প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

প্রশ্ন: 9x² + 12x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
9x² + 12x
= (3x)² + 2 × 3x × 2 + (2)² - 4
= (3x + 2)² - 4

∴ 4 যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

প্রশ্ন: যদি x + y = 10 এবং xy = 16 হয়, তবে x - y এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
x + y = 10 এবং xy = 16

আমরা জানি,
(x - y)² = (x + y)² - 4xy
= 10² - (4×16)
= 100 - 64
= 36
⇒ (x - y) = √36
∴ x - y = 6

প্রশ্ন: যদি x + (1/x) = 3 হয়, তবে x³ + (1/x³) এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
x + (1/x) = 3

প্রদত্ত রাশি = x³ + (1/x³)
= (x + 1/x)³ - 3 . x . (1/x)(x + 1/x)
= (3)³ - 3 × 3
= 27 - 9
= 18

প্রশ্ন: যদি A = x² + xy + y²  এবং B = x² - xy + y² হয় তবে A - B = কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
A = x² + xy + y²
B = x² - xy + y²

∴ A - B
= (x² + xy + y²) - (x² - xy + y²)
= x² + xy + y² - x² + xy - y²
= 2xy

প্রশ্ন: যদি a + b = 10 এবং a² + b² = 58 হয়, তবে ab এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
a + b = 10 এবং a² + b² = 58

আমরা জানি,
(a + b)² = a² + b² + 2ab
⇒ 10² = 58 + 2ab
⇒ 100 = 58 + 2ab
⇒ 2ab = 100 - 58
⇒ 2ab = 42
∴ ab = 21

প্রশ্ন: যদি x - y = 5 হয়, তবে x³ - y³ - 15xy এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
x - y = 5

প্রদত্ত রাশি = x³ - y³ - 15xy
= (x - y)³ + 3xy(x - y) - 15xy
= 5³ + 3xy × 5 - 15xy
= 125 + 15xy - 15xy
= 125

প্রশ্ন: যদি

সমাধান:
দেয়া আছে,
A = √x + (1/√x) 
B = √x - (1/√x) 

প্রশ্ন: যদি a⁴ - 6a² + 1 = 0 হয়, তবে a - (1/a) এর মান কত?

সমাধান:
a⁴ - 6a² + 1 = 0
⇒ a⁴ + 1 = 6a²
⇒ (a⁴ + 1)/a² = 6
⇒ a² + (1/a²) = 6
⇒ {a - (1/a)}² + 2 . a . (1/a) = 6 
⇒ (a - 1/a)² = 6 - 2
⇒ a - (1/a) = √4
∴ a - (1/a) = ± 2

প্রশ্ন: যদি 2x + (2/x) = 4 হয়, তবে x² + (1/x²) এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
2x + (2/x) = 4
⇒ 2(x + 1/x) = 4
⇒ x + (1/x) = 2

প্রদত্ত রাশি = x² + 1/x²
= x² + (1/x)²
= {x + (1/x)}² - 2 . x . (1/x)
= (2)² - 2
= 4 - 2
= 2

প্রশ্ন: 16x⁴ + 36x² + 81 কে 4x² - 6x + 9 দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল কত হবে?

সমাধান:

প্রশ্ন: যদি 

সমাধান:

প্রশ্ন: যদি x + y = 10 এবং x - y = 4 হয়, তবে 2x² + 2y² এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
x + y = 10 এবং x - y = 4

প্রদত্ত রাশি = 2x² + 2y²
= 2(x² + y²)
= (x + y)² + (x - y)²
= 10² + 4²
= 100 + 16
= 116

প্রশ্ন: যদি 

সমাধান:

প্রশ্ন: যদি x + y = √13 এবং x - y = √5 হয়, তবে xy এর মান কত?

সমাধান:
x + y = √13
x - y = √5

আমরা জানি,
xy = {(x + y)/2}² - {(x - y)/2}²
= (√13/2)² - (√5/2)²
= (13/4) - (5/4)
= (13 - 5)/4
= 8/4
= 2

প্রশ্ন: a = 4 এবং b = - 1 হলে, (5a + 3b) + (- 2a - 6b) এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
a = 4 এবং b = - 1 

প্রদত্ত রাশি = (5a + 3b) + (- 2a - 6b)
= 5a + 3b - 2a - 6b
= 3a - 3b
= (3 × 4) - {3 × (- 1)}
= 12 + 3
= 15

প্রশ্ন: যদি a + b = √11 এবং a - b = √3 হয়, তবে 8ab(a² + b²) এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
a + b = √11 এবং a - b = √3

প্রদত্ত রাশি = 8ab(a² + b²)
= 4ab × 2(a² + b²)
= {(a + b)² - (a - b)²} × {(a + b)² + (a - b)²}
= {(√11)² - (√3)²} × (√11)² + (√3)²}
= (11 - 3)(11 + 3)
= 8 × 14
= 112

প্রশ্ন: যদি 

সমাধান:

প্রশ্ন: যদি p + q + r = 0 হয়, তবে p³ + q³ + r³ এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
p + q + r = 0

আমরা জানি,
p³ + q³ + r³ - 3pqr = (p + q + r)(p² + q² + r² − pq − qr − rp)
⇒ p³ + q³ + r³ - 3pqr = 0 × (p² + q² + r² − pq − qr − rp)
⇒ p³ + q³ + r³ - 3pqr = 0
∴ p³ + q³ + r³ = 3pqr

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল 48 এবং বর্গের যোগফল 100। সংখ্যা দুইটির যোগফল কত?

সমাধান:
ধরি ,
সংখ্যা দুইটি = x ও y

দেয়া আছে,
xy = 48
x² + y² = 100

আমরা জানি,
(x + y)²
= x² + y² + 2xy
= 100 + (2 × 48)
= 100 + 96
= 196
⇒ x + y = √196
∴ x + y = 14