প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

প্রশ্ন: a² - √7a + 1 = 0 হলে, a² + (1/a²) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a² - √7a + 1 = 0
⇒ a² + 1 = √7a
⇒ a²/a + (1/a) = √7a/a
⇒ a + (1/a) = √7

∴ প্রদত্ত রাশি, a² + (1/a²)
= {a + (1/a)}² - 2 · a · (1/a)
= (√7)² - 2
= 7 - 2
= 5

প্রশ্ন: a - (1/a) = 4 হলে, a³ - (1/a)³ এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a - (1/a) = 4

∴ প্রদত্ত রাশি, a³ - (1/a)³
= {a - (1/a)}³ + 3 · a · (1/a){a - (1/a)}
= (4)³ + 3 · 4
= 64 + 12
= 76

প্রশ্ন: {(x - y) + y(x - y)}/(x - y) = কত?

সমাধান:
{(x - y) + y(x - y)}/(x - y)
= {(x - y)/(x - y)} + {y(x - y)/(x - y)}
= 1 + y

প্রশ্ন: a + (2/a) = 4 হলে, a³ + (8/a³) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + (2/a) = 4

∴ প্রদত্ত রাশি = a³ + (8/a³)
= a³ + (2/a)³
= {a + (2/a)}³ - 3 · a · (2/a){a + (2/a)}
= 4³ - 6 · 4
= 64 - 24
= 40

প্রশ্ন: a - (1/a) = 4 হলে, (a⁴ + 1)/a² এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a - (1/a) = 4

প্রদত্ত রাশি, (a⁴ + 1)/a²
= (a⁴/a²) + (1/a²)
= a² + (1/a²)
= {a - (1/a)}² + 2 · a · (1/a)
= (4)² + 2
= 16 + 2
= 18

প্রশ্ন: a + b + c = 7 এবং ab + bc + ca = 14 হলে, (a² + b² + c²) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b + c = 7
এবং ab + bc + ca = 14

আমরা জানি,
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)
⇒ (7)² = a² + b² + c² + (2 × 14)
⇒ 49 = a² + b² + c² + 28
⇒ a² + b² + c² = 49 - 28
∴ a² + b² + c² = 21

প্রশ্ন: x/y এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল y/x হবে?

সমাধান:
ধরি, (x/y) এর সাথে a যোগ করলে যোগফল (y/x) হবে।

প্রশ্নমতে,
(x/y) + a = (y/x)
⇒ a = (y/x) - (x/y)
= (y² - x²)/(xy)

প্রশ্ন: 2a = 3b + 5 হলে, 4a - 6b এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
2a = 3b + 5
⇒ 2a - 3b = 5
⇒ 4a - 6b = 10    [ 2 দ্বারা গুণ করে]

প্রশ্ন: x - y = 5 এবং xy = 24 হলে, x² + y² এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x - y = 5
এবং xy = 24

প্রদত্ত রাশি, x² + y²
= (x - y)² + 2xy
= 5² + 2 · 24
= 25 + 48 
= 73

প্রশ্ন: √5 - (1/a) = a হলে, a³ + a + (1/a) + (1/a³) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
√5 - (1/a) = a
⇒ a + (1/a) = √5

∴ প্রদত্ত রাশি = a³ + a + (1/a) + (1/a³)
= a³ + (1/a³) + a + (1/a)
= {a + (1/a)}³ - 3 · a · (1/a){a + (1/a)} + a + (1/a)
= (√5)³ - 3√5 + √5
= 5√5 - 3√5 + √5
= 3√5

প্রশ্ন: (1/2){(x + y)² + (x - y)²} এর মান কত?

সমাধান:
(1/2){(x + y)² + (x - y)²}
= (1/2){x² + 2xy + y² + x² - 2xy + y²}
= (1/2) (2x² + 2y²)
= x² + y²

প্রশ্ন: a + b = 7 এবং a - b = 3 হলে, ab এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = 7
এবং a - b = 3

আমরা জানি,
ab = {(a +b)/2}² - {(a - b)/2}²
⇒ ab = (7/2)² - (3/2)²
⇒ ab = (49/4) - (9/4)
⇒ ab = (49 - 9)/4
⇒ ab = 40/4
∴ ab = 10

প্রশ্ন: a + a^{- 1} = 2 হলে, a⁴ + (a^{- 1})⁴ এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + a^{- 1} = 2
⇒ a + (1/a) = 2

∴ প্রদত্ত রাশি = a⁴ + (a^{- 1})⁴
= a⁴ + (1/a)⁴
= (a²)² + (1/a²)²
= {a² + (1/a²)}² - 2 · a² · (1/a²)
= [{a + (1/a)}² - 2 · a · (1/a)]² - 2 · a · (1/a)
= {(2)² - 2}² - 2
= (4 - 2)² - 2
= 2² - 2
= 4 - 2
= 2