লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

৪০ দিনে ৪৭তম বিসিএস প্রস্তুতি - Archived

পরীক্ষা৪০ দিনে ৪৭তম বিসিএস প্রস্তুতি - Archivedতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়54 minutes
মোট প্রশ্ন৩৬
সিলেবাস
পরীক্ষা - ২০ ---------------- পার্ট – ১: আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি টপিকসমূহ: আন্তর্জাতিক নিরাপত্তা ও আন্তঃরাষ্ট্রীয় ক্ষমতা সম্পর্ক: i) বৈশ্বিক দ্বন্দ্ব ও গুরুত্বপূর্ণ অঞ্চল; ii) NATO, Warsaw Pact, INTERPOL, ANZUS, নিরাপত্তা সম্মেলন সমূহ; iii) নিরাপত্তা সংক্রান্ত চুক্তি; iv) বিভিন্ন গোয়েন্দা, গেরিলা ও জঙ্গী সংস্থা, বিদ্রোহী জোট [FBI, CIA, FSB, RAW, Fairfax, মোসাদ, আমান, M16, হামাস, হিজবুল্লাহ, আল শাবাব, আইরিস রিপানলিকান আর্মি, টুপাক আমারু, ফার্ক, আবু শায়াফ, শাইনিং পাথ, M-23, উলফা, খেমারুজ, পিকেকে, ব্ল্যাক সেপ্টেম্বর, গডস আর্মি, ইসলামিক স্ট্যাট, হুথি বিদ্রোহী, লস্কর - ই তৈইব্যা, জইশ মোহাম্মদ, হিজবুত তাহরীর, JKLF, নকশাল, তানজিম আল জিহাদ, M19] উৎস: বোর্ড বই [NCTB ও উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়], ব্রিটানিকা, হিস্টরি.কম, সংশ্লিষ্ট ওয়েবসাইট এবং যেকোনো গাইডবই। [গাইড বই থেকে পড়ার ক্ষেত্রে কনফিউজিং বিষয়গুলো ক্রসচেক করে পড়া উত্তম।] পার্ট – ২: গাণিতিক যুক্তি টপিকসমূহ: বীজগণিত: [i) সেট, পরিসংখ্যান ও সম্ভাব্যতা; ii) বিন্যাস ও সমাবেশ।] সোর্স: ষষ্ঠ থেকে উচ্চ-মাধ্যমিক শ্রেণি পর্যন্ত গণিত বোর্ড বই [NCTB ও উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়] এবং যেকোনো ভালো একটি গাইড বই।
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

৪০ দিনে ৪৭তম বিসিএস প্রস্তুতি - Archived

৪০ দিনে ৪৭তম বিসিএস প্রস্তুতি - Archived · তারিখ অনির্ধারিত · ৩৬ প্রশ্ন

১.
সোমালিয়ার বিলুপ্ত 'ইউনিয়ন অব ইসলামিক কোর্টস'-এর চরমপন্থী যুবসংগঠন হিসেবে যাত্রা শুরু করে -
  1. ক
    আল-শাবাব
  2. খ
    হিজবুল্লাহ
  3. গ
    ব্লাক সেপ্টেম্বর
  4. ঘ
    লস্কর-ই-তৈইয়্যেবা
ব্যাখ্যা
• আল-শাবাব:
→ আল-শাবাব পুরো নাম হরকাত আল শাবাব আল মুজাহিদিন। সোমালিয়ার রাজধানী-সহ বৃহদাংশ নিয়ন্ত্রণকারী শক্তি ইসলামিক কৌর্টস ইউনিয়ন থেকে ভেঙ্গে এসে গড়ে উঠেছে আল-শাবাব যার অর্থ হচ্ছে তারুণ্য।
→ সোমালিয়ায় ইসলামি শাসন প্রতিষ্ঠা করার লক্ষে জাতিসংঘ সমর্থিত সরকার ও পশ্চিমা বিশ্বের বিরুদ্ধে লড়াই করছে।
→ সদর দপ্তর: জিলিব, সোমালিয়া।
→ প্রতিষ্ঠা লাভ করে - ২০০৬।
→ সোমালিয়ার বিলুপ্ত 'ইউনিয়ন অব ইসলামিক কোর্টস'-এর চরমপন্থী যুবসংগঠন হিসেবে আল-শাবাব যাত্রা শুরু করে।

তথ্যসূত্র: আজ জাজিরা নিউজ।
২.
সিমলা চুক্তিতে স্বাক্ষর করেন -
  1. ক
    ইন্দিরা গান্ধী ও জুলফিকার আলী ভুট্টো
  2. খ
    ইন্দিরা গান্ধী ও আইয়ুব খান
  3. গ
    রাজীব গান্ধী ও বেনজির ভুট্টো
  4. ঘ
    লাল বাহাদুর শাস্ত্রী ও জুলফিকার আলী ভুট্টো
ব্যাখ্যা
• সিমলা চুক্তি (Simla Agreement):
- ১৯৭১ সালে ভারত - পাকিস্তানের মধ্যে সংঘটিত যুদ্ধ (বাংলাদেশের স্বাধীনতা যুদ্ধকে কেন্দ্র করে) পরবর্তী সম্পর্ক স্বাভাবিক করতে এবং যুদ্ধবন্দীদের হস্তান্তরের উদ্দেশ্যে সিমলা চুক্তি স্বাক্ষরিত হয়।
- চুক্তি স্বাক্ষরের তারিখ - ২ জুলাই, ১৯৭২ সাল।
- চুক্তি স্বাক্ষরের স্থান - সিমলা, হিমাচল প্রদেশ, ভারত।
- চুক্তি স্বাক্ষরকারী পক্ষ - ভারত ও পাকিস্তান।
- চুক্তি স্বাক্ষরকারী - ভারতের পক্ষে - প্রধানমন্ত্রী ইন্দিরা গান্ধী এবং পাকিস্তানের পক্ষে প্রেসিডেন্ট জুলফিকার আলী ভুট্টো।
- চুক্তির লক্ষ্য - ভারত ও পাকিস্তানের মধ্যে বিরোধপূর্ণ বিষয়াবলীর শান্তিপূর্ণ সমাধান, বন্ধুত্বপূর্ণ পারস্পারিক সহাবস্তান, যুদ্ধবন্দী বিনিময়, লাইন অব কন্ট্রোলকে বিরোধপূর্ণ কাশ্মীরের সীমানা হিসাবে পুনঃনির্ধারণ ইত্যাদি।

তথ্যসূত্র: ব্রিটানিকা এবং হিস্টরি.কম।
৩.
আল কায়েদার ইরাক শাখা কী নামে পরিচিত?
  1. ক
    হিজবুত তাহরীর
  2. খ
    হুথি বিদ্রোহী
  3. গ
    তানজিম আল জিহাদ
  4. ঘ
    লস্কর - ই তৈইব্যা
ব্যাখ্যা
তানজিম আল জিহাদ:
- তানজিম আল জিহাদ হলো ইরাকের আল কায়েদার শাখা।
- ২০০৪ সালের অক্টোবরে এটি জামাত আল তৌহিদ ওয়াল জিহাদ থেকে তানজিম আল জিহাদ নাম ধারণ করে।
- এটির প্রধান ছিলেন আবু মুসাব আল জারাকায়ি। তিনি ২০০৬ সালে নিহত হলে আবু আইয়ুব আল মাসরি এটির নেতৃত্ব গ্রহণ করেন।
- তানজিম আল জিহাদ জাতিসংঘের কালো তালিকাভুক্ত।

তথ্যসূত্র:- জাতিসংঘ ওয়েবসাইট।
৪.
ইসরায়েলের জাতীয় বৈদেশিক গোয়েন্দা সংস্থা মোসাদের বর্তমান পরিচালক কে?
  1. ক
    জেভি জামির
  2. খ
    ডেভিড বার্নিয়ে
  3. গ
    বিল বার্নস
  4. ঘ
    ডেনিস রিচি
ব্যাখ্যা
• মোসাদ:
→ মোসাদ ইসরায়েলের জাতীয় বৈদেশিক গোয়েন্দা সংস্থা।
→ এটি ১৯৪৯ সালের ১৩ ডিসেম্বর গঠিত হয়।
→ এর সদর দপ্তর তেলআবিবে অবস্থিত।
→ এর বর্তমান পরিচালক ডেভিড বার্নিয়ে।
→ মোসাদ ব্যতীত আমান ও শিনবেথ ইসরাইলের অপর দুটি গোয়েন্দা সংস্থা।

সূত্র: মোসাদ ওয়েবসাইট।
৫.
স্বাধীনতাকামী সংগঠন হামাস কে প্রতিষ্ঠা করেন?
  1. ক
    শেখ হাসান নাসরুল্লাহ
  2. খ
    শেখ আহমেদ ইয়াসিন
  3. গ
    আল মুজাহিদিন
  4. ঘ
    আহমেদ আবদি গোদানে
ব্যাখ্যা
• হামাস:
→ হামাস ফিলিস্তিনের একটি স্বাধীনতাকামী সংগঠন।
→ শেখ আহমেদ ইয়াসিন ১৯৮৭ সালে এটি প্রতিষ্ঠা করেন।
→ হামাসের বর্তমান প্রধান হলেন ইসমাইল হানিয়া। তিনি ২০১৭ সাল থেকে হামাসের রাজনৈতিক ব্যুরোর প্রধান হিসেবে দায়িত্ব পালন করে আসছেন। ২০২১ সালে ইসমাইল হানিয়া দ্বিতীয়বারের মতো পুনঃনির্বাচিত হন।
→ হামাস ২০০৬ সাল থেকে ফিলিস্তিনের গাজা উপত্যকা নিয়ন্ত্রণ করছে।
→ হামাসের সামরিক শাখা হিসেবে ১৯৯১ সালে ইজ্জ আল দ্বীন আল কাসেম বিগ্রেড গঠিত হয়। 
→ হামাস ইরানের সমর্থনপুষ্ট হওয়ায় যুক্তরাষ্ট্র, ইসরাইল ও পশ্চিমা দেশগুলো হামাসকে সন্ত্রাসী সংগঠন হিসেবে চিত্রিত করে আসছে।

তথ্যসূত্র: বিবিসি এবং আল জাজিরা রিপোর্ট।
৬.
2, 11, 12, 17, 19, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 35 সংখ্যাগুলোর মধ্যক ও প্রচূরক এর সমষ্টি কত?
  1. ক
    58
  2. খ
    53
  3. গ
    42
  4. ঘ
    37
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2, 11, 12, 17, 19, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 35 সংখ্যাগুলোর মধ্যক ও প্রচূরক এর সমষ্টি কত?

সমাধান:
মোট পদ সংখ্যা আছে ১৯ টি, এর ১০ম পদ হচ্ছে মধ্যক।
∴ মধ্যক = 23

উপাত্তগুলোর মধ্যে সর্বাধিক ২ বার আছে 19 সংখ্যাটি।
∴ প্রচুরক = 19

∴ মধ্যক ও প্রচূরক এর সমষ্টি = 23 + 19 = 42
 
৭.
6P0 = ?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    - 1
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6P0 = ?

সমাধান:
6P0 = 6!/(6 - 0)!
= 6!/6!
= 1
৮.
যদি A = {x : x2 = 25 এবং 2x - 3 = 5} হয় তবে A =?
  1. ক
    {- 5, 5}
  2. খ
    {4}
  3. গ
    {5}
  4. ঘ
    { }
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি A = {x : x2 = 25 এবং 2x - 3 = 5} হয় তবে A =?

সমাধান:
x2 = 25
⇒ x = ± 5

আবার,
2x - 3 = 5
⇒ 2x = 8
∴ x = 4

সমীকরণগুলো থেকে দেখা যায় x এর এমন কোন মান নেই যা উভয় সমীকরণকেই সিদ্ধ করে।
∴ A একটি ফাঁকা সেট হবে।
A = { }

বি:দ্র: কোন সেটের শর্তে 'এবং' লেখা থাকলে সকল শর্তকেই সিদ্ধ করতে হবে।
৯.
প্রথম সাতটি স্বাভাবিক সংখ্যার পরিমিত ব্যবধান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    2
  3. গ
    3.5
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রথম সাতটি স্বাভাবিক সংখ্যার পরিমিত ব্যবধান কত?

সমাধান:
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার পরিমিত ব্যবধান
= √{(n2 - 1)/12}
= √{(72 - 1)/12}
= √{(49 - 1)/12}
= √(48/12)
= √4
= 2
১০.
একটি ছক্কা ও একটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হলো। ছক্কায় 4 এবং মুদ্রায় টেল সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/12
  2. খ
    1/6
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    3/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলো। ছক্কায় 4 এবং মুদ্রায় টেল সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে নমুনা ক্ষেত্র গুলো
{1H, 1T, 2H, 2T, 3H, 3T, 4H, 4T, 5H, 5T, 6H, 6T} = 12টি 

মুদ্রায় টেল এবং ছক্কায় 4 আসার অনুকূল ফলাফল = 4T = 1টি 

∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা = 1/12
১১.
একজন লোকের কুমিল্লা হতে ঢাকায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৭ এবং ঢাকা থেকে রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৫/৮। লোকটি ঢাকায় বাসে না যাওয়ার এবং রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৫/১৪
  2. খ
    ১/২
  3. গ
    ৫/২৮
  4. ঘ
    ৩/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন লোকের কুমিল্লা হতে ঢাকায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৭ এবং ঢাকা থেকে রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৫/৮। লোকটি ঢাকায় বাসে না যাওয়ার এবং রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
কুমিল্লা হতে ঢাকায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৭
কুমিল্লা হতে ঢাকায় বাসে না যাওয়ার সম্ভাবনা ১ - (৫/৭) = ২/৭

ঢাকা থেকে রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৫/৮

∴ঢাকায় বাসে না যাওয়ার এবং রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা (২/৭) × (৫/৮)
= ১০/৫৬
= ৫/২৮
১২.
8 এর গুণনীয়কের সেট কোনটি?
  1. ক
    {1, 3, 5, 8}
  2. খ
    {1, 2, 4, 8}
  3. গ
    {1, 2, 3, 7}
  4. ঘ
    {1, 5, 7, 8}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 8 এর গুণনীয়কের সেট কোনটি?

সমাধান:
8 এর গুণনীয়ক সমূহ হলো: 1, 2, 4, 8
∴ সেট = {1, 2, 4, 8}
১৩.
তথ্য সারির মোট মানের সংখ্যা y টি এবং তা বিজোড় হলে, মধ্যমা কত? 
  1. ক
    (y + 2)/2 তম পদ
  2. খ
    (y + 1)/2 তম পদ
  3. গ
    (y + 3)/2 তম পদ
  4. ঘ
    (y + 5)/2 তম পদ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তথ্য সারির মোট মানের সংখ্যা y টি এবং তা বিজোড় হলে, মধ্যমা কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
তথ্য সারির মোট মানের সংখ্যা n বিজোড় হলে, মধ্যমা = (n + 1)/2

∴ y সংখ্যক উপাত্তের জন্য মধ্যমা = (y + 1)/2 তম পদ
১৪.
STRAIT শব্দের সবগুলো অক্ষর কত উপায়ে সাজানো যায় যেখানে স্বরবর্ণগুলো একত্রে থাকবে?
  1. ক
    30
  2. খ
    60
  3. গ
    120
  4. ঘ
    240
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: STRAIT শব্দের সবগুলো অক্ষর কত উপায়ে সাজানো যায় যেখানে স্বরবর্ণগুলো একত্রে থাকবে?

সমাধান:
STRAIT শব্দটিতে মোট ছয়টি বর্ণ আছে যাদের 2টি স্বরবর্ণ এবং 4টি ব্যঞ্জনবর্ণ।
∴ স্বরবর্ণগুলো একত্রে ১টি বর্ণ হিসাব করলে মোট বর্ণ হবে 5টি যাদের 2টি T
∴ সাজানোর উপায় = 5!/2!

আবার, স্বরবর্ণ দুটি নিজেদের মধ্যে 2! উপায়ে সাজানো যায়

∴ মোট সাজানোর উপায় = (5!/2!) × 2!
= 5!
= 120
১৫.
একটি বিদ্যালয়ে ১০ জন বাস্কেটবল খেলোয়াড় আছে। এই ১০ জন খেলোয়াড় থেকে ৬ সদস্য বিশিষ্ট দল এবং যাদের মাঝে ১ জন ক্যাপ্টেন নির্বাচন করতে হবে। মোট কত উপায়ে নির্বাচন করা যাবে?
  1. ক
    ১২৬০
  2. খ
    ১২৫০
  3. গ
    ১৪০০
  4. ঘ
    ১৬০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বিদ্যালয়ে ১০ জন বাস্কেটবল খেলোয়াড় আছে। এই ১০ জন খেলোয়াড় থেকে ৬ সদস্য বিশিষ্ট দল এবং যাদের মাঝে ১ জন ক্যাপ্টেন নির্বাচন করতে হবে। মোট কত উপায়ে নির্বাচন করা যাবে?

সমাধান:
৫ জন খেলোয়াড় ও ১ জন ক্যাপ্টেনসহ মোট সদস্য ৬ জন।
১০ জন থেকে এই ৬ জন বাছাই করা যায় ১০C৬ = ২১০

৬ জন খেলোয়াড় থেকে ১ জন ক্যাপ্টেন বাছাই করার উপায় ৬C১ = ৬

∴ মোট বাছাই করার উপায় = ২১০ × ৬ = ১২৬০
১৬.
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত উপাত্তকে ১০টি শ্রেণিতে ভাগ করলে ৫ নম্বর শ্রেণিটি নিচের কোনটি হবে?
  1. ক
    ৪১ - ৫০
  2. খ
    ৫১ - ৬০
  3. গ
    ৬১ - ৭০ 
  4. ঘ
    ৭১ - ৮০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত উপাত্তকে ১০টি শ্রেণিতে ভাগ করলে ৫ নম্বর শ্রেণিটি নিচের কোনটি হবে?

সমাধান: 
পরিসর = (১০০ - ১) + ১ = ৯৯ + ১ = ১০০ 
শ্রেণি সংখ্যা = পরিসর/শ্রেণি ব্যবধান 
শ্রেণি ব্যবধান = পরিসর/শ্রেণি সংখ্যা = ১০০/১০ = ১০ 

∴ ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত উপাত্তকে ১০ শ্রেণি ব্যবধানে ১০টি শ্রেণিতে ভাগ করলে হবে 
১ম শ্রেণি হবে ১ - ১০
২য় শ্রেণি হবে ১১ - ২০
৩য় শ্রেণি হবে ২১ - ৩০
৪র্থ শ্রেণি হবে ৩১ - ৪০
৫ম শ্রেণি হবে ৪১ - ৫০
৬ষ্ঠ শ্রেণি হবে ৫১ - ৬০
৭ম শ্রেণি হবে ৬১ - ৭০ 
৮ম শ্রেণি হবে ৭১ - ৮০
৯ম শ্রেণি হবে ৮১ - ৯০
১০ম শ্রেণি হবে ৯১ - ১০০
১৭.
৫২টি তাসের একটি প্যাকেট হতে নিরপেক্ষভাবে একটি তাস টানলে তাসটি টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৫২
  2. খ
    ৪/১৩
  3. গ
    ১/২৬
  4. ঘ
    ১/১৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫২টি তাসের একটি প্যাকেট হতে নিরপেক্ষভাবে একটি তাস টানলে তাসটি টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
মোট তাস ৫২টি
মোট টেক্কা আছে ৪টি

∴ টেক্কা হওয়ার সম্ভাব্যতা = ৪/৫২ = ২/২৬ = ১/১৩
১৮.
5টি বইয়ের মধ্যে 2টি বিশেষ বই একত্রে রেখে বইগুলোকে কত প্রকারে সাজানো যায়?
  1. ক
    24
  2. খ
    48
  3. গ
    120
  4. ঘ
    440
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5টি বইয়ের মধ্যে 2টি বিশেষ বই একত্রে রেখে বইগুলোকে কত প্রকারে সাজানো যায়?

সমাধান:
2টি বিশেষ বই একত্রে একটি ধরে মোট বই 4টি
4টি বই সাজানোর মোট উপায় = 4!

বিশেষ বই দুটি সাজানোর মোট উপায় 2!

∴ সবগুলো বই সাজানোর মোট উপায় = 4! × 2!
= 24 × 2
= 48
১৯.
যদি ২০২৩ সালের জুন মাসের ৪র্থ সপ্তাহে মোট ৪ দিন বৃষ্টি হয় তবে, ঐ সপ্তাহে রবিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভবনা কত ছিল?
  1. ক
    ৪/৭
  2. খ
    ২/৭
  3. গ
    ৩/৭
  4. ঘ
    ৫/৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ২০২৩ সালের জুন মাসের ৪র্থ সপ্তাহে মোট ৪ দিন বৃষ্টি হয় তবে, ঐ সপ্তাহে রবিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভবনা কত ছিল?

সমাধান:
এক সপ্তাহ = ৭ দিন
বৃষ্টি হয়েছে = ৪ দিন

∴ যেকোনো একদিন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা ৪/৭
অর্থাৎ, রবিবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = ৪/৭

∴ রবিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা= ১ - ৪/৭ = ৩/৭
২০.
৩ উপাদান বিশিষ্ট একটি সেটের প্রকৃত উপসেট সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৮
  2. খ
    ৭
  3. গ
    ৯
  4. ঘ
    ৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ উপাদান বিশিষ্ট একটি সেটের প্রকৃত উপসেট সংখ্যা কত?

সমাধান:
n সংখ্যক উপাদান বিশিষ্ট একটি সেটের প্রকৃত উপসেট = 2n - 1 টি

∴ ৩ উপাদান বিশিষ্ট একটি সেটের প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 23 - 1 টি
= 8 - 1 টি
= 7 টি
২১.
কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ নয় কোনটি?
  1. ক
    মধ্যক
  2. খ
    প্রচুরক
  3. গ
    গণসংখ্যা সারণি
  4. ঘ
    গাণিতিক গড়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ নয় কোনটি?

সমাধান:
কেন্দ্রীয় প্রবণতা:
কোনো পরিসংখ্যানে উপাত্তসমূহ মাঝামাঝি বা কেন্দ্রের মানের দিকে পুঞ্জিভূত হয়। মাঝামাঝি বা কেন্দ্রের মানের দিকে উপাত্তসমূহের পুঞ্জিভূত হওয়ার প্রবণতাকে কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলে। কোনো একটি শ্রেণির শিক্ষার্থীদের বয়সের গড় হলো কেন্দ্রীয় প্রবণতার উদাহরণ।

কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ তিনটি। কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপগুলো হলো:
১) গাণিতিক গড়,
২) মধ্যক,
৩) প্রচুরক।

গাণিতিক গড়: উপাত্তসমূহের সংখ্যাসূচক মানের সমষ্টিকে যদি উপাত্তসমূহের সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা হয়, তবে গাণিতিক গড় পাওয়া যায়।
প্রচুরক: উপাত্ত সমূহে যে মানটি সবচেয়ে বেশি বার থাকে তাই প্রচুরক।
মধ্যক: উপাত্তের মানগুলো ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজানো হলে মধ্যম মানকে মধ্যক বলে।
২২.
6টি জিনিসের মধ্যে 2টি এক জাতীয় এবং বাকি 4টি ভিন্ন ভিন্ন। ঐ জিনিসগুলো থেকে প্রতিবারে 5টি নিয়ে মোট কত প্রকারে সাজানো যায়?
  1. ক
    120
  2. খ
    240
  3. গ
    360
  4. ঘ
    480
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6টি জিনিসের মধ্যে 2টি এক জাতীয় এবং বাকি 4টি ভিন্ন ভিন্ন। ঐ জিনিসগুলো থেকে প্রতিবারে 5টি নিয়ে মোট কত প্রকারে সাজানো যায়?

সমাধান:
(i) 2টি একই জাতীয় এবং বাকি 3টি ভিন্ন ভিন্ন নিয়ে 5টি
(ii) সবগুলো ভিন্ন ভিন্ন নিয়ে 5টি

(i) এর ক্ষেত্রে সাজানোর উপায়,
4টি ভিন্ন ভিন্ন থেকে 3টি বাচাই করার উপায় =  4C3 = 4
2টি এক জাতীয় থেকে 2টি বাচাই করার উপায় =  2C2 = 1
5টির মাঝে 2টি এক জাতীয় তাই (i) এর ক্ষেত্রে সাজানোর মোট উপায় = 4 × 1 × (5!/2!)
= 240

(ii) এর ক্ষেত্রে সাজানোর উপায়
5টি ভিন্ন ভিন্ন জিনিস সাজানোর উপায় = 5! = 120

∴ মোট সাজানোর মোট উপায় = 240 + 120 = 360
২৩.
একটি ফুটবল টুর্নামেন্টে ৭টি দল অংশগ্রহণ করেছে, একক লীগ পদ্ধতিতে খেলা হলে মোট কতটি খেলা পরিচালনা করতে হবে?
  1. ক
    ১৪
  2. খ
    ১৩
  3. গ
    ৬
  4. ঘ
    ২১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ফুটবল টুর্নামেন্টে ৭টি দল অংশগ্রহণ করেছে, একক লীগ পদ্ধতিতে খেলা হলে মোট কতটি খেলা পরিচালনা করতে হবে?

সমাধান:
প্রতিটি খেলার জন্য ৭টি দল থেকে ২টি দল নির্বাচন করতে হবে 

∴ মোট খেলার সংখ্যা = ৭C২ = ২১ 
২৪.
X = {3, 5, 7, 11} কে সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে পাওয়া যাবে -
  1. ক
    X = {x ∈ N : মৌলিক সংখ্যা এবং 3 < x < 13}
  2. খ
    X = {x ∈ N : মৌলিক সংখ্যা এবং 3 < x ≤ 11}
  3. গ
    X = {x ∈ N : মৌলিক সংখ্যা এবং 3 ≤ x ≤ 11}
  4. ঘ
    X = {x ∈ N : মৌলিক সংখ্যা এবং 3 ≤ x < 11}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: X = {3, 5, 7, 11} কে সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে পাওয়া যাবে - 

সমাধান: 
এখানে 
উপাদানগুলো 2 থেকে বড় 13 থেকে ছোট মৌলিক সংখ্যা। 
X = {x ∈ N : মৌলিক সংখ্যা এবং 2 < x < 13}
অথবা
X = {x ∈ N : মৌলিক সংখ্যা এবং 3 ≤ x ≤ 11}
২৫.
৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড়, ৪, ৮ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ১৪
  4. ঘ
    ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড়, ৪, ৮ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?

সমাধান:
৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড়  = (৬ + ৮ + ১০)/৩
= ২৪/৩
= ৮

ধরি,  ৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড় ৪, ৮ এবং ক সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান
(৪ + ৮ + ক)/৩ = ৮
⇒ ১২+ ক = ২৪
⇒ ক = ২৪ - ১২
= ১২
২৬.
থলিতে ৪টি লাল, ৫টি সবুজ ও ৬টি নীল কলম আছে। ঐ থলি হতে একটি কলম নেওয়া হলে উহা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৪/১৫
  2. খ
    ৬/১৫
  3. গ
    ১/৫
  4. ঘ
    ১/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: থলিতে ৪টি লাল, ৫টি সবুজ ও ৬টি নীল কলম আছে। ঐ থলি হতে একটি কলম নেওয়া হলে উহা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
থলিতে মোট কলম আছে ৪ + ৫ + ৬ টি = ১৫টি
সবুজ কলম আছে ৫টি

∴ কলমটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা ৫/১৫ = ১/৩ 
২৭.
গণিতের 5 খানা, পদার্থবিজ্ঞানের 4 খানা এবং রসায়নের 3 খানা পুস্তককে একটি তাকে কতপ্রকারে সাজানো যায় যাতে একই বিষয়ের পুস্তকগুলো একত্রে থাকবে?
  1. ক
    40 × 64
  2. খ
    80 × 65
  3. গ
    80 × 64
  4. ঘ
    20 × 64
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: গণিতের 5 খানা, পদার্থবিজ্ঞানের 4 খানা এবং রসায়নের 3 খানা পুস্তককে একটি তাকে কতপ্রকারে সাজানো যায় যাতে একই বিষয়ের পুস্তকগুলো একত্রে থাকবে?

সমাধান:
3 বিষয়ের বই সাজানো যায় 3! = 6 উপায়ে

যেখানে গনিতের বইগুলো নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় 5! = 120 উপায়ে,
পদার্থের গুলো নিজেদের মধ্যে 4! = 24 উপায়ে
এবং রসায়নের গুলো নিজেদের মধ্যে 3! = 6 উপায়ে 

∴ বইগুলো একই তাকে মোট সাজানো যায়: 6 × 120 × 24 × 6
= 6 × 6 × 20 × 6 × 4 × 6
= 80 × 64
২৮.
80 জন লোকের মধ্যে 65 জন ইংরেজি, 55 জন ইংরেজি ও বাংলা উভয়ই এবং প্রত্যেকেই দুইটি ভাষার অন্তত একটি ভাষায় কথা বলতে পারেন। শুধুমাত্র বাংলায় কথা বলতে পারেন কতজন?
  1. ক
    10 জন
  2. খ
    15 জন
  3. গ
    25 জন
  4. ঘ
    70 জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 80 জন লোকের মধ্যে 65 জন ইংরেজি, 55 জন ইংরেজি ও বাংলা উভয়ই এবং প্রত্যেকেই দুইটি ভাষার অন্তত একটি ভাষায় কথা বলতে পারেন। শুধুমাত্র বাংলায় কথা বলতে পারেন কতজন? 

সমাধান: 
ইংরেজি ও বাংলা উভয় ভাষায় কথা বলতে পারেন = 55 জন 
শুধু ইংরেজিতে কথা বলতে পারেন = (65 - 55) জন = 10 জন 
∴ শুধু বাংলায় কথা বলতে পারেন = {80 - (55 + 10)} জন 
= (80 - 65) জন 
= 15 জন 
২৯.
6, 36 এবং 216 এর জ্যামিতিক গড় কত?
  1. ক
    86
  2. খ
    108
  3. গ
    36
  4. ঘ
    72
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6, 36 এবং 216 এর জ্যামিতিক গড় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক সংখ্যার গুণোত্তর গড় বা জ্যামিতিক গড়
 
∴ 6, 36 এবং 216 এর জ্যামিতিক গড় = (6 × 36 × 216)1/3
= (61 × 62 × 63)1/3
=(66)1/3
= 62
= 36
৩০.
১ থেকে ২৫ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ২/৫
  2. খ
    ৮/২৫
  3. গ
    ৯/২৫
  4. ঘ
    ৫/১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ২৫ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
১ থেকে ২৫ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ২৫টি
১ থেকে ২৫ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩ = ৯টি

∴ সম্ভাব্যতা = ৯/২৫
৩১.
স্বরবর্ণগুলোকে বিজোড় স্থানে বসিয়ে 'CAMBRIDGE' শব্দটির অক্ষরগুলো কত রকমে সাজানো যায়?
  1. ক
    ৭৮০
  2. খ
    ১৪৪০
  3. গ
    ১৮০০
  4. ঘ
    ৪৩২০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্বরবর্ণগুলোকে বিজোড় স্থানে বসিয়ে 'CAMBRIDGE' শব্দটির অক্ষরগুলো কত রকমে সাজানো যায়?

সমাধান:
CAMBRIDGE শব্দটিতে স্বরবর্ণ আছে A, I, E এই তিনটি
বিজোড় স্থান আছে ৫টি
৫টি বিজোড় স্থানে ৩টি স্বরবর্ণ সাজানো যায় ৫P৩ = ৬০ উপায়ে

বাকি ২টি বিজোড় স্থান ও ৪টি জোড় স্থানে বাকি ৬টি বর্ণ সাজানো যাবে ৬! = ৭২০ উপায়ে

∴ মোট সাজানো যাবে = ৬০ × ৭২০ = ৪৩২০০ উপায়ে
৩২.
উপাত্ত সমূহের সর্বোচ্চ মান এবং সর্বনিম্ন মানের পার্থক্যকে কী বলে?
  1. ক
    মধ্যক
  2. খ
    পরিসর
  3. গ
    শ্রেণি সংখ্যা
  4. ঘ
    প্রচুরক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: উপাত্ত সমূহের সর্বোচ্চ মান এবং সর্বনিম্ন মানের পার্থক্যকে কী বলে?

সমাধান:
পরিসর শব্দের অর্থ ব্যবধান অর্থাৎ উপাত্ত/তথ্যের সর্বোচ্চ মান থেকে সর্বনিম্ন মান-এর ব্যবধানকে পরিসর বলে।
- তথ্য/উপাত্ত নিবেশনের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মানের পার্থক্যকে পরিসর বলে।
৩৩.
A = {a, b, c}, B = {b, c, d} হলে, n(A ∪ B) = কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {a, b, c}, B = {b, c, d} হলে, n(A ∪ B) = কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = {a, b, c}
B = {b, c, d}
A ∪ B = {a, b, c} ∪ {b, c, d} = {a, b, c, d}

∴ A ∪ B এর উপাদান সংখ্যা n(A ∪ B) = 4
৩৪.
৩০ এবং ৬০ এর হারমোনিক গড় কত হবে?
  1. ক
    ৩৫
  2. খ
    ৪০
  3. গ
    ৪৫
  4. ঘ
    ৫০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ এবং ৬০ এর হারমোনিক গড় কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি, 
হারমোনিক গড় =  

∴ 30 এবং 60 এর হারমোনিক গড় = 2/(1/30 + 1/60) 
= 2/(3/60)
= 2 × (60/3)
= 40
৩৫.
A ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা P(A) = 0.4, B ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা P(B) = k, A অথবা B ঘটার সম্ভাবনা P(A ∪ B) = 0.7। k এর মান কত হলে A ও B দুটি পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা হবে?
  1. ক
    0.2
  2. খ
    0.3
  3. গ
    0.4
  4. ঘ
    0.9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা P(A) = 0.4, B ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা P(B) = k, A অথবা B ঘটার সম্ভাবনা P(A ∪ B) = 0.7। k এর মান কত হলে A ও B দুটি পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা হবে? 

সমাধান: 
পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা: কোন পরীক্ষণে ঘটনা গুলিকে তখনই পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা বলা হবে যখস সম্ভাব্য একটি ঘটনা ঘটলে অন্যগুলি ঘটবে না। আবার দুই বা ততোধিক ঘটনার যদি কোন সাধারণ বিন্দু না থাকে তাহলে উহাদেরকে পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা বলে।

পরস্পর বর্জনশীল ঘটনার ক্ষেত্রে, 
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
⇒ 0.7 = 0.4 + k
⇒ k = 0.7 - 0.4 
∴ k = 0.3 
৩৬.
যদি A ও B যে কোনো দুইটি সেট হয়, তবে (A - B) ∩ B = কত?
  1. ক
    A - B
  2. খ
    A ∩ B
  3. গ
    A ∪ B
  4. ঘ
    { }
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি A ও B যে কোনো দুইটি সেট হয়, তবে (A - B) ∩ B = কত?

সমাধান:
ধরি,
A = {1, 2, 3, 4}
B = {3, 4, 5}

∴ A - B = {1, 2, 3, 4} - {3, 4, 5}
= {1, 2}

∴ (A - B) ∩ B = {1, 2} ∩ {3, 4, 5}
= { }