Math Master

ধরি,
নতুন সংখ্যা = a
∴ ৫৬ঃa = ৮ঃ৭
বা, ৫৬/a = ৮/৭
বা, ৮a = ৭ × ৫৬
∴ a = ৪৯

এখানে,
৬০ সংখ্যাটি শুধুমাত্র ৩ + ২ = ৫ দ্বারা বিভাজ্য
এবং ৬০/৫ = ১২
অর্থাৎ, (৩×১২) = ৩৬ এবং (২×১২) = ২৪ জন হবে।

ঘ ছাড়া বাকী অনুপাতগুলোর ক্ষেত্রে ছাত্র বা ছাত্রীর সংখ্যা ভগ্নাংশ হিসেবে আসবে। মানুষের সংখ্যা ভগ্নাংশ হতে পারে না।

∴ উত্তর - ৩ঃ২

মনে করি,
তিনটি অংশের দৈর্ঘ্য ৩a, ৫a, ৭a
∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য = ৭a - ৩a
= ৪a = ২০
∴ a = ৫
∴ রশিটির দৈর্ঘ্য = ৩a + ৫a + ৭a
= ১৫a
= ১৫ × ৫
= ৭৫ মি.

এখানে, a:b = ৪ঃ১
∴ a:b এর দ্বিগুণানুপাত = ১৬ঃ১

এখানে,
a = ২b/৫
আবার,
b = ৫c/৭
বা, c = ৭b/৫
∴ a : c = ২b/৫ : ৭b/৫
= ২ঃ৭

A/D = A/B × B/C × C/D
= 4/3 × 5/4 × 9/10
= 3/2
∴ D:A = 2:3

ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৩a, ৫a, ৭a
∴ ৭a = ২১
বা, a = ৩
∴ পরিসীমা = ৩a + ৫a + ৭a
= ১৫a
= ১৫ × ৩
= ৪৫ সে.মি.

সোনাঃতামা = ৩ঃ১
∴ অনুপাতের সমষ্টি = ৩ + ১ = ৪
∴ গয়নায়,
সোনার পরিমাণ = ৩২ × ৩/৪ = ২৪ গ্রাম
তামার পরিমাণ = ৩২ × ১/৪ = ৮ গ্রাম
ধরি,
a গ্রাম সোনা মিশাতে হবে।
∴ (২৪ + a):৮ = ৪ঃ১
বা, (২৪ + a)/৮ = ৪/১
বা, ২৪ + a = ৩২
∴ a = ৮

ধরি,
রিনির বয়স a
∴ ৪৮ঃa = a:১২
বা, ৪৮/a = a /১২
বা, a² = ৫৭৬
∴ a = ২৪

লাভ = ১.২৬ - ১.০৫
= ০.২১
∴ লাভের হার = (০.২১ × ১০০)/১.০৫
= ২০%

১৫% লাভে,
বিক্রয় মূল্য ১১৫ টাকা হলে ক্রয় মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ৪৮৩ টাকা হলে ক্রয় মূল্য = (৪৮৩ × ১০০)/১১৫
= ৪২০ টাকা
∴ লাভ = ৪৮৩ - ৪২০
= ৬৩ টাকা।

২০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকায় ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪০,০০০ টাকায় ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৪০,০০০)/৮০
= ৫০,০০০ টাকা
∴ ২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকায় বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৫০,০০০ টাকায় বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ৫০০০০)/১০০
= ৬০,০০০ টাকা

মনেকরি,
ক্রয়মূল্য a টাকা।
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ৯০a/১০০
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১১০a/১০০
∴ ১১০a/১০০ - ৯০a/১০০ = ৩০০
বা, ১১০a - ৯০০ = ৩০০ × ১০০
বা, ২০a = ৩০০ × ১০০
বা, a = (৩০০ × ১০০)/২০
= ১৫০০ টাকা।

১০% লাভে ১ম শার্টের বিক্রয়মূল্য ৯৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৯৯০)/১১০
= ৯০০ টাকা
১০% ক্ষতিতে ২য় শার্টের বিক্রয়মূল্য ৯৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৯৯০)/৯০
= ১১০০ টাকা
∴ মোট ক্রয়মূল্য = ৯০০ + ১১০০ = ২০০০ টাকা
মোট বিক্রয় মূল্য = ৯৯০ + ৯৯০ = ১৯৮০ টাকা।
∴ ক্ষতি = ২০০০ - ১৯৮০ = ২০ টাকা।

ধরি,
নির্মাতা খরচ a টাকা।
∴ ২০% লাভে ১ম বিক্রয়মূল্য = (১২০ × a)/১০০
আবার, ২০% লাভে ২য় বিক্রয় মূল্য = (১২০ × a)/১০০ × ১২০/১০০
= ১৪৪a/১০০
∴ ১৪৪a/১০০ = ৭২০
বা, a = (৭২০ × ১০০)/১৪৪
= ৫০০ টাকা

ধরি,
ক্রয়মূল্য এবং বিক্রয়মূল্য যথাক্রমে ৪a, ৫a
∴ লাভ = ৫a - ৪a = a
∴ লাভের হার = (a × ১০০)/৪a
= ২৫%

এখানে,
ক্রয়মূল্য ৫৬০ টাকা।
১৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১১৫ × ৫৬০)/১০০
= ৬৪৪ টাকা
আবার,
৮% কমিশনে,
ধার্যমূল্য ১০০ টাকায় বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ৮ = ৯২ টাকা
অর্থাৎ, বিক্রয়মূল্য ৯২ টাকায় ধার্যমূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ৬৪৪ টাকায় ধার্যমূল্য = (১০০ × ৬৪৪)/৯২
= ৭০০ টাকা

এখানে,
১টি ডিমের ক্রয় মূল্য = ১২০/১২ = ১০ টাকা
১টি ডিমের বিক্রয়মূল্য = ৫০/৪ = ২৫/২
∴ লাভ = (২৫/২) - ১০
= ৫/২ টাকা
লাভের হার = (৫ × ১০০)/(১০ × ২)
= ২৫%