Math Master

প্রশ্ন: (০.৪ × ০.০৫ × ০.০২)/০.০০১ = কত?

সমাধান:
(০.৪ × ০.০৫ × ০.০২)/০.০০১
= ০.০০০৪/০.০০১
= ০.৪

প্রশ্ন: সর্বমোট কত সংখ্যক গাছ হলে একটি বাগানে ৩৫, ৩০, ৪৫ ও ৫০ সারিতে গাছ লাগালে একটিও কম বা বেশি হবে না?

সমাধান:
৩৫, ৩০, ৪৫ ও ৫০ এর ল.সা.গু'ই হবে নির্ণেয় গাছের সংখ্যা।
৩৫, ৩০, ৪৫ ও ৫০ এর ল.সা.গু = ৩১৫০

∴ সর্বমোট ৩১৫০ টি গাছ লাগাতে হবে।

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
কোনো সংখ্যার ঘনমূল পূর্ণসংখ্যা হলে তা মূলদ সংখ্যা হবে।

প্রশ্ন: দুইটি ঘণ্টা যথাক্রমে ৬ মিনিট ও ৪ মিনিট অন্তর অন্তর বাজে। সকাল ৯ টায় দুইটি ঘণ্টা একত্রে বাজার পর আবার কখন তারা একত্রে বাজবে?

সমাধান:
৬ ও ৪ এর ল.সা.গু হবে ঘণ্টা দুইটি পরবর্তীতে একত্রে বাজার সময়।
৬ ও ৪ এর ল.সা.গু = ১২
তাহলে, ঘণ্টাগুলো ১২ মিনিট পর পুনরায় একত্রে বাজবে।

অতএব, ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে ৯ টা ১২ মিনিটে।

প্রশ্ন: ৩১ থেকে ৫৯ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যেসকল সংখ্যা, ১ এবং ঐ সংখ্যা ব্যাতীত অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য নয় তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।

৩১ থেকে ৫৯ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা সমূহ = ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩
∴ ৩১ থেকে ৫৯ এর মধ্যে মোট মৌলিক সংখ্যা = ৬ টি

নোট: 
৩১ থেকে ৫৯ এর মধ্যে বলায় ৩১ সংখ্যাটি সহ এবং ৫৯ সংখ্যাটি ছাড়া হিসেব করতে হবে।

প্রশ্ন: চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ৬, ১২ ও ১৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
৬, ১২ ও ১৪ এর ল.সা.গু = ৮৪
চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯


∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করতে হবে = ৮৪ - ৩ = ৮১

প্রশ্ন: ১০০ থেকে ৪০০ এর মধ্যে ৭ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
১০০ কে ৭ দ্বারা ভাগ করলে, ভাগফল = ১৪  [ভাগশেষ = ২]
৪০০ কে ৭ দ্বারা ভাগ করলে, ভাগফল = ৫৭ [ভাগশেষ = ১]

∴ ১০০ থেকে ৪০০ এর মধ্যে ৭ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = ৫৭ - ১৪ টি
= ৪৩ টি

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ৩ক
ছোট সংখ্যাটি = ২ক

এখন,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ৩ক × ২ক = ৬০ × ১০
⇒ ৬ক^২ = ৬০০
⇒ ক^২ = ৬০০/৬
⇒ ক^২ = ১০০
∴ ক = ১০

বড় সংখ্যাটি = ৩ × ১০ = ৩০

প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র আছে প্রত্যেকে তত টাকা করে প্রদান করলে মোট ৬০৮৪ টাকা হয়। ছাত্র সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
ছাত্র সংখ্যা = ক জন

প্রশ্নমতে,
ক × ক = ৬০৮৪
⇒ ক^২ = ৬০৮৪
⇒ ক = √৬০৮৪
∴ ক = ৭৮

অতএব, শ্রেণিতে মোট ছাত্র সংখ্যা ৭৮ জন।

প্রশ্ন: কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যাকে ৯, ১৩ ও ১৭ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ৫ ও ৯ অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান:
এখানে,
৯ - ১ = ৮
১৩ - ৫ = ৮
১৭ - ৯ = ৮

নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৯, ১৩ ও ১৭ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৮ কম।

৯, ১৩ ও ১৭ এর ল.সা.গু = ১৯৮৯
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি = ১৯৮৯ - ৮ = ১৯৮১

প্রশ্ন: একটি বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার পাঁচ গুণের সাথে পরবর্তী বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার তিন গুণ যোগ করলে ৬২ হয়। পরবর্তী বিজোড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম বিজোড় পূর্ণ সংখ্যাটি = ক
তাহলে, পরবর্তী বিজোড় পূর্ণ সংখ্যা = ক + ২

প্রশ্নমতে,
৫ক + ৩(ক + ২) = ৬২
⇒ ৫ক + ৩ক + ৬ = ৬২
⇒ ৮ক = ৬২ - ৬
⇒ ৮ক = ৫৬
∴ ক = ৭

∴ পরবর্তী বিজোড় পূর্ণ সংখ্যা = ৭ + ২ = ৯

প্রশ্ন: ৭৬ টি আপেল ও ৫৬ টি আম সর্বোচ্চ কতজন বালকের মধ্যে নিঃশেষে ভাগ করে দেয়া যাবে?

সমাধান:
৭৬ ও ৫৬ এর গ.সা.গু = ৪
অতএব, সর্বোচ্চ ৪ জন বালকের মধ্যে ৭৬ টি আপেল ও ৫৬ টি আম নিঃশেষে ভাগ করে দেয়া যাবে।

প্রশ্ন: দুই অঙ্ক বিশিষ্ট কোন সংখ্যার অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাদের পার্থক্য ৯ হলে, অঙ্কদ্বয়ের পার্থক্য কত?

সমাধান:
ধরি,
একক স্থানীয় অঙ্ক = ক
এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক = খ
তাহলে, সংখ্যাটি = ক + ১০খ
স্থান বিনিময়ে, নতুন সংখ্যা = ১০ক + খ

প্রশ্নমতে,
ক + ১০খ - ১০ক + খ = ৯
⇒ ৯খ - ৯ক = ৯
⇒ ৯(খ - ক) = ৯
⇒ খ - ক = ৯/৯
∴ খ - ক = ১

অতএব, অঙ্কদ্বয়ের পার্থক্য = ১

প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে ২৬০টি চকলেট আছে। আরও কমপক্ষে কতগুলো চকলেট যুক্ত করলে সেগুলো ৩, ৪ অথবা ৬ জন বালিকার মধ্যে সমান ভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?

সমাধান:
 ৩, ৪ ও ৬ এর ল.সা.গু = ১২



কমপক্ষে চকলেট যোগ করতে হবে = ১২ - ৮ = ৪ টি

প্রশ্ন: ১৪৭০ এর কতটি ভাজক রয়েছে?

সমাধান:
১৪৭০ = ২ × ৩ × ৫ × ৭ × ৭
= ২^১ × ৩^১ × ৫^১ × ৭^২

∴ ১৪৭০ এর মোট ভাজক = (১ + ১) × (১ + ১) × (২ + ১) × (১ + ১)
= ২ × ২ × ২ × ৩
= ২৪

প্রশ্ন: (২/৩), (৪/৫), (৬/৭) এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল.সা.গু
= ২, ৪, ৬ এর গ.সা.গু/৩, ৫, ৭ এর ল.সা.গু
= ২/১০৫

প্রশ্ন: ৩ এর তিনটি ক্রমিক গুণিতকের যোগফল যদি ৭২ হয় তাহলে সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সবচেয়ে ছোট গুণিতকটি = ৩ক
২য় গুণিতকটি = ৩(ক + ১)
৩য় গুণিতকটি = ৩(ক + ২)

প্রশ্নমতে,
৩ক + ৩(ক + ১) + ৩(ক + ২) = ৭২
⇒ ৩ক + ৩ক + ৩ + ৩ক + ৬ = ৭২
⇒ ৯ক + ৯ = ৭২
⇒ ৯ক = ৬৩
∴ ক = ৭

∴ সবচেয়ে ছোট গুণিতকটি = ৩ × ৭ = ২১

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৯ : ৫ এবং তাদের ল.সা.গু ৪৫০ হলে, গ.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
গ.সা.গু = ল.সা.গু/অনুপাতের গুণফল
= ৪৫০/(৯ × ৫)
= ১০

প্রশ্ন: নিচের কোন দুইটি সংখ্যা সহমৌলিক?

সমাধান:
যদি দুইটি সংখ্যার মধ্যে ১ ব্যতীত কোন সাধারণ গুননীয়ক বা উৎপাদক না থাকে, তাহলে সংখ্যা দুইটি পরস্পর সহমৌলিক।

এখানে, ১২ ও ১৭ সংখ্যা দুটির মধ্যে ১ ব্যতীত সাধারণ গুননীয়ক নেই।
অতএব ১২ ও ১৭ সংখ্যা দুইটি পরস্পর সহমৌলিক।

প্রশ্ন: একটি পূর্ণ সংখ্যাকে 4 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ 3 হয়। সংখ্যাটির দ্বিগুণকে 4 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি n
এখন ৪ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল x
তাহলে, n = 4x + 3
অর্থাৎ, 2n = 8x + 6 = 4(2x + 1) + 2

যেহেতু, x অবশ্যই একটি পূর্ণ সংখ্যা তাই 4(2x + 1) ও একটি পূর্ণ সংখ্যা।
অর্থাৎ, 2n কে ৪ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ হবে ২।