurs in real-world scenarios such as income levels, stock returns, and hospital stay durations. 



Source: Analytics Yogi, Analytics Vidya.

৪.
What type of kurtosis is indicated by a sharp peak and heavy tails? (sharp peak এবং heavy tails দ্বারা কোন ধরনের কার্টোসিস নির্দেশ করা হয়?)
  1. ক
    Mesokurtic
  2. খ
    Platykurtic
  3. গ
    Leptokurtic
  4. ঘ
    Normal kurtosis
ব্যাখ্যা

Explanation: 
Leptokurtic distributions have sharper peaks and heavier tails compared to a normal distribution, indicating more extreme values.

Here are the definitions of leptokurtic, mesokurtic, and platykurtic distributions:

Leptokurtic: Distributions with high kurtosis (fat tails) that are more outlier-prone than a normal distribution.
They have a sharper peak and heavier tails, indicating more values in the tails and closer to the mean.

Mesokurtic: Distributions with medium kurtosis (normal distribution). 
They have a moderate peak and tails, similar to the normal distribution.

Platykurtic: Distributions with low kurtosis (thin tails) that are less outlier-prone than a normal distribution. 
They have a flatter peak and lighter tails, indicating fewer values in the tails.

                           

Source: Investopedia

৫.
Which measure of dispersion is most affected by extreme values? (বিচ্যুতির কোন পরিমাপটি চরম মান দ্বারা সবচেয়ে বেশি প্রভাবিত হয়?)
  1. ক
    Range
  2. খ
    Interquartile Range
  3. গ
    Mean
  4. ঘ
    Mode
ব্যাখ্যা

Explanation: 
Range is calculated as the difference between the highest and lowest values.
It's very sensitive to outliers. For a dataset 1,2,4,8,50. 
Range= 50-1=49 Range is hugely affected by outlier 50 here.

৬.
If the coefficient of variation (CV) of dataset A is 15% and of dataset B is 20%, which dataset is more consistent? (যদি ডেটাসেট A এর CV ১৫% এবং ডেটাসেট B এর CV ২০% হয়, তাহলে কোন ডেটাসেটটি বেশি সামঞ্জস্যপূর্ণ?)
  1. ক
    Dataset A (ডেটাসেট A)
  2. খ
    Dataset B (ডেটাসেট B)
  3. গ
    Both are equally consistent (দুটোই সমানভাবে সামঞ্জস্যপূর্ণ)
  4. ঘ
    Can't be determined (নির্ধারণ করা যায় না)
ব্যাখ্যা

Explanation: 
The coefficient of variation is used to compare two or more data sets. 
A lower CV indicates less relative variability and therefore more consistency.

Source: Investopedia 

৭.
A teacher gives a test to 100 students. Most students scored between 85 and 95, but a few scored as low as 40 or 45. Which type of skewness does this situation describe, and what is the likely relationship between the mean and median? (একজন শিক্ষক ১০০ জন শিক্ষার্থীকে একটি টেস্ট দেন। অধিকাংশ শিক্ষার্থী ৮৫ থেকে ৯৫ এর মধ্যে স্কোর করেছে, তবে কয়েকজন ৪০ বা ৪৫ এর মতো কম স্কোর করেছে। এই পরিস্থিতি কোন ধরনের বক্রতা নির্দেশ করে এবং গড় ও মধ্যকের মধ্যে সম্ভাব্য সম্পর্ক কী?)
  1. ক
    Positively skewed; mean > median (ধনাত্মক বক্রতা; গড় > মধ্যক)
  2. খ
    Negatively skewed; mean < median (ঋণাত্মক বক্রতা; গড় < মধ্যক)
  3. গ
    Symmetrical distribution; mean = median (সমমিত বন্টন; গড় = মধ্যক)
  4. ঘ
    Positively skewed; mean = median (ধনাত্মক বক্রতা; গড় = মধ্যক)
ব্যাখ্যা

Explanation:
This is a case of negative (left) skew, where most students performed well (85–95), but a few scored much lower (40–45). 
These few low scores drag the mean downward, while the median remains higher since it's less affected by the extreme values.
Hence, in left-skewed distributions, mean < median.

৮.
Which of the following best explains why skewness is important in data analysis? (নিচের কোনটি  'কেন বক্রতা ডেটা বিশ্লেষণে গুরুত্বপূর্ণ' সবচেয়ে ভালভাবে ব্যাখ্যা করে ?)
  1. ক
    It helps calculate the standard deviation more accurately. (এটি বিচ্যুতি আরও সঠিকভাবে গণনা করতে সাহায্য করে)
  2. খ
    It determines the number of data points in a sample. (এটি ডেটা পয়েন্টের সংখ্যা নির্ধারণ করে)
  3. গ
    It provides insights into the distribution's shape and helps identify outliers. (এটি বিতরণের আকার সম্পর্কে অন্তর্দৃষ্টি প্রদান করে এবং বিচ্ছিন্ন মান শনাক্ত করতে সাহায্য করে)
  4. ঘ
    It ensures the data follows a uniform distribution. (এটি নিশ্চিত করে যে ডেটা একটি অভিন্ন বন্টন অনুসরণ করে)
ব্যাখ্যা
Explanation:
Skewness measures the asymmetry in a dataset’s distribution. 
One key purpose is gaining data insights, especially in understanding the shape of the distribution and identifying the presence of outliers. 
Outliers can heavily influence statistical measures like the mean, and skewness helps detect such anomalies. 
This makes it critical for correct interpretation and appropriate selection of statistical methods.

Source: Live MCQ Lecture
৯.
If every observation in a dataset is multiplied by 2, how does the variance change? (যদি প্রতিটি observation ২ দিয়ে গুণ করা হয়, বিস্তার কীভাবে পরিবর্তিত হয়?)
  1. ক
    It is doubled  (দ্বিগুণ হয়)
  2. খ
    It is unchanged (অপরিবর্তিত থাকে)
  3. গ
    It is halved (অর্ধেক হয়)
  4. ঘ
    It is quadrupled (চতুর্গুণ হয়)
ব্যাখ্যা

Explanation:
For any constant a, 
​Var⁡(aX) = a2Var⁡(X). If a = 2, 
​variance becomes 22 = 4 times the original (quadrupled).

১০.
If the fourth central moment μ4 = 180, the variance μ2 = 9, what is the moment coefficient of kurtosis? (যদি চতুর্থ central moment μ4 = 180 এবং বিস্তার μ2 = 9 হয়, moment coefficient of kurtosis কত?)
  1. ক
    2.47
  2. খ
    3.21
  3. গ
    2.22
  4. ঘ
    5.00
ব্যাখ্যা
Moment coefficient of kurtosis, β2 = μ4/μ22. 
Here, μ4/μ22 = 180/92 = 180/81 = 2.22 (rounded to two decimals)

Source: Business Statistics, Md. Abdul Aziz
১১.
Which statement correctly classifies a distribution with kurtosis value greater than 3? (কার্টোসিস মান ৩-এর বেশি হলে কোন বিবৃতি সঠিক?)
  1. ক
    Mesokurtic (same as normal)
  2. খ
    Platykurtic (lighter tails)
  3. গ
    Leptokurtic (heavier tails)
  4. ঘ
    Kurtosis = 0
ব্যাখ্যা

Explanation:
When the moment kurtosis β2 is greater than 3, the distribution is leptokurtic — it has heavier tails and more probability in extremes than a normal distribution. 

Source: Business Statistics, Md. Abdul Aziz

১২.
Using Chebyshev’s inequality, at least what percentage of observations lie within 1.5 standard deviations of the mean for any distribution? (চেবিসেভের অসমতার ব্যবহার করে, যেকোনো distribution এর জন্য গড় থেকে ১.৫ বিচ্যুতির মধ্যে কত শতাংশ observation থাকে?)
  1. ক
    44.44%
  2. খ
    55.56%
  3. গ
    66.67%
  4. ঘ
    75.00%
ব্যাখ্যা

Explanation :
 Chebyshev rule uses the formula : 1−1/k2 to find the minimum proportion of data within k standard deviation. (where k must be greater than 1)

Here,
k=1.5
 so, k2=1.5×1.5=2.25.
Then, 1−1/2.25=1−0.444…=0.555…→ rounded = 55.56%.

১৩.
For a normal distribution with mean = 100 and standard deviation = 10, approximately what proportion of the data lies between 90 and 110? (গড় = ১০০ এবং বিচ্যুতি = ১০ হলে, প্রায় কত শতাংশ তথ্য ৯০–১১০ এর মধ্যে থাকে?)
  1. ক
    50%
  2. খ
    68%
  3. গ
    95%
  4. ঘ
    99.7%
ব্যাখ্যা

Explanation:
In a normal (bell-shaped) distribution, the empirical (68–95–99.7) rule says about 68% of observations lie within ±1 SD of the mean.
Here, 90–110 is mean ±10 (±1 SD), so ≈68%.
​          

১৪.
A dataset has mean = 50 and standard deviation = 5. What is the coefficient of variation (CV) expressed as a percentage? (গড় = ৫০ এবং বিচ্যুতি = ৫ হলে, CV কত শতাংশ?) 
  1. ক
    5%
  2. খ
    15%
  3. গ
    25%
  4. ঘ
    None
ব্যাখ্যা

Explanation:
CV (%) = (SD / Mean) × 100.
SD / Mean = 5 ÷ 50 = 0.1.
0.1 × 100 = 10%.

১৫.
Which of the following is not a measure of dispersion? (নিম্নলিখিত কোনটি measure of dispersion নয়?)
  1. ক
    Range
  2. খ
    Mean deviation
  3. গ
    Mean
  4. ঘ
    Standard deviation
ব্যাখ্যা

Explanation: 
Range, mean deviation, and standard deviation are measures of dispersion (they describe spread).
The mean is a measure of central tendency, not dispersion. 

১৬.
Which measure of central tendency is least affected by extreme outliers? (extreme outliers দ্বারা কোন কেন্দ্রীয় প্রবণতা কম প্রভাবিত হয়?)
  1. ক
    Mean
  2. খ
    Mode
  3. গ
    Median
  4. ঘ
    Variance
ব্যাখ্যা

Explanation:
 The median depends only on order; extreme values (very large/small) do not change the middle rank much, so median is robust to outliers.
That is why median is preferred over to mean for skewed data and outliers.

Source: Live MCQ lecture.

১৭.
A dataset has variance μ2= 4 and fourth central moment μ4​ = 150.
Find Pearson’s kurtosis and classify the distribution. (বিস্তার μ2=4 এবং চতুর্থ central moment μ4=150 হলে, পিয়ারসনের কার্টোসিস বের করুন এবং বন্টন শ্রেণীবদ্ধ করুন)
  1. ক
    9.375 → Platykurtic
  2. খ
    9.375 → Leptokurtic
  3. গ
    4.25 → Mesokurtic
  4. ঘ
    3.75 → Leptokurtic
ব্যাখ্যা

Explanation:
β2 = μ4/μ22 
​= 150/42
​= 150/16 
​= 9.375

Since β2 > 3, the distribution is Leptokurtic (heavier tails than normal).
Basic definition of Kurtosis states that a distribution is leptokurtic if β₂ > 3.

১৮.
Given grouped data with mean = 50, median = 48, and standard deviation = 5, calculate Pearson’s coefficient of skewness (median-based) [ গড় = ৫০, মধ্যক = ৪৮ এবং বিচ্যুতি = ৫, Pearson’s coefficient of skewness (median-based গণনা করুন]
  1. ক
    1.20
  2. খ
    0.80
  3. গ
    -1.20
  4. ঘ
    -0.80
ব্যাখ্যা

Explanation:
Formula:
Skewness = 3(Mean−Median)/σ

 = 3(50−48)/5 = 1.20

Source: Business Statistics, Md. Abdul Aziz, Live MCQ class lecture
১৯.
In a normal distribution, what is the relationship between β2 and γ2 (Kurtosis)? (একটি সাধারণ বন্টনে β2 এবং γ2 (কার্টোসিস) এর সম্পর্ক কী?)
  1. ক
    β2 = 3, γ2 = 0
  2. খ
    β2 = 0, γ2 = 3
  3. গ
    β2 = 2, γ2 = 1
  4. ঘ
    β2 = γ2 = 1
ব্যাখ্যা

Explanation:
β2 is called the coefficient of kurtosis.
For a normal distribution, β2 = 3.
γ2 = β2 - 3 → γ2 = 0 (i.e., mesokurtic distribution.)

২০.
A dataset has mean 20 and SD 5. If every observation is multiplied by 3 and then increased by 10, what is the new coefficient of variation (CV%)? (একটি ডেটাসেটে গড় = ২০ এবং SD = ৫। প্রতিটি পর্যবেক্ষণ ৩ দ্বারা গুণ এবং ১০ বৃদ্ধি করলে নতুন CV কত?)
  1. ক
    25%
  2. খ
    15%
  3. গ
    20%
  4. ঘ
    None
ব্যাখ্যা

Explanation:
Multiplying by 3 → mean becomes 60, SD becomes 15.
Adding 10 → mean becomes 70, SD unchanged at 15.
CV = (SD / Mean) × 100 = (15 / 70) × 100 = 21.428...%

২১.
Group A: n₁ = 40, mean₁ = 50, variance₁ = 25.
Group B: n₂ = 60, mean₂ = 55, variance₂ = 36.
Find the combined standard deviation. (মিলিত বিচ্যুতি বের করুন)
  1. ক
    4.98
  2. খ
    4.5
  3. গ
    5.64
  4. ঘ
    5.98
ব্যাখ্যা
Formula for combined standard deviation:



 σ₁² = 25, σ₂² = 36, Δmean = (50−55) = -5 → squared = 25.
putting the number, we get 
σ combined = √37.6 = 5.98.
২২.
Which of the following statements about dispersion is TRUE? (dispersion সম্পর্কে সঠিক বিবৃতি কোনটি?)
  1. ক
    Dispersion only measures central tendency. (বিস্তার কেবল কেন্দ্রীয় প্রবণতা পরিমাপ করে)
  2. খ
    Dispersion describes how far data points are spread from the mean. (বিস্তার নির্দেশ করে যে তথ্য পয়েন্ট গড় থেকে কতটা ছড়িয়ে আছে)
  3. গ
    Dispersion is unaffected by extreme values. (বিস্তার চরম মান দ্বারা প্রভাবিত হয় না)
  4. ঘ
    Both B, C
ব্যাখ্যা

Explanation: 
Dispersion measures the variability or spread of data points in a dataset.
It shows how far the data points lie from the mean or median, providing more insight than central tendency alone. 
Measures include range, standard deviation, variance, etc.
Dispersion is also affected by outliers or extreme values. (Range)

২৩.
Chebyshev’s Rule is useful when: (চেবিসেভের নিয়ম কখন কার্যকর?)
  1. ক
    Data follows a normal distribution (ডেটা সাধারণ বন্টন অনুসরণ করে)
  2. খ
    The distribution of the data is unknown or non-normal. (ডেটার বন্টন অজানা বা অস্বাভাবিক)
  3. গ
    Only the range is known (শুধু বিস্তার জানা থাকে)
  4. ঘ
    The data has no outliers. (ডেটায় কোনো আউটলাইয়ার নেই)
ব্যাখ্যা

Explanation: 
Chebyshev’s Rule applies to any distribution, regardless of shape, and states that at least 1−(1/k^2) proportion of the data lies within k standard deviations of the mean (for k>1). 
It is especially useful when the data is not normally distributed.

source: Live MCQ class lecture 

২৪.
The main difference between variance and standard deviation is: (বিস্তার এবং বিচ্যুতির মূল পার্থক্য কী?)
  1. ক
    Variance is in the same units as data; standard deviation is squared units. (বিস্তার ডেটার সাথে একই এককে থাকে; বিচ্যুতি বর্গ এককে থাকে)
  2. খ
    Standard deviation is the square root of variance. (বিচ্যুতি হল বিস্তারের বর্গমূল)
  3. গ
    Variance uses fewer values than standard deviation. (বিস্তার কম মান ব্যবহার করে বিচ্যুতির তুলনায়)
  4. ঘ
    Variance is always smaller than standard deviation. (বিস্তার সর্বদা মানক বিচ্যুতির চেয়ে ছোট)
ব্যাখ্যা

Explanation: 
Variance measures the average squared deviation from the mean. 
Standard deviation is simply the square root of the variance, making it expressed in the same units as the original data.

২৫.
The coefficient of variation (CV) is useful because it: (প্রকরণ সহগ (CV) কার্যকর কারণ এটি:) 
  1. ক
    Compares dispersion across datasets with different units or means (ভিন্ন একক বা গড়ের ডেটাসেটগুলোর বিস্তার তুলনা করতে)
  2. খ
    Only works when the mean is zero. (শুধু গড় শূন্য হলে কার্যকরী)
  3. গ
    Always equals the variance. (সবসময় বিস্তারের সমান)
  4. ঘ
    Is independent of the mean. (গড়ের সাথে সম্পর্কহীন)
ব্যাখ্যা

Explanation: 
CV = (Standard Deviation ÷ Mean) × 100%. 
​It is a relative measure of dispersion, allowing comparison between datasets with different scales or units.

২৬.
A box plot gives us information regarding: (বক্সপ্লট আমাদের কোন তথ্য দেয়?)
  1. ক
    A boxplot reveals that the distribution is positively or negatively skewed (বক্সপ্লট নির্দেশ করে বন্টন ধনাত্মক বা ঋণাত্মকভাবে বক্র)
  2. খ
    Boxplot is an easier alternative to forming a frequency distribution and plotting a histogram (বক্সপ্লট  হিস্টোগ্রাম বা ফ্রিকোয়েন্সি বন্টন তৈরির জন্য একটি সহজ বিকল্প)
  3. গ
    Both of a,b (ক, খ উভয়ই)
  4. ঘ
    None of a,b (ক, খ এর কোনোটিই নয়)
ব্যাখ্যা

Explanation: 
A boxplot briefly reveals a dataset’s center (median), spread (IQR), range, skewness pattern, and outliers — all in one visual.

​Source: Business Statistics, S.P. Gupta, M.P. Gupta.

২৭.
If a dataset has μ₃ = 0 (third central moment), it means: (যদি ডেটাসেটের μ₃ = ০ (third central moment), হয়, এর অর্থ -)
  1. ক
    The distribution is positively skewed (বন্টন ধনাত্মকভাবে বক্র)
  2. খ
    The distribution is symmetric. (বন্টন প্রতিসম)
  3. গ
    The kurtosis is zero. (কার্টোসিস শূন্য)
  4. ঘ
    The distribution is platykurtic.  (বন্টন প্লাটিকার্টিক)
ব্যাখ্যা

Explanation: 
The third central moment (μ3) measures skewness. If μ3 = 0, it means the distribution is symmetric about the mean (skewness = 0).

Source: Business Statistics, Md. Abdul Aziz.

২৮.
In a boxplot, the box length represents: (বক্সপ্লটে বক্সের দৈর্ঘ্য কী নির্দেশ করে?)
  1. ক
    Standard deviation
  2. খ
    Interquartile range (IQR)
  3. গ
    Range
  4. ঘ
    Variance
ব্যাখ্যা

Explanation: 
The box length is? 3 − ?1, which is the IQR — it shows the spread of the middle 50% of the data.

​Source: Business Statistics, M.A. Aziz, Investopedia

২৯.
In a boxplot, if the median is closer to Q1 and the upper whisker is much longer than the lower whisker, the distribution is likely: (বক্সপ্লটে, যদি মধ্যক Q1 এর কাছে থাকে এবং উপরের হুইস্কার নীচের তুলনায় অনেক দীর্ঘ হয়, বন্টন সম্ভবত:)
  1. ক
    Symmetric
  2. খ
    Negatively skewed
  3. গ
    Positively skewed
  4. ঘ
    Uniform
ব্যাখ্যা

Explanation: 
A long upper whisker with the median shifted towards Q1 indicates a positive skew — data has a longer right tail.

                                       

Source: Mathsathome.com

৩০.
Which of the following statements about mean deviation is correct? (গড় বিচ্যুতি সম্পর্কে কোন বিবৃতিটি সঠিক?)
  1. ক
    Mean deviation is always calculated from the median only. (গড় বিচ্যুতি সর্বদা মধ্যক থেকে গণনা করা হয়)
  2. খ
    Mean deviation can be negative. (গড় বিচ্যুতি ঋণাত্মক হতে পারে)
  3. গ
    Mean deviation is the average of the absolute deviations from a central value. (গড় বিচ্যুতি কেন্দ্রীয় মান থেকে পরম বিচ্যুতির গড়)
  4. ঘ
    Mean deviation and standard deviation are always equal. (গড় বিচ্যুতি এবং মানক বিচ্যুতি সর্বদা সমান)
ব্যাখ্যা

Explanation:
Mean deviation (also called average deviation) measures the average distance between each data point and a central value, typically the mean or median. Importantly, it uses absolute values of the deviations to avoid negative results canceling out positive ones.

Option C is correct: It accurately describes how mean deviation is computed.

On the other hand,
Option A is incorrect: Mean deviation can be calculated from either the mean or median, though using the median often gives a smaller value.
Option B is incorrect: Because it uses absolute values, mean deviation is always non-negative.
Option D is incorrect: Mean deviation and standard deviation are different measures and are not generally equal.