প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার তিনগুণের সঙ্গে ৫ যোগ করলে ফলাফল সংখ্যাটির দ্বিগুণের চেয়ে ১১ বেশি হবে?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে, 
বা, ৩ক + ৫ = ২ক + ১১
বা, ৩ক - ২ক = ১১ - ৫
∴  ক = ৬

∴ সংখ্যাটি = ৬ ।

প্রশ্ন: P সংখ্যক সংখ্যার গড় A এবং Q সংখ্যক সংখ্যার গড় B হলে, সবগুলো সংখ্যার গড় কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
P সংখ্যক সংখ্যার গড় = A 
∴ P সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = PA

আবার, 
Q সংখ্যক সংখ্যার গড় = B 
∴ Q সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = QB

মোট সংখ্যা = P + Q 
∴ তাদের সমষ্টি = PA + QB
∴ তাদের গড় = (PA + QB)/(P + Q)।

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৯০ এবং অন্তরফল ১০ হলে ছোট সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
বড় সংখ্যাটি = ক 
∴ ছোট সংখ্যাটি = ক - ১০

প্রশ্নমতে, 
ক + (ক - ১০) = ৯০ 
⇒ ক + ক - ১০ = ৯০ 
⇒ ২ক - ১০ = ৯০ 
⇒ ২ক = ৯০ + ১০ 
⇒ ২ক = ১০০ 
⇒ ক = ১০০/২ 
∴ ক = ৫০ 

∴ ছোট সংখ্যাটি = ক - ১০
= ৫০ - ১০ 
= ৪০ । 

প্রশ্ন: ৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড় কত? 

সমাধান: 
৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যে বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৯৭
আবার, 
৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৪১
∴ ৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার যোগফল = (৯৭ + ৪১)
= ১৩৮

∴ ৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড় = ১৩৮/২
= ৬৯ ।

প্রশ্ন: ০, ১, ২, ৩ ও ৫ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল কত? 

সমাধান: 
০, ১, ২, ৩ ও ৫ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৫৩২১০
০, ১, ২, ৩ ও ৫ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০২৩৫

∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল = (৫৩২১০ - ১০২৩৫) 
= ৪২৯৭৫। 

প্রশ্ন: নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা? 

সমাধান: 
অমূলদ সংখ্যা: 
- যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়। 
- পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনো স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা। 
যেমন- √2, √3, √5, √10 ইত্যাদি। 

মূলদ সংখ্যা: 
- যেসকল সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় যেখানে p, q স্বাভাবিক সংখ্যা এবং q≠0 তাদেরকে মূলদ সংখ্যা বলে। 
• ৫/৩ ⇒  সকল সাধারণ ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা। 
• √৪ এবং √৯ = ২ এবং ৩ ⇒ সকল পূর্ণবর্গ সংখ্যা বা সকল পূর্ণসংখ্যাই মূলদ সংখ্যা।

প্রশ্ন: ০.০০০১ এর বর্গমূল কত? 

সমাধান: 
০.০০০১ এর বর্গমূল = √(০.০০০১) 
= ০.০১ । 

প্রশ্ন: ৩ বছর পূর্বে স্বামী-স্ত্রী এবং তাদের সন্তানের বয়সের গড় ছিল ২৯ বছর। ৫ বছর পূর্বে স্ত্রী এবং সন্তানের বয়সের গড় ছিল ২৩ বছর। স্বামীর বর্তমান বয়স কত? 

সমাধান:
৩ বছর পূর্বে - 
স্বামী-স্ত্রী এবং তাদের সন্তানের বয়সের সমষ্টি ছিল = (২৯ × ৩) বছর 
= ৮৭ বছর 
∴ স্বামী-স্ত্রী এবং তাদের সন্তানের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ছিল = {৮৭ + (৩ × ৩)} বছর
= ৯৬ বছর 

আবার, ৫ বছর পূর্বে -
স্ত্রী এবং সন্তানের বয়সের সমষ্টি ছিল = (২৩ × ২) বছর
= ৪৬ বছর
∴ স্ত্রী এবং সন্তানের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ছিল = {৪৬ + (৫ × ২)} বছর
= ৫৬ বছর

∴ স্বামীর বর্তমান বয়স = (৯৬ - ৫৬) বছর
= ৪০ বছর। 

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা? 

সমাধান: 
মৌলিক সংখ্যা: 
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। 
অর্থাৎ, মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি। 
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট মৌলিক সংখ্যা ২৫ টি। যথা- ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭। 

∴ ৪৭ একটি মৌলিক সংখ্যা।

প্রশ্ন: লাইভ পরীক্ষার প্রশ্ন '৬টি সংখ্যার গড় ৪৫ । এর সাথে আরও ৪টি সংখ্যা যোগ করা হলে তাদের গড় হবে ২৫ । সমষ্টিগতভাবে ১০টি সংখ্যার গড় কত?' কিন্তু প্রশ্নটি হওয়ার উচিত ছিলো '৬টি সংখ্যার গড় ৪৫ । এর সাথে আরও ৪টি সংখ্যা যোগ করা হলো, যাদের গড় ২৫। সমষ্টিগতভাবে ১০টি সংখ্যার গড় কত?' 
লাইভ পরীক্ষায় প্রশ্নের ভাষাগত ত্রুটি থাকায় প্রশ্নটি বাতিল করা হলো। 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
৬ টি সংখ্যার গড় = ৪৫ 
∴ ৬ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৬ × ৪৫
= ২৭০

আবার, 
নতুন ৪ টি সংখ্যার গড় = ২৫ 
∴ নতুন ৪ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৪ × ২৫
= ১০০

∴ ১০ টি সংখ্যার সমষ্টি = (২৭০ + ১০০) 
= ৩৭০

∴ ১০ টি সংখ্যার গড় = ৩৭০/১০ 
= ৩৭.০ । 

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
(x/২) + ৬ = ২x/৩
বা, (২x/৩) - (x/২) = ৬
বা, (৪x - ৩x)/৬ = ৬
বা, x/৬ = ৬
∴ x = ৩৬

∴ সংখ্যাটি = ৩৬।

প্রশ্ন: কোনো শ্রেণীতে শিক্ষক ও ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১২ বছর। ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১০ বছর হলে, শিক্ষকের বয়স কত? 

সমাধান: 
শিক্ষক + ২০ জন ছাত্র = ২১ জন 
২১ জনের বয়সের গড় = ১২ বছর
∴ ২১ জনের মোট বয়স = (২১ × ১২) বছর
= ২৫২ বছর

আবার, 
২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় = ১০ বছর
∴ ২০ জন ছাত্রের মোট বয়স = (২০ × ১০) বছর
= ২০০ বছর

∴ শিক্ষকের বয়স = (২৫২ - ২০০) বছর
= ৫২ বছর।

প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১২৩। ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম দুইটি সংখ্যার গুণফল কত?

সমাধান: 
ধরি,
তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে x - ১, x এবং x + ১

প্রশ্নমতে,
x - ১ + x + x + ১ = ১২৩
বা, ৩x = ১২৩
বা, x = ১২৩/৩
∴ x = ৪১
তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে ৪০, ৪১ এবং ৪২

∴ ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম দুইটি সংখ্যার গুণফল = (৪০ × ৪২)
= ১৬৮০ । 

প্রশ্ন: পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩১ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২১ বছর হলে, পিতার বয়স কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের গড় = ৩১ বছর
∴ পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (৩১ × ৩) বছর
= ৯৩ বছর 

আবার, 
দুই সন্তানের বয়সের গড় = ২১ বছর
∴ দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (২১ × ২) বছর 
= ৪২ বছর 

∴ পিতার বয়স = (৯৩ - ৪২) বছর 
= ৫১ বছর। 

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ২০ থেকে কত বেশি এবং ৭০ থেকে তত কম? সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
মনে করি,
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
x - ২০ = ৭০ - x
বা, x + x = ৭০ + ২০
বা, ২x = ৯০
বা, x = ৯০/২
∴ x = ৪৫

∴ সংখ্যাটি = ৪৫ ।

প্রশ্ন: ১ থেকে ১০ পর্যন্ত যে মৌলিক সংখ্যাগুলো আছে তাদের যোগফল কত? 

সমাধান: 
১ থেকে ১০ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যে মৌলিক সংখ্যা = ২, ৩, ৫, ৭ 
∴ তাদের যোগফল = ২ + ৩ + ৫ + ৭ 
= ১৭ ।

প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫ : ৬ এবং তাদের বর্গের যোগফল ৬৩০ হলে, বড় সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ৩ক, ৫ক ও ৬ক 

প্রশ্নমতে,
(৩ক)^২ + (৫ক)^২ + (৬ক)^২ = ৬৩০ 
বা, ৯ক^২ + ২৫ক^২ + ৩৬ক^২ = ৬৩০
বা, ৭০ক^২ = ৬৩০
বা, ক^২ = ৬৩০/৭০
বা, ক^২ = ৯
∴ ক = ৩

∴ বড় সংখ্যাটি = ৬ক
= ৬ × ৩
= ১৮ ।

প্রশ্ন: a ও b উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে কোনটি জোড় সংখ্যা হবে? 

সমাধান: 
দুইটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল সর্বদাই জোড় সংখ্যা হয়।

ধরি, 
বিজোড় সংখ্যা দুইটি a = 3 এবং b = 5, 
ক) ab = (3 × 5) = 15 (বিজোড় সংখ্যা),
খ) ab + 2 = (3 × 5) + 2 = 15 + 2 = 17 (বিজোড় সংখ্যা), 
গ) a + b = (3 + 5) = 8 (জোড় সংখ্যা) এবং
ঘ) a + b + 1 = (3 + 5 + 1) = 9 (বিজোড় সংখ্যা)।

∴ (a + b) জোড় সংখ্যা হবে। 

প্রশ্ন: পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যা ৪১ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০ 
∴ ৪১) ১০০০০(২৪৩
            ৮২
     ______________
            ১৮০
            ১৬৪
    _______________
               ১৬০
               ১২৩
   _______________
                 ৩৭

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = (১০০০০ - ৩৭) + ৪১
= ১০০০৪ ।

প্রশ্ন: একজন ক্রিকেটারের ১০ ইনিংস রানের গড় ৪৫.৫। ১১ তম ইনিংসে কত রান করে আউট হলে সব ইনিংসে মিলিয়ে তার রানের গড় ৫০ হবে? 

সমাধান: 
১০ ইনিংসের রানের গড় = ৪৫.৫
∴ ১০ ইনিংসের মোট রান = (১০ × ৪৫.৫)
= ৪৫৫ রান

আবার,
১১ ইনিংসের রানের গড় = ৫০.০
∴ ১১ ইনিংসের মোট রান = (১১ × ৫০.০)
= ৫৫০ রান

∴ ১১ তম ইনিংসের রান = (৫৫০ - ৪৫৫)
= ৯৫ রান ।