১.
একটি কোণের মান তার সম্পূরক কোণের অর্ধেকের সমান হলে কোণটি কত?
ব্যাখ্যা
ধরি, কোণটি x
শর্তমতে, x = (180° - x)/2
বা, 2x = 180° - x
বা, 3x = 180°
∴ x = 60°
৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি
মোট প্রশ্ন২৮
সিলেবাস
রেখা, কোণ, ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য
৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি
৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি · তারিখ অনির্ধারিত · ২৮ প্রশ্ন
২.
একটি ত্রিভুজের দু’টি কোণের পরিমাণ যথাক্রমে ৩৯° এবং ৫১° হলে ত্রিভুজটি কোন ধরনের?
ব্যাখ্যা
ত্রিভুজের তৃতীয় কোণ = ১৮০° - (৩৯° + ৫১°) = ৯০°
∴ ত্রিভুজটি সমকোণী।
∴ ত্রিভুজটি সমকোণী।
৩.
কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত নিচের কোনটি হলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব?
ব্যাখ্যা
৬৫২ = ৬৩২ + ১৬২; ফলে ত্রিভুজটি সমকোণী।
৪.
ΔABC এ, ∠A = ∠B + ∠C হলে ত্রিভুজটির প্রকৃতি -
ব্যাখ্যা
∠A + ∠B + ∠C = 180° বা, ∠A + ∠A = 180°
∴ ∠A = 90°
সুতরাং ত্রিভুজটি সমকোণী
∴ ∠A = 90°
সুতরাং ত্রিভুজটি সমকোণী
৫.
ΔABC এ, ∠B = ∠C হলে ত্রিভুজটির প্রকৃতি -
ব্যাখ্যা
ΔABC এ, ∠B = ∠C হলে AB = AC
∴ ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু।
৬.
একটি ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয় পরস্পর সমান হলে ত্রিভুজটি -
ব্যাখ্যা
সমবাহু ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয় পরস্পর সমান (উপপাদ্য)
আবার, সমবাহু ত্রিভুজ একটি সুক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ।
আবার, সমবাহু ত্রিভুজ একটি সুক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ।
৭.
ΔABC এর ক্ষেত্রফল -
ব্যাখ্যা
ΔABC এর ক্ষেত্রফল = 1/2 bc sinθ [এটি একটি সূত্র।]
৮.
ΔABC এ, AD/BD = AE/CE = 1 হলে BC = ?
ব্যাখ্যা
ত্রিভুজের যেকোন দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোগ রেখা তৃতীয় বাহুর অর্থেক।
৯.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহু 20 সেঃমিঃ হলে ক্ষেত্রফল -
ব্যাখ্যা
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4)(বাহু)2
= (√3/4)(20)2
= 100√3
= (√3/4)(20)2
= 100√3
১০.
একটি ত্রিভুজের একটি কোণ ২য় কোণের তিনগুন এবং ৩য় কোণটি ২য় কোণের চেয়ে 20° বড়। তবে বৃহত্তম কোণটি কত?
ব্যাখ্যা
মনেকরি, ২য় কোণটি = x°, ১ম কোণটি = 3x°
∴ ৩য় কোণটি = x + 20
∴ x° + 3x° + x° + 20° = 180°
বা, 5x° = 160°
∴ x = 160/5 = 32°
সুতরাং বৃহত্তম কোণ = 3 × 32° = 96°
১১.
ABCD সামান্তরিকের ∠ABC = 70° হলে ∠BCD = কত?
ব্যাখ্যা
ABCD সামান্তরিকে ∠ABC + ∠BCD = 180°
বা, 70° + ∠BCD = 180°
∴ ∠BCD = 110°
১২.
ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ ∠BAD = 115° হলে ∠BCD = কত?
ব্যাখ্যা
∠BAD + ∠BCD = 180°
বা, ∠BCD = 180° - ∠BAD
= 180° - 115°
= 65°
বা, ∠BCD = 180° - ∠BAD
= 180° - 115°
= 65°
১৩.
সেঃমিঃ এককে প্রদত্ত নিচের কোন রেখাংশ দ্বারা চতুর্ভুজ অংকন কর সম্ভব?
ব্যাখ্যা
তিন বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি চতুর্থ বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হলে চতুর্ভুজ আঁকা যায়।
১৪.
ABCD সামান্তরিকের ∠BAD = 100° এর DC বাহুকে E পর্যন্ত বর্ধিত করলে ∠BCE = কত ডিগ্রি?
ব্যাখ্যা
এখানে, ∠BCD = ∠BAD = 100°
∴ ∠BCE = 180° - ∠BCD
= 180° - 100°
= 80°
∴ ∠BCE = 180° - ∠BCD
= 180° - 100°
= 80°
১৫.
ABCD চতুর্ভুজের E, F, G, H যথাক্রমে AB, BC, CD, DA বাহুর মধ্যবিন্দু হলে EFGH একটি -
১৬.
ABCD রম্বসের AC এবং BD কর্ণদ্বয় O বিন্দুতে ছেদ করেছে। ∠ACD = 60° হলে ∠OBC = ?
ব্যাখ্যা
ABCD সামান্তরিকে ∠ABC + ∠BCD = 180°
বা, 70° + ∠BCD = 180°
ABCD রম্বসের ক্ষেত্রে,
∠ACB = ∠ACD = 60° [কর্ণ দ্বারা c কোণটি সমদ্বিখন্ডিত হয়]
∴ ∠BCD = 120°
ফলে ∠ABC = ∠ADC = 60°
∴ ∠OBC = 30°
১৭.
কোন চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল এবং কোণগুলো সমকোন?
ব্যাখ্যা
আয়তক্ষেত্র সংজ্ঞা অনুসারে প্রশ্নটি প্রণীত।
১৮.
একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য (√2)a একক হলে ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
ব্যাখ্যা
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = (&radic2)a একক
∴ বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = a একক
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল= a2 বর্গ একক।
∴ বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = a একক
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল= a2 বর্গ একক।
১৯.
একটি চতুর্ভুজের কোণগুলোর অনুপাত 3:4:8:9 হলে বৃহত্তম কোণটি কত ডিগ্রি?
ব্যাখ্যা
মনেকরি, কোণগুলো 3x, 4x, 8x, 9x ডিগ্রি
∴ 3x + 4x + 8x + 9x = 360°
বা, 24x = 360°
∴ x = 15°
বৃহত্তম কোণ = 9x = 135°
∴ 3x + 4x + 8x + 9x = 360°
বা, 24x = 360°
∴ x = 15°
বৃহত্তম কোণ = 9x = 135°
২০.
AB এবং CD সরলরেখাদ্বয় পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করে তাহলে ∠AOC = ?
ব্যাখ্যা
∠AOC এবং ∠BOD পরস্পর বিপ্রতীপ কোণ যা পরস্পর সমান।
২১.
AB||CD এবং BC যোগ করা হলে ∠ABC, ∠BCD পরস্পরের -
ব্যাখ্যা
একান্তর কোণের সংজ্ঞা অনুসারে প্রশ্নটি প্রণীত।
২২.
চিত্রে AB||CD হলে ∠ABF = ?
ব্যাখ্যা
∠ABF এবং ∠CDB অনুরূপ কোণ, যারা পরস্পর সমান।
২৩.
দু’টি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি 90° হলে একটিকে অপরটির কি বলে?
ব্যাখ্যা
পূরক কোণের সংজ্ঞানুসারে প্রশ্নটি প্রণীত।
২৪.
কোনটি সরলরেখার সমীকরণ নির্দেশ করে না?
ব্যাখ্যা
y = 1/x একটি দ্বিঘাত সমীকরণ যা সরলরেখা নয়।
২৫.
x+y = 1 রেখার ঢাল কত?
ব্যাখ্যা
ঢাল = -(x এর সহগ / y এর সহগ) = - (1/1) = -1
২৬.
4x+3y-12 = 0 রেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?
ব্যাখ্যা
x অক্ষে y = 0
∴ সমীকরণে y = 0 বসিয়ে পাই
বা, 4x - 12 = 0
4x = 12
বা, x = 3
∴ বিন্দুটি (3, 0)
∴ সমীকরণে y = 0 বসিয়ে পাই
বা, 4x - 12 = 0
4x = 12
বা, x = 3
∴ বিন্দুটি (3, 0)
২৭.
ত্রিভুজের তিনবাহুর দৈর্ঘ্য x+1, 2x-1, 3x+1 এবং পরিসীমা 25cm হলে ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
(x+1) + (2x-1) + (3x+1) = 25
বা, 6x = 24
∴ x = 4
∴ ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য = x+1 = 4+1 = 5cm
বা, 6x = 24
∴ x = 4
∴ ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য = x+1 = 4+1 = 5cm
২৮.
চিত্রে y এর মান কত ডিগ্রি?
ব্যাখ্যা
ΔABC এ, AB = AC
∴ ∠ABC = ∠ACB
বা, y = 4x
এখন, 4x + 8y = 180°
বা, 4x + 8.4x = 180°
বা, 4x + 32x = 180°
বা, 36x = 180°
∴ x = 5°
∴ y = 4x = 4.5° = 20°