লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

১৪০ দিনে ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতি

পরীক্ষা১৪০ দিনে ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতিতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়36 minutes
মোট প্রশ্ন২৩
সিলেবাস
বিষয় - গাণিতিক যুক্তি টপিক - বীজগণিত i) সেট, পরিসংখ্যান ও সম্ভাব্যতা; ii) বিন্যাস ও সমাবেশ। এবং বিষয় - বাংলা সাহিত্য টপিক - বাংলা সাহিত্যের আধুনিক যুগের লেখকগণ [গুরুত্বপূর্ণ লেখকদের জীবনী, সাহিত্য-কর্ম, অবদান, স্বীকৃতি ইত্যাদি সম্পর্কে বিস্তারিত পড়তে হবে। অন্যান্য লেখকদের গুরুত্বপূর্ণ অবদান ও সাহিত্যকর্ম সম্পর্কে পড়লেই হবে।] ১. গুরুত্বপূর্ণ লেখকগণ: কাজী নজরুল ইসলাম, জসীম উদ্দীন, জহির রায়হান, জীবনানন্দ দাশ, তারাশঙ্কর বন্দ্যোপাধ্যায়, দীনবন্ধু মিত্র, মাইকেল মধুসূদন দত্ত, হাসান আজিজুল হক, হাসান হাফিজুর রহমান, হুমায়ুন আজাদ, হুমায়ূন আহমেদ। ২. অন্যান্য লেখকগণ: কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালীপ্রসন্ন সিংহ, কুসুমকুমারী দাশ, কায়কোবাদ, গিরিশচন্দ্র ঘোষ, গোলাম মোস্তফা, চণ্ডীচরণ মুনশী, জাহানারা ইমাম, জর্জ আব্রাহাম গ্রিয়ারসন, জন ক্লার্ক মার্শম্যান, জোশুয়া মার্শম্যান, হেনরি লুই ভিভিয়ান ডিরোজিও, দক্ষিণারঞ্জন মিত্র মজুমদার, দাউদ হায়দার, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, দীনেশচন্দ্র সেন, রফিক আজাদ, হুমায়ুন কবির, হেমচন্দ্র বন্দ্যোপাধ্যায়। ------------------ [এই রুটিনে সারাবছর জুড়ে পরীক্ষা চলমান থাকে। আজ বা যেকোন সময় পরীক্ষা শুরু করা হলেও নির্দিষ্ট সময়ে পুরো সিলেবাস সম্পন্ন হবে]
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

১৪০ দিনে ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতি

১৪০ দিনে ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতি · তারিখ অনির্ধারিত · ২৩ প্রশ্ন

১.
দ্বিজেন্দ্রলাল রায় রচিত নাটক কোনটি?
  1. ক
    সাজাহান
  2. খ
    রানা প্রতাপসিংহ
  3. গ
    তারাবাঈ
  4. ঘ
    সবগুলোই
ব্যাখ্যা
দ্বিজেন্দ্রলাল রায়:
- তিনি কবি, নাট্যকার, গীতিকার ছিলেন। 
- ১৮৬৩ সালের ১৯ জুলাই পশ্চিমবঙ্গের নদীয়া জেলার কৃষ্ণনগরে তাঁর জন্ম। 
- তাঁর দুই অগ্রজ রাজেন্দ্রলাল ও হরেন্দ্রলাল এবং এক ভ্রাতৃজায়াও সাহিত্যিক হিসেবে সুপরিচিত ছিলেন।

তাঁর রচিত ঐতিহাসিক নাটক:
- তারাবাঈ,
- রানা প্রতাপসিংহ,
- দুর্গাদাস,
- নূরজাহান,
- মেবার পতন,
- সাজাহান,
- চন্দ্রগুপ্ত,
- সিংহল বিজয় ইত্যাদি।

উৎস: বাংলাপিডিয়া, বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা- ড. সৌমিত্র শেখর।
২.
"সংস্কৃত মহাভারতের বাংলা গদ্যানুবাদ" গ্রন্থের রচয়িতা কে?
  1. ক
    কালীপ্রসন্ন সিংহ
  2. খ
    দীনেশচন্দ্র সেন
  3. গ
    হেনরি লুই ভিভিয়ান ডিরোজিও
  4. ঘ
    কাজী মোতাহার হোসেন
ব্যাখ্যা
কালীপ্রসন্ন সিংহ:
- বাংলা সাহিত্যে 'হুতোমী বাংলা' রীতির প্রবর্তক কালীপ্রসন্ন সিংহ।
- 'হুতোম প্যাঁচা' ছদ্মনামে কালীপ্রসন্ন সিংহ পরিচিত।
- তিনি জন্মগ্রহণ করেন কলকাতার জোড়াসাকোয় ১৮৪০ সালে।

কালীপ্রসন্ন সিংহ রচিত সাহিত্যকর্ম:
- হুতোম প্যাঁচার নকশা
- পুরাণসংগ্রহ
- সংস্কৃত মহাভারতের বাংলা গদ্যানুবাদ।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর এবং বাংলাপিডিয়া।
৩.
সাহিত্য ও গবেষণায় অবদানের জন্য দীনেশচন্দ্র সেন কোন উপাধি পান?
  1. ক
    পণ্ডিতরাজ
  2. খ
    রায়বাহাদুর
  3. গ
    কবিরাজ
  4. ঘ
    সাহিত্যরত্ন
ব্যাখ্যা
দীনেশচন্দ্র সেন:
- তিনি শিক্ষাবিদ, গবেষক, লোক-সাহিত্যবিশারদ, বাংলা সাহিত্যের ইতিহাসকার ছিলেন।
- ১৮৯৬ সালে দীনেশচন্দ্রের পুথিসংগ্রহ, পুথিপাঠ এর সময় তাঁর কর্মজীবনে এবং গবেষণার ক্ষেত্রে একটি নতুন পর্বের সূচনা হয়। তিনি উপাচার্য স্যর আশুতোষ মুখোপাধ্যায়ের আহবানে কলকাতা বিশ্ববিদ্যালয়ের সঙ্গে সংশ্লিষ্ট হন।
- ১৯২০ সালে কলকাতা বিশ্ববিদ্যালয়ে ‘বাংলা ভাষা ও সাহিত্য’ নামে একটি নতুন বিভাগ খোলা হলে দীনেশচন্দ্র সেন এ বিভাগের প্রধান নিযুক্ত হন। বারো বছর তিনি যোগ্যতার সঙ্গে বিভাগীয় প্রধানের দায়িত্ব পালন করে ১৯৩২ সালে অবসর নেন।
- তিনি 'মৈমনসিংহ-গীতিকা' (১৯২৩) ও 'পূর্ববঙ্গ গীতিকা (১৯২৬)' সম্পাদনা করে আন্তর্জাতিক খ্যাতি অর্জন করেন।
- সাহিত্য ও গবেষণায় অবদানের জন্য দীনেশচন্দ্র সেন ১৯২১ সালে ভারত সরকার কর্তৃক ‘রায়বাহাদুর’ উপাধি পান।

উৎস: বাংলাপিডিয়া, বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা- ড. সৌমিত্র শেখর।
৪.
রফিক আজাদ কোন পত্রিকার সম্পাদক ছিলেন?
  1. ক
    সাহিত্য পত্রিকা
  2. খ
    উত্তরাধিকার
  3. গ
    দৈনিক সমকাল
  4. ঘ
    মুক্তধারা
ব্যাখ্যা
রফিক আজাদ:
- রফিক আজাদ টাঙ্গাইল জেলার জাহিদগঞ্জের গুণীগ্রামে জন্মগ্রহণ করেন।
- রফিক আজাদের ডাক নাম ছিল 'জীবন'।
- কর্মজীবনে তিনি সাংবাদিকতা, শিক্ষকতা ও সরকারি চাকরিতে নিয়োজিত ছিলেন।
- বাংলা একাডেমি থেকে প্রকাশিত মাসিক সাহিত্য পত্রিকা 'উত্তরাধিকার' পত্রিকার সম্পাদক ছিলেন।
- তাঁর বিখ্যাত কবিতা 'ভাত দে হারামজাদা'। এটি 'সীমাবদ্ধ জলে, সীমিত সবুজে' কাব্যগ্রন্থে সংকলিত।
- তিনি ২০১৬ সালে বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিব মেডিকেল বিশ্ববিদ্যালয়ে মৃত্যুবরণ করেন।
 
উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।
৫.
পানিপথের তৃতীয় যুদ্ধের কাহিনি অবলম্বনে রচিত কাব্য কোনটি?
  1. ক
    কুসুম কানন
  2. খ
    অশ্রুমালা
  3. গ
    মহাশ্মশান
  4. ঘ
    অমিয়ধারা
ব্যাখ্যা
মহাশশ্মান:
- কায়কোবাদের শ্রেষ্ঠ কাব্যগ্রন্থ - মহাশশ্মান (মহাকাব্য)। এটি ১৯০৫ সালে প্রকাশিত।
- তার এই কাব্যটি ৩ খন্ডে বিভক্ত। এটি পানিপথের তৃতীয় যুদ্ধের কাহিনি অবলম্বনে একটি মহাকাব্য।

কায়কোবাদ:
- কায়কোবাদ আধুনিক বাংলা মহাকাব্য ধারার শেষ কবি।
- তাঁর প্রকৃত নাম মোহাম্মদ কাজেম আল কোরেশী, ‘কায়কোবাদ’ তাঁর সাহিত্যিক ছদ্মনাম।
- মাত্র তেরো বছর বয়সে তাঁর প্রথম কাব্য বিরহবিলাপ প্রকাশিত হয়।

তাঁর অন্যান্য কাব্যগ্রন্থ:
- কুসুম কানন,
- অশ্রুমালা,
- মহাশ্মশান,
- শিব-মন্দির,
- অমিয়ধারা।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর এবং বাংলাপিডিয়া।
৬.
গিরিশচন্দ্র ঘোষ 'সধবার একাদশী' প্রহসনে কোন চরিত্রে অভিনয় করেন?
  1. ক
    সৌদামিনী
  2. খ
    কাঞ্চন
  3. গ
    কেনারাম
  4. ঘ
    নিমচাঁদ
ব্যাখ্যা
• সধবার একাদশী:
- 'সধবার একাদশী' (১৮৬৬) দীনবন্ধু মিত্র রচিত প্রহসন।
- ঊনবিংশ শতাব্দীর মধ্যভাগে সুরাপান ও বেশ্যাবৃত্তি যুবকদের জীবনে বিপর্যয় সৃষ্টি করেছিল।
- এই সামাজিক বিপর্যয় এর কাহিনি নিয়ে নাটকটির রচিত।
- দীনবন্ধু মিত্রের 'সধবার একাদশী' প্রহসনে 'নিমচাঁদ' চরিত্রে অভিনয় করেন।

- উল্লেখযোগ্য চরিত্র:
- নিমচাঁদ,
- কেনারাম,
- সৌদামিনী,
- গিন্নী,
- কাঞ্চন ইত্যাদি। 

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর ও বাংলাপিডিয়া।
৭.
মুক্তিযুদ্ধের চেতনা বাস্তবায়ন ও একাত্তরের ঘাতক-দালাল নির্মূল কমিটি’র আহবায়ক ছিলেন কে?
  1. ক
    রোকেয়া সাখাওয়াত হোসেন
  2. খ
    সুফিয়া কামাল
  3. গ
    সেলিনা হোসেন
  4. ঘ
    জাহানারা ইমাম
ব্যাখ্যা
জাহানারা ইমাম:
- জাহানারা ইমাম 'শহীদ জননী' হিসেবে খ্যাত।
- তিনি ক্র্যাক প্লাটুনের সদস্য শহীদ শফি ইমাম রুমীর মা।
- তিনি ১৯৯২ সালে ‘মুক্তিযুদ্ধের চেতনা বাস্তবায়ন ও একাত্তরের ঘাতক-দালাল নির্মূল কমিটি’র আহবায়ক হন।
- জাহানারা ইমাম ১৯৭১-এর স্বাধীনতাবিরোধী চক্রের বিরুদ্ধে গণ-আদালত গড়ে তোলেন।
 
তাঁর রচিত কয়েকটি গ্রন্থ:
- নাটকের অবসান,
- নিঃসঙ্গ পাইন,
- ক্যানসারের সঙ্গে বসবাস,
- প্রবাসের দিনগুলি,
- একাত্তরের দিনগুলি।
 
উৎস: বাংলা সাহিত্যের ইতিহাস, মাহবুবুল হক এবং বাংলাপিডিয়া।
৮.
C = {x : x ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং x2 < 48} হলে, C সেটের উপাদানগুলো কী হবে?
  1. ক
    {- 1, - 2, - 3, - 4, - 5}
  2. খ
    {- 1, - 2, - 3, ...., ∝}
  3. গ
    {- 1, - 2, - 3, - 4, - 5, - 6}
  4. ঘ
    {- 1, - 2, - 3, - 4, - 5, - 7}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: C = {x : x ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং x2 < 48} হলে, C সেটের উপাদানগুলো কী হবে?

সমাধান:
ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যার সেট = {- 1, - 2, - 3, - 4, - 5, ....... }
শর্তমতে, x এর মান ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা এবং 50 এর চেয়ে ছোট হলে সংখ্যাটি C সেটের উপাদান হবে।

এখন,
(- 1)2 = 1 ;যা শর্ত পূরণ করে।
(- 2)2 = 4 ;যা শর্ত পূরণ করে।
(- 3)2 = 9 ;যা শর্ত পূরণ করে।
(- 4)2 = 16 ;যা শর্ত পূরণ করে।
(- 5)2 = 25 ;যা শর্ত পূরণ করে।
(- 6)2 = 36 ;যা শর্ত পূরণ করে।
(- 7)2 = 49 ; x2 < 48 না হওয়ায় শর্ত পূরণ করে না।

∴ C = {- 1, - 2, - 3, - 4, - 5, - 6}
৯.
১, ৫, ৪, ৩, ৬ এবং ৮ অঙ্কগুলো একবার ব্যবহার করে ৪ অঙ্ক বিশিষ্ট কতটি সংখ্যা তৈরি করা যাবে যেন সংখ্যাটি ৫ দ্বারা বিভাজ্য হয়?
  1. ক
    ৪৫ টি
  2. খ
    ৫০ টি
  3. গ
    ৫৫ টি
  4. ঘ
    ৬০ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১, ৫, ৪, ৩, ৬ এবং ৮ অঙ্কগুলো একবার ব্যবহার করে ৪ অঙ্ক বিশিষ্ট কতটি সংখ্যা তৈরি করা যাবে যেন সংখ্যাটি ৫ দ্বারা বিভাজ্য হয়?

সমাধান:
৫ দ্বারা বিভাজ্য হতে হলে একক স্থানীয় অংকটি ৫ হতে হবে।
৫ ব্যতীত আর অঙ্ক থাকে ৫টি এবং ঘর বাকি থাকে (৪ - ১) = ৩টি

১ম ঘর সাজানো যাবে ৫টি অঙ্ক দিয়ে
২য় ঘর সাজানো যাবে ৪টি অঙ্ক দিয়ে
৩য় ঘর সাজানো যাবে ৩টি অঙ্ক দিয়ে
৪র্থ ঘরে থাকবে শুধুমাত্র ৫ অর্থাৎ ১টি অঙ্ক

∴ মোট সংখ্যা হবে = (৫ × ৪ × ৩ × ১) = ৬০টি
১০.
WIZARD শব্দটিকে কতভাবে সাজানো যায় যাতে স্বরবর্ণগুলো একত্রে থাকবে?
  1. ক
    180
  2. খ
    240
  3. গ
    360
  4. ঘ
    260
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: WIZARD শব্দটিকে কতভাবে সাজানো যায় যাতে স্বরবর্ণগুলো একত্রে থাকবে?

সমাধান:
WIZARD শব্দটিতে মোট অক্ষর 6 টি যাদের মধ্যে 2 টি (I, A) স্বরবর্ণ এবং বাকী 4 টি ব্যাঞ্জনবর্ণ।

স্বরবর্ণগুলোকে একটি বর্ণ ধরে সাজানোর উপায় 5! = 120
আবার স্বরবর্ণগুলোকে নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় = 2! = 2 উপায়ে

∴ সাজানোর মোট উপায় = 120 × 2
= 240
১১.
একটি স্কুলের 200 জন শিক্ষার্থীর গড় বয়স 15 বছর। যদি তাদের মধ্যে 120 জন ছাত্রের গড় বয়স 16 বছর হয়, তবে ছাত্রীদের গড় বয়স কত?
  1. ক
    13.5 বছর
  2. খ
    14 বছর
  3. গ
    12.5 বছর
  4. ঘ
    14.5 বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি স্কুলের 200 জন শিক্ষার্থীর গড় বয়স 15 বছর। যদি তাদের মধ্যে 120 জন ছাত্রের গড় বয়স 16 বছর হয়, তবে ছাত্রীদের গড় বয়স কত?

সমাধান:
200 জন শিক্ষার্থীর গড় বয়স = 15 বছর
∴ 200 জন শিক্ষার্থীর মোট বয়স = (15 × 200)
= 3000 বছর

আবার, 120 জন ছাত্রের গড় বয়স = 16 বছর
∴ 120 জন ছাত্রের মোট বয়স = (16 × 120)
= 1920 বছর

এখন, ছাত্রীর সংখ্যা = (200 - 120) বা 80 জন।
∴ ছাত্রীদের মোট বয়স = (3000 - 1920)
= 1080 বছর

∴ ছাত্রীদের গড় বয়স = 1080/80
= 13.5 বছর
১২.
Z = {x : x মৌলিক সংখ্যা এবং x ≤ 15} হলে P(Z) এর সদস্য সংখ্যা কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    6
  3. গ
    32
  4. ঘ
    64
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: Z = {x : x মৌলিক সংখ্যা এবং x ≤ 15} হলে P(Z) এর সদস্য সংখ্যা কত?

সমাধান:
Z = {x : x মৌলিক সংখ্যা এবং x ≤ 15}
∴ Z = {2, 3, 5, 7, 11, 13}
Z এর উপাদান সংখ্যা = 6

আমরা জানি,
P(Z) = 2n = 26 = 64

∴ P(Z) এর সদস্য সংখ্যা = 64
১৩.
একটি স্কুলের শিক্ষক কমিটিতে 7 জন বিজ্ঞান শিক্ষক ও 9 জন কলা শিক্ষক আছেন। এই কমিটি থেকে 3 জন বিজ্ঞান শিক্ষক ও 5 জন কলা শিক্ষক নিয়ে কত রকমভাবে একটি পরীক্ষা কমিটি গঠন করা যেতে পারে?
  1. ক
    3250
  2. খ
    3870
  3. গ
    4410
  4. ঘ
    4130
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি স্কুলের শিক্ষক কমিটিতে 7 জন বিজ্ঞান শিক্ষক ও 9 জন কলা শিক্ষক আছেন। এই কমিটি থেকে 3 জন বিজ্ঞান শিক্ষক ও 5 জন কলা শিক্ষক নিয়ে কত রকমভাবে একটি পরীক্ষা কমিটি গঠন করা যেতে পারে?

সমাধান:
বিজ্ঞান শিক্ষক আছেন = 7 জন
কলা শিক্ষক আছেন = 9 জন
7 জন বিজ্ঞান শিক্ষকের মধ্য থেকে 3 জন নিয়ে বাছাই করার উপায় = 7C3
= 35
9 জন কলা শিক্ষকের মধ্য থেকে 5 জন নিয়ে বাছাই করার উপায় = 9C5
= 126
পরীক্ষা কমিটি গঠন করা যেতে পারে = 35 × 126
= 4,410
১৪.
২৫, ১৭, ৩২, ২১, ২৮, ১৫, ২০ উপাত্তগুলোর মধ্যক কত?
  1. ক
    ১৯
  2. খ
    ২০
  3. গ
    ২১
  4. ঘ
    ২২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৫, ১৭, ৩২, ২১, ২৮, ১৫, ২০ উপাত্তগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
উপাত্তগুলোর মানের উর্ধবক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই,
১৫, ১৭, ২০, ২১, ২৫, ২৮, ৩২
যেহেতু এখানে বিজোড় সংখ্যক সংখ্যা রয়েছে। তাই মধ্যক হবে মাঝের সংখ্যাটি।
মাঝের সংখ্যাটির অবস্থান = (n+1)/2 = (7 + 1)/2 = 4 তম সংখ্যা
∴ মধ্যক = ২১
অতএব, ২৫, ১৭, ৩২, ২১, ২৮, ১৫, ২০ উপাত্তগুলোর মধ্যক হলো ২১।
১৫.
একটি ক্লাসের শেষে 12 জন শিক্ষার্থী একে অপরের সাথে হ্যান্ডশেক করে বিদায় নিল। সবাই যদি প্রত্যেকের সাথে একবার করে হ্যান্ডশেক করে, তাহলে মোট কতটি হ্যান্ডশেক হবে?
  1. ক
    56
  2. খ
    92
  3. গ
    74
  4. ঘ
    66
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্লাসের শেষে 12 জন শিক্ষার্থী একে অপরের সাথে হ্যান্ডশেক করে বিদায় নিল। সবাই যদি প্রত্যেকের সাথে একবার করে হ্যান্ডশেক করে, তাহলে মোট কতটি হ্যান্ডশেক হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
লোকের সংখ্যা = 12
∴ হ্যান্ডশেকের সংখ্যা = 12C2
= 12!/{2!(12 - 2)!}
= 12!/(2! × 10!)
= (12 · 11 · 10!)/(2 × 1 × 10!)
= 66
১৬.
n(A) = 50, n(B) = 60 এবং n(A ∩ B) = 40 হলে, n(A∪B) এর মান কত?
  1. ক
    55
  2. খ
    70
  3. গ
    85
  4. ঘ
    90
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: n(A) = 50, n(B) = 60 এবং n(A ∩ B) = 40 হলে, n(A∪B) এর মান কত?

সমাধান:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)
= 50 + 60 - 40
= 70
১৭.
4 টি ভিন্ন রঙের পতাকার একটি বা একাধিক একবারে নিয়ে কতটি সংকেত দেয়া যাবে?
  1. ক
    54
  2. খ
    48
  3. গ
    56
  4. ঘ
    64
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4 টি ভিন্ন রঙের পতাকার একটি বা একাধিক একবারে নিয়ে কতটি সংকেত দেয়া যাবে?

সমাধান:
যেহেতু, 4 টি ভিন্ন রঙের পতাকার একটি বা একাধিক একবার নিয়ে বানাতে বলা হয়েছে
সুতরাং, 4 টি থেকে ১ টি নিয়ে সংকেত সংখ্যা হল = 4P1 = 4
4 টি থেকে ১ টি নিয়ে সংকেত সংখ্যা হল = 4P2 = 12
4 টি থেকে ১ টি নিয়ে সংকেত সংখ্যা হল = 4P3 = 24
4 টি থেকে ১ টি নিয়ে সংকেত সংখ্যা হল = 4P4 = 24

মোট সংকেত সংখ্যা = 4 + 12 + 24 + 24 = 64
১৮.
13 টি বস্তুর একবারে 6 টি নিয়ে কতগুলি বিন্যাসের মধ্যে 3 টি বিশেষ বস্তু সর্বদা অন্তর্ভুক্ত থাকবে?
  1. ক
    50600
  2. খ
    70200
  3. গ
    60500
  4. ঘ
    86400
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 13 টি বস্তুর একবারে 6 টি নিয়ে কতগুলি বিন্যাসের মধ্যে 3 টি বিশেষ বস্তু সর্বদা অন্তর্ভুক্ত থাকবে?

সমাধান:
6 টি বস্তুর মধ্যে 3 টি বিশেষ বস্তু নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা = 6P3 এবং
অবশিষ্ট (13 - 3) টি বা 10 টি বস্তুর মধ্যে (6 - 3) টি বা 3 টি বস্তু নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা = 10P3

অতএব, নির্ণেয় বিন্যাস সংখ্যা = 6P3 × 10P3
= 120 × 720
= 86400
১৯.
দশ বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের কতটি কর্ণ আছে?
  1. ক
    20 টি
  2. খ
    35 টি
  3. গ
    21 টি
  4. ঘ
    31 টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দশ বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের কতটি কর্ণ আছে?

সমাধান:
আমরা জানি,
বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা= n(n - 3)/2

∴ আট বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের কর্ণ আছে = 10(10 - 3)/2 = 35 টি
২০.
A = {x : x, 15 এর গুণনীয়ক} এবং B = {x : x, 5 এর গুণিতক এবং x ≤ 15}, হলে A - B =?
  1. ক
    { }
  2. খ
    {1, 3}
  3. গ
    {5}
  4. ঘ
    {1, 3, 5}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {x : x, 15 এর গুণনীয়ক} এবং B = {x : x, 5 এর গুণিতক এবং x ≤ 15}, হলে A - B =?

সমাধান:
A = {1, 3, 5, 15}
B = {5, 10, 15}

∴ A - B = {1, 3, 5, 15} - {5, 10, 15}
= {1, 3}
২১.
'COMPUTER' শব্দটি থেকে প্রতিবারে চারটি করে বর্ণ নিয়ে কতপ্রকারে সাজানো যাবে যেখানে C এবং R থাকবে না?
  1. ক
    360
  2. খ
    720
  3. গ
    1440
  4. ঘ
    2880
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'COMPUTER' শব্দটি থেকে প্রতিবারে চারটি করে বর্ণ নিয়ে কতপ্রকারে সাজানো যাবে যেখানে C এবং R থাকবে না?

সমাধান:
'COMPUTER' শব্দটিতে 8 টি বর্ণ।
C এবং R থাকবে না তাহলে 6 টি বর্ণ (O, M, P, U, T, E)।
প্রতিবারে 4টি করে বর্ণ নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা = 6P4
= 360
২২.
যদি nC15 = nC7 হয়, তবে 25Cn =?
  1. ক
    1700
  2. খ
    2100
  3. গ
    2300
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি nC15 = nC7 হয়, তবে 25Cn =?

সমাধান:
nC15 = nC7
⇒ nCn -15 = nC7
⇒ n - 15 = 7
∴ n = 15 + 7 = 22

25Cn = 25C22
= 25!/(22! × 3!)
= (25 × 24 × 23)/(3 × 2 × 1)
= 2300
২৩.
P = {x ∈ N : 3 < x ≤ 12}, Q = {x ∈ N : x বিজোড় সংখ্যা এবং x ≤ 15} হলে, P ∩ Q এর মান কত?
  1. ক
    {5, 7}
  2. খ
    {5, 7, 9, 11}
  3. গ
    { }
  4. ঘ
    {9, 11}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: P = {x ∈ N : 3 < x ≤ 12}, Q = {x ∈ N : x বিজোড় সংখ্যা এবং x ≤ 15} হলে, P ∩ Q এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
P = {x ∈ N : 3 < x ≤ 12}
Q = {x ∈ N : x বিজোড় সংখ্যা এবং x ≤ 15}

P = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
Q = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}

P ∩ Q = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} ∩ {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}
= {5, 7, 9, 11}