৪৯তম বিসিএস ⎯ পরিসংখ্যান [৯৮১]

• 'Amend' এর বাংলা পরিভাষা - সংশোধন করা।

অন্যদিকে,
• 'Amenable' অর্থ - সংবেদনশীল; চালিত বা নিয়ন্ত্রিত হতে আগ্রহী এমন; বাধ্য; অনুগত।
• 'Amends' অর্থ - ক্ষতিপূরণ দান করা।
• 'Augmenting' অর্থ - পরিবর্ধন করা।

উৎস: বাংলা একাডেমি, প্রশাসনিক পরিভাষা এবং অভিগম্য অভিধান।

• 'বাতাস' শব্দের সমার্থক শব্দ:
বায়ু, হাওয়া, পবন, সমীর, সমীরণ, অনিল, মরুৎ, প্রভঞ্জন।

অন্যদিকে,
• 'পানি' শব্দের সমার্থক শব্দ: অম্বু, জল, নীর, সলিল, অপ, উদক, তোয়, জীবন ইত্যাদি।
• 'তুষার' শব্দের সমার্থক শব্দ: বরফ; হিমানী; নীহার।
• 'মেঘ' শব্দের সমার্থক শব্দ: জলধর; জীমূত; বারিদ; নীরদ; পায়োদ; ঘন।

উৎস: বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান; অভিগম্য অভিধান এবং ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

• ভারতচন্দ্র রায়:
- কবি রায়গুণাকর ভারতচন্দ্র আঠার শতকের শ্রেষ্ঠ কবি। তিনি মধ্যযুগের বাংলা সাহিত্যের অন্যতম শ্রেষ্ঠ কবি হিসেবেও মর্যাদার অধিকারী। মঙ্গলকাব্য ধারার শেষ কবি ভারতচন্দ্র বিদ্যাসুন্দর কাহিনিরও শ্রেষ্ঠ কবি রূপে পরিগণিত।

- কবি ভারতচন্দ্রের প্রতিভার শ্রেষ্ঠ নিদর্শন 'অন্নদামঙ্গল' কাব্য। 'কালিকামঙ্গল' ও 'বিদ্যাসুন্দর' এই কাব্যের অংশমাত্র।
- ভারতচন্দ্র ছিলেন 'ব্যাকরণ অভিধান সাহিত্য নাটক অলঙ্কার সঙ্গীত শাস্ত্রের অধ্যাপক এবং পুরাণ-আগম-পারসী-নাগরী -বেত্তা।'

- ভারতচন্দ্রের জন্মকাল নিয়ে মতানৈক্য আছে। ঈশ্বরগুপ্ত কর্তৃক উল্লেখিত ১৭১২ সাল সঠিক জন্মসাল নয়। বিভিন্ন তথ্য ও অনুমান মিলিয়ে সিদ্ধান্ত করা হয়েছে যে, ভারতচন্দ্র আঠার শতকের গোড়ার দিকে ১৭০৫ থেকে ১৭১০ সালের মধ্যে জন্মগ্রহণ করেছিলেন। ড. আশুতোষ ভট্টাচার্য সর্বশেষ তথ্য বিবেচনা করে ১৭০৭ সালে ভারতচন্দ্রের জন্ম হয়েছিল বলে মনে করেন। রায়গুণাকর ভারতচন্দ্র বর্তমান বর্ধমান বিভাগের ভুরসুট পরগনায় আধুনিক হাওড়া জেলার পেঁড়ো (পান্ডুয়া) গ্রামে জন্মগ্রহণ করেন।

- চল্লিশ বৎসর বয়সে ভারতচন্দ্র নবদ্বীপের রাজা কৃষ্ণচন্দ্র রায়ের সভাকবি নিযুক্ত হন। তাঁর মাসিক বেতন হয় চল্লিশ টাকা। কবি মহারাজ কৃষ্ণচন্দ্রকে প্রতিদিন কবিতা রচনা করে শোনাতেন। তাঁর কবিত্বে মুগ্ধ হয়ে রাজা তাঁকে 'গুণাকর' উপাধি প্রদান করেন এবং প্রচুর ভূসম্পত্তি উপহার দেন।

- ভারতচন্দ্র মহারাজ কৃষ্ণচন্দ্রের আদেশে 'অন্নদামঙ্গল' কাব্য রচনা করেন। কবি গ্রন্থোৎপত্তি সম্পর্কে বলেছেন যে, একদিকে দেবীর আদেশ, অন্যদিকে রাজার আদেশে কাব্য রচনা করেছেন।

অন্যদিকে,
• বিদ্যাপতি ছিলেন মিথিলার কবি। মিথিলার রাজসভার কবি বিদ্যাপতি মৈথিলি ভাষায় সুন্দর পদাবলি ও অন্যান্য গীতিকবিতা রচনা করে সকলকে মুগ্ধ করেছেন বলে তাঁকে 'মৈথিল কোকিল' বলা হয়। তিনি ছিলেন ব্রজবুলি বৈষ্ণব কবি এবং পদসঙ্গীত ধারার রূপকার। তাঁর শ্রেষ্ঠ কীর্তি হচ্ছে ব্রজবুলিতে রচিত রাধাকৃষ্ণ বিষয়ক পদ।

• চণ্ডীদাস চৈতন্যপূর্ব যুগের কবি ছিলেন। চণ্ডীদাসকে বাংলা ভাষার প্রথম মানবতাবাদী কবি বলা হয়।

• মুকুন্দরাম চক্রবর্তীর উপাধি ছিল কবিকঙ্কন।মধ্যযুগের বাংলা সাহিত্যে মানব রসের তিনি প্রথম এবং একমাত্র স্রষ্টা। মুকুন্দরাম চক্রবর্তীকে দুঃখ-বর্ননার কবি হিসাবেও আখ্যায়িত করা হয়।

উৎস: বাংলা সাহিত্যের ইতিহাস, ড. মাহাবুবুল আলম।

• লুইপা:
- 'চয্যাচর্যবিনিশ্চয়'-এর প্রথম কবি লুইপা। তিব্বতি ঐতিহ্যে প্রাপ্ত চুরাশি জন সিদ্ধাচার্যের নামের তালিকায় লুইয়ের নাম আদিতম। অনেক পণ্ডিত লুইপাকে প্রথম চর্যাগীতি রচয়িতা বলে মনে করেন। তাঁর জীবনকাল ৭৩০-৮১০ খ্রিষ্টাব্দের মধ্যে। সে সময় ছিল রাজা ধর্মপালের রাজত্বকাল। হিন্দিভাষীরা লুইপাকে মগধ বা বিহারের অধিবাসী বলে দাবি করেন।

- যোগতন্ত্রশাস্ত্রেও লুইপার উল্লেখ রয়েছে। তন্ত্রশাস্ত্রের লুইপার অন্য নাম মীননাথ বা মৎস্যেন্দ্রনাথ। মৎস্যের সঙ্গে নামের মিল থাকায় কোনো কোনো পণ্ডিত লুইকে শবরপা-এর শিষ্য ও ধীবর সম্প্রদায়ের অন্তর্ভুক্ত বলে উল্লেখ করেন। এ লুইপা আদি সিদ্ধাচার্য (সকল সিদ্ধাচার্যের গুরু) বলে অনেকের ধারণা।

- লুইপাকে সংস্কৃত টীকাকার মুনি দত্ত আদি সিদ্ধাচার্য বলে উল্লেখ করেছেন। তবে, তারানাথের মতে, লুইপা চতুর্থ সিদ্ধাচার্য, আর সরহ হলেন আদি সিদ্ধাচার্য। তাঁর মতে, লুইপা ছিলেন উড্ডীয়ান-রাজ উদয়নের কর্মচারী। তিনি শবর পা-র শিষ্যত্ব গ্রহণ করেছিলেন। চর্যাগীতির লুইপা আর তন্ত্রশাস্ত্রের লুইপা অভিন্ন নয় বলেই মনে করা হয়। কেননা বলা হয়েছে, লুইপা ছিলেন গৌড় অঞ্চলের অধিবাসী। আর তন্ত্রশাস্ত্রের মীননাথ বা মৎস্যেন্দ্রনাথের বাড়ি দক্ষিণবঙ্গে। তিনি ছিলেন গোরক্ষনাথের গুরু। তাই ধারণা করা হয়, লুইপা ও মীননাথ অভিন্ন ব্যক্তি নয়।

- হরপ্রসাদ শাস্ত্রীর ধারণা লুইপা ছিলেন বাঙালি। রাহুল সাংস্কৃত্যায়নের মতে, লুইপা রাজা ধর্মপালের সচিব হিসেবে দায়িত্ব পালন করেন।

- লুইপা বহু গ্রন্থ রচনা করেছেন। তিব্বতি অনুবাদের মাধ্যমে লুইয়ের বৌদ্ধ দর্শন বিষয়ক তিনটি গ্রন্থের নাম পাওয়া যায়। এগুলো হলো: 'শ্রীভগবদভিসময়', 'অভিসময়বিভঙ্গ' ও 'তত্ত্বস্বভাবদোহাকোষগীতিকাদৃষ্টিনাম'। প্রথম দুটি বই দর্শনের এবং তৃতীয়টি দোঁহা ও গানের।

উৎস: বাংলা সাহিত্যের ইতিহাস, ড. মাহাবুবুল আলম।

• মিছিল (বিশেষ্য পদ),
- এটি ফারসি ভাষার শব্দ।
অর্থ:
- শোভাযাত্রা (মহরমের মিছিল)।
- মোকদ্দমা ও তৎসম্বন্ধীয় নথিপত্র।
- বিন্যাস, সিজিল।
- সমান, সমকক্ষ।

• ফারসি ভাষা থেকে আগত কিছু শব্দ হলো:
গ্রেপ্তারি, গ্রেফতার, দারোগা, দারোয়ান, সাদা, খরগোশ, কাজি, খোয়াব, চেহারা, কাগজ, চশমা, চাকর, চারপায়, ছয়লাপ ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

• ধ্বনি:
- ভাষার ক্ষুদ্রতম একক ধ্বনি। কোনো ভাষার উচ্চারিত শব্দকে সূক্ষ্মভাবে বিশ্লেষণ করলে তার যে অবিভাজ্য ক্ষুদ্রতম অংশ পাওয়া যায়, তা-ই ধ্বনি। মানুষের বাগ্‌যন্ত্রের সহায়তায় উচ্চারিত ধ্বনি থেকেই ভাষার সৃষ্টি। বস্তুত ভাষাকে বিশ্লেষণ করলে চারটি মৌলিক উপাদান পাওয়া যায়। এই উপাদানগুলো হলো-ধ্বনি, শব্দ, বাক্য ও অর্থ।

- মানুষ তার মনের ভাব প্রকাশ করার জন্য 'কথা' বলে। মানুষের 'কথা' হলো অর্থযুক্ত কিছু ধ্বনি। ব্যাকরণ শাস্ত্রে মানুষের কণ্ঠনিঃসৃত শব্দ বা আওয়াজকেই ধ্বনি বলা হয়। বস্তুত অর্থবোধক ধ্বনিসমূহই মানুষের বিভিন্ন ভাষার বাধ্বনি। ধ্বনিই ভাষার মূল ভিত্তি।

- ধ্বনি নির্গত হয় মুখ দিয়ে। ধ্বনি উৎপাদনে মুখ, নাসিকা, কণ্ঠ প্রভৃতি বাক্-প্রত্যঙ্গ ব্যবহৃত হলেও ধ্বনি উৎপাদনের মূল উৎস হলো ফুসফুস। ফুসফুসের সাহায্যে আমরা শ্বাস গ্রহণ ও ত্যাগ করি। ফুসফুস থেকে বাতাস বেরিয়ে আসার সময় বিভিন্ন বাক্-প্রত্যঙ্গের সংস্পর্শে আসে। ফুসফুস থেকে বাতাস স্বরযন্ত্রের মধ্য দিয়ে বেরিয়ে আসার সময় মুখের বিভিন্ন জায়গায় ঘষা খায়। এই ঘর্ষণের ফলে মুখে নানা ধরনের ধ্বনির সৃষ্টি হয়।

- অর্থাৎ ফুসফুস নির্গত বাতাস স্বরযন্ত্রের মধ্য দিয়ে মুখগহ্বরে প্রবেশের পর বিভিন্ন বাক্-প্রত্যঙ্গের সংস্পর্শে আঘাত লাগার দরুন ধ্বনি গঠিত বা তৈরি হয়। ধ্বনি গঠনে বিভিন্ন বাক্- প্রত্যঙ্গের ভূমিকা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

উৎস: বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি, সপ্তম শ্রেণি।

• আনা (য়ানা) -আনি (য়ানি) বিদেশি তদ্ধিত প্রত্যয়: ভাব, অভ্যাস বা আচরণ অর্থে বিশেষ্য শব্দ গঠন করে।
যেমন:
ঘর + আনা = ঘরানা,
গরিব + আনা = গরিবানা,
বাবু + আনা = বাবুয়ানা,
বিবি + আনা = বিবিয়ানা ইত্যাদি।

আবার,
বাবু + আনি = বাবুআনি > বাবুয়ানি।

• এরূপ কিছু বিদেশি তদ্ধিত প্রত্যয় হলো-
-ওয়ান, -খানা, -খোর, -গর, -গিরি, -চা > চি, -চী > চি, -তর (তরো), -দান, -দানি, -সার, -নবিশ, -বন্দি, -বাজ /-বাজি, -সহি, সই, -স্তান।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

• যুক্তবর্ণের অশুদ্ধ গঠন- ঞ্‌ + ক = ঙ্ক।
- শুদ্ধরূপ: ঙ্‌ + ক = ঙ্ক।

---------------
• যুক্তবর্ণ:
একাধিক বর্ণ যুক্ত হয়ে যুক্তবর্ণ তৈরি হয়। যুক্ত হওয়া বর্ণগুলোকে দেখে কখনো সহজে চেনা যায়, কখনো সহজে চেনা যায় না। এদিক দিয়ে যুক্তবর্ণ দুই রকম: স্বচ্ছ ও অস্বচ্ছ।

গুরুত্বপূর্ণ কিছু যুক্তবর্ণ হলো-
- জ্‌ + ঞ = জ্ঞ;
- ঞ্‌ + জ = ঞ্জ;
- ঞ্‌ + চ = ঞ্চ;
- ঞ্‌ + ছ = ঞ্ছ;
- ষ্‌ + ণ = ষ্ণ।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

• বিশেষ্যের জায়গায় বিশেষণের কিংবা বিশেষণের বাহুল্য প্রয়োগজনিত ভুল:
বাক্যের মধ্যে ব্যবহৃত বিশেষ্য পদকে বিশেষণ কিংবা বিশেষণ পদকে বিশেষ্য ভেবে পদ পরিবর্তন করলে এ ধরনের ভুল হয়।
যেমন- আবশ্যক শব্দটি বিশেষণ হিসেবে ব্যবহৃত হয়। এর বদলে ঈয় প্রত্যয় যোগ করে আবশ্যকীয় শব্দের ব্যবহার যথাযথ নয়।
যেমন
অশুদ্ধ: অনাবশ্যকীয় ব্যাপারে কৌতূহল ভালো নয়।
শুদ্ধ: অনাবশ্যক ব্যাপারে কৌতূহল ভালো নয়।

অশুদ্ধ: ইহার আবশ্যক নাই।
শুদ্ধ: হার আবশ্যকতা নাই।

অশুদ্ধ: রাঙ্গামাটি পার্বতীয় এলাকা।
শুদ্ধ: রাঙ্গামাটি পার্বত্য এলাকা।

অশুদ্ধ: বাংলাদেশ একটি উন্নতশীল দেশ।
শুদ্ধ: বাংলাদেশ একটি উন্নয়নশীল দেশ।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

• বিশেষণ পদ নয়- সততা।
- 'সততা' গুণবাচক বিশেষ্য পদ।

• আদ্য প্রত্যয় বা উপসর্গযুক্ত বিশেষণ: এ ধরনের বিশেষণ আদ্যপ্রত্যয় বা উপসর্গযোগে গঠিত হয়।
যেমন:
- নিখুঁত (নি + খুঁত) কাজ।
- সুকঠিন (সু + কঠিন) প্রতিজ্ঞা।
- দুঃসহ (দুঃ + সহ) দারিদ্র্য।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ এবং বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

• শুদ্ধ বানান: গৃহস্থ।
- এটি বিশেষ্য পদ।
- সংস্কৃত ভাষার শব্দ।
অর্থ:
- সংসার ধর্ম পালন করে এমন,
- গৃহী।

অন্যদিকে,
• প্রশস্ত, অভ্যস্ত ও ব্যস্ত বানানগুলো শুদ্ধ।

• এরূপ কিছু শুদ্ধ শব্দ- ঠোঁটস্থ, মুখস্থ, দ্বারস্থ, অস্ত, কণ্ঠস্থ, গ্রস্ত।

উৎস: বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

• 'কালো বরফ' উপন্যাস:
- ১৯৭৭ সালের ২১-৩০ আগস্ট মাহমুদুল হক রচনা করেন 'কালো বরফ' উপন্যাসটি, কিন্তু এর প্রকাশকাল অনেক পরে ১৯৯২ সালে।
- এটি ছেচল্লিশের দাঙ্গা ও ১৯৪৭ সালের দেশভাগকে কেন্দ্র করে রচিত।
- উপন্যাসটিতে হিন্দু-মুসলমানের বিরোধ-দাঙ্গা, দ্বেষ-ক্ষোভ এবং মিলন-বিরহ পরিস্ফুটিত হয়েছে।
- উপন্যাসের প্রধান চরিত্র- আব্দুল খালেক।

অন্যদিকে,
-----------------
• 'খেলাঘর' (১৯৮৮): এটি মুক্তিযুদ্ধভিত্তিক উপন্যাস। চরিত্র: রেহানা, মুকল ও ইয়াকুব। ২০০৬ সালে উপন্যাসটির চলচ্চিত্রায়ন করা হয়।

• 'একটি কালো মেয়ের কথা' উপন্যাস: বাংলাদেশের স্বাধীনতা সংগ্রাম নিয়ে রচিত তারাশঙ্কর বন্দ্যোপাধ্যায়ের উপন্যাস- 'একটি কালো মেয়ের কথা'। এটি প্রকাশিত হয় ১৯৭১ খ্রিষ্টব্দে। এটি তাঁর সর্বশেষ উপন্যাস।

• "কালো ঘোড়া" লেখক ইমদাদুল হক মিলন রচিত একটি উপন্যাস। ১৯৮১ সালে পশ্চিম জার্মানির সিনডেল ফিঙেন শহরে বসে তিনি এই উপন্যাসটি রচনা করেন এবং এটি বাংলাদেশের একটি নিবিড় গ্রামকে কেন্দ্র করে আবর্তিত হয়। ‘কালোঘোড়া’ মুক্তিযুদ্ধের উপন্যাস। ১৯৭১ এর সেই জেগে ওঠার দিনে বাংলাদেশের একটি গ্রামে কেমন চেহারা নিয়েছিল মুক্তিযুদ্ধ, কেমন করে মুক্তিযুদ্ধ প্রভাবিত করেছিল গ্রামের প্রতিটি মানুষকে, কেমন করে মুক্তিযোদ্ধারা এসে আশ্রয় পায় এক বালকের কাছে, কেমন করে প্রাণ হারায় এব বোবা যুবতী, স্বাধীনতা বিরোধী চক্রের হোতা কেমন করে নিহত হয় মুক্তেোদ্ধাদের হাতে আর কেমন করেই বা মুক্তিযোদ্ধাদের আশ্রয়দাতা সেই বালক নিজের অজান্তে হয়ে ওঠে এক মহান মুক্তিযোদ্ধা, প্রাণের বিনিময়ে যে রক্ষা করতে চায় সহযোদ্ধাদের কে, এরকম অনেকগুলো বিষয়কে ‘কালোঘোড়া’ উপন্যাসে উপজীব্য করেছেন ইমদাদুল হক মিলন।

উৎস: 'কালো বরফ' ও "কালো ঘোড়া" উপন্যাস; বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা এবং বাংলাপিডিয়া।

• 'বিসর্জন' নাটক:
- 'বিসর্জন' রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর রচিত একটি নাটক। 'রাজর্ষি' উপন্যাসের প্রথমাংশ অবলম্বনে 'বিসর্জন' নাটকটি রচিত হয়।

- 'বিসর্জন' রবীন্দ্রনাথ ঠাকুরের মঞ্চসফল এবং জনপ্রিয় নাটকগুলির অন্যতম। রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর স্বয়ং এই নাটকের প্রধান দুটি চরিত্র রঘুপতি ও জয়সিংহের ভূমিকায় বিভিন্ন সময়ে অভিনয় করেন।

- উদার ধর্মবোধ এবং সংকীর্ণ ধর্মীয় বিশ্বাসের মধ্যে দ্বন্দ্ব যেমন এই নাটকের প্রধান উপকরণ, তেমনই বিশ্বাসের উগ্রতা এবং মানব সম্পর্কের নিবিড়তা এই নাটকের প্রধান বৈশিষ্ট্য।
- রবীন্দ্রনাথ রচিত বিসর্জন নাটকে গোমতী নদীর কথা উল্লেখ আছে। নাটকটি অমিত্রাক্ষর ছন্দে রচিত।

উল্লেখযোগ্য চরিত্র:
- রঘুপতি,
- জয়সিংহ,
- অপর্ণা,
- গুণবতী,
- গোবিন্দমাণিক্য।

অন্যদিকে,
• 'ডাকঘর' নাটকের উল্লেখযোগ্য চরিত্র: অমল, সুধা, ঠাকুর্দা প্রমুখ।
• 'মুক্তধারা' নাটকের উল্লেখযোগ্য চরিত্র: অভিজিৎ, রণজিত, সুমন, অম্বা, বিভূতি।
• "প্রায়শ্চিত্ত" নাটকের চরিত্রগুলো: ধনঞ্জয়, সুরমা, উদয়াদিত্য, বিভা ইত্যাদি।

-------------------
তাঁর রচিত উল্লেখযোগ্য নাটক:
- রুদ্র চন্দ্র,
- বাল্মিকী প্রতিভা,
- কালের যাত্রা,
- তাসের দেশ,
- ডাকঘর,
- মালিনী ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা এবং বাংলাপিডিয়া।

• ফেডারেল সিভিল সার্ভিস কমিশন:
- মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে সংবিধিবদ্ধভাবে ফেডারেল সিভিল সার্ভিস কমিশন গঠিত হয় ১৮৮৩ সালে।
- The Pendleton Civil Service Reform Act-1883 এর মাধ্যমে।
- ১৯৭৮ সালে ফেডারেল সিভিল সার্ভিস কমিশনে সংস্কার করে একে তিনটি প্রতিষ্ঠানে বিকেন্দ্রীকরণ করা হয়। এগুলো হলো:
- অফিস অব দ্য পার্সোনেল ম্যানেজমেন্ট
- দ্য মেরিট সিস্টেম প্রোটেকশন বোর্ড
- দ্য ফেডারেল লেবার রিলেশন অথরিটি।

উৎস: অফিস অব দ্য পার্সোনেল ম্যানেজমেন্ট ওয়েবসাইট।

• জাপাদ-২০২৫:
- জাপাদ-২০২৫ হলো রাশিয়া ও বেলারুশের যৌথ সামরিক মহড়া।
- এই মহড়া ১২ সেপ্টেম্বর, ২০২৫ শুরু হয় এবং ১৭ সেপ্টেম্বর, ২০২৫ শেষ হয়।
- এই মহড়ায় প্রায় ১ লাখ সেনা অংশগ্রহণ করে, যার মধ্যে ভারী অস্ত্র, বোমারু বিমান, যুদ্ধজাহাজ এবং প্যারাট্রুপারদের সমন্বয়ে ব্যাপক সামরিক কৌশল প্রদর্শন করা হয়।
- যুক্তরাষ্ট্রসহ ২৩টি দেশের প্রতিনিধিরা মহড়া দেখতে বেলারুশে উপস্থিত ছিলেন।
- মহড়ার মূল উদ্দেশ্য ছিল সীমান্তবর্তী অঞ্চলে সম্ভাব্য আগ্রাসন প্রতিহত করার জন্য প্রস্তুতি প্রদর্শন।

তথ্যসূত্র- প্রথম আলো পত্রিকা প্রতিবেদন।

this event is uncertain event where its probability belongs to 0 < P(A) < 1,
If P(A)- 0 than it is impossible event and
if P(A) -1 Than it will be a sure event. 

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

since , P(A ∩ B)=P(A)+P(B)-P(A ∪ B)
= 1/3 + 1/4 - 1/17
= 107/204
and this is not zero,

so, the event of A and B is not mutually exclusives event

Two (or more) events are said to be mutually exclusive if they cannot occur at the same time — that is, the occurrence of one event automatically excludes the occurrence of the other.

If A and B are two events, then they are mutually exclusive if

P(A∩B)=0
That means there’s no overlap between the two events.

On the other hand,

Two events are said to be not mutually exclusive if they can occur at the same time — that is, the occurrence of one event does not prevent the occurrence of the other.

If A and B are not mutually exclusive, then

P(A∩B)≠0
That means there is some overlap between events A and B.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

since, P(A) + P(B)=5/9 + 3/5
= 52/45 which is > 1 and P(A ∩ B) ≠ 0
so, they are not mutually exclusives events

Is it independent or dependent ?

For independence,

P(A∩B)= P(A)*P(B)
=5/9×3/5
=1/3

Since P(A∩B) is not 0, the events can be independent if their intersection probability is 1/3

If actual P(A∩B) differs from this(1/3), they’d be dependent.

So finally, these events are-

Not mutually exclusive
May be independent or dependent depending on whether P(A∩B)=1/3​ or not .

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

here, p(1<x<4) = p(x=2) + p(x=3)
=3/8+1/8
=1/2

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

performance could be rating at, 1= outstanding, 2=very good, 3= good 4= average,

since you can order this at 1>2>3>4,
so it is ordinal

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Letter grade is an ordinal level of measurement. We can order the student on the basis of the grades so that A is better than B, B is better than C, and C is better than D. But without any other information, there is no way of knowing how much better A is from B.

Religious preference is a nominal level of measurement. 1 = Muslim, 2 = Hindu, 3 = Buddhist, 4 = Christian, 5 = Other. We cannot order a person on the basis of the Religious preference.

Women's dress size is an interval scale of measurement. The distance between sizes 20 and 22 is the same as the distance between sizes 30 and 32. There is no natural zero point for dress size. A "size 0" dress does not have "zero" material.

zero profit means no profit so, it is ratio

so, answer is C


source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

to display categorical data with a relatively small number of categories , we used- pie chart

A pie chart displays categorical data as slices of a circle.
Each slice represents the proportion or percentage of that category in the total.
It is best used when there are only a few categories (typically less than 6), so it remains clear and easy to read.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

properties of AM:
i. the algebraic sum of deviations of the observations about their arithmatic mean is zero
ii.the sum of squares of deviations of the observations about arithmatic mean is least
iii. arithmatic mean depends on the change of origin and scale,

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

The mean is highly affected by extreme values (outliers).
The median (middle value) and mode (most frequent value) are not much affected by outliers.
So, both median and mode are robust (less sensitive) measures of central tendency.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

inter quartile range is the difference of Q3 -Q1

 in IQR we consider:
→ The data between the first quartile (Q₁) and the third quartile (Q₃) — that is, the middle 50% of observations.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

CV(A) = 1000/7000 * 100
=14.29
CV(B) = 400/6500 *100
=6.15

So, Factory A has approximately 8% more variability than Factory B

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

For any positive data set, AM ≥ GM ≥ HM
All three means are equal only when all data values are equal.


source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

If each observation in a dataset is multiplied by a constant k, the new variance becomes:

σ_new²=k²⋅σ²

If each of the observations is multiplied by 4 then variance would be 4²*25 = 400

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

in moment-based statistics, second central moment, µ₂ is equivalent to Variance
First central moment is mean

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

A symmetrical distribution is one where the mean, median, and mode are-Always equal


source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

any statistical measure computed from population is known as- parameter

for sample data -statistic

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

For any positive integer, Mean deviation is smaller than standard deviation

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

The correlation between the CGPA and height of the students is- non existents, so there are zero correlation


source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

In correlation, the coefficient r_XY​ is symmetric, meaning:
r_XY=r_YX
​In regression, the slope coefficients are not symmetric.
:regression coefficients are not symmetric functions, that is- b_yx ≠ b_xy


source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

all of the statement is true

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Total number of fuses in the box = 20.

Total number of defective fuses = 5.
so, 5C₃ / 20C₃ = 1/114

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

both are correct ,
when independent event P(A∩B) = P(B) * P(A)

in conditional probability, P(A∩B) = P(B) P(A \ B)
                                          P(A∩B) = P(A) P(B \ A)

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

when b is a constant with probability 1 then E(b) = b

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

df for Error (Residual)
df_error=df_total−df_A−df_B−df_A×B
df_error=(abr−1)−(a−1)−(b−1)−(a−1)(b−1)
=AB(r-1)

There are abr total observations. Each of the ab treatment combinations has r replicates, so error df is- AB(r-1)

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Explanation:

In a two-way ANOVA, an interaction means that the influence of one factor on the response variable changes depending on the level of the other factor.
Ignoring interaction can lead to misleading conclusions about the main effects.
Example: Fertilizer type (A) and Irrigation level (B) on crop yield:

Fertilizer A may give the best yield at low irrigation, but Fertilizer B may be best at high irrigation → interaction exists.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Answer: A) Type I error

Explanation: Type I error occurs when Ho is true, but we reject it.

Its probability = α (significance level).

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture

Answer: c) t-test
Explanation: Student's t-test is used for small samples when population variance is unknown.


source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture

When you want to compare two population means and the population variances (σ²) are known, the appropriate test is a two-sample Z-test (also called a Z-test for two means).

Details:
Population variances known: Yes → use Z-test.
Population variances unknown: No → use two-sample t-test.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture

Answer: C) Failing to reject H_o proves that Ho is true
Explanation: Hypothesis testing never "proves" H_o; it only fails to reject it due to lack of evidence.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture

(since variance is known, Z statistic=(490−500)/ (20/√25)
=−2.5

critical value ±2.58,
|Z|=2.5 < 2.58 → Fail to reject H0.

here, Do not reject H₀.
There is not enough evidence at 1% significance level to say the mean fill is different from 500 ml.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

for any random variables X,Y,Z Cov(X+Y, Z) is equal- Cov(X,Z)+Cov(Y,Z)

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

We want just one seed not germinated, which means 5 seeds germinate. So we are looking for: P(X=5)

the probabilities that just one seed not germinated will be, P(x=5) = f(5; 6 , .7) = ⁶C₅ * 0.7⁵ * 0.3¹
=0.3025
=30.25%

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

given , mean np = 20 and
standard deviation , √npq = 2
npq = 4
np(1-p) = 4
> 1-p = 1/5
⇒ p = 0.8

now np = 20
so, n = 25

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

number of misprints(parameter) - small
page of a book - large

so we use poission

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

the shape of geometric distribution is - right skewed and leptokurtic


source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

η captures nonlinear relationships between a categorical X and quantitative Y, even if r is small.

For multiple regression (more than one independent variable) or more complex ANOVA designs, r2≠ η2 in general.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

When assumptions of normality, homoscedasticity, and linearity are violated, we generally use rank correlation (e.g., Spearman’s or Kendall’s).

Correlation ratio is more for detecting nonlinear but functional associations (like quadratic, exponential), while rank correlation is the robust go-to when assumptions break.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

when value of r belongs,
0.50 to 0.79 , it is moderate positive correlation
0.80 to 0.99 strong positive correlation

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

here, X and Y have no linear relationship, though They may still have a non linear relationship
and
correlation coefficient r=0 does not mean that they are always independent,  
No linear correlation, independence not guaranteed.


source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

Answer: B — regression is used for prediction.
Correlation only measures the strength and direction of the relationship, but it does not allow prediction.


source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

Nature of the relationship
Pearson’s r measures linear relationships only.
Correlation ratio η can measure both linear and non-linear relationships between a categorical independent variable and a quantitative dependent variable.
 
When to use η
Independent variable: categorical (e.g., groups, treatments)
Dependent variable: continuous (quantitative)
Relationship might be non-linear.

Use correlation ratio (η) instead of Pearson r when:

The relationship is non-linear, or
The independent variable is categorical, and
You want to measure how much variance in the dependent variable is explained by the independent variable.

Example: Suppose we want to see how exam scores (continuous Y) differ across different teaching methods (categorical X).

Here, Pearson’s r cannot be applied directly, since "teaching method" is categorical.
Instead, η (correlation ratio) measures how much of the variance in scores can be explained by the group differences.


source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

we know, β₂ = μ₄ /μ₂²
= 100/36 < 3
so, it is platykurtic (flatter than normal).

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

in hypothesis testing using the criminal trial analogy:

Null hypothesis (H₀): The defendant is innocent.
Alternative hypothesis (H₁): The defendant is guilty.

type II error occurs when, Failing to reject H₀ but it is actually false → acquitting a guilty person.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

Two-tailed test about a population mean.
Null hypothesis (H₀): μ = μ₀
Alternative hypothesis (H₁): μ ≠ μ₀

If the null hypothesis is rejected when the alternative is true
If H₁ is true, that means the null (H₀) is false.
If we reject H₀, then we are making the correct decision.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

Explanation: Conditional probability P(A | B) indicates the probability of event ‘A’ happening given that event B has happened.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

Answer: d
Explanation: Let E1 = event of choosing the bag 1, E2 = event of choosing the bag 2.

Let A be event of drawing a black ball. since it is random choice so-
P(E1) = P(E2) = 1/2.

Also, P(A|E1) = P(drawing a black ball from Bag 1) = 6/10 = 3/5.
P(A|E2) = P(drawing a black ball from Bag 2) = 3/7.

By using Bayes’ theorem, the probability of drawing a black ball from bag 1 out of two bags is-:

P(E1|A) = P(E1)P(A|E1)/ [( P(E1)P(A│E1)+P(E2)P(A|E2))]
= (1/2 × 3/5) / [((1/2 × 3/7)) + (1/2 × 3/5))]
= 7/12.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

Degrees of freedom
df_treatment=t−1
=4−1
=3
df_error=N−t
=20−4
=16

MS_treatment​=SS_Tr​/df_treatment​=80/3
​≈26.67

MS_error​=​SSE/df_error​
=40/16
​=2.5

F-statisti,
F=MS_treatment/MS_error
=26.672.5
≈10.67

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

correlation ratio η is always greater or equal than the absolute value of Pearson correlation coefficient (r) that is η²≥r²,

Equality (η2=r2) occurs only if the relationship is perfectly linear.

η is larger than r when there is a curvilinear or nonlinear association.


source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

In a multiple regression equation, Y=β0​+β1​X1​+β2​X2​+⋯+βp​Xp​+ε
here, Xi = predictor variables
βi = effect of each Xi​ on Y
ε = unobserved factors/residuals/error terms

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

for x=5, predict score 65 is interpolation, because 5 is within the observed range.

for x=10, predict score 90 is extrapolation, because 10 is outside the observed range. This prediction may be less reliable.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

we know, r_xy = cov(X,Y)​/σ_xσ_y

If cov > 0 → positive correlation
If cov < 0 → negative correlation
If cov(x, y) = 0 No linear correlation
Variances var(X) and var(Y) only scale the correlation; they do not affect the direction.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

Answer: b) X and Y are uncorrelated after removing the effect of Z


source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

empirical (relative frequency) approach probability is derived from historical data or observations

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

Var(Y) = var(aX-b)
=a²var(X) [Note: Adding/subtracting a constant b does not change the variance]

here, Var(Y) = var(0.5X-1)
=.25 × 16
=4

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

gamma distribution models waiting times or lifetimes for occuring multiple events.

Note: Exponential is a special case of Gamma with α =1.


source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

we know , var(x¯) = σ² / n
= 400/25
=16

The standard deviation of the sampling distribution of the sample mean is - √16
=4

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

we know, the standard error of the sample proportion is = √[(p(1-p)/n)]
=.049 by calculation
≅ .05


source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

Answer: d) The data do not provide strong evidence of a real difference between the two cities.

Although City A shows a 10% higher exercise rate in the sample, the 95% confidence interval includes zero. This means the true population difference may be negative (City B higher), zero (no difference), or positive (City A higher by up to 22%).

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

When experimental units are heterogeneous overall, but within certain groups they are homogeneous, the best design is: Randomized Complete Block Design (RCBD)

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

Answer: c)
Randomization ensure that all units have an equal chance of receiving any treatment, so that unknown or uncontrolled factors do not systematically affect the results.

This helps eliminate selection bias and balances out other variables across treatment groups.


source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

Answer: a) Effects of individual factors ignoring interactions

Example:
Suppose you test 3 fertilizers (Factor A) on crop yield across 2 irrigation levels (Factor B):

Main effect of Fertilizer (A): How crop yield changes with different fertilizers, averaging over irrigation levels.
Main effect of Irrigation (B): How crop yield changes with irrigation, averaging over fertilizers.
Interaction effect (A × B): Whether the effect of fertilizers depends on the irrigation level.


source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

Answer: c) 75% of data are below 75


source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

Answer: c) Histogram is used for qualitative variables, bar chart for quantitative variables

note:
bar- qualitative
histogram- quantitative

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

Answer: Random variables can be non-numeric 

“All variables are random variables” → Not all variables are random; some are fixed or deterministic.
 “All random variables are numeric” → Random variables can be categorical.
“All categorical variables are random variables”  → Some categorical variables are fixed (not


source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

Answer: c) Median

Interpretation: For skewed distributions, the median gives a better measure of central tendency than the mean
because it is robust to outliers.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

Answer: c) Mode
where most values are repeated and discrete, the best central tendency measure is: Mode
source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

Answer: d) Median

A measure of central tendency is robust if its value does not change much when outliers are present.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

Answer: b) 82

WAM=80∗0.2+70∗0.3+90∗0.5
=16+21+45
=82

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

In stratified sampling, the population is divided into homogeneous subgroups (called strata) based on some relevant characteristic — here, the department (HR, Finance, IT, Sales).

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

Answer: ✅ D) Never possible
Explanation: mean and variance of binomial distribution is-
Mean = np, Variance = np(1−p).

They are equal if np=np(1−p)
(1−p)=1
→ 1 = 1 - p
→p=0, which is not valid.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

For any two positive numbers a and b : AM≥GM≥HM,

and equality occurs only when a=b, for unequal numbers it is- AM > GM > HM

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

Answer: b) 13:12
Explanation:
Let numbers be 4x, 9x.
AM = (4x + 9x)/2
= 6.5x,

GM = √(36x²)
= 6x

Ratio = 6.5x : 6x
= 13:12



source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz and class lecture.

B) Median
Explanation: Non-parametric tests are based on the median or ranks, not the mean.

where in parametric test we generally used mean.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Answer: d) The lowest 90% of values,

The 90th percentile (P90) is the value below which 90% of the observations fall.
This also means the top 10% of values are above P90.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Answer: C) n is large, p is small, and np is finite

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Answer: A) Data set with smaller mean
Explanation: CV = SD / Mean;
smaller mean → larger CV → higher relative variability.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

here CVA = 27/360 * 100
=7.5 %

CVB = 9/1538 * 100
=0.58 %

Since CV of company A is greater than CV of company B, the investor should purchase share of company A. While the share price would be down to a desired level, the investor would purchase and while the share price would be up to a desired level, he would sell.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

For a asymmetrical distribution, at intervals (μ-1.5σ, μ+1.5σ), the percentage of observations will fall = 100 (1 - 1/k²) %
=55.55%

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

A common rule to identify outliers:
Any value < Q1 − 1.5 × IQR or > Q3 + 1.5 × IQR is an outlier.

Option A is incorrect because it uses IQR without the 1.5 factor.
Option C is incorrect because the formula is reversed.
Option D is incorrect because minimum and maximum may not indicate outliers.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Answer: C) β2>3
Explanation: Leptokurtic distributions are high peaked with heavy tails.
Heavy tails → higher probability of extreme values
High peak → more data concentrated around the mean

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Answer: ✅ C) e −1

Explanation: Use Poisson approximation: λ=np=100(0.01)=1.

So,
P(x=0)= e −λ
=e−1.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

if the correlation coefficient r is belongs to 0.10 to 0.29 than it is weak positive correlation
for 0.50 to 0.79 it is moderate positive correlation

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

here, R² , 64% of the total variation in Y is explained by X.
Remaining 36% is unexplained (residual variation).

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

we know,
r_s​=1− 6∑di²​​/ [n(n2−1)]
=1- 60/120
=0.5

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Pilot surveys focus on testing the survey instrument, not representativeness.
A small, accessible sample is sufficient to identify problems in the questionnaire.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

α = 0.05 means We allow 5% risk of rejecting Ho when it is true.

You are willing to accept a 5% chance of incorrectly rejecting H0​.

In other words, there is a 5% risk of claiming an effect exists when it really doesn’t.

This is type 1 error

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Answer: c) Equal
Explanation: Normal distribution is symmetric, so all three measures coincide.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Answer: B) Number of trials until the first success,

The geometric distribution is a discrete probability distribution that models the number of trials required to get the first success in a sequence of independent Bernoulli trials (each trial has only two outcomes: success or failure).

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

A chain base index compares prices from one period to the next rather than always using a fixed base.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

the formula for simple aggregate price index
I=Sum of current prices/ Sum of base period prices ×100
=30/20 *100
=150

In the simple aggregate method, quantities are ignored; only prices are summed.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

in index number , time reversal test satisfied- fisher`s method and marshall edgeworth method

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

The Negative Binomial Distribution gives the probability that a specified number of failures (x) will occur before achieving a given number of successes (r) in a sequence of independent Bernoulli trials, each with the same probability of success p.

P(X=x)=(^x+r−1​C_r−1) p^r (1−p)^x
X = number of failures before the r-th success
r = number of successes desired
p = probability of success in each trial
x=0,1,2,3,…


here, x = 7-3
=4,
r=3 and p = 0.3
so using negative binomial distribution formula,
WE get 0.0972

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

A sudden rise in sales due to a festival (like Eid, Puja, Christmas, or New Year) happens regularly at the same time each year — it follows a repeating annual pattern.

That’s why it is classified as a seasonal variation, not irregular.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

in time series, the least squares method is most affected by outliers, while moving average is more resistant.

Least squares fits a straight line using all data → sensitive to outliers.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

A fair die → probability of getting a “3” on one throw =

p=1/6​
Number of throws n=6
We want exactly one 3 → x=1

P(X=x)=(ⁿc_x)p^x(1−p)^n−x
=0.4019 by cal

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

if p < 1/2 then the shape of the binomial distribution is positively skewed and negatively skewed if p>1/2

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Answer: C) Binomial distribution (when n → ∞, p → 0, np = λ(finite constant))

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

poission distribution is always positively skewed and leptokurtic, it is always true.
since
Skewness = 1 / √λ → always positive
Kurtosis = 3 + 1/λ → always greater than 3

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

in binomial and negative binomial distribution Trials are independent

Trials in negative binomial distribution are independent.
Dependence only appears in the counting process (we stop after r successes), but not in the outcomes of individual trials.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

The skewness of poisson distribution is 1/√λ

Poisson distribution is positively skewed.
Skewness decreases as λ increases (distribution becomes more symmetric)

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz