শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) প্রস্তুতি [১৯তম]

প্রশ্ন: sin(180° + θ) = ?

সমাধান: 

sin(180° + θ) এর মানে হল sin তৃতীয় ভাগে।
তাই sin এর মান ঋণাত্নক হবে।
∴ sin(180° + θ) = - sinθ

প্রশ্ন: একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য ১০√৩ সে.মি. হলে, ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
ধরি,
ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = a
∴ a√3 = 10√3
a = 10

∴ সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 6a²
= 6(10)²
= 600 বর্গ সে.মি.

প্রশ্ন: ৮ মি. বাহু বিশিষ্ট একটি বর্গের পরিসীমার সমান পরিসীম বিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত? আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ, দৈর্ঘ্যের ০.৬ গুণ।

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ক
প্রস্থ = ০.৬ক

প্রশ্নমতে,
২(ক + ০.৬ক) = ৪ × ৮
১.৬ক = ১৬
ক = ১০

ক্ষেত্রফল = (১০ × ৬)
= ৬০ বর্গ মি.

প্রশ্ন: একটি বাগানের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের দ্বিগুণ। বাগানের চারপাশে প্রতি মিটারে ২৫ টাকা করে বেড়া দিতে মোট ১২০০ টাকা খরচ হয়। বাগানের প্রতি বর্গ এককে গাছ লাগাতে ১২ টাকা করে লাগলে হলে মোট কত টাকা খরচ হবে?

সমাধান: 
ধরি,
বাগানের প্রস্থ = ক
বাগানের দৈর্ঘ্য = ২ক 

বাগানের পরিসীমা = ১২০০/২৫ = ৪৮ মি.

∴ ২(ক + ২ক) = ৪৮
ক = ৮ মি.

বাগানের ক্ষেত্রফল = ৮ × ১৬ = ১২৮ বর্গ মি.

মোট খরচ = ১২৮ × ১২ = ১৫৩৬ টাকা

প্রশ্ন: sinA = 12/13 হলে, tanA.cosecA = ?

সমাধান:
sinA = লম্ব/অতিভুজ = 12/13
ভূমি = √{(13)² - (12)²}
= 5

tanA.cosecA = (12/5)(13/12)
= 13/5

প্রশ্ন: একটি খুঁটি ভেঙ্গে গিয়ে ভূমির সাথে ৩০° কোণ উৎপন্ন করে। দন্ডায়মান অংশের দৈর্ঘ্য ১০ মিটার হলে ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 

আমরা জানি,
sinθ = লম্ব/অতিভুজ
x = লম্ব/sinθ
= 10/(1/2)
= 20 মিটার

প্রশ্ন: একটি বর্গাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ২৫ মিটার এবং বাগানের বাহিরের চারদিকে ২ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
রাস্তা বাদে বাগানের ক্ষেত্রফল = (২৫)^২ = ৬২৫ বর্গ মিটার

রাস্তা সহ দৈর্ঘ্য = (২৫ + ২ + ২) = ২৯ মিটার
রাস্তা সহ ক্ষেত্রফল = (২৯)^২ = ৮৪১ বর্গ মিটার।

রাস্তার ক্ষেত্রফল = ৮৪১ - ৬২৫ = ২১৬ বর্গ মিটার।

প্রশ্ন: 

পভেল ২ কি.মি. প্রস্থের একটি নদী পার করতে A বিন্দু হতে বরাবর অপর প্রান্তের B বিন্দুর দিকে সাঁতার শুরু করে কিন্তু স্রোতের কারণে সে C বিন্দুতে পৌছায়। অপর পাড়ে পৌছাতে পাভেলের কত দূরত্ব অতিক্রম করতে হয়েছে?

সমাধান:

cosθ = AB/AC
AC = AB/cosθ
= 2/cos45°
= 2√2km
= 2.8284km

প্রশ্ন: ৩.৫ মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি চাকা ২৬৪০ মিটার যেতে কতবার ঘুরবে?

সমাধান:
চাকার পরিধি, 2πr = 2 × (22/7) × 3.5
= 22 m.

মোট ঘুরবে = 2640/22 = 120 বার

প্রশ্ন: cosec60° + tan60° + cot60° = কত?

সমাধান: 
cosec60° + tan60° + cot60°
= 2/√3 + √3 + 1/√3
= (2 + 3 + 1)/√3
= 6/√3
= 2√3

প্রশ্ন: একটি কোণকের উচ্চতা ৮ সে.মি. এবং আয়তন ৯৬π ঘন সে.মি. হলে হেলানো তলের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
h = 8 cm
v = 96 cm3
ধরি,
ব্যাসার্ধ = r
 v = (1/3)πr²h
r² = 3v/πh
r² = (3 × 96π)/π8
r = 6

হেলনো তলের দৈর্ঘ্য = √{(8)² + (6)²}
= 10 cm

প্রশ্ন: ১ মিটার = কত ইঞ্চি?

সমাধান:
১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার
১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৪ সে.মি. এবং ৩ সে.মি. হলে এর অর্ধ পরিসীমা কত সে.মি.?

সমাধান:
আয়তক্ষেত্রের সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৪ সি.মি. এবং ৩ সে.মি.
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২( ৪ + ৩) সে.মি.
= ১৪ সে.মি.

আয়তক্ষেত্রের অর্ধ পরিসীমা = ১৪/২ সে.মি.
= ৭ সে.মি.

প্রশ্ন: একটি বর্গের ক্ষেত্রফল একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান। বর্গের পরিসীমা ২৪ সে.মি. এবং আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ ৪ সে.মি. হলে, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
বর্গের পরিসীমা = ২৪ সে.মি. 
∴ বর্গের একবাহুর দৈর্ঘ্য = ২৪/৪ সে.মি. 
= ৬ সে.মি. 
∴ বর্গের ক্ষেত্রফল = (এক বাহু)২ বর্গ সে.মি. 
= (৬)২ বর্গ সে.মি. 
= ৩৬ বর্গ সে.মি. 

প্রশ্নমতে, 
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান। 
∴ দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ৩৬ 
বা, দৈর্ঘ্য × ৪ = ৩৬ 
বা, দৈর্ঘ্য = ৩৬/৪ 
∴ দৈর্ঘ্য = ৯ সে.মি. 

প্রশ্ন : π/12 রেডিয়ান = কত ডিগ্রি?

সমাধান : 
1 রেডিয়ান = 180/π ডিগ্রি
∴ π/12 রেডিয়ান = 180/π × π/12
= 15 ডিগ্রি

প্রশ্ন: ২ মি. দৈর্ঘ্যের একটি ঘনক আকৃতির বক্সে একটি গোলক সম্পূর্ণভাবে ঢুকে যায়। বক্সের খালি অংশের আয়তন কত?

সমাধান:


ঘনকের আয়তন = 2³ = 8

গোলকের আয়তন = (4/3)πr³
= (4/3)(22/7)(1)³
= 4.19

খালি অংশের দৈর্ঘ্য = (8 - 4.19) = 3.81 m³

প্রশ্ন: cosθ√(sec²θ - 1) = কত?

সমাধান: 
cosθ√(sec²θ - 1)
= cosθtanθ
= sinθ