প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

প্রশ্ন: ১২০ লিটারের একটি মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৩ : ২। অনুপাত ১ : ৪ করতে কত লিটার পানি যোগ করতে হবে?

সমাধান:
অনুপাতের যোগফল = (৩ + ২) = ৫
মিশ্রণে দুধের পরিমাণ = ১২০ এর ৩/৫ = ৭২ লিটার
মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ১২০ এর ২/৫ = ৪৮ লিটার

মনে করি,
ক লিটার পানি মিশ্রিত করলে, নতুন মিশ্রণের অনুপাত ১ : ৪ হবে।

প্রশ্নমতে,
৭২ : (৪৮ + ক) = ১ : ৪
⇒ ৭২/(৪৮ + ক) = ১/৪
⇒ ৪ × ৭২ = ৪৮ + ক
⇒ ২৮৮ = ৪৮ + ক
⇒ ক = ২৮৮ - ৪৮
⇒ ক = ২৪০ লিটার

সুতরাং, ২৪০ লিটার পানি যোগ করতে হবে।

প্রশ্ন: (২/৩) ÷ (৭/৮) এর (৩২/৩৫) = কত?

সমাধান:
(২/৩) ÷ (৭/৮) এর (৩২/৩৫)
= (২/৩) ÷ (৭/৮) × (৩২/৩৫)
= (২/৩) ÷ (৪/৫)
= (২/৩) × (৫/৪)
= ৫/৬

প্রশ্ন: নিচের কোনটি গুরু অনুপাত?

সমাধান:
লঘু অনুপাত: পূর্ব রাশি উত্তর রাশির চেয়ে ছোট হলে, তাকে লঘু অনুপাত বলে। যেমন: ২ : ৫

গুরু অনুপাত: পূর্ব রাশি উত্তর রাশির চেয়ে বড় হলে, তাকে গুরু অনুপাত বলে। যেমন: ৮ : ৩

প্রশ্ন: (.৫ × .০৩ × .০০৩)/(.৩ × .০৩ × .০০৯) এর মান কত?

সমাধান:
(.৫ × .০৩ × .০০৩)/(.৩ × .০৩ × .০০৯)
= .০০০০৪৫/.০০০০৮১
= ৫/৯

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার যোগফল ৮১০। সংখ্যা দুইটির অনুপাত ৩ : ৭ হলে, সংখ্যা দুইটির পার্থক্য কত?

সমাধান:
অনুপাতটির পূর্ব ও উত্তর রাশির যোগফল = (৩ + ৭) = ১০

এখানে,
প্রথম সংখ্যাটি = ৮১০ এর (৩/১০) অংশ
= ২৪৩
এবং দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ৮১০ এর (৭/১০) অংশ
= ৫৬৭

∴ সংখ্যা দুইটির পার্থক্য = (৫৬৭ - ২৪৩) = ৩২৪

প্রশ্ন: জামিলের কাছে ২০৮ টি মার্বেল ছিল। সে নিজের জন্য ৩৯টি মার্বেল রেখে বাকি মার্বেলগুলো করিম, রহিম ও সালামের মধ্যে যথাক্রমে (২/৫) : (১/৫) : (৭/১০) অনুপাতে ভাগ করে দিলে, সালাম কয়টি মার্বেল পাবে?

সমাধান:
অবশিষ্ট মার্বেল = (২০৮ - ৩৯) = ১৬৯ টি
করিম, রহিম ও সালামের মার্বেলের অনুপাত = {(২/৫) × ১০} : {(১/৫) × ১০} : {(৭/১০) × ১০}
= ৪ : ২ : ৭

সুতরাং, অনুপাতের যোগফল = (৪ + ২ + ৭) = ১৩
∴ সালাম মার্বেল পাবে = ১৬৯ × (৭/১৩)টি
= ৯১ টি

প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৬ ও ৯৬ হলে, এর মধ্য সমানুপাতী কত?

সমাধান:
এখানে,
১ম রাশি = ৬
৩য় রাশি = ৯৬

আমরা জানি,
(মধ্য রাশি)^২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি
⇒ (মধ্য রাশি)^২ = ৬ × ৯৬
⇒ (মধ্য রাশি)^২ = ৫৭৬
⇒ মধ্য রাশি = √৫৭৬
∴ মধ্য রাশি = ২৪

প্রশ্ন: ৪২ মিটার দীর্ঘ একটি রশিকে ২ : ৩ : ২ অনুপাতে ভাগ করলে সবচেয়ে ছোট টুকরাটির দৈর্ঘ্য কত মিটার হবে?

সমাধান:
একটি রশিকে ২ : ৩ : ২ অনুপাতে ভাগ করা হলো
তাহলে টুকরোগুলির দৈর্ঘ্য ২ক, ৩ক, ২ক

প্রশ্নমতে,
২ক + ৩ক + ২ক = ৪২
⇒ ৭ক = ৪২
⇒ ক = ৬

∴ সবচেয়ে ছোট টুকরাটির দৈর্ঘ্য = ২ক
= (২ × ৬)
= ১২ মিটার

প্রশ্ন: ৪ : ৩, ৬ : ৫ এবং ৫ : ৭ এই অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত কত?

সমাধান:
মিশ্র অনুপাত:
একাধিক সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে মিশ্র অনুপাত বলে।

দেওয়া আছে,
অনুপাতগুলো = ৪ : ৩, ৬ : ৫ এবং ৫ : ৭

অনুপাত তিনটির পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল = (৪ × ৬ × ৫) = ১২০
অনুপাত তিনটির উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = (৩ × ৫ × ৭) = ১০৫

∴ নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত = ১২০ : ১০৫
= ২৪ : ২১
= ৮ : ৭

প্রশ্ন: ক : খ = ৩ : ৪ এবং খ : গ = ৫ : ৬ হলে ক : খ : গ = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক : খ = ৩ : ৪
⇒ ক : খ = (৩ : ৪) × ৫ = ১৫ : ২০

এবং খ : গ = ৫ : ৬
⇒ খ : গ = (৫ : ৬) × ৪ = ২০ : ২৪

∴ ক : খ : গ = ১৫ : ২০ : ২৪

প্রশ্ন: মা ও মেয়ের বয়সের অনুপাত ৮ : ৫। মেয়ের বয়স ২৫ হলে, মায়ের বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মা ও মেয়ের বয়সের অনুপাত = ৮ : ৫

ধরি,
মায়ের বয়স = ৮ক বছর
মেয়ের বয়স = ৫ক বছর

প্রশ্নমতে,
৫ক = ২৫
∴ ক = ৫

সুতরাং, মায়ের বয়স = (৫ × ৮) বছর
= ৪০ বছর

প্রশ্ন: { - ৮ - (- ৪)} - { - ৮ + ( - ৬)} এর মান কত?

সমাধান:
{ - ৮ - (- ৪)} - { - ৮ + ( - ৬)}
= {- ৮ + ৪} - {- ৮ - ৬}
= - ৪ - {- ১৪}
= - ৪ + ১৪
= ১০

প্রশ্ন: দুইটি রাশির অনুপাত ৭ : ১৫। পূর্বরাশি ৫৬ হলে, উত্তর রাশি কত?

সমাধান:
দুইটি রাশির অনুপাত = ৭ : ১৫

ধরি,
রাশি দুটি যথাক্রমে = ৭ক ও ১৫ক

প্রশ্নমতে,
৭ক = ৫৬
∴ ক = ৮

সুতরাং, উত্তর রাশি = (৮ × ১৫)
= ১২০

প্রশ্ন: 

সমাধান:

প্রশ্ন: ৩৬১ : ২৫৬ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?

সমাধান:
দ্বিভাজিত অনুপাত:
কোন অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশির বর্গমূলের অনুপাতকে তার দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়।

৩৬১ : ২৫৬ দ্বিভাজিত অনুপাত =√৩৬১ : √২৫৬ = ১৯ : ১৬