প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

নী-প্রত্যয়:
কামার - কামারনী
জেলে - জেলেনী
কুমার কুমারনী
ধোপা- ধোপানী
মজুর - মজুরনী ইত্যাদি

আনী- প্রত্যয়:
ঠাকুর - ঠাকুরানী
নাপিত- নাপিতানী
মেথর- মেথরানী
চাকর- চাকরানী ইত্যাদি

ইনী- প্রত্যয়:
কাঙাল- কাঙালিনী
গোয়ালা - গোয়ালিনী
বাঘ - বাঘিনী

[উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি, ২০১৯ -সংস্করণ]

পদে পরিণত হওয়ার সময়ে শব্দের সঙ্গে কিছু শব্দাংশ যুক্ত হয়, এগুলোর নাম লগ্নক।
লগ্নক চার ধরনের

বিভক্তি:
ক্রিয়ার কাল নির্দেশের জন্য এবং কারক বোঝাতে পদের সঙ্গে যে সব শব্দাংশ যুক্ত থাকতে সেগুলোকে বিভক্তি বলে।
বিভক্তি দুই প্রকার। ক্রিয়া বিভক্তি ও কারক বিভক্তি

নির্দেশক:
যে সব শব্দাংশ পদের সাথে যুক্ত হয়ে পদকে নির্দিষ্ট করে সেগুলোকে নির্দেশক বলে।
'লোকটি' বা 'ভালোটুকু' পদের 'টি' না 'টুকু' হলো নির্দেশকের উদাহরণ।

বচন:
যে শব্দাংশ পদের সঙ্গে যুক্ত হয়ে পদের সংখ্যা বুঝায়, সেগুলোকে বচন বলে।
'ছেলেরা' বা 'বইগুলো' পদের 'রা' বা 'গুলো' হলো বচনের উদাহরণ।

বলক:
যেসব শব্দাংশ পদের সঙ্গে যুক্ত হলে বক্তব্য জোরালো হয়, সেগুলোকে বলক বলে।
'তখনই' বা 'এখনই' পদের 'ই' বা 'ও' হলো বলকের উদাহরণ

প্রত্যয়:
যেসব শব্দাংশ শব্দমূলের পরে বসে নতুন শব্দ গঠন করে, সেগুলোকে প্রত্যয় বলে।
'সাংবাদিক' শব্দের 'ইক' অংশ একটি প্রত্যয়

[উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি, সংস্করণ-২০২১]

- একাধিক বর্ণ যুক্ত হয়ে যুক্তবর্ণ তৈরি হয়।
'ক্র' যুক্তবর্ণটির এর সঠিক রূপ হলো: ক্র = ক্ + র 

গুরুত্বপূর্ণ কিছু যুক্তবর্ণ:
- ত্ + ত্ = ত্ত
- ভ্ + র = ভ্র
- ত্ + থ = ত্থ
- ষ্ + ণ = ষ্ণ
- হ্ + ম =হ্ম
- ঙ্ + গ = ঙ্গ
- ঙ্ +ক = ঙ্ক
- ক্ + র = ক্র
- ঞ্ঝ = ঞ্ + ঝ,
- ক্ষ = ক + ষ,
- হ্ম = হ + ম,
- জ্ঞ = জ + ঞ,
- ষ্ণ = ষ + ণ।

[উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি; ২০২১ সংস্করণ]

 শুদ্ধ বানানে লেখা - আদ্যাক্ষর
এর অর্থ প্রথম অক্ষর 

[উৎস: আধুনিক বাংলা অভিধান , বাংলা একাডেমি ]

অধিকরণ কারক:
যে কারকে স্থান, কাল, বিষয় ও ভাব নির্দেশিত হয়, তাকে অধিকরণ কারক বলে।
এই কারকে সাধারণত ‘এ’, ‘য়’, ‘য়ে’, ‘তে' ইত্যাদি বিভক্তি শব্দের সঙ্গে যুক্ত হয়।
যেমন -
বাবা বাড়িতে আছেন।
বিকাল পাঁচটায় অফিস ছুটি হবে।
রাজীব বাংলা ব্যাকরণে ভালাে।
ছাদ থেকে পানি পড়ে। 
বাড়ি থেকে টাকাটা চেয়ে দেখ। 


[উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম - দশম শ্রেণি, সংস্করণ ২০২১, ভাষা- শিক্ষা , ড.হায়াৎ মামুদ ]

তৎসম শব্দ:
প্রাচীন ভারতীয় আর্যভাষা থেকে বিবর্তিত যেসব বাংলা শব্দের লিখিত চেহারা সংস্কৃত ভাষার শব্দের অনুরূপ সেগুলােকে তৎসম শব্দ বলে।
যথা:
- পৃথিবী,
- আকাশ,
- গ্রহ,
- বৃক্ষ 

তদ্ভব শব্দ:
প্রাচীন ভারতীয় আর্যভাষা থেকে বিবর্তিত যেসব শব্দ বাংলা ভাষায় একেবারেই স্বতন্ত্র,সেগুলােকে তদ্ভব শব্দ বলা হয়।
উদাহরণ:
- হাত,
- পা,
- কান,
- নাক,
- জিভ,
- দাঁত;
- হাতি,
- ঘােড়া,
- সাপ, .
- পাখি,
- কুমির ইত্যাদি।


বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি ,সংস্করণ ২০২১]]

উপমিত কর্মধারয়:
যে কর্মধারয় সমাসে উপমান ও উপমেয় পদের সমাস হয়, তাকে উপমিত কর্মধারয় সমাস বলে।
- এই সমাসের দুটো পদই বিশেষ্য হয়। যেমনঃ 
- পুরুষ সিংহের ন্যায়= সিংহপুরুষ 
- আঁখি পদ্মের ন্যায়= পদ্মআঁখি
- মুখ চন্দ্রের ন্যায়= চন্দ্রমুখ

মধ্যপদলোপী কর্মধারয়:
কিছু কর্মধারয় সমাসে সমস্যমান পদের মধ্যবর্তী এক না একাধিক পদ লোপ পায়। এগুলো মধ্যপদলোপী কর্মধারয় সমাস নামে পরিচিত।
যেমনঃ
প্রাণ হারানোর ভয় = প্রাণভয় 
জ্যোৎস্না বিধৌত রাত= জ্যোৎস্নারাত 
উর্ণা নির্মিত জাল = উর্ণাজাল
আয়ের ওপর কর = আয়কর
খেয়া পারাপারের ঘাট= খেয়াঘাট
ধর্ম রক্ষার্থে ঘট= ধর্মঘট
প্রীতি জনক ভোজ = প্রীতিভোজ

উপমান কর্মধারয়:
উপমান পদের সঙ্গে সাধারণ ধর্মবাচক পদের যে সমাস হয় তাকে উপমান কর্মধারয় সমাস বলে।
এই সমাসে একটা বিশেষণ পদ থাকে। 
যেমনঃ
- কুসুমের ন্যায় কোমল= কুসুমকোমল
- রক্তের ন্যায় লাল= রক্তলাল
- শশের ন্যায় ব্যস্ত = শশব্যস্ত
- মিশির মতো কালো= মিশকালো

রূপক কর্মধারয় সমাস:
উপমান ও উপমেয়কে অভিন্ন কল্পনা করে উপমান ও উপেময় পদের যে সমাস হয় তাকে রূপল কর্মধারয় সমাস বলে।
যেমনঃ
- বিষাদ রূপ সিন্ধু = বিষাদসিন্ধু
-মন রূপ মাঝি= মনমাঝি
- প্রাণ রূপ পাখি = প্রাণপাখি
- দিল রূপ দরিয়া = দিলদরিয়া
- শোক রূপ অনল= শোকানল

[উৎস:ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মাহমুদ, বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি ,সংস্করণ ২০২১]]

ঘোষ ব্যঞ্জন:
যেসব ধ্বনি উচ্চারণের সময়ে ধ্বনি দ্বারের কম্পন অপেক্ষাকৃত বেশি, সেসব ধ্বনিকে বলা হয়। 
ঘোষধ্বনি যথা- ব, ভ, ম, দ, ধ, ন, র, ল, ড, ঢ, ড়, ঢ়, জ, ঝ, গ, ঘ, ঙ ইত্যাদি।  

অঘোষ ব্যঞ্জন:
যেসব ধ্বনি উচ্চারণের সময়ে ধ্বনিদ্বারের কম্পন অপেক্ষাকৃত কম, সেসব ধ্বনিকে বলা হয়। 
অঘোষ ধ্বনি যথা - প, ফ, ত, থ, স, ট, ঠ, চ, ছ, শ, ক, খ, হ ইত্যাদি 

অল্পপ্রাণ ব্যঞ্জন:
যেসব ধ্বনি উচ্চারণের সময়ে ফুসফুস থেকে নির্গত বায়ুপ্রবাহের মাত্রা অপেক্ষাকৃত কম, সেগুলোকে বলা হয় অল্পপ্রাণ ধ্বনি।
যেমন - প, ব, ত, দ, স ,ট, ড, ড়, চ, জ, শ, ক, গ ইত্যাদি।  

মহাপ্রাণ ব্যঞ্জন:
যেসব ধ্বনি উচ্চারণে সময়ে ফুসফুস থেকে নির্গত বায়ুপ্রবাহ অপেক্ষাকৃত বেশি সেগুলোকে বলা হয় মহাপ্রাণ ধ্বনি।
যেমন- ফ, ব, থ, ধ, ঠ, ঢ, ঢ়, ছ, ঝ, খ, ঘ ইত্যাদি


 
[উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি; ২০২১, ২০১৯ সংস্করণ]

তৎসম শব্দের বানানে ণ-এর সঠিক ব্যবহারে নিয়মই ণত্ব বিধান।
- ট- বর্গীয় ধ্বনির আগে তৎসম শব্দের সব সময় মূর্ধন্য ণ যুক্ত.।
যেমন:  ঘণ্টা, কাণ্ড ইত্যাদি।
- ঋ, র, ষ- এর পরে মূর্ধন্য 'ণ' হয়।
যেমন : ঋণ, তৃণ, বর্ণ, বর্ণনা, কারণ, মরণ ব্যাকরণ, ভীষণ, ভাষণ, উষ্ণ ইত্যাদি।  

কতগুলো শব্দে স্বভাবতই মর্ধন্য ণ হয়।
- চিক্কণ
- নিক্বণ
- তূণ
- বণিক
- চাণক্য,
- মাণিক্য,
- গণ,
- বাণিজ্য
- লবণ,
- মণ,
- বেণু,
- বীণা,
- কঙ্কণ
- কণিকা,
- আপণ,
- লাবণ্য,
- বাণী,
- নিপুণ,
- ভণিতা,
- পাণি,
- গৌণ,
- কোণ,
- ভাণ ইত্যাদি

[উৎসঃ বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি সংস্করণ ২০১৯]

The [consonant- এর পূর্বে 'দা'; vowel- এর পূর্বে 'দি'] (definite article)
(১) পূর্বোক্ত ব্যক্তি বা বস্তুকে নির্দেশ করার জন্য ব্যবহার: A man had a cow. One day the man took the cow to the market to sell it.
(২) নির্দিষ্ট করে বোঝাতে অথবা যখন উল্লেখিত বস্তুটি বা ব্যক্তিটি খুবই পরিচিত: Take this letter to the post office (ভাকঘরটি কোথায় বা কোন ডাকঘরটি তা জানা): Please close the window, যে জানালাটি খোলা তা বন্ধ করো (ঘরে একটি জানালাই আছে, এমন ক্ষেত্রে হতে পারে)।
(৩) এমন noun- এর পূর্বে যা একক ও অনন্য: the sun, the moon, the universe, the year 2015 ইত্যাদি।
(৪) (ক) সমুদ্র বা মহাসাগরের নামের আগে: the Arabian sea. the Pacific ocean.
(খ) নদীর নামের আগে: the Meghna.
(গ) ভৌগোলিক নামের আগে: the Himalayas; the Punjab.
(৫) কোনো শ্রেণি বা গোত্রের সবাইকে বোঝাতে: the rich; the poor; the young; the dying; the dead.
(৬) প্রাণী বা উদ্ভিদের কোনো শ্রেণির সবাইকে বোঝাতে: The tiger is a ferocious animal.

Source: Bangla Academy Dictionary

Percy Bysshe Shelley was a male poet, born in 1792 in England, and died in 1822 in Italy.
He is part of the Romantic literary movement.
His wife Mary Wollstonecraft Shelley (Mary Shelley) was an English novelist who wrote the Gothic novel Frankenstein.

Major works of P. B. Shelley:
- Prometheus Unbound (1820),
- Adonais (1821),
- A Defense of poetry (1820),
- Ode to the West Wind,
- To a skylark,
- The Revolt of Islam,
- Alastor, Ozymandias,
- Queen Mab,
- The cloud.

Whom যুক্ত বাক্যের active voice এর structure: Who + auxiliary verb + V3 + by + obj form of the sub.
সুতরাং সঠিক উত্তর হচ্ছে - Who was accused by her?
Whom did you invite? (Active Voice)
-Who was invited by you? (Passive Voice)

- ১ম অপশনে anyone শব্দটি একটি distributive pronoun।
- ২য় অপশনে such শব্দটি demonstrative pronoun হিসেবে ব্যবহৃত হয়েছে।ব্যক্তি বা বস্তুকে যদি এটা, ওটা দ্বারা নির্দেশ করা হয়, তাহলে সেগুলোকে demonstrative pronoun বলা হয়। such শব্দটি demonstrative pronoun হিসেবে ব্যবহৃত হলে সেটির আগে একটি as থাকে।
- ৩য় অপশনে they একটি personal pronoun।
- ৪র্থ অপশনে who একটি relative pronoun।

Dive (verb):
Meaning:
1. Plunge head first into water with one's arms raised over one's head.
2. (of a fish or submarine) go to a deeper level in water.

In British rule, past participle form of dive = dived.
In American rule, past participle form of dive = dove.

Source: Oxford Dictionary.

- While + Past Continuous Tense + Past Indefinite Tense.
Example: While I was in Italy I went to see Elita.
While I was going to the shopping mall, I saw a beggar crying loudly in front of the mall.
I thought I heard him come in while we were having dinner.
My father arrived while I was reading the book.

Past Continuous ও Past Indefinite দুটি একত্রে বসলে,
- when + past indefinite + past continuous.
Example: When I saw the gardener, he was cutting down trees.
When we arrived a crowd has been waiting for hours to greet him.
I was just getting into the bath when the phone rang.

Tenable (Adjective)
English Meaning: able to be maintained or defended against attack or objection.
Bangla Meaning: সমর্থনযোগ্য বা রক্ষাযোগ্য
Synonym: defensible, justifiable, sustainable, defendable, supportable.
Example Sentence: such a simplistic approach is no longer tenable.

Source: Oxford Dictionary, Bangla Academy Dictionary

Countable Noun (Nation) এর পূর্বে some বুঝাতে determiner হিসেবে only a few ব্যবহৃত হবে।
কখনই only few or only little হয় না সব সময় only a few (countable noun) বা only a little (uncountable noun) হয়।
Structure:
1. Only + a few/a few of + plural countable noun + plural verb + extension.
2. Only + a little/a little of + uncountable noun + singular verb + extension.

The chairman and secretary দ্বারা একই ব্যক্তিকে বুঝাচ্ছে, কারণ secretary এর পূর্বে the নেই। এ থেকে বুঝা যায় Chairman এবং secretary একই ব্যক্তির দুই উপাধি। তাই এখানে verb ও হবে singular। অন্যথায় were হবে। যেমনঃ The chairman and the secretary were present at the last meeting. এই বাক্যে চেয়ারম্যান এবং সেক্রেটারি আলাদা ব্যক্তিকে বোঝাচ্ছে।

Besides (Preposition/Adverb)
English Meaning: in addition to; apart from.
Bangla Meaning: তাছাড়া; এতদ্ব্যতীত; অতিরিক্ত; অধিকন্তু
Example Sentence: 
There’re others to help me besides you.
You should not smoke for your health, besides it is quite expensive.

Source: Oxford Dictionary, Bangla Academy Dictionary

দুই মেরু থেকে সমান দূরত্বে পৃথিবীকে পূর্ব-পশ্চিমে বেষ্টন করে যে রেখা কল্পনা করা হয়েছে, তাকে নিরক্ষরেখা বলে। পৃথিবী গোলাকৃতির হওয়ায় এ রেখাও বৃত্তাকার।
নিরক্ষরেখা পৃথিবীকে উত্তর ও দক্ষিণে সমান দুই ভাবে ভাগ করেছে।
এ রেখার উত্তরে পৃথিবীর অর্ধাংশকে উত্তর গোলার্ধ এবং দক্ষিণের অর্ধাংশকে দক্ষিণ গোলার্ধ বলা হয়।
এই রেখাটির মান ০ ডিগ্রি। এখানে দিন রাত সর্বত্র সমান।
নিরক্ষরেখার সাহায্যে উত্তর ও দক্ষিণ গোলার্ধের কোনো স্থানের কৌণিক দূরত্ব স্থির করা হয়।
উৎসঃ ভূগোল, এসএসসি প্রোগ্রাম, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

প্রথম বাঙালি হিসেবে অর্থনীতিতে নোবেল পান - অমর্ত্য সেন।
১৯৯৮ সালে দুর্ভিক্ষ, মানব উন্নয়ন তত্ত্ব, জনকল্যাণ অর্থনীতি ও গণদারিদ্র্যের অন্তর্নিহিত কার্যকারণ বিষয়ে গবেষণা এবং উদারনৈতিক রাজনীতিতে অবদান রাখার জন্য স্টকহোমে দ্য রয়্যাল সুইডিশ একাডেমি অব সায়েন্সেসের এই পুরস্কার লাভ করেন ভারতীয় এই অর্থনীতিবিদ।
উৎসঃ নোবেল পুরস্কারের ওয়েবসাইট।

প্যানক্রিয়াস থেকে ইনসুলিন নামক এক ধরনের হরমোন নির্গত হয়, যা রক্তে গ্লুকোজের পরিমাণকে কমায়।
কারো ডায়াবেটিস হলে প্যানক্রিয়াস যথেষ্ট ইনসুলিন নির্গত করতে পারে না, কিংবা শরীর ইনসুলিনকে ব্যবহার করতে পারে না।
যে কারণে গ্লুকোজের পরিমাণ বেড়ে যায়৷
উৎসঃ নবম-দশম শ্রেণির বিজ্ঞান বই৷

৮ বিট = ১ বাইট
১০২৪ বাইট = ১ কিলোবাইট
১০২৪ কিলোবাইট = ১ মেগাবাইট
১০২৪ মেগাবাইট = ১ গিগাবাইট
১০২৪ গিগাবাইট = ১ টেরাবাইট
১০২৪ টেরাবাইট = ১ পেটাবাইট
১০২৪ পেটাবাইট = ১ এক্সাবাইট
[সূত্র: কম্পিউটার ও তথ্য প্রযুক্তি-২ (ভোকেশনাল)]

বিভিন্ন একাডেমীর অবস্থানঃ
- বাংলাদেশের মিলিটারি একাডেমি - ভাটিয়ারী, চট্টগ্রাম;
- পুলিশ একাডেমী - সারদা, রাজশাহী;
- মেরিন একাডেমি - জলদিয়া, চট্টগ্রাম এবং
- আনসার একাডেমি - সফিপুর, গাজীপুর।
উৎসঃ স্বরাষ্ট্র মন্ত্রণালয়ের ওয়েবসাইট।

- ১৯৪৯ সালের ২৩ জুন ঢাকার কে.এম দাস লেনের রোজ গার্ডেনে হোসেন শহীদ সোহরাওয়ার্দী ও আবুল হাশিমের নেতৃত্বাধীন বঙ্গীয় প্রাদেশিক মুসলিম লীগের একটি অংশের নেতা-কর্মীদের কনভেনশনে আওয়ামী লীগ প্রতিষ্ঠিত হয়।
- নতুন এই দলের নামকরণ হয় পূর্ব পাকিস্তান আওয়ামী মুসলিম লীগ।
- মওলানা আবদুল হামিদ খান ভাসানী ছিলেন সভাপতি;
- আতাউর রহমান খান, শওকত হোসেন ও আলী আহমদ খান ছিলেন সহ-সভাপতি,
- শামসুল হক ছিলেন সাধারণ সম্পাদক,
- শেখ মুজিবুর রহমান (তখন কারাবন্দি), খোন্দকার মোশতাক আহমদ ও এ.কে রফিকুল হোসেন ছিলেন যুগ্ম-সম্পাদক, এবং
- ইয়ার মোহাম্মদ খানকে কোষাধ্যক্ষ করে আওয়ামী লীগ গঠিত হয়। 
উৎস: বাংলাপিডিয়া।

- মুক্তিযুদ্ধকালে ঢাকা ২ নং সেক্টরের অন্তর্ভুক্ত ছিল।
- এছাড়া নোয়াখালী, ফরিদপুর ও কুমিল্লার অংশবিশেষ ২ নং সেক্টরের অধীনে ছিল।
Source: dhakadiv.gov.bd

- WHO অনুমোদিত নবম টিকা Covovax.
- ১৯ ডিসেম্বর, ২০২১ তারিখে বাংলাদেশে করোনা ভাইরাস টিকার বুস্টার ডোজ প্রদানের কার্যক্রম উদ্বোধন করা হয় ।
- ১৭ ডিসেম্বর, ২০২১ বিশ্ব স্বাস্থ্য সংস্থা (WHO) ভারতে তৈরি করােনাভাইরাসের টিকা Covovax কে জরুরি অনুমোদন দেয়।
- যুক্তরাষ্ট্রের বায়োটেক প্রতিষ্ঠান নোভাভ্যাক্সের লাইসেন্সের অধীনে সেরাম ইনস্টিটিউট অব ইন্ডিয়া এ টিকা উৎপাদন করে।

উৎস: পত্রিকা রিপোর্ট।

২য় বছর শেষে ঐ ব্যক্তি সুদসহ পাবেন
= ১২১০০(১ + ১০/১০০)^২
= ১২১০০ × ১১/১০ × ১১/১০
= ১২১ × ১১ × ১১
=১১^৪

a + 1 = 0
⇒ a = - 1
a = - 1 হলে, a³ - 21a - 20 = - 1 + 21 - 20 = 0;  অতএব, (a + 1), a³ - 21a - 20 এর উৎপাদক।
a = - 1 হলে, a³ - 20a - 20 = - 1 + 20 - 20 = - 1
a = - 1 হলে, a³ + 21a - 20 = - 1 - 21 - 20 = - 42
a = - 1 হলে, a³ + 20a - 20 = - 1 - 20 - 20 = - 41

সংখ্যাটি
= (২৮ + ১২)/২
= ৪০/২
= ২০
সংখ্যাটির তিন-চতুর্থাংশ = ৩/৪ এর ২০ = ১৫

সময় লাগবে ( স্রোতের অনুকূলে ) = ৯০/(২০ + ১০) = ৩ ঘণ্টা
সময় লাগবে ( স্রোতের প্রতিকূলে ) = ৯০/(২০ - ১০) = ৯ ঘণ্টা
মোট সময় লাগবে = (৩ + ৯) ঘণ্টা = ১২ ঘণ্টা

আয় ১০০ টাকা হলে, মাসিক সঞ্চয় ২৫ টাকা
ব্যয় = ১০০ - ২৫ = ৭৫ টাকা
আয় : ব্যয় = ১০০ : ৭৫ = ৪ : ৩

২ এর গুনাত্মক বিপরীত সংখ্যা = ১/২

২ ও ২ এর গুনাত্মক বিপরীতের সমষ্টি
= ২ + ১/২
= ৫/২

(a - b)² = a² + b² - 2ab
⇒ 7² = 169 - 2ab
⇒ 2ab = 169 - 49 = 120
⇒ ab = 60

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত ২৫টি মৌলিক সংখ্যা আছে। 
১ থেকে ৯০ পর্যন্ত ২৪টি মৌলিক সংখ্যা আছে। 
১ থেকে ৮০ পর্যন্ত ২২টি মৌলিক সংখ্যা আছে। 
১ থেকে ৭০ পর্যন্ত ১৯টি মৌলিক সংখ্যা আছে।

a, a² ও a(a + b) এর লসাগু a²(a + b)
a, a² ও b(a + b) এর লসাগু a²b(a + b)
a, a² ও a(a - b) এর লসাগু a²(a - b)
a, a³ ও a(a + b) এর লসাগু a³(a + b)

রম্বসের ক্ষেত্রফল
= ১/২ × কর্ণ দুইটির গুণফল
= ১/২ × ১৫ × ১২
= ৯০ বর্গ সেমি

সংখ্যা দুইটি ৩ক ও ক হলে, 
⇒ ৩ক × ক = ১২
⇒ ৩ক^২ = ১২
⇒ ক^২ = ৪
⇒ ক = ২
সংখ্যা দুইটির যোগফল = ৩ × ২ + ২ = ৮

a² + 1/a² = 14
⇒ (a + 1/a)² - 2.a.1/a = 14
⇒ (a + 1/a)² - 2 = 14
⇒ (a + 1/a)² = 14 + 2
⇒ (a + 1/a)² = 16
⇒ a + 1/a = 4

৬০ = ৩ × ৪ × ৫ 
কমপক্ষে ৩টি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফল ৬০ দ্বারা নিঃশেষে হবে।

x = 125 হবে যদি log₅x = 3 হয়।
কারণ - 
log₅x = 3
⇒ x = 5³ = 125

(- ৫) × (- ৫) + (- ৫) × (- ৫) × (- ৫) + (- ৫)
= ২৫ + ( - ১২৫) - ৫
= ২৫ - ১৩০
= - ১০৫

XY সরলরেখার সাথে OZ রশ্মির প্রান্তবিন্দু মিলিত হয়ে ∠XOZ ও ∠YOZ দুটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয়। 
∠XOZ + ∠YOZ = ১৮০°

১ম ক্ষেত্রে, আসল P হলে, মুনাফা আসল 3P
অতএব, মুনাফা = 3P - P = 2P
ও মুনাফার হার r হলে,
∴ 2P = P × r × 5/100
r = 40

২য় ক্ষেত্রে, আসল P হলে, মুনাফা আসল 5P
অতএব, মুনাফা = 5P - P = 4P
ও মুনাফার হার r হলে,
∴ 4P = P × 40 × সময়/100
⇒ সময় = 4/40 × 100 = 10 বছর