ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

প্রশ্ন: M = {4, 5, 6, 7} এবং N = {5, 6, 7, 8} হলে, n(M ∩ N) = কত? 

সমাধান:
দেয়া আছে,
M = {4, 5, 6, 7}
N = {5, 6, 7, 8}
(M ∩ N) = {4, 5, 6, 7} ∩ {5, 6, 7, 8}
= {5, 6, 7}

(M ∩ N) এর উপাদান সংখ্যা = 3
∴ n(M ∩ N) = 3

প্রশ্ন: ২, ৫, ১, ৪, ৭, ২, ১, ৯, ৫, ৪, ৬, ১, ২, ১৯ ,১০, ১ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক কত? 

সমাধান: 
উপাত্তের মধ্যে যে সংখ্যাটি সব থেকে বেশি সংখ্যকবার থাকে তাকে প্রচুরক বলে।
প্রদত্ত উপাত্তে ১ সংখ্যাটি চার বার আছে ।

২, ৫, ১, ৪, ৭, ২, ১, ৯, ৫, ৪, ৬, ১, ২, ১৯ ,১০, ১ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক ১

প্রশ্ন: A = {5, 10, 15, 20, 25} সেটটিকে সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি হবে?

সমাধান:
সেট: বস্তু জগতের বা চিন্তাজগতের বস্তু বা ধারণার যে কোন সুনির্ধারিত তালিকা, সংগ্রহ বা শ্রেণিকে সেট বলে।
সেটকে দুই পদ্ধতিতে প্রকাশ করা হয়।
যথা:
(১) তালিকা পদ্ধতি  এবং
(২) সেট গঠন পদ্ধতি 

A = {5, 10, 15, 20, 25}
A সেটের উপাদান গুলো হলো 5, 10, 15, 20, 25
যা 25 এর সমান বা 25 থেকে ছোট 5 এর গুণিতক। 

∴ A সেটটিকে সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে হবে A = {x : x, 5 এর গুণিতক এবং x ≤ 25}

প্রশ্ন: P(M) = 1/3, P(N) = 3/4, M ও N স্বাধীন হলে P(M U N) এর মান কত?

সমাধান:
P(M) = 1/3, P(N) = 3/4 

P(M U N) = P(M) + P(N) - P(M U N)
= P(M) + P(N) - P(M) . P(N) [যেহেতু A ও B স্বাধীন]
= (1/3 + 3/4) - (1/3 × 3/4)
= 1/3 + 3/4 - 1/4
= (4 + 9 - 3)/12
 = 10/12
 = 5/6

প্রশ্ন: ৪টি সংখ্যার গড় ২৯। তিনটি সংখ্যা ২৪, ২৮ এবং ৩৫ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:  
৪টি সংখ্যার গড় ২৯ হলে এদের সমষ্টি = ৪ × ২৯ = ১১৬
তিনটি সংখ্যা ২৪, ২৮ এবং ৩৫ হলে,

অপর সংখ্যাটি হবে = ১১৬ - (২৪ + ২৮ + ৩৫)
= ১১৬ - ৮৭
= ২৯

প্রশ্ন: যদি P = {2, 3, 4}, Q = {4, 6} এবং P ও Q এর উপাদানগুলোর মধ্যে y = 2x সম্পর্ক বিবেচনায় থাকে তবে সংশ্লিষ্ট অন্বয় কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
P = {2, 3, 4} এবং Q = {4, 6}

প্রশ্নানুসারে, R = {(x, y) : x ∈ P, y ∈ Q এবং y = 2x}
এখানে, P × Q = {2, 3, 4} × {4, 6} = {(2, 4), (2, 6), (3, 4), (3, 6), (4, 4), ( 4, 6)}
∴ R = {(2, 4), (3, 6)}

 ∴ নির্ণেয় অন্বয় {(2, 4), (3, 6)}

প্রশ্ন: একটি প্যাকেট তাস থেকে দৈবভাবে দুইটি তাস নিলে তাস দুইটি রাজা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
এক প্যাকেটে তাস থাকে = 52 টি
মোট রাজা থাকে = 4টি
4টি রাজা থেকে 2টি রাজা নেওয়া যায় = ⁴C₂ = 6
52টি তাস থেকে 2টি তাস নেওয়া যায় = ⁵²C₂ = 1326

∴ সম্ভাবনা = 6/1326 = 1/221

প্রশ্ন: 12, 8, 16, 9, 15, 7, 2, 18, 3, 19 এর মধ্যক কত? 

সমাধান: 
উপাত্তের মানগুলো ক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই, 2, 3, 7, 8, 9, 12, 15, 16, 18, 19
এখানে, n = 10

আমরা জানি,
মধ্যক = [10/2 তম পদ ও  {(10/2) + 1} তম পদের সমষ্টি]/2
= (5 তম পদ ও 6 তম পদের সমষ্টি)/2
= (9 + 12)/2
= 21/2
= 10.5

প্রশ্ন: ৭ এর গুণিতকের সেট কোন ধরনের সেট?

সমাধান:
অসীম সেট: যে সেটের উপাদান সংখ্যা গণনা করে নির্ধারণ করা যায় না তাকে অসীম সেট বলে।
৭ এর গুণিতকসমূহ = ৭, ১৪, ২১, ২৮, . . . ইত্যাদি।
∴ ৭ এর গুণিতকের সেট = {৭, ১৪, ২১, ২৮, . . . .  . . . }

অর্থাৎ, ৭ এর গুণিতকের সেট অসীম সেট।

প্রশ্ন: A ও B এর একটি অঙ্কের সমাধান করতে পারার সম্ভাব্যতা যথাক্রমে 1/3 এবং 1/4 । তারা একত্রে অঙ্কটি সমাধানের চেষ্টা করলে অঙ্কটির সমাধান নির্ণয়ের সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান: 
A এর অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা = 1 - 1/3 = 2/3
B এর অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা = 1 - 1/4 = 3/4

∴ A ও B এর একত্রে না পারার সম্ভাব্যতা = (2/3) × (3/4) = 1/2

∴ A ও B এর একত্রে পারার সম্ভাব্যতা = 1 - 1/2 = 1/2

প্রশ্ন: একটি বক্সে ১০টি সাদা ও ১৫ টি নীল মার্বেল আছে। ২টি মার্বেল তোলা হলে একই রংয়ের হওয়ার সম্ভবনা কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সাদা মার্বেল = ১০টি 
নীল মার্বেল = ১৫টি 
∴ মোট মার্বেল = (১০ + ১৫) টি 
= ২৫ টি 

এখন, 
২টি সাদা মার্বেল হওয়ার সম্ভাবনা = (১০/২৫) × (৯/২৪) 
= ৩/২০ 
আবার, 
২টি নীল মার্বেল হওয়ার সম্ভাবনা = (১৫/২৫) × (১৪/২৪) 
= ৭/২০ 

∴ একই রংয়ের হওয়ার মোট সম্ভাবনা = (৩/২০) + (৭/২০)
= ১০/২০
= ১/২

প্রশ্ন: আবহাওয়া দপ্তর থেকে পাওয়া রিপোর্ট অনুযায়ী ২০২৪ সালে মার্চ মাসের ৪র্থ সপ্তাহে বজ্রপাত হয়েছে ২ দিন। ঐ সপ্তাহে বজ্রপাত না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
২য় সপ্তাহে মোট ৭ দিন।
২য় সপ্তাহে বজ্রপাত হয়েছে ২ দিন।
২য় সপ্তাহে বজ্রপাত হয়নি = (৭ - ২) = ৫ দিন।

∴ বজ্রপাত না হবার সম্ভাবনা = ৫/৭

প্রশ্ন: মার্চ মাসের ৭ দিনের তাপমাত্রা যথাক্রমে ৩৫°, ৪০°, ৩৭°, ৪১°, ৩২°, ৪৪°, ৩০° সে.। শ্রেণিব্যাপ্তি ৩ হলে উপাত্তগুলোর শ্রেণি সংখ্যা কত?

সমাধান:
উপাত্তসমূহ: ৩৫°, ৪০°, ৩৭°, ৪১°, ৩২°, ৪৪°, ৩০°
সর্বোচ্চ উপাত্ত = ৪৪
সর্বনিম্ন উপাত্ত = ৩০

উপাত্ত গুলোর পরিসর = (৪৪ - ৩০) + ১
= ১৪ + ১
= ১৫

শ্রেণিব্যাপ্তি = ৩

∴ শ্রেণি সংখ্যা = ১৫/৩ = ৫

প্রশ্ন: A = {x ∈ N : 1 < x ≤ 8}, B = {x ∈ N : x বিজোড় এবং x ≤ 9} হলে A ∩ B = কত?

সমাধান: 
A = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
B = {1, 3, 5, 7, 9}

A ∩ B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ∩ {1, 3, 5, 7, 9}
= {3, 5, 7}

প্রশ্ন: একটি থলেতে নীল বল ১০টি, সাদা বল ১৪টি এবং কালো বল ১৬টি আছে। দৈবভাবে একটি বল নেওয়া হলো। বলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
নীল বল ১০টি 
সাদা বল ১৪টি
কালো বল ১৬টি
মোট বল = (১০ + ১৪ + ১৬)টি = ৪০টি 

কালো হওয়ার সম্ভাবনা = ১৬/৪০ = ৪/১০

∴ কালো না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (৪/১০)
= (১০ - ৪)/১০
= ৬/১০
= ৩/৫

প্রশ্ন: ২ থেকে ২২ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত? 

সমাধান: 
২ থেকে ২২ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০

∴ ২ থেকে ২২ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক = ১২