পরীক্ষা আর্কাইভ

ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

পরীক্ষাডেইলি কুইজ [২০০ দিন]তারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়27 minutes
মোট প্রশ্ন১৯
সিলেবাস
বিষয় - গাণিতিক যুক্তি টপিক - জ্যামিতি [রেখা, কোণ ও বৃত্ত সম্পর্কিত সমস্যা ও সমাধান] সোর্স: ষষ্ঠ থেকে উচ্চ-মাধ্যমিক শ্রেণি পর্যন্ত গণিত বোর্ড বই [NCTB ও উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়] এবং যেকোনো ভালো একটি গাইড বই।
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

ডেইলি কুইজ [২০০ দিন] · তারিখ অনির্ধারিত · ১৯ প্রশ্ন

.
৯০° কোণের পূরক কোণের মান কত?
  1. ০°
  2. ৪৫°
  3. ৯০°
  4. ২৭০°
সঠিক উত্তর:
০°
উত্তর
সঠিক উত্তর:
০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯০° কোণের পূরক কোণের মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি পূরক কোণের সমষ্টি এক সমকোণ বা ৯০°।

তাহলে,
৯০° কোণের পূরক কোণ = ৯০° - ৯০°
= ০°
.
একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল 9π বর্গইঞ্চি। যদি বৃত্তটির ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করা হয় তাহলে বৃত্তটির নতুন ক্ষেত্রফল কত?
  1. 18π বর্গইঞ্চি
  2. 24π বর্গইঞ্চি
  3. 36π বর্গইঞ্চি
  4. 81π বর্গইঞ্চি
সঠিক উত্তর:
36π বর্গইঞ্চি
উত্তর
সঠিক উত্তর:
36π বর্গইঞ্চি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল 9π বর্গইঞ্চি। যদি বৃত্তটির ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করা হয় তাহলে বৃত্তটির নতুন ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2

প্রশ্নমতে,
πr= 9π
⇒ r2 = 9
∴ r = 3

এখন,
নতুন ব্যাসার্ধ = 3 × 2 = 6
নতুন ক্ষেত্রফল = π × 62 = 36π বর্গইঞ্চি
.
AB ও CD সমান্তরাল এবং PQ এদের ছেদক হলে, ∠AOE = কত ডিগ্রি?
 
  1. 57°
  2. 68°
  3. 67°
  4. 64°
সঠিক উত্তর:
57°
উত্তর
সঠিক উত্তর:
57°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: AB ও CD সমান্তরাল এবং PQ এদের ছেদক হলে, ∠AOE = কত ডিগ্রি?
  

সমাধান:
আমরা জানি,
১ সরল কোণ = 180°
⇒ ∠AOP + ∠AOE = 180°
⇒ ∠AOE = 180° - ∠AOP
= 180° - 123°
= 57°
.
তিনটি অসমরেখ বিন্দু দিয়ে কয়টি বৃত্ত আঁকা যাবে?
  1. একটি
  2. দুইটি
  3. একটিও না
  4. অসংখ্য
সঠিক উত্তর:
একটি
উত্তর
সঠিক উত্তর:
একটি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি অসমরেখ বিন্দু দিয়ে কয়টি বৃত্ত আঁকা যাবে?

সমাধান:
তিনটি নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে একটিমাত্র বৃত্ত আঁকা যাবে।
.
প্রদত্ত চিত্রে PQ ।। SR, PQ = PR এবং ∠PRQ = 65° হলে ∠LRS এর মান নিচের কোনটি? 
  1. 115°
  2. 130°
  3. 65°
  4. 25°
সঠিক উত্তর:
65°
উত্তর
সঠিক উত্তর:
65°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রদত্ত চিত্রে PQ ।। SR, PQ = PR এবং ∠PRQ = 65° হলে ∠LRS এর মান নিচের কোনটি? 


সমাধান:

PQ = PR হলে
∠PRQ = ∠PQR = 65°
আবার,
PQ ।। SR, QL এদের ছেদক
∠PQR = ∠LRS পরস্পর অনুরূপ কোণ
∠PQR = ∠LRS = 65°
.
বৃত্তের কেন্দ্র (4, 5) ও ব্যাসার্ধ 10 একক হলে, বৃত্তটির সমীকরণ হবে-
  1. x2 + y2 - 4x – 5y - 9 = 0
  2. x2 + y2 - 4x - 5y = 0
  3. x2 + y2 - 8x – 10y - 59 = 0
  4. x2 + y2 - 9 = 0
সঠিক উত্তর:
x2 + y2 - 8x – 10y - 59 = 0
উত্তর
সঠিক উত্তর:
x2 + y2 - 8x – 10y - 59 = 0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তের কেন্দ্র (4, 5) ও ব্যাসার্ধ 10 একক হলে, বৃত্তটির সমীকরণ হবে-

সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তের সমীকরণ (x - a)2 + (y - b)2 = r2
এখানে, a = 4, b = 5 এবং r = 10

∴ বৃত্তটির সমীকরণ, (x - 4)2 + (y − 5)2 = 102
⇒ x2 - 8x + 16 + y2 - 10y + 25 = 100
∴ x2 + y2 - 8x – 10y - 59 = 0
.
১৪০° কোণটি হলো-
  1. সমকোণ
  2. স্থূলকোণ
  3. প্রবৃদ্ব কোণ
  4. সূক্ষ্মকোণ
সঠিক উত্তর:
স্থূলকোণ
উত্তর
সঠিক উত্তর:
স্থূলকোণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৪০° কোণটি হলো-
 
সমাধান:
৯০° অপেক্ষা অপেক্ষা ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে।
৯০° অপেক্ষা বড় কিন্তু ১৮০° অপেক্ষা ছোট কোণকে স্থূলকোণ বলে।
১৮০° অপেক্ষা বড় কিন্তু ৩৬০° অপেক্ষা ছোট কোণকে প্রবৃদ্ব কোণ বলে।
একটি সরলরেখার উপর আরেকটি সরলরেখা লম্বভাবে দন্ডায়মান হলে যে দুইটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় এবং তাদের মান সমান হলে (৯০°) তাদের প্রত্যেককেটিকে সমকোণ বলে।
 
∴ ১৪০° কোণটি হলো স্থূলকোণ।
.
O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তে ∠BAC কোণের মান কত?
  1. 53°
  2. 74°
  3. 64°
  4. 72°
সঠিক উত্তর:
53°
উত্তর
সঠিক উত্তর:
53°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তে ∠BAC কোণের মান কত?



সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।

∴ ∠BAC = (1/2) ∠BOC
= (1/2) × 106°
= 53°
.
রেখাংশের প্রান্তবিন্দু কয়টি?
  1. ১টি
  2. অসংখ্য
  3. ২টি
  4. প্রান্ত বিন্দু নেই
সঠিক উত্তর:
২টি
উত্তর
সঠিক উত্তর:
২টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রেখাংশের প্রান্তবিন্দু কয়টি?
 
সমাধান:
রেখাংশ:
- একটি রেখার উপর দুইটি ভিন্ন বিন্দু হলে ঐ বিন্দু দুইটিসহ তাদের অন্তর্বর্তী সকল বিন্দুর সেটকে বিন্দু দুইটির সংযোজক রেখাংশ বলে।
- ভিন্ন বিন্দু দুইটিকে রেখাংশের প্রান্তবিন্দু বলে। আবার প্রান্তবিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী সকল বিন্দু ঐ রেখাংশের উপর অবস্থিত। 
- অর্থাৎ, রেখাংশ হলো রেখার একটি সসীম অংশ। তাই রেখাংশের দুইটি প্রান্তবিন্দু থাকে।
 
• রেখা সম্পর্কিত কিছু গুরুত্বপূর্ণ তত্ত্ব:
- রেখার কোনো প্রান্তবিন্দুর নেই।
- রশ্মির একটি প্রান্তবিন্দু আছে।
১০.
দুইটি পরস্পর পূরক কোণের মধ্যে একটির মান ৩৫° হলে অপর কোণটির বিপ্রতীপ কোণ কত ডিগ্রি?
  1. ৩৫°
  2. ৫৫°
  3. ১৪৫°
  4. ১২৫°
সঠিক উত্তর:
৫৫°
উত্তর
সঠিক উত্তর:
৫৫°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি পরস্পর পূরক কোণের মধ্যে একটির মান ৩৫° হলে অপর কোণটির বিপ্রতীপ কোণ কত ডিগ্রি?

সমাধান:
৩৫° কোণের পূরক কোণ = ৯০° - ৩৫°
= ৫৫°

আমরা জানি,
বিপ্রতীপ কোণ পরস্পর সমান।
অতএব, ৫৫° কোণের বিপ্রতীপ কোণ ৫৫°।
১১.
একটি চাকা ১.৭৬ কিলোমিটার পথ যেতে ৪০০ বার ঘুরে। চাকাটির ব্যাসার্ধ কত?
  1. ০.৭ মিটার
  2. ৭ মিটার
  3. ০.৯ মিটার
  4. ৯ মিটার
সঠিক উত্তর:
০.৭ মিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর:
০.৭ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চাকা ১.৭৬ কিলোমিটার পথ যেতে ৪০০ বার ঘুরে। চাকাটির ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
১.৭৬ কিলোমিটার = ১.৭৬ × ১০০০ = ১৭৬০ মিটার
চাকাটি ১ বার ঘুরলে অতিক্রম করে = ১৭৬০/৪০০ = ২২/৫ মিটার
∴ চাকাটির পরিধি = ২২/৫ মিটার
⇒ ২πr = ২২/৫
⇒ r = ২২/(৫ × ২π)
⇒ r = ২২/{৫ × ২ × (২২/৭)}
∴ r = ০.৭ মিটার
১২.
বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু হতে সর্বোচ্চ কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?
  1. একটি
  2. দুইটি
  3. তিনটি
  4. অসংখ্য
সঠিক উত্তর:
দুইটি
উত্তর
সঠিক উত্তর:
দুইটি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু হতে সর্বোচ্চ কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

সমাধান:
 
চিত্র থেকে দেখা যায়,
বৃত্তের বহিঃস্থ কো্নো বিন্দু হতে সর্বোচ্চ দুইটি স্পর্শক আঁকা যায়।
১৩.
কোনো সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত কোণের একটি ৮০ ডিগ্রি হলে অপর কোণটি কত ডিগ্রি হবে?
  1. ১০০ ডিগ্রি
  2. ১০ ডিগ্রি
  3. ৪০ ডিগ্রি
  4. ১২০ ডিগ্রি
সঠিক উত্তর:
১০০ ডিগ্রি
উত্তর
সঠিক উত্তর:
১০০ ডিগ্রি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত কোণের একটি ৮০ ডিগ্রি হলে অপর কোণটি কত ডিগ্রি হবে?
 
সমাধান:
আমরা জানি,
একটি সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি = ১৮০ ডিগ্রি
 
দেওয়া আছে,
একটি কোণ = ৮০ ডিগ্রি
 
∴ অপর কোণটি = ১৮০ - ৮০ = ১০০ ডিগ্রি
১৪.
দুইটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত ৪ : ৭। বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
  1. ৪ : ৭
  2. ১৬ : ৪৯
  3. ১ : ৩
  4. ৭ : ১১
সঠিক উত্তর:
১৬ : ৪৯
উত্তর
সঠিক উত্তর:
১৬ : ৪৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত ৪ : ৭। বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্ত দুইটির ব্যসার্ধ ৪ক এবং ৭ক
∴ বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত = π(৪ক) : π(৭ক)
= ১৬ক : ৪৯ক
= ১৬ : ৪৯
১৫.
একটি ত্রিভুজের একটি কোণ যদি দ্বিতীয় কোণের তিনগুণ এবং তৃতীয় কোণ যদি দ্বিতীয় কোণের চেয়ে ৩০° বড় হয় তবে দ্বিতীয় কোণটি কত ডিগ্রি?
  1. ৩০°
  2. ৪৫°
  3. ৬০°
  4. ৫০°
সঠিক উত্তর:
৩০°
উত্তর
সঠিক উত্তর:
৩০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের একটি কোণ যদি দ্বিতীয় কোণের তিনগুণ এবং তৃতীয় কোণ যদি দ্বিতীয় কোণের চেয়ে ৩০° বড় হয় তবে দ্বিতীয় কোণটি কত ডিগ্রি?

সমাধান:
ধরি,
২য় কোণ = ক
তাহলে, একটি কোণ = ৩ক
তৃতীয় কোণ = ক + ৩০°

প্রশ্নমতে,
ক + ৩ক + ক + ৩০° = ১৮০°
⇒ ৫ক = ১৮০° - ৩০°
⇒ ক = ১৫০°/৫
∴ ক = ৩০°

∴ দ্বিতীয় কোণটির পরিমাণ ৩০°।
১৬.
নিচের কোন স্বীকার্যটি ভুল?
  1. দুইটি বিন্দু দিয়ে কেবলমাত্র একটি সরলরেখা আঁকা যায়।
  2. যেকোনো বিন্দুকে কেন্দ্র করে যেকোনো ব্যাসার্ধ নিয়ে কেবলমাত্র একটি বৃত্ত আঁকা যায়।
  3. যেকোনো সরল রেখাংশের প্রান্তদ্বয়কে উভয়দিকে যতদূর ইচ্ছা বর্ধিত করা যায়।
  4. কোনটিই নয়
সঠিক উত্তর:
কোনটিই নয়
উত্তর
সঠিক উত্তর:
কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন স্বীকার্যটি ভুল?
 
সমাধান:
ইউক্লিড প্রদত্ত পাঁচটি স্বীকার্য হলো:
স্বীকার্য-১: দুইটি বিন্দু দিয়ে কেবলমাত্র একটি সরলরেখা আঁকা যায়।
স্বীকার্য-২: যেকোনো সরল রেখাংশের প্রান্তদ্বয়কে উভয়দিকে যতদূর ইচ্ছা বর্ধিত করা যায়।
স্বীকার্য-৩: যেকোনো বিন্দুকে কেন্দ্র করে যেকোনো ব্যাসার্ধ নিয়ে কেবলমাত্র একটি বৃত্ত আঁকা যায়।
স্বীকার্য-৪: সকল সমকোণ পরস্পর সমান।
স্বীকার্য-৫: একটি সরলরেখা দুইটি সরলরেখাকে ছেদ করলে এবং ছেদকের একই পাশের অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টি দুই সমকোণের থেকে কম হলে, রেখা দুইটিকে যথেচ্ছভাবে বর্ধিত করলে যেদিকে কোণের সমষ্টি দুই সমকোণের থেকে কম, সেদিকে মিলিত হয়।
 
উৎস: গণিত, এস এস সি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়
১৭.
বৃত্তের ক্ষেত্রফল 36π হলে, ঐ বৃত্তের পরিধি কত?
  1. √3π
  2. 12π
  3. √6π
সঠিক উত্তর:
12π
উত্তর
সঠিক উত্তর:
12π
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তের ক্ষেত্রফল 36π হলে, ঐ বৃত্তের পরিধি কত?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
তাহলে, ক্ষেত্রফল = πr2

প্রশ্নমতে,
πr2 = 36π
⇒ r2 = 36
∴ r = 6

∴ বৃত্তটির পরিসীমা = 2π × 6
= 12π
১৮.
একটি চাকা প্রতি মিনিটে ৯০ বার ঘুরে। প্রতি সেকেন্ডে চাকাটি কত ডিগ্রি ঘুরবে?
  1. ৪৮০°
  2. ৫৪০°
  3. ৫৮০°
  4. ৬২০°
সঠিক উত্তর:
৫৪০°
উত্তর
সঠিক উত্তর:
৫৪০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চাকা প্রতি মিনিটে ৯০ বার ঘুরে। প্রতি সেকেন্ডে চাকাটি কত ডিগ্রি ঘুরবে?

সমাধান:
চাকাটি ১ মিনিট বা ৬০ সেকেন্ডে ঘুরে = ৯০ বার
∴ চাকাটি ১ সেকেন্ডে ঘুরে = ৯০/৬০ = ৩/২ বার

চাকাটি ১ বার ঘুরলে ঘুরে = ৩৬০°
∴ চাকাটি ৩/২ বার ঘুরলে ঘুরে = ৩৬০° × (৩/২)
= ৫৪০°
১৯.
3 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 5 সে.মি. দূরের কোনো বিন্দু হতে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?
  1. 4 সে.মি.
  2. 5 সে.মি.
  3. 18 সে.মি.
  4. 3 সে.মি.
সঠিক উত্তর:
4 সে.মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর:
4 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 5 সে.মি. দূরের কোনো বিন্দু হতে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

সমাধান:

এখানে,
OB ⊥ AB

∴ স্পর্শক, AB = √(OA2 - OB2)
= √(52 - 32)
= √(25 - 9)
= √16
= 4 সে.মি.