১৯তম জুডিসিয়াল সার্ভিস (BJS) প্রস্তুতি

প্রশ্ন: x + y = 7, xy = 10 হলে x² + y² + 5xy = কত?

সমাধান: 
x² + y² + 5xy
= (x + y)² - 2xy + 5xy
= (x + y)² + 3xy
= (7)² + (3 × 10) 
= 49 + 30
= 79

প্রশ্ন: a + (1/a) = 4 হলে, a/(a² - 3a + 1) এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
a + (1/a) = 4
⇒ (a² + 1)/a = 4
∴ a² + 1 = 4a

প্রদত্ত রাশি = a/(a² - 3a + 1)
= a/(a² + 1 - 3a)
= a/(4a - 3a)
= a/a
= 1

প্রশ্ন: x³ + x²y এবং x²y + xy² এর ল. সা. গু কোনটি? 

সমাধান: 
১ম রাশি, 
x³ + x²y 
= x² (x + y) 

২য় রাশি, 
x²y + xy² 
= xy (x + y) 

∴ নির্ণেয় ল. সা. গু = x²y (x + y)  । 

প্রশ্ন: x - y = 2 এবং xy = 24 হলে, x-এর ধনাত্মক মানটি- 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
x - y = 2 ....................(1)
এবং xy = 24

আমরা জানি, 
(x + y)² = (x - y)² + 4xy
বা, (x + y)² = (2)² + (4 × 24)
বা, (x + y)² = 4 + 96 
বা, (x + y)² = 100
বা, x + y = √100
বা, x + y = ± 10
∴ x + y = 10 ................(2) [ধনাত্মক মান নিয়ে]

(1) নং + (2) নং হতে পাই ⇒
x + y + x - y = 10 + 2
বা, 2x = 12
বা, x = 12/2
∴ x = 6

প্রশ্ন: (4x² - 16) এবং (6x² + 24x + 24) এর গ.সা.গু কত? 

সমাধান: 
১ম রাশি, 
4x² - 16 
= 4 (x² - 4) 
= 4 {(x)² - (2)²} 
= 4 (x + 2)(x - 2) 

এবং ২য় রাশি, 
6x² + 24x + 24 
= 6 (x² + 4x + 4) 
= 6 {(x)² + 2. x. 2 + (2)²} 
= 6 (x + 2)² 
= 6 (x + 2) (x + 2)

এখন, 
4 এবং 6 এর গ.সা.গু = 2 

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = 2(x + 2)  ।

প্রশ্ন: 5a - 5b + 7c, 2a + 7b - 3c এবং 8a + 2b - 3c এর যোগফল কত? 

সমাধান: 
5a - 5b + 7c
2a + 7b - 3c
8a + 2b - 3c
_______________________
15a + 4b + c

∴ নির্ণেয় যোগফল = 15a + 4b + c

প্রশ্ন: যদি (x - 5) (a + x) = x² - 25 হয়, তবে 2a এর মান কত?

সমাধান: 
(x - 5) (a + x) = x² - 25
বা, (x - 5) (a + x) = (x - 5)(x + 5)
বা, a + x = x + 5 
বা, a + x - x = 5
বা, a = 5 
∴ 2a = 10

প্রশ্ন: 3x² + 9, x⁴ - 9 এবং x⁴ + 6x² + 9 এর ল.সা.গু কত? 

সমাধান: 
১ম রাশি, 
= 3x² + 9 
= 3 (x² + 3) 

২য় রাশি, 
= x⁴ - 9 
= (x²)² - (3)² 
= (x² + 3) (x² - 3) 

এবং ৩য় রাশি, 
= x⁴ + 6x² + 9 
= (x²)² + 2. x². 3 + (3)² 
= (x² + 3)² 
= (x² + 3) (x² + 3) 

∴ নির্ণেয় ল.সা.গু = 3(x² + 3)² (x² - 3)

প্রশ্ন: (1/3)(a + a^-1) = 1 হলে (a³ + a^-3) এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
(1/3)(a + a^-1) = 1
বা, a + a^-1 = 3
∴ a + 1/a = 3

প্রদত্ত রাশি = a³ + a^-3
= a³ + 1/a³
= (a + 1/a)³ - 3.a.1/a (a + 1/a)
= (3)³ - 3 . 3
= 27 - 9
= 18

প্রশ্ন: 2a + 4b এবং 2a² + a - b এর যোগফলের মান কত হবে যখন a = 2 এবং b = 3 হয়? 

সমাধান: 
2a + 4b + 2a² + a - b 
= 2a² + 3a + 3b 
= {2 × (2)²} + (3 × 2) + (3 × 3) 
= 8 + 6 + 9 
= 23

প্রশ্ন: a³ + b³ এর সূত্র কোনটি?

সমাধান: 
সূত্র: 
1. a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
2. a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

অনুসিদ্ধান্ত:
1. a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b)
2. a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b)

প্রশ্ন: {(0.9)³ + (0.4)³}/(0.9 + 0.4) এর মান কত? 

সমাধান: 
{(0.9)³ +(0.4)³}/(0.9 + 0.4)
= (0.9 + 0.4){(0.9)² - (0.9 × 0.4) + (0.4)²}/(0.9 + 0.4) 
= 0.81 - 0.36 + 0.16
= 0.61

প্রশ্ন: x² + y² = 29 এবং xy = 10 হলে (x - y)² এর মান কত?

সমাধান:
(x - y)²
= x² - 2xy + y²
= x² + y² - 2xy 
= 29 - (2 × 10)
= 29 - 20
= 9

প্রশ্ন: x² + 5x, x² - 25, x² + 7x + 10 এর গ.সা.গু কত? 

সমাধান: 
১ম রাশি, 
= x² + 5x
= x(x + 5)

২য় রাশি,
= x² - 25
= x² - 5² 
= (x + 5)(x - 5)

৩য় রাশি, 
=  x² + 7x + 10
= x² + 2x +5x + 10 
= x(x + 2) + 5(x + 2)
= (x + 2)(x + 5)

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = (x + 5)  ।

প্রশ্ন: 2a - b - [2b - {3c - (a - 3b + 3c)}] এর সরলমান কত? 

সমাধান: 
2a - b - [2b - {3c - (a - 3b + 3c)}] 
= 2a - b - [2b - {3c - a + 3b - 3c}]
= 2a - b - [2b - 3c + a - 3b + 3c]
= 2a - b - [a - b]
= 2a - b - a + b
= 2a - a
= a

প্রশ্ন: 6a²bc, 8ab²c, 6a²b²c এর ল.সা.গু কোনটি? 

সমাধান:
এখানে, 
6, 8 ও 6 এর ল.সা.গু = 24
প্রদত্ত রাশিগুলোতে a, b, c এর সর্বোচ্চ ঘাত বিশিষ্ট উৎপাদক যথাক্রমে a²b²c 

∴ নির্ণেয় ল.সা.গু = 24a²b²c  ।

প্রশ্ন: যদি (x + 3)² = 225 হয় তবে (x - 1) এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
(x + 3)² = 225
বা, (x + 3)² = 15²
বা, x + 3 = 15
বা, x = 15 - 3
∴ x = 12

∴ x - 1 = 12 - 1
= 11

প্রশ্ন: {(x + y)/x} + {(x - y)/y} - {(x² - y²)/xy} = কত? 

সমাধান: 
{(x + y)/x} + {(x - y)/y} - {(x² - y²)/xy}
= (xy + y² + x² - xy - x² - y²)/xy
= 2y²/xy
= 2y/x