প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

প্রশ্ন: লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৮ কিমি ও ৬ কিমি। নদীপথে ৪৮ কিমি অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে- 

সমাধান: 
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = (১৮ + ৬) = ২৪ কি.মি./ঘণ্টা 
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = (১৮ - ৬) = ১২ কি.মি./ঘণ্টা

∴ মোট সময় = (৪৮/১২) + (৪৮/২৪) ঘণ্টা 
= (৪ + ২) ঘণ্টা
= ৬ ঘণ্টা ।

প্রশ্ন: ৩, ৯ ও ৪ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
সমানুপাতিকের ক্ষেত্রে, 
১ম সংখ্যা × ৪র্থ সংখ্যা = ২য় সংখ্যা × ৩য় সংখ্যা
বা, ৩ × ৪র্থ সংখ্যা = ৯ × ৪
বা, ৪র্থ সংখ্যা = (৯ × ৪)/৩
∴ ৪র্থ সংখ্যা = ১২

প্রশ্ন: (৯ + ৩) ÷ ৩ × ২ - (৭ - ৩ × ২) = কত? 

সমাধান: 
(৯ + ৩) ÷ ৩ × ২ - (৭ - ৩ × ২)
= ১২ ÷ ৩ × ২ - (৭ - ৬) 
= ৪ × ২ - ১ 
= ৮ - ১ 
= ৭ 

প্রশ্ন: ঢাকা থেকে চট্টগ্রামের দূরত্ব ৩০০ কি.মি.। ঢাকা হতে একটি ট্রেন সকাল ৭ টায় ছেড়ে গিয়ে বিকাল ৩ টায় চট্টগ্রাম পৌঁছে। ট্রেনটির গড় গতিবেগ ঘণ্টায় কত ছিল? 

সমাধান: 
ঢাকা থেকে চট্টগ্রামের দূরত্ব = ৩০০ কি.মি.
সকাল ৭ টায় থেকে বিকাল ৩ টা পর্যন্ত মোট সময় = ৮ ঘণ্টা

∴ ট্রেনটির গড় গতিবেগ = মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব/ মোট ব্যয়িত সময় 
= ৩০০/৮ কি.মি.
= ৩৭.৫ কি.মি. । 

প্রশ্ন: একটি জারে চিনি ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। চিনির পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয়, তবে পানির পরিমাণ কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
জারে চিনি ও পানির অনুপাত = ৭ : ৩

ধরি, 
জারে চিনির পরিমাণ = ৭ক লিটার
জারে পানির পরিমাণ = ৩ক লিটার 

প্রশ্নমতে, 
৭ক - ৩ক = ৮ 
বা, ৪ক = ৮ 
∴ ক = ২ 

∴ পানির পরিমাণ = (২ × ৩) লিটার 
= ৬ লিটার । 

প্রশ্ন: (১৫ ÷ ১৫ × ১৫)/(১৫ ÷ ১৫ এর ১৫) সরল করলে তার মান হবে- 

সমাধান: 
(১৫ ÷ ১৫ × ১৫)/(১৫ ÷ ১৫ এর ১৫) 
= (১×১৫)/(১৫ ÷ ২২৫)
= ১৫/{১৫ × (১/২২৫)} 
= ১৫/(১/১৫)
= ১৫ × ১৫
= ২২৫

প্রশ্ন: একটি বন্দুকের গুলি প্রতি সেকেন্ডে ১,৩৫০ ফুট গতিবেগে লক্ষ্যভেদ করে। এক ব্যক্তি গুলি ছুঁড়বার ৩ সেকেন্ড পরে লক্ষ্যভেদের শব্দ শুনতে পায়। শব্দের গতি প্রতি সেকেন্ডে ৯০০ ফুট। লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব কত ফুট? 

সমাধান: 
ধরি, 
লক্ষবস্তুর দূরত্ব = ক ফুট 
∴ ক মিটার যেতে বুলেটের সময় লাগে = ক/১৩৫০ সেকেন্ড 
আবার,
ক মিটার আসতে শব্দের সময় লাগে = ক/৯০০ সেকেন্ড 

প্রশ্নমতে, 
(ক/১৩৫০) + (ক/৯০০) = ৩ 
বা, (২ক + ৩ক)/২৭০০ = ৩ 
বা ,৫ক = ৩ × ২৭০০ 
বা, ৫ক = ৮১০০ 
বা, ক = ৮১০০/৫ 
∴ ক = ১৬২০ ফুট 

∴ লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব = ১৬২০ ফুট ।

প্রশ্ন: বর্তমানে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৫ গুণ। তিন বছর পরে, পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ হয় । পুত্রের বর্তমান বয়স কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
পুত্রের বর্তমান বয়স = x বছর
পিতার বর্তমান বয়স = ৫xবছর 

আবার, 
তিন বছর পরে পিতার বয়স = (৫x + ৩) বছর 
তিন বছর পরে পুত্রের বয়স = (x + ৩) বছর 

প্রশ্নমতে, 
৫x + ৩ = (x + ৩) × ৪
বা, ৫x + ৩ = ৪x + ১২
বা, ৫x - ৪x = ১২ - ৩
∴ x = ৯ বছর 

∴ পুত্রের বর্তমান বয়স = ৯ বছর ।

প্রশ্ন: একজন বালিকা ঘণ্টায় ৬ কি.মি. গতিবেগে স্কুলে যায় এবং ঘণ্টায় ৩ কি.মি. বেগে স্কুল থেকে বাসায় ফিরে আসে। বালিকাটির স্কুলে যাওয়া ও ফিরে আসার গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
ধরি,
স্কুল ও বাসার মধ্যবর্তী দূরত্ব = ক কি.মি.
স্কুলে যাওয়ার সময় = ক/৬ ঘণ্টা
ফিরে আসার সময় = ক/৩ ঘণ্টা 

গড় গতিবেগ = ২ক/(ক/৬ + ক/৩) 
= ২ক/(৩ক/৬)
= ১২/৩
= ৪ কি.মি./ঘণ্টায়

প্রশ্ন: জহির ও রহিমের নম্বরের অনুপাত ৩ : ৪ এবং রহিম ও কামালের নম্বরের অনুপাত ৬ : ৭ হলে, জহির ও কামালের নম্বরের অনুপাত কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
জহির : রহিম = ৩ : ৪ = ৯ : ১২ 
রহিম : কামাল = ৬ : ৭ = ১২ : ১৪ 

∴ জহির ও কামালের নম্বরের অনুপাত = ৯ : ১৪ 

প্রশ্ন: একটি লোক খাড়া উত্তর দিকে m মাইল দূরত্ব অতিক্রম করে প্রতি মাইল ২ মিনিটে এবং খাড়া দক্ষিণ দিকে পূর্বস্থানে ফিরে আসে প্রতি মিনিটে ২ মাইল হিসেবে। লোকটির গড় গতিবেগ ঘণ্টায় কত মাইল? 

সমাধান: 
উত্তরের দিকে ২ মিনিটে যায় = ১ মাইল 
∴ উত্তরের দিকে ৬০ মিনিটে যায় = ৬০/২ মাইল 
= ৩০ মাইল 

আবার, 
দক্ষিণ দিকে পূর্বস্থানে ২ মাইল ফিরে আসে = ১ মিনিটে
∴ ১ মাইল ফিরে আসে = ১/২ মিনিটে 
∴ ৩০ মাইল ফিরে আসে = ৩০/২ মিনিটে 
= ১৫ মিনিটে 

সুতরাং, মোট সময় = (৬০+১৫) মিনিট 
= ৭৫ মিনিট 
এবং মোট দূরত্ব = (৩০ + ৩০) মাইল 
= ৬০ মাইল 

এখন, 
৭৫ মিনিটে যায় = ৬০ মাইল 
∴ ১ মিনিটে যায় = ৬০/৭৫ মাইল 
∴ ৬০ মিনিটে যায় = (৬০×৬০)/৭৫ মাইল 
= ৪৮ মাইল।

প্রশ্ন: একটি প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য ১৯০ মিটার। ৩১০ মিটার লম্বা একটি ট্রেনকে ঐ প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?

সমাধান:
প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ১৯০ মিটার
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৩১০ মিটার
মোট দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে = (১৯০ + ৩১০) মিটার
= ৫০০ মিটার

প্রশ্ন: ৩ : ৫, ৮ : ৭ ও ৭ : ৯ অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
অনুপাতগুলো = ৩ : ৫, ৮ : ৭ ও ৭ : ৯ 

এখন, 
অনুপাত তিনটির পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল = ৩ × ৮ × ৭ 

আবার, 
অনুপাত তিনটির উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = ৫ × ৭ × ৯ 

∴ নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত = ৩ × ৮ × ৭ : ৫ × ৭ × ৯
= ৮ : ১৫

প্রশ্ন: ৩ - (১ ÷ ১)^-১ + {(২ - ১/২)^-১ এর ৩} এর মান কত? 

সমাধান: 
৩ - (১ ÷ ১)^-১ + {(২ - ১/২)^-১ এর ৩} 
=৩ - (১)^-১ + {(৪ - ১)/২}^-১ এর ৩} 
= ৩ - ১ + (৩/২)^-১ এর ৩ 
= ৩ - ১ + (২/৩) এর ৩ 
= ২ + (২/৩) × ৩ 
= ২ + ২
= ৪

প্রশ্ন : একটি ক্রমিক সমানুপাতী এর ১ম ও ৩য় রাশি ৯ এবং ১৬ হলে, মধ্য রাশিটি কত?

সমাধান : 
আমরা জানি,
ক্রমিক সমানুপাতী এর ক্ষেত্রে মধ্য রাশি =√(১ম রাশি × ৩য় রাশি)
⇒ মধ্য রাশি = √(৯ × ১৬)
= √১৪৪
= ১২

প্রশ্ন: ২০০০ টাকা ক ও খ ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করে নেয়। খ এর অংশ সে এবং তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করে। মা কত টাকা পাবে? 

সমাধান: 
ক : খ = ১ : ৪ 
অনুপাতের যোগফল = ১ + ৪ = ৫ 
∴ খ পায় = ২০০০ এর (৪/৫) টাকা 
= ১৬০০ টাকা 

আবার, 
খ : মা : মেয়ে = ২ : ১ : ১ 
∴ অনুপাতের যোগফল = (২ + ১ + ১) 
= ৪ 

∴ মা পায় = ১৬০০ এর (১/৪) টাকা 
= ৪০০ টাকা । 

প্রশ্ন: ৬ + ৫ এর (১/২) = কত? 

সমাধান: 
৬ + ৫ এর (১/২)
= ৬ + (৫/২) 
= ৬ + ২.৫ 
= ৮.৫ 

প্রশ্ন: নৌকার গতি স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় ১০ কি.মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে ঘণ্টায় ২ কি.মি.। স্রোতের গতিবেগ কত?

সমাধান: 
স্রোতের বেগ = (স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ - স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ) /২
= (১০ - ২)/২
= ৪ কি.মি./ঘণ্টা

প্রশ্ন: ৪০ মিটার দীর্ঘ রশিকে ৩ : ৭ : ১০ অনুপাতে ভাগ করলে দীর্ঘতম অংশটির দৈর্ঘ্য কত মিটার? 

সমাধান: 
অনুপাতগুলোর যোগফল = ৩ + ৭ + ১০ 
= ২০ 

∴ দীর্ঘতম অংশের দৈর্ঘ্য = ৪০ × (১০/২০) মিটার 
= ২০ মিটার ।

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় 90 কিলোমিটার বেগে এর দ্বিগুণ লম্বা একটি প্লাটফর্ম 36 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
ট্রেনটি এক সেকেন্ডে যায় = {(90 × 1000)/3600} মিটার 
= 25 মিটার 

ট্রেনটি 36 সেকেন্ডে যায় = (25 × 36) মিটার 
= 900 মিটার 

ধরি,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = x মিটার 
প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য = 2x মিটার 

প্রশ্নমতে,
2x + x = 900
3x = 900 
x = 900/3 
x = 300 মিটার 

প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য = 2 × 300 মিটার 
= 600 মিটার

প্রশ্ন: .০০১/( .১ × .১) = কত? 

সমাধান: 
.০০১/( .১ × .১) 
= .০০১/০.০১ 
= ০.১

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি কোনো দূরত্ব ঘণ্টায় ৪ মাইল বেগে অতিক্রম করে এবং ঘণ্টায় ৫ মাইল বেগে ফিরে আসে। তার গড় গতিবেগ ঘণ্টায় কত মাইল? 

সমাধান: 
ধরি, 
দূরত্ব = x মাইল 

x দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগে = x/৪ ঘণ্টা 
∴ x দূরত্ব ফিরে আসতে সময় লাগে = x/৫ ঘণ্টা 

∴ গড় গতিবেগ = (x + x)/{(x/৪) + (x/৫)} 
= ২x/(৯x/২০)
= ৪০/৯ 
= ৪.৪৪ মাইল/ঘণ্টা ।

প্রশ্ন: ৬০ লিটার এসিড ও পানির মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পানি যোগ করলে অনুপাত ৩ : ৭ হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
৬০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ : ৩ 
∴ এসিডের পরিমাণ = ৬০ × (৭/১০) লিটার 
= ৪২ লিটার
∴ পানির পরিমাণ = ৬০ × (৩/১০) লিটার 
= ১৮ লিটার 

ধরি, ক পরিমাণ পানি যোগ করতে হবে 

প্রশ্নমতে, 
৪২/(১৮ + ক) = ৩/৭ 
⇒ ৫৪ + ৩ক = ২৯৪ 
⇒ ৩ক = ২৪০ 
∴ ক = ৮০ 

অতএব, ৮০ লিটার পানি মেশাতে হবে।