ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

প্রশ্ন: S = {x : x জোড় সংখ্যা এবং 1 ≤ x ≤ 7} হলে n(S) এর মান কত? 

সমাধান: 
দেয়া আছে 
S = {x : x জোড় সংখ্যা এবং 1 ≤ x ≤ 7} 
S  = {2, 4, 6}
n(S) দ্বারা S এর উপাদান সংখ্যা বুঝানো হয়। 
 S এর উপাদান সংখ্যা = 3
n(S) = 3

প্রশ্ন: P = {x : x, 3 এর গুণিতক এবং x ≤ 12} এবং Q = {x : x, 4 এর গুণিতক এবং x ≤ 12} হলে, P ∩ Q এর মান কত? 

সমাধান: 
দেয়া আছে, 
P ={x : x, 3 এর গুণিতক এবং x ≤ 12}
Q = {x : x, 4 এর গুণিতক এবং x ≤ 12}

P = {3, 6, 9, 12}
Q = {4, 8, 12}

P ∩ Q = {3, 6, 9, 12} ∩ {4, 8, 12}
           = {12}

প্রশ্ন: ৩০টি টিকেটে ১ থেকে ৩০ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যা দেয়া আছে। টিকেটগুলো ভালোভাবে মিশিয়ে একটি টিকেট দৈবভাবে নেয়া হলো। টিকেটটি ২৪ এর চেয়ে বড় হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান: 
১ থেকে ৩০ পর্যন্ত ২৪ এর চেয়ে বড় সংখ্যাগুলো হলো = ২৫, ২৬, ২৭, ২৮, ২৯, ৩০ = ৬টি 
টিকেটটি ২৪ এর চেয়ে বড় হওয়ার সম্ভাবনা = ৬/৩০ = ১/৫

প্রশ্ন:  X = {x : x, 6 এর গুণনীয়কসমূহ} এবং Y = {x : x, 8 এর গুণনীয়কসমূহ } হলে, X ∪ Y এর মান কত? 

সমাধান: 
X = {x : x, 6 এর গুণনীয়কসমূহ}
Y = {x : x, 8 এর গুণনীয়কসমূহ }

X = {1, 2, 3, 6}
Y = {1, 2, 4, 8}

X ∪ Y  =  {1, 2, 3, 6} ∪ {1, 2, 4, 8}
= {1, 2, 3, 4, 6, 8}

প্রশ্ন: একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে, মৌলিক অথবা ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা ওঠার সম্ভাবনা কত? 

ছক্কা নিক্ষেপ করলে সম্ভাব্য ফলাফল হলো {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬}
এদের মধ্যে মৌলিক সংখ্যা {২, ৩, ৫} এবং ৩ দ্বারা বিভাজ্য {৩,৬}
∴ মৌলিক সংখ্যা অথবা ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা {২, ৩, ৫, ৬}
∴ সম্ভাবনা = ৪/৬ = ২/৩

প্রশ্ন: A = {- 1, 0 , 1, 2} এবং B = { x : x ∈ N এবং x² - 3x + 2 = 0 } হলে, A - B এর মান কত? 

সমাধান: 
A = {- 1, 0 , 1, 2}
B = { x : x ∈ N এবং x² - 3x + 2 = 0}

এখানে 
x² - 3x + 2 = 0
x² - 2x - x + 2  = 0
x(x - 2)  - 1(x- 2) = 0
(x - 1)(x - 2) = 0
x = 1, 2 

B = {1, 2}

A - B  = {- 1, 0 , 1, 2} - {1, 2} = {- 1, 0} 

প্রশ্ন: চট্টগ্রাম আবহাওয়া অফিসের রিপোর্ট অনুযায়ী ২০১২ সালের জুলাই মাসের ১ম সপ্তাহে বৃষ্টিপাত হয়েছে মোট ৪ দিন। ঐ সপ্তাহে সোমবার বৃষ্টিপাত না হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান: 
জুলাই মাসের ২য় সপ্তাহে মোট ৭ দিনে বৃষ্টি হয়েছিল ৪ দিন
সোমবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা ৪/৭
সোমবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ৪/৭
= (৭ - ৪)/৭
= ৩/৭

পরিসংখ্যান প্রশ্নঃ ৪ দ্বারা বিভাজ্য প্রথম ১০টি সংখ্যার মধ্যক কত? 

সমাধানঃ 
৪ দ্বারা বিভাজ্য প্রথম ১০টি সংখ্যা
৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ২৪, ২৮, ৩২, ৩৬, ৪০
এখানে,
n  = ১০ 

মধ্যক = {(১০/২) তম পদ ও (১০/২) + ১ তম পদের যোগফল}/২
          = { ৫তম পদ ও ৬ তম পদের যোগফল}/২  
         =(২০ + ২৪)/২
         = ৪৪/২
         = ২২

প্রশ্নঃ ১ থেকে ৫১ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার সমষ্টির গড় কত হবে? 

সমধানঃ 
১ হতে ৫১ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যাগুলোর সমষ্টি ={৫১(৫১ + ১)}/২
                                                                   = (৫১ × ৫২)/২
                                                                   = ৫১ × ২৬
১ থেকে ৩১ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় = (৫১ × ২৬)/৫১ = ২৬

অসীম সেট (Infinite set):
যে সেটের উপাদান সংখ্যা গণনা করে নির্ধারণ করা যায় না, একে অসীম সেট বলে ।
অসীম সেটের একটি উদাহরণ 3 এর গুণিতকের সেট , A = {3, 6, 9, 12, 15,.......} 
এখানে, A সেটের উপাদান সংখ্যা অসংখ্য যা গণনা করে নির্ধারণ করা যায় না ।

প্রশ্নঃ  ১/৮, ৫/১২, ৫/২৪ এর গড় কত?

সমাধানঃ 
১/৮, ৫/১২, ৫/২৪ এর সমষ্টি = (১/৮) + (৫/১২) + (৫/২৪)
= (৩ + ১০ + ৫) /২৪
= ১৮/২৪
= ৩/৪

নির্ণেয় গড় = (৩/৪) ÷ ৩ 
                  = (৩/৪) × (১/৩)
                   = ১/৪

প্রশ্ন: ৫২ খানা তাস হতে ১ খানা তাস দৈবভাবে উঠানো হল। হরতন হওয়ার সম্ভাবনা কত ? 

সমাধান:
- একটি প্যাকেটে মোট তাসের সংখ্যা = ৫২ টি।
- রুইতন, হরতন, ইস্কাপন ও চিরাতন ১৩টি করে।

∴ হরতন হওয়ার সম্ভাবনা = ১৩/৫২ = ১/৪

-------------------------
তাস সম্পর্কিত অন্যান্য তথ্য:
- টেক্কা, রাজা, রানি ও জ্যাক ৪ টি করে।
- এর মধ্যে লাল ও কালো তাসের সংখ্যা = ২৬ টি করে।
- নম্বর যুক্ত তাপ ৩৬টি।
- ছবিযুক্ত তাস ১২টি।

প্রশ্ন: একটি থলেতে সবুজ বল ১৬টি, লাল বল ১২টি এবং কালো বল ২০টি আছে। দৈবভাবে একটি বল নেওয়া হলো। বলটি সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
সবুজ বল = ১৬টি 
লাল বল = ১২টি
কালো বল = ২০টি
মোট বল =(১৬ + ১২ + ২০)টি = ৪৮টি 

সবুজ হওয়ার  সম্ভাবনা = ১৬/৪৮ = ১/৩

সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ১/৩ = (৩ - ১)/৩ = ২/৩