লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

Math Master

পরীক্ষাMath Masterতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়25 minutes
মোট প্রশ্ন২২
সিলেবাস
বেসিক ত্রিকোণমিতি, পরিমিতি সরলক্ষেত্র ও ঘনবস্তু
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

Math Master

Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ২২ প্রশ্ন

১.
ΔABC এ ∠B = 90°। যদি AC = 2AB হয় তাহলে ∠A এর মান কত?
  1. ক
    ক) 45°
  2. খ
    খ) 225°
  3. গ
    গ) 30°
  4. ঘ
    ঘ) 60°
ব্যাখ্যা

cosA = AB/AC
= AB/2AB
= 1/2
= cos60°
∴ <A = 60°
২.
A = π/6, B = π/2 হলে cos(A+B) = ?
  1. ক
    ক) -(1/2)
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 1/2
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
cos(A+B)
= cos(π/6 + π/2)
= - sin π/6
= - (1/2)
৩.
একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত 1:2:3 এবং ত্রিভুজটির বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সে.মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 3√3 সে.মি.
  2. খ
    খ) 2 সে.মি.
  3. গ
    গ) 3 সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 2√3 সে.মি.
ব্যাখ্যা


ধরি,
ত্রিভুজের কোণত্রয় x, 2x ও 3x
∴ x + 2x + 3x = 180°
বা, x = 30°
∴ কোণত্রয় 30°, 60° ও 90°এখন,
Sin30° = AB/6
বা, 1/2 = AB/6
∴ AB = 3

৪.
tanθ = m হলে cos2θ = ?
  1. ক
    ক) 1+m2/1-m2
  2. খ
    খ) 1-m2/1+m2
  3. গ
    গ) 2m/1+m2
  4. ঘ
    ঘ) 2m/1-m2
ব্যাখ্যা

cos2θ = 1 - (tan2)θ/1 + (tan2)θ
= (1 - m2)/(1 + m2)

৫.
A = 30° হলে 1+(tan2)A/1-(tan2)A এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1/2
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা
1+(tan2)A/1-(tan2)A
= 1 / (1-(tan2)A/1+(tan2)A)
= 1/cos2A
= sec60°
= 2
৬.
(sin2)55° + (sin2)35° = ?
  1. ক
    ক) -1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 1/2
ব্যাখ্যা
(sin2)55° + (sin2)35°
= (sin2)55° + (sin2) (90°-55°)
= (sin2)55° + (cos2)55°
= 1
৭.
cosecθ - cotθ = 3/2 হলে cosecθ + cotθ এর মান কত?
  1. ক
    ক) 3/2
  2. খ
    খ) 9/4
  3. গ
    গ) 2/3
  4. ঘ
    ঘ) 4/9
ব্যাখ্যা
(cosec2)θ - (cot2)θ = 1
বা, (cosecθ + cotθ) (cosecθ - cotθ) = 1
বা, cosecθ + cotθ = 1/(cosecθ - cotθ)
বা, cosecθ + cotθ = 1/ (3/2)
বা, cosecθ + cotθ = 2/3
৮.
ΔABC সমকোণী ত্রিভুজে (cos2)A+(cos2)B+(cos2)C = ?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) -1
  3. গ
    গ) 1/2
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা

এখানে, C = 90°
∴ A+B = 90°
বা, B = 90° - A
∴ (cos2)A+(cos2)B+(cos2)C = (cos2)A+(cos2) (90° - A)+(cos2)90°
= (cos2)A + (sin2)A + 0
= 1 + 0
= 1
৯.
tanθ = √3 হলে cosθ = কত?
  1. ক
    ক) √3/2
  2. খ
    খ) 1/√2
  3. গ
    গ) 1/2
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
tanθ = √3 = tan60°
∴ θ = 60°
∴ cosθ = cos60° = 1/2
১০.
একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 5√2 একক হলে এর পরিসীমা কত?
  1. ক
    ক) 16√2
  2. খ
    খ) 20√2
  3. গ
    গ) 20
  4. ঘ
    ঘ) 10
ব্যাখ্যা

বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 5√2 একক হলে,
বাহুর দৈর্ঘ্য = 5√2 / √2 = 5 একক
∴ পরিসীমা = 4×5 = 20 একক
১১.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বৃদ্ধি করলে এর ক্ষেত্রফল 3√3 বর্গমিটার বৃদ্ধি পায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 1 মিটার
  2. খ
    খ) 2 মিটার
  3. গ
    গ) 3 মিটার
  4. ঘ
    ঘ) 4 মিটার
ব্যাখ্যা
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে, ক্ষেত্রফল = (√3/4)a2
সমবাহু ত্রিভুজের নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য a+2 হলে, ক্ষেত্রফল = (√3/4)(a+2)2
∴ (√3/4)(a+2)2 - (√3/4)a2 = 3√3
বা, √3/4 [(a+2)2 - a2] = 3√3
বা, 1/4 [a2+4a+4-a2] = 3
বা, 4a+4 = 12
বা, 4a = 8
বা, a = 2
∴ a = 2
১২.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৮ সেন্টিমিটার ও ৯ সেন্টিমিটার। এই রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ৬ সে.মি.
  2. খ
    খ) ৮ সে.মি.
  3. গ
    গ) ৯ সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ২৪ সে.মি.
ব্যাখ্যা
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (১/২) × ৮ × ৯ = ৩৬ বর্গ সেন্টিমিটার
∴ এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √৩৬ = ৬ সে.মি.
১৩.
একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের ৩/২ গুণ। ঘরটির ক্ষেত্রফল ৯৬ বর্গ মিটার হলে এর পরিসীমা কত মিটার?
  1. ক
    ক) ৮
  2. খ
    খ) ১২
  3. গ
    গ) ৪০
  4. ঘ
    ঘ) ৯৬
ব্যাখ্যা

ধরি,
প্রস্থ = ২x মিটার
∴ দৈর্ঘ্য = (২x) × (৩/২) মিটার
শর্তমতে,
(২x) × (৩/২) × 2x = ৯৬
বা, x২ = ১৬
বা, x = ৪
∴ x = ৪
∴ প্রস্থ = ৮ মিটার
এবং দৈর্ঘ্য = ১২ মিটার
∴ পরিসীমা = ২(১২ + ৮) = ৪০ মিটার

১৪.
৫ সেন্টিমিটার ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেন্টিমিটার?
  1. ক
    ক) ২৫
  2. খ
    খ) ৫০
  3. গ
    গ) ১০০
  4. ঘ
    ঘ) ২০√২
ব্যাখ্যা

বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য = বৃত্তের ব্যাস = ২ × ব্যাসার্ধ
∴ বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য = ২ × ৫ = ১০ সেন্টিমিটার
∴ বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য = ১০/√২ সেন্টিমিটার
∴ বর্গের ক্ষেত্রফল = (১০/√২)২ = ১০০/২ = ৫০ বর্গ সেন্টিমিটার
১৫.
বৃত্তের পরিধি তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে এর ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পায়?
  1. ক
    ক) 15 গুণ
  2. খ
    খ) 1/3 গুণ
  3. গ
    গ) 3 গুণ
  4. ঘ
    ঘ) 9 গুণ
ব্যাখ্যা
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
পরিধি, C = 2πr
ক্ষেত্রফল, A = πr2
পরিধি তিনগুণ বৃদ্ধি পেয়ে মোট পরিধি হয় = 2πr + 6πr = 8πr
এক্ষেত্রে, ব্যাসার্ধ = 4r
∴ ক্ষেত্রফল = π (4r)2 = 16πr2
∴ ক্ষেত্রফলের বৃদ্ধি = 16πr2 - πr2 = 15πr2 = 15×A
∴ ক্ষেত্রফল 15 গুণ বৃদ্ধি পায়।
১৬.
3 মিটার, 4 মিটার ও 5 মিটার বাহু বিশিষ্ট তিনটি ঘনক গলিয়ে নতুন একটি ঘনক তৈরি করা হলে নতুন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য কত হবে?
  1. ক
    ক) 7.5 মিটার
  2. খ
    খ) 6.5 মিটার
  3. গ
    গ) 6 মিটার
  4. ঘ
    ঘ) 7 মিটার
ব্যাখ্যা
নতুন ঘনকের আয়তন = ঘনক তিনটির আয়তনের সমষ্টি
= 33 + 43 + 53
= 216 ঘন মিটার
নতুন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = 3√216
= 6 মিটার
১৭.
দুটি গোলকের ব্যাসার্ধের অনুপাত 3:2 হলে তাদের আয়তনের অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) 9:4
  2. খ
    খ) 27:8
  3. গ
    গ) 12:4
  4. ঘ
    ঘ) 27:4
ব্যাখ্যা
মনে করি,
গোলকদ্বয়ের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 3r, 2r
তাদের আয়তনের অনুপাত = {4/3 π (3r)3} / {4/3 π (2r)3}
= 27r3 / 8r3
= 27/8
= 27:8
১৮.
৮০ ফুট দীর্ঘ এবং ৭০ ফুট প্রস্থ বাগানের বাহিরের চতুর্দিকে ৫ ফুট প্রশস্ত একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?
  1. ক
    ক) ১৬০০
  2. খ
    খ) ১৫০০
  3. গ
    গ) ১৪০০
  4. ঘ
    ঘ) ১৩০০
ব্যাখ্যা

বাগানের ক্ষেত্রফল = (৮০ × ৭০) বর্গ ফুট
= ৫৬০০ বর্গ ফুট
রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল = {৮০ + (৫+৫)} {৭০ + (৫+৫)}
= ৯০ × ৮০
= ৭২০০ বর্গ ফুট
∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = ৭২০০ - ৫৬০০
= ১৬০০ বর্গ ফুট

১৯.
১০ ইঞ্চি দীর্ঘ এবং ৮ ইঞ্চি প্রস্থ বিশিষ্ট আর্ট পেপারের ১ ইঞ্চি বর্ডার রেখে একটি ছবি আঁকা হলে ছবিটি কত বর্গ ইঞ্চি ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট?
  1. ক
    ক) ৩২
  2. খ
    খ) ৪৮
  3. গ
    গ) ৮০
  4. ঘ
    ঘ) ১৮
ব্যাখ্যা
ছবির দৈর্ঘ্য = ১০ - (১+১) = ৮ ইঞ্চি
প্রস্থ = ৮ - (১+১) = ৬ ইঞ্চি
ক্ষেত্রফল = ৬×৮ = ৪৮ বর্গ ইঞ্চি
২০.
একটি বাক্সের ধার যথাক্রমে ২, ৩ ও ৪ মিটার। প্রতি বর্গমিটারে ২০ টাকা দরে রং করলে বাক্সটির বহিরাংশ রং করতে কত খরচ হবে?
  1. ক
    ক) ১০৪০ টাকা
  2. খ
    খ) ৪৮০ টাকা
  3. গ
    গ) ১৮০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৫২০ টাকা
ব্যাখ্যা
বাক্সটির সমগ্র বহিরাংশের ক্ষেত্রফল = ২(২ × ৩ + ৩ × ৪ + ৪ × ২) বর্গ মিটার
= ৫২ বর্গ মিটার
রং করার মোট খরচ = ৫২×২০ টাকা
= ১০৪০ টাকা
২১.
একটি বেলনাকার (Cylindrical) লোহার দন্ডের উচ্চতা এর ব্যাসার্ধের সমান। এটিকে গলিয়ে বেলনের ব্যাসার্ধের অর্ধেক ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট কয়টি গোলাকার বল তৈরি করা যাবে?
  1. ক
    ক) ৩
  2. খ
    খ) ৪
  3. গ
    গ) ৫
  4. ঘ
    ঘ) ৬
ব্যাখ্যা
ধরি, বেলনের উচ্চতা = ব্যাসার্ধ = r
∴ বেলনের আয়তন = πr২ × r = πr৩
বলের ব্যাসার্ধ = r/২
বলের আয়তন = ৪/৩ πr৩
= ৪/৩ π(r/২)৩
= ৪/৩ π (r৩/৮)
= πr৩/৬
∴ বলের সংখ্যা = πr৩ / (πr৩/৬)
= πr৩ × (৬/πr৩)
= ৬
২২.
৯০ মিটার পরিসীমা বিশিষ্ট ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত ৫:৬:৭ হলে ক্ষুদ্রতম বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
  1. ক
    ক) ১২২৫
  2. খ
    খ) ৯০০
  3. গ
    গ) ৬২৫
  4. ঘ
    ঘ) ৩২৪
ব্যাখ্যা
মনে করি,
ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৫x, ৬x ও ৭x
∴ পরিসীমা = ৫x+৬x+৭x = ৯০
বা, ১৮x = ৯০
বা, x = ৫
∴ x = ৫
∴ ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য = ৫×৫ = ২৫ মিটার
∴ বর্গের ক্ষেত্রফল = (২৫)২ = ৬২৫ বর্গমিটার