পরীক্ষা আর্কাইভ

প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

পরীক্ষাপ্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]তারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়35 minutes
মোট প্রশ্ন২১
সিলেবাস
পরীক্ষা - ২৪ [মোট নম্বর - ৩০] গণিত পরীক্ষা - ৫ টপিক: রেখা, কোণ ও বৃত্ত ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত, ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ ও অন্যান্য বহুভুজ সংক্রান্ত ক্ষেত্রফল ও অন্যান্য প্রয়োগ, পরিমিতি, বেসিক ত্রিকোণমিতি।
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স] · তারিখ অনির্ধারিত · ২১ প্রশ্ন

.
২৮০° কোণটি হলো -
  1. সূক্ষ্মকোণ
  2. স্থূলকোণ
  3. প্রবৃদ্ব কোণ
  4. সমকোণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৮০° কোণটি হলো -

সমাধান:
৯০° অপেক্ষা অপেক্ষা ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে।
৯০° অপেক্ষা বড় কিন্তু ১৮০° অপেক্ষা ছোট কোণকে স্থূলকোণ বলে।
১৮০° অপেক্ষা বড় কিন্তু ৩৬০° অপেক্ষা ছোট কোণকে প্রবৃদ্ব কোণ বলে।
একটি সরলরেখার উপর আরেকটি সরলরেখা লম্বভাবে দন্ডায়মান হলে যে দুইটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় এবং তাদের মান সমান হলে (৯০°) তাদের প্রত্যেককেটিকে সমকোণ বলে।

∴ ২৮০° কোণটি হলো প্রবৃদ্ব কোণ।
.
একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ২ : ৩ : ৫ হলে, ত্রিভুজটি হবে -
  1. সমকোণী ত্রিভুজ
  2. সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ
  3. স্থূলকোণী ত্রিভুজ
  4. সমবাহু ত্রিভুজ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ২ : ৩ : ৫ হলে, ত্রিভুজটি হবে -

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন ত্রিভুজের একটি কোণ যদি অপর দুইটি কোণের সমষ্টির সমান হয়, তবে ত্রিভুজটি সমকোণী হবে।

দেওয়া আছে,
ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ২ : ৩ : ৫ 

এখানে,
২ + ৩ = ৫
অর্থাৎ, দুইটি কোণের সমষ্টি তৃতীয় কোণের সমান।

∴ ত্রিভুজটি সমকোণী ত্রিভুজ হবে।

.
একটি চাকার পরিধি ৫ মিটার। ১২ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?
  1. ২৪০০ বার
  2. ১২০০ বার
  3. ৪৬০০ বার
  4. ৪৩০০ বার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চাকার পরিধি ৫ মিটার। ১২ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
১২ কিলোমিটার = ১২০০০ মিটার

৫ মিটার গেলে ঘুরে = ১ বার
∴ ১ মিটার গেলে ঘুরে = ১/৫ বার
∴ ১২০০০ মিটার গেলে ঘুরে = (১ × ১২০০০)/৫ বার
= ২৪০০ বার
.
রম্বসের ক্ষেত্রে কোনটি ভুল?
  1. প্রত্যেকটি বাহুই সমান
  2. কর্ণদ্বয় অসমান
  3. কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে
  4. বিপরীত কোণগুলো পরস্পর অসমান
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রম্বসের ক্ষেত্রে কোনটি ভুল?

সমাধান:
 • রম্বসের বৈশিষ্ট্য:
- রম্বসের প্রত্যেকটি বাহুই সমান। 
- রম্বসের কর্ণদ্বয় অসমান। 
- রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে।
- রম্বসের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান।
- রম্বসের দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি ১৮০°।
.
একটি বিন্দুকে কেন্দ্র করে কয়টি বৃত্ত অংকন করা যাবে?
  1. ১টি
  2. ২টি
  3. অসংখ্য
  4. ১টিও না
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বিন্দুকে কেন্দ্র করে কয়টি বৃত্ত অংকন করা যাবে?

সমাধান
:
সমাধান: 
- একটি বিন্দু দিয়ে অসংখ্য বৃত্ত অংকন করা যাবে ।

বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য ও অনুসিদ্ধান্ত:
- বৃত্তের ভিতরে অবস্থিত কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তের স্পর্শক আঁকা যায় না।
- বিন্দুটি যদি বৃত্তের ওপর থাকে তাহলে উক্ত বিন্দুতে বৃত্তের একটিমাত্র স্পর্শক অঙ্কন করা যায়।
- স্পর্শকটি বর্ণিত বিন্দুতে অঙ্কিত ব্যাসার্ধের উপর লম্ব হয়।
- বিন্দুটি বৃত্তের বাইরে অবস্থিত হলে তা থেকে বৃত্তে দুইটি স্পর্শক আঁকা যাবে।
- বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে ঐ বৃত্তে দুইটি ও কেবল দুইটি স্পর্শক আঁকা যায়।
- একটি ত্রিভুজে তিনটি বহির্বৃত্ত আঁকা যায়।
.
একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণ অপর ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমান হলে ত্রিভুজ দুইটি-
  1. সর্বসম ত্রিভুজ
  2. সমকোণী ত্রিভুজ
  3. স্থূলকোণী ত্রিভুজ
  4. সদৃশকোণী ত্রিভুজ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ত্রিভুজের কোণগুলো সমান হলে এবং বাহুগুলো আনুপাতিক হারে থাকলে ত্রিভুজ দুটিকে কি বলে?

সমাধান:
একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণ অপর ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমান হলে ত্রিভুজ দুইটি সদৃশকোণী
.
একটি ছবি ৮.৫ × ১০ ইঞ্চি মাপের একটি শীট কাগজে কপি করা হলো। ছবিটির প্রতিপার্শ্বে ১.৫ ইঞ্চি করে মার্জিনের ফাঁকা জায়গা রয়েছে। তাহলে ছবিটি কত বর্গ ইঞ্চি জায়গা দখল করেছে?
  1. ৭৬ বর্গ ইঞ্চি
  2. ৬৫ বর্গ ইঞ্চি
  3. ৫৯.৫ বর্গ ইঞ্চি
  4. ৩৮.৫ বর্গ ইঞ্চি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছবি ৮.৫ × ১০ ইঞ্চি মাপের একটি শীট কাগজে কপি করা হলো। ছবিটির প্রতিপার্শ্বে ১.৫ ইঞ্চি করে মার্জিনের ফাঁকা জায়গা রয়েছে। তাহলে ছবিটি কত বর্গ ইঞ্চি জায়গা দখল করেছে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কাগজের দৈর্ঘ্য = ১০ ইঞ্চি
কাগজের প্রস্থ = ৮.৫ ইঞ্চি

মার্জিন বাদে কাগজের দৈর্ঘ্য = ১০ - (২ × ১.৫) = ৭ ইঞ্চি
মার্জিন বাদে কাগজের প্রস্থ = ৮.৫ - (২ × ১.৫) = ৫.৫ ইঞ্চি

মার্জিন বাদে কাগজের ক্ষেত্রফল = ৭ × ৫.৫ = ৩৮.৫ বর্গ ইঞ্চি
.
একটি ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য ৩ মিটার হলে, ঘনকটির তলগুলোর ক্ষেত্রফল কত?
  1. ১৮ বর্গমিটার
  2. ২৭ বর্গমিটার
  3. ৩৬ বর্গমিটার
  4. ৫৪ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য ৩ মিটার হলে, ঘনকটির তলগুলোর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য, a = ৩ মিটার

আমরা জানি, 
ঘনকের তলগুলোর ক্ষেত্রফল = ৬a বর্গমিটার
= ৬ × ৩
= ৬ × ৯
= ৫৪ বর্গমিটার

∴ ঘনকটির তলগুলোর ক্ষেত্রফল ৫৪ বর্গমিটার।
.
একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ এবং ক্ষেত্রফল ২০০ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?
  1. ৪০ মিটার
  2. ৫০ মিটার
  3. ৬০ মিটার
  4. ৭০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ এবং ক্ষেত্রফল ২০০ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি,
ঘরের প্রস্থ = a মিটার

তাহলে,
ঘরের দৈর্ঘ্য = 2a মিটার
ঘরের ক্ষেত্রফল = a × 2a
= 2a2 বর্গমিটার

প্রশ্নমতে,
2a2 = 200
বা, a2 = 200/2
বা, a2 = 100
∴ a = 10 মিটার 

∴ পরিসীমা = 2 (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= 2 (2a + a)
= 2 × 3a
= 6a
= 6 × 10
= 60 মিটার 

১০.
কোন বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ ১১০° হলে, বৃত্তস্থ কোণ হবে -
  1. ৫৫°
  2. ৭০°
  3. ১১০°
  4. ২৫০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ ১১০° হলে, বৃত্তস্থ কোণ হবে - 

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন বৃত্তের বৃত্তস্থ কোণ তার কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।

∴  বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ ১১০° হলে, বৃত্তস্থ কোণ হবে = ১১০°/২
= ৫৫°
১১.
ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। ∠BAD ও ∠BCD এর সমষ্টি কত হবে?
  1. ১২০°
  2. ১৮০°
  3. ৩৬০°
  4. ২৭০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। ∠BAD ও ∠BCD এর সমষ্টি কত হবে?

সমাধান:


আমরা জানি 
বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের যেকোনো দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ। 

ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজে  ∠BAD ও  ∠BCD পরস্পর বিপরীত কোণ।  
∠BAD ও ∠BCD এর সমষ্টি দুই সমকোণ বা ১৮০°
১২.
একটি বাড়ি 15 ফুট উঁচু। একটি মইয়ের তলদেশ মাটিতে বাড়ির দেওয়াল থেকে 8 ফুট দূরে রাখা আছে। উপরে মইটি বাড়ির ছাদ ছুয়ে আছে। মইটি কত ফুট লম্বা?
  1. 13
  2. 15
  3. 17
  4. 19
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাড়ি 15 ফুট উঁচু। একটি মইয়ের তলদেশ মাটিতে বাড়ির দেওয়াল থেকে 8 ফুট দূরে রাখা আছে। উপরে মইটি বাড়ির ছাদ ছুয়ে আছে। মইটি কত ফুট লম্বা?

সমাধান:
 

ধরি,
মইটি y ফুট লম্বা।

সমকোণী ত্রিভুজের সূত্রানুযায়ী,
(অতিভুজ) = (লম্ব)+ (ভূমি)
বা, AC2 = AB2 + BC2
বা, y2 = (15)2 + (8)2
বা, y2 = 225 + 64
বা, y2 = 289
বা, y2 = 172
∴ y = 17 ফুট

∴ মইটি কত 17 লম্বা।
১৩.
কোন ত্রিভুজের মধ্যমা তিনটি যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে কি বলে?
  1. ভরকেন্দ্র
  2. পরিকেন্দ্র
  3. অন্তঃকেন্দ্র
  4. বহিঃকেন্দ্র
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ত্রিভুজের মধ্যমা তিনটি যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে কি বলে?

সমাধান:
ভরকেন্দ্র: কোন ত্রিভুজের মধ্যমা তিনটি যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে ভরকেন্দ্র বলে।

পরিকেন্দ্র: ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব-সমদ্বিখন্ডকত্রয় সমবিন্দুগামী হয়, এই বিন্দুকে ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র বলে।  

অন্তঃকেন্দ্র: ত্রিভুজের কোণের সমদ্বিখন্ডকত্রয় একটি নির্দিষ্ট বিন্দগামী হয়, এই নির্দিষ্ট বিন্দুটিকে অন্তঃকেন্দ্র বলে। 

বহিঃকেন্দ্র: ত্রিভুজের একটি কোণের অন্ত-সমদ্বিখন্ডক এবং অপর দুই কোণের বহি-সমদ্বিখন্ডক যে বিন্দুতে মিলিত হয় তাকে বহিঃকেন্দ্র বলে।
১৪.
৫৫° কোণের পূরক কোণ কত ডিগ্রি?
  1. ৩৫°
  2. ৪৫°
  3. ৫৫°
  4. ১২৫°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫৫° কোণের পূরক কোণ কত ডিগ্রি?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি এক সমকোণ (৯০°) হলে , ঐ দুইটি কোণের একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে।

∴ ৫৫° এর পূরক কোণ = ৯০° - ৫৫°
= ৩৫°
১৫.
পঞ্চভুজের অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি কত?
  1. 180°
  2. 360°
  3. 540°
  4. 720°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পঞ্চভুজের অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি কত? 

সমাধান:
আমরা জানি,
N সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট কোন বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি = (n - 2) × 180°

∴ পঞ্চভুজের অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি = (5 - 2) × 180°
= 3 × 180°
= 540°
১৬.
একটি ত্রিভুজাকৃতির জমির ভূমির পরিমাপ 60 মিটার এবং উচ্চতা 35 মিটার। জমিটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. 700 বর্গমিটার
  2. 1050 বর্গমিটার
  3. 1450 বর্গমিটার
  4. 2100 বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকৃতির জমির ভূমির পরিমাপ 60 মিটার এবং উচ্চতা 35 মিটার। জমিটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ভূমির পরিমাপ = 60 মিটার
উচ্চতা = 35 মিটার

∴ ক্ষেত্রফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা
= (1/2) × 60 × 35
= 30 × 35
= 1050 বর্গমিটার

∴ জমিটির ক্ষেত্রফল 1050 বর্গমিটার। 
১৭.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 9√3 বর্গ মিটার হলে এর পরিসীমা কত মিটার?
  1. 6 মিটার
  2. 18 মিটার
  3. 24 মিটার
  4. 2√3 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 9√3 বর্গ মিটার হলে এর পরিসীমা কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a মিটার 

∴ ক্ষেত্রফল = (√3/4) a2 বর্গমিটার

প্রশ্নমতে,
(√3/4) a2 = 9√3
বা, a2/4 = 9
বা, a2 = 36
∴ a = 6

∴ সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = 3a
= 3 × 6
= 18 মিটার
১৮.
একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য ৮√৩ মিটার হলে, ঘনকটির ধার কত মিটার?
  1. ২√৩
  2. ৪√৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য ৮√৩ মিটার হলে, ঘনকটির ধার কত মিটার?

সমাধান:
আমরা জানি,
ঘনকের একটি বাহু a হলে, কর্ণের দৈর্ঘ্য = a √৩

প্রশ্নমতে,
a√৩ = ৮√৩
বা, a = ৮

∴ ঘনকটির ধার ৮ মিটার।
১৯.
৭ সেমি ব্যাসার্ধের বৃত্তের পরিধি কত?
  1. ৪৪ সেমি
  2. ৪৯ সেমি
  3. ৭২ সেমি
  4. ৮৮ সেমি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭ সেমি ব্যাসার্ধের বৃত্তের পরিধি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = ৭ সেমি

∴ বৃত্তের পরিধি = ২πr
= ২ × (২২/৭) × ৭
= ২ × ২২
= ৪৪ সেমি

∴ বৃত্তের পরিধি  ৪৪ সেমি।
২০.
কোনো সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত কোণের একটি ৬৫° হলে অপর কোণের মান কত?
  1. ২৫°
  2. ৫৫°
  3. ৬৫°
  4. ১১৫°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত কোণের একটি ৬৫° হলে অপর কোণের মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি ১৮০°

দেওয়া আছে,
সামান্তরিকের একটি কোণ = ৬৫° 
∴ সামান্তরিকের অপর কোণ = ১৮০° - ৬৫° 
= ১১৫°
২১.
∠ABC = কত?
  1. 50°
  2. 60°
  3. 70°
  4. 80°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ∠ABC = কত?


সমাধান:
দেওয়া আছে,
∠ACD = 120°
∠BAC = 70°

আমরা জানি,
বহিঃস্থ কোণের মান বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের মানের সমষ্টির সমান।

∴ ∠ABC + ∠BAC = ∠ACD
বা, ∠ABC = ∠ACD - ∠BAC
বা, ∠ABC = 120° - 70°
= 50°