লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

Math Master

পরীক্ষাMath Masterতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়24 minutes
মোট প্রশ্ন২০
সিলেবাস
বহুপদী উৎপাদক
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

Math Master

Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ২০ প্রশ্ন

১.
x2 - x - a এর একটি উৎপাদক x - 2 হলে a = ?
  1. ক
    ক) -2
  2. খ
    খ) -1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা

∴ x - 2, f(x) = x2 - x - a এর একটি উৎপাদক।
∴ f(2) = 22 - 2 - a = 0
বা, 4 - 2 - a = 0
বা, 2 - a = 0
∴ a = 2

২.
3x3 + 2x2 - 21x - 30 থেকে কত বিয়োগ করলে উক্তরাশিটি x + 1 দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ক) -10
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 10
  4. ঘ
    ঘ) 20
ব্যাখ্যা

x + 1 দ্বারা f(x) = 3x3 + 2x2 - 21x - 30 বিভাজ্য
∴ ভাগশেষ f(-1) = 3(-1)3 + 2(-1)2 - 21(-1) - 30
= -3 + 2 + 21 - 30
= 23 - 33
= -10

৩.
x2 + 7x - 60 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) x + 5
  2. খ
    খ) x - 5
  3. গ
    গ) x - 12
  4. ঘ
    ঘ) x - 3
ব্যাখ্যা

x2 + 7x - 60 = x2 + 12x - 5x - 60
= x(x + 12) - 5(x + 12)
= (x + 12)(x - 5)

৪.
2x3 + 5x2 - 6x - 16 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) x + 1
  2. খ
    খ) x - 1
  3. গ
    গ) x - 2
  4. ঘ
    ঘ) x + 2
ব্যাখ্যা

2x3 + 5x2 - 6x - 16
= 2x3 + 4x2 + x2 + 2x - 8x - 16
= 2x2(x + 2) + x(x + 2) - 8(x + 2)
= (x + 2)(2x2 + x - 8)

৫.
a2 - c2 + 2bc - b2 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) a + b + c
  2. খ
    খ) a - b + c
  3. গ
    গ) a - b - c
  4. ঘ
    ঘ) b - c - a
ব্যাখ্যা

a2 - c2 + 2bc - b2
= a2 - (b2 - 2bc + c2)
= a2 - (b - c)2
= (a + b - c)(a - b + c)

৬.
x2 + x - (a + 1)(a + 2) এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) x + a + 1
  2. খ
    খ) x + a - 1
  3. গ
    গ) x - a - 1
  4. ঘ
    ঘ) x - a - 2
ব্যাখ্যা

x2 + x - (a + 1)(a + 2)
= x2 + x - (a + 1){(a + 1) + 1}
= x2 + x - b(b + 1) [ধরি, b = a + 1]
= x2 + x - b2 - b
= x2 + x - b2 - b
= x2 - b2 + x - b
= (x + b)(x - b) + 1(x - b)
= (x - b)(x + b + 1)
= (x - a - 1)(x + a + 1 + 1)
= (x - a - 1)(x + a + 2)

৭.
4x4 + 16 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) x2 + 2x + 2
  2. খ
    খ) x2 + 2x - 2
  3. গ
    গ) x2 - 2x - 2
  4. ঘ
    ঘ) x2 - 2x + 1
ব্যাখ্যা

4x4 + 16
= 4(x4 + 4)
= 4[(x2)2 + 22]
= 4[(x2 + 2)2 - 2.x2.2]
= 4[(x2 + 2)2 - (2x)2]
= 4(x2 + 2x + 2)(x2 - 2x + 2)

৮.
x6 - 1 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) x2 - x - 1
  2. খ
    খ) x2 + x - 1
  3. গ
    গ) x2 + x + 1
  4. ঘ
    ঘ) x2 + x + 2
ব্যাখ্যা

x6 - 1
= (x3 + 1)(x3 - 1)
= (x + 1)(x2 - x + 1)(x - 1)(x2 + x + 1)

৯.
y2 + 2xy - 2x - 1 এর উৎপাদক-
  1. ক
    ক) x + y + 1
  2. খ
    খ) 2x + y + 1
  3. গ
    গ) y + 1
  4. ঘ
    ঘ) x + 1
ব্যাখ্যা

y2 + 2xy - 2x - 1
= y2 - 1 + 2xy - 2x
= (y + 1)(y - 1) + 2x(y - 1)
= (y - 1)(2x + y + 1)

১০.
3x2 - 7x - 16 কে 3x + 2 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত?
  1. ক
    ক) -10
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 10
ব্যাখ্যা

f(x) = 3x2 - 7x - 16 কে 3x + 2 দ্বারা ভাগ করলে
ভাগশেষ f{-(2/3)} = 3{-(2/3)}2 - 7{-(2/3)} - 16
= 4/3 + 14/3 - 16
= (4 + 14 - 48)/3
= -30/3
= -10

১১.
কোনটি x3 - 6x2 + 11x - 6 এর উৎপাদক নয়?
  1. ক
    ক) x - 1
  2. খ
    খ) x - 2
  3. গ
    গ) x - 3
  4. ঘ
    ঘ) x - 4
ব্যাখ্যা

এখানে,
f(x) = x3 - 6x2 + 11x - 6
f(4) = 64 - 96 + 44 - 6
= 6
∴ x - 4, f(x) এর উৎপাদক নয়।

১২.
y2 - x(x - 2) - 1 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) x + y + 1
  2. খ
    খ) x - y - 1
  3. গ
    গ) y - x + 1
  4. ঘ
    ঘ) y - x - 1
ব্যাখ্যা

y2 - x(x - 2) - 1
= y2 - x2 + 2x - 1
= y2 - (x2 - 2x + 1)
= y2 - (x - 1)2
= (y + x - 1)(y - x + 1)
= (x + y - 1)(y - x + 1)

১৩.
x4 + x2 + 1 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) x2 + x + 1
  2. খ
    খ) x2 + x - 1
  3. গ
    গ) x2 - x - 1
  4. ঘ
    ঘ) x2 + x + 2
ব্যাখ্যা

x4 + x2 + 1
= (x2)2 + 2.x2.1 + 1 - x2
= (x2 + 1)2 - x2
= (x2 + 1 + x)(x2 + 1 - x)
= (x2 + x + 1)(x2 - x + 1)

১৪.
3x2 - 3x - xy + y এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) x + y
  2. খ
    খ) x - y
  3. গ
    গ) 3x + y
  4. ঘ
    ঘ) 3x - y
ব্যাখ্যা

3x2 - 3x - xy + y
= 3x(x - 1) - y(x - 1)
= (x - 1)(3x - y)

১৫.
x3 - 729 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) x + 9
  2. খ
    খ) x + 3
  3. গ
    গ) x2 + 9x + 81
  4. ঘ
    ঘ) x2 - 9x + 81
ব্যাখ্যা

x3 - 729
= x3 - 93
= (x - 9)(x2 + 9x + 81)

১৬.
4x4 - 25x2 + 36 = ?
  1. ক
    ক) (x + 2)(x - 2)(2x + 3)(2x - 3)
  2. খ
    খ) (x + 3)(x - 3)(2x + 1)(2x - 1)
  3. গ
    গ) (x + 1)(x - 1)(2x + 3)(2x - 3)
  4. ঘ
    ঘ) (x + 2)(x - 2)(2x + 1)(2x - 1)
ব্যাখ্যা

4x4 - 25x2 + 36
= (2x2)2 - 2.2x2.6 + 62 - x2
= (2x2 - 6)2 - x2
= (2x2 + x - 6)(2x2 - x - 6)
= (2x2 + 4x - 3x - 6)(2x2 - 4x + 3x - 6)
= [2x(x + 2) - 3(x + 2)][2x(x - 2) + 3(x - 2)]
= (x + 2)(2x - 3)(x - 2)(2x + 3)

১৭.
f(x) = x2 + 7x + a এর ক্ষেত্রে f(-5) = 0 হলে a = ?
  1. ক
    ক) -10
  2. খ
    খ) -1
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 10
ব্যাখ্যা

f(-5) = (-5)2 + 7(-5) + a
= 25 - 35 + a
= a - 10
∴ f(-5) = 0 হলে,
a - 10 = 0
∴ a = 10

১৮.
xy + 2ay + 3ax + 6a2 = ?
  1. ক
    ক) (x + 3a)(y + 2a)
  2. খ
    খ) (x + 2a)(y + 2a)
  3. গ
    গ) (x + 2a)(y + 3a)
  4. ঘ
    ঘ) (x + 3a)(y + 3a)
ব্যাখ্যা

xy + 2ay + 3ax + 6a2
= y(x + 2a) + 3a(x + 2a)
= (x + 2a)(y + 3a)

১৯.
f(x) = ax2 - (a - 1)x - (a + 2); যদি x + 1, দ্বারা f(x) নিঃশেষে বিভাজ্য হয় তবে a = ?
  1. ক
    ক) -2
  2. খ
    খ) -3
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা

x + 1, দ্বারা f(x) নিঃশেষে বিভাজ্য হলে f(-1) = 0
বা, a(-1)2 - (a - 1)(-1) - (a + 2) = 0
বা, a + a - 1 - a - 2 = 0
বা, a - 3 = 0
∴ a = 3

২০.
x6 + 4x3 - 1 = ?
  1. ক
    ক) (x2 + x + 1)(x4 - x3 + 2x2 + x + 1)
  2. খ
    খ) (x2 + 1)(x4 - x3 + 2x2 + x + 1)
  3. গ
    গ) (x2 + x - 1)(x4 - x3 + 2x2 + x + 1)
  4. ঘ
    ঘ) (x2 + x - 1)(x4 + x3 - 2x2 - x + 1)
ব্যাখ্যা

x6 + 4x3 - 1
= x6 + x3 - 1 + 3x3
= (x2)3 + x3 + (-1)3 - 3.x2.x(-1)
= (x2 + x - 1){(x2)2 + x2 + (-1)2 - x2.x - x2(-1) - x(-1)}
= (x2 + x - 1)(x4 + x2 + 1 - x3 + x2 + x)
= (x2 + x - 1)(x4 - x3 + 2x2 + x + 1)