প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (আর্কাইভ)

প্রশ্ন: কোনটি বাস্তব সংখ্যা নয়?  

সমাধান: 
খ) √- ১৬ বাস্তব সংখ্যা নয়। 
কারণ ঋণাত্মক সংখ্যার বর্গমূল একটি অবাস্তব বা কাল্পনিক সংখ্যা।
অর্থাৎ,
√- ১৬ 
= √(১৬ × i^২)
= ৪i  ; যা একটি অবাস্তব বা কাল্পনিক সংখ্যা। 

প্রশ্ন: (৯ + ৩) ÷ ৩ × ২ - (৭ - ৪ × ২) = ? 

সমাধান: 
(৯ + ৩) ÷ ৩ × ২ - (৭ - ৪ × ২)
= ১২ ÷ ৩ × ২ - (৭ - ৮) 
= ৪ × ২ + ১  
= ৮ + ১
= ৯  

প্রশ্ন: ১৬ এর কত শতাংশ ১ এর ১৬ শতাংশের সমান? 

সমাধান: 
মনে করি, 
১৬ এর ক% = ১ এর ১৬% 
⇒ ১৬ × (ক/১০০) = ১ × (১৬/১০০) 
⇒ ১৬ × ক × ১০০ = ১০০ × ১৬ 
⇒ ক = (১০০ × ১৬)/(১৬ × ১০০) 
⇒ ক = ১৬০০/১৬০০ 
∴ ক = ১

প্রশ্ন: প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গুণফল ৪২ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৭২। দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি তিনটি সংখ্যা ক, খ, গ

দেওয়া আছে:
ক × খ = ৪২ , খ × গ = ৭২ 

৪২ এবং ৭২ এর সাধারণ গুণক হলো ৬।
তাই খ = ৬

∴ দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ৬

প্রশ্ন: একটি দ্রব্যের লিখিত মুল্য ক্রয়মূল্যের ৪০% বেশি। কত ছাড় দিলে তার ১২% লাভ হত ?

সমাধান: 
ধরি,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা। 
লিখিতমূল্য  = ১০০ + ১০০ এর ৪০%
= ১০০ + ১০০ × (৪০/১০০)
= ১০০ + ৪০ = ১৪০ টাকা

বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০০ এর ১২%
= ১০০ + ১০০ × (১২/১০০)
= ১০০ + ১২ = ১১২ টাকা

∴ তাঁকে ছাড় দিতে হবে = (১৪০ - ১১২) = ২৮ টাকা
∴ লিখিত মূল্যের উপর ছাড়ের শতকরা হার = (২৮/১৪০) × ১০০ = ২০%

প্রশ্ন: আটটি সংখ্যার গড় ২০। যদি তাদের মধ্যে থেকে একটি সংখ্যা বাদ দেওয়া হয়, তবে অবশিষ্ট সংখ্যাগুলোর গড় ১৮ হয়। যে সংখ্যাটি বাদ দেওয়া হয়েছিল সেটি কত?

সমাধান:
আটটি সংখ্যার মোট সমষ্টি = ৮ × ২০ = ১৬০ 

আবার, 
একটি সংখ্যা বাদ দেওয়ার পর সাতটি সংখ্যার মোট সমষ্টি = ৭ × ১৮ = ১২৬

∴ বাদ দেওয়া সংখ্যাটি = (আটটি সংখ্যার মোট সমষ্টি) - (সাতটি সংখ্যার মোট সমষ্টি)
= ১৬০ - ১২৬ = ৩৪

∴ যে সংখ্যাটি বাদ দেওয়া হয়েছিল সেটি হলো ৩৪।

প্রশ্ন: নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ?

সমাধান: 
প্রকৃত ভগ্নাংশ: যে ভগ্নাংশের লব ছোট এবং হর বড়, তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে। উদাহরণস্বরূপ, ২/৩, ৫/৮  ইত্যাদি হলো প্রকৃত ভগ্নাংশ। 
এখন, 
২.৫ = ২৫/১০ = ৫/২  ; যা অপ্রকৃত ভগ্নাংশ
১.৮ = ১৮/১০ = ৯/৫  ; যা অপ্রকৃত ভগ্নাংশ
০.৭৫ = ৭৫/১০০ = ৩/৪  ; যা প্রকৃত ভগ্নাংশ
৩.২ = ৩২/১০ = ১৬/৫  ; যা অপ্রকৃত ভগ্নাংশ

সুতরাং, সঠিক উত্তর গ) ০.৭৫ 

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য? 

সমাধান: 
৪ দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়ম:
একটি সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে যদি তার শেষ দুটি অঙ্ক (একক এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক) দ্বারা গঠিত সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য হয়।

অপশন যাচাই করে পাই, 
ক) ২১৪১৩৩; শেষ দুটি অঙ্ক ৩৩। ৩৩ কে ৪ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে (৩৩ = ৪ × ৮ + ১), তাই এটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

খ) ৩২২৬৫৮; শেষ দুটি অঙ্ক ৫৮। ৫৮ কে ৪ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে (৫৮ = ৪ × ১৪ + ২), তাই এটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

গ) ৫২১৫৬৪; শেষ দুটি অঙ্ক ৬৪। ৬৪ কে ৪ দিয়ে ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকে না (৬৪ = ৪ × ১৬), তাই এটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য।

ঘ) ৯৫২২১৮; শেষ দুটি অঙ্ক ১৮। ১৮ কে ৪ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে (১৮ = ৪ × ৪ + ২), তাই এটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো গ) ৫২১৫৬৪।

প্রশ্ন: 

সমাধান: 

প্রশ্ন: 'ক' অঙ্কে ১২টি ঠিক করে ৭৫% নম্বর পেল। কয়টি অঙ্ক ঠিক করলে সে ১০০% নম্বর পেত? 

সমাধান: 
মোট নম্বরের ৭৫% = ১২ টি 
∴ মোট নম্বরের ১% = ১২/৭৫ টি 
∴ মোট নম্বরের ১০০% = (১২ × ১০০)/৭৫ = ১৬  টি 

সুতরাং, ১৬ টি অঙ্ক ঠিক করলে সে ১০০% নম্বর পেত। 

প্রশ্ন: ৩২, ৪৮, ৫৬ ও ৮০ এর গ. সা. গু কত? 

সমাধান: 
৩২ = ২ × ২ × ২ × ২ × ২ 
৪৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ 
৫৬ = ২ × ২ × ২ × ৭ 
৮০ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৫ 

∴ ৩২, ৪৮, ৫৬ ও ৮০ এর গ. সা. গু = ২ × ২ × ২ = ৮ 

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি এক ডজন কলা ৫% ক্ষতির পরিবর্তে ৫% লাভে বিক্রি করলে ৫ টাকা বেশি লাভ করে। তাহলে এক ডজন কলার ক্রয়মূল্য কত? 

সমাধান:
ধরি,
এক ডজন কলার ক্রয়মূল্য = ক টাকা

∴ ৫% ক্ষতি করলে বিক্রয়মূল্য হতো = ক × (৯৫/১০০) = ৯৫ক/১০০
∴ ৫% লাভ করলে বিক্রয়মূল্য হলো = ক × (১০৫/১০০) = ১০৫ক/১০০

প্রশমতে, ৫% লাভে বিক্রি করায় ৫% ক্ষতির চেয়ে ৫ টাকা বেশি পাওয়া গেছে। অর্থাৎ দুটি বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = ৫ টাকা
∴ (১০৫ক/১০০) - (৯৫ক/১০০) = ৫
⇒ (১০৫ক - ৯৫ক)/১০০ = ৫ 
⇒ ১০ক/১০০ = ৫ 
⇒ ক = ৫ × ১০ 
∴ ক = ৫০ 

সুতরাং এক ডজন কলার ক্রয়মূল্য ৫০ টাকা। 

প্রশ্ন: একটি ক্রিকেট দলের ১০ জন খেলোয়াড়ের রানের গড় ৩৫। যদি আরও একজন খেলোয়াড় যোগ হয়, তবে দলের মোট রান ৩৯৬ হয়। ১১তম খেলোয়াড়ের রানের গড় কত?

সমাধান:
প্রথমে ১০ জন খেলোয়াড়ের গড় ৩৫।
∴ ১০ জনের মোট রান = ১০ × ৩৫ = ৩৫০

আবার, 
এখন ১১ জনের মোট রান = ৩৯৬

∴ ১১তম খেলোয়াড়ের রান = ৩৯৬ - ৩৫০ = ৪৬

সুতরাং ১১তম খেলোয়াড়ের রান ৪৬

প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের লব হর অপেক্ষা ৩ কম। যদি লব ও হর উভয়ের সাথে ২ যোগ করা হয়, তবে ভগ্নাংশটির মান ১/২ হয়। ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
ধরি,
লব x এবং হর  y
∴ ভগ্নাংশটি = x/y

১ম শর্ত, 
x = y - ৩
∴ y = x + ৩ ..........(১)

২য় শর্ত, 
(x + ২)/(y + ২) = ১/২ 
⇒ ২x + ৪ = y + ২
⇒ ২x + ৪ = x + ৩ + ২ 
⇒ x = ৫ - ৪ 
∴ x = ১ 

(১) নং এ x এর মান বসিয়ে পাই, 
y = ১ + ৩
∴ y = ৪ 

∴ ভগ্নাংশটি = x/y = ১/৪ 

প্রশ্ন: ৪৩২১ এর সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ৩৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে? 

সমাধান: 
৩৪) ৪৩২১ (১২ 
       ৩৪  
_____________
         ৯২
         ৬৮ 
______________
           ২৪১ 
           ২৩৮
______________ 
                ৩ 
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৩৪ - ৩ = ৩১  

প্রশ্ন: 


সমাধান: 

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার আয়ের ৫% আয়কর দেন। তিনি ৬০০ টাকা আয়কর দিলে তার মোট আয় কত? 

সমাধান: 
৫% আয় = ৬০০ টাকা
∴ ১% আয় =   ৬০০/৫
∴ ১০০% আয় = (১০০ × ৬০০)/৫ = ১২০০০ টাকা

 সুতরাং, ঐ ব্যক্তির মোট আয় ১২০০০ টাকা।

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৫৭, ৯৩, ১৮৩ কে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকবে না। 

সমাধান: 
নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা হবে ৫৭, ৯৩ ও ১৮৩ এর গ.সা.গু।
৫৭ = ৩ × ১৯
৯৩ = ৩ × ৩১
১৮৩ = ৩ × ৬১

∴ ৫৭, ৯৩ ও ১৮৩ এর গসাগু ৩।

সুতরাং নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা ৩।

প্রশ্ন: কামাল ২০ কেজি চা প্রতি কেজি ১০০ টাকায় এবং ৩০ কেজি চা প্রতি কেজি ২০০ টাকায় মিশ্রণ করলেন। তিনি যদি এই মিশ্রণটি প্রতি কেজি ১৯২ টাকায় বিক্রি করেন, তবে তার লাভের শতকরা হার কত?

সমাধান:
মোট ক্রয়মূল্য = (২০ × ১০০) + (৩০ × ২০০)
= ২০০০ + ৬০০০
= ৮০০০ টাকা

এবং মোট ওজন = ২০ + ৩০ = ৫০ কেজি

∴ বিক্রয়মূল্য= ১৯২ × ৫০
= ৯৬০০ টাকা

∴ লাভ  = ৯৬০০ - ৮০০০ = ১৬০০ টাকা
∴ লাভের শতকরা হার = (১৬০০ × ১০০)/৮০০০
= ২০%

∴ তার লাভের শতকরা হার ২০%

প্রশ্ন: আলীর এর কাছে ৫২০ টাকা আছে। এর সাথে কত টাকা যোগ করলে সে সমস্ত টাকাকে ৪, ৫ অথবা ৬ জনের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দিতে পারবে?

সমাধান:
৪, ৫, ৬ এর লসাগু = ৬০

৫২০ কে ৬০ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ ৪০ থাকে।

∴ যোগ করতে হবে = ৬০ - ৪০ = ২০  

প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ২/৯। একটি ভগ্নাংশ ৪/৩ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ২/৯
একটি ভগ্নাংশ = ৪/৩

∴ অপর ভগ্নাংশ = (২/৯) ÷ (৪/৩)
= (২/৯) × (৩/৪)
= ৬/৩৬
= ১/৬

প্রশ্ন: ১০০ থেকে বড় এবং ১৫০ থেকে ছোট কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে? 

সমাধান: 
মৌলিক সংখ্যা: যে সংখ্যাকে শুধুমাত্র ১ এবং সেই সংখ্যাটি ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যায় না, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।

এখন, 
১০০ থেকে বড় এবং ১৫০ থেকে ছোট ১০টি মৌলিক সংখ্যা আছে। 
মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো-
১০১, ১০৩, ১০৭, ১০৯, ১১৩, ১২৭, ১৩১, ১৩৭, ১৩৯ এবং ১৪৯। 

প্রশ্ন:

সমাধান: 

প্রশ্ন: জাবেদ মোবাইলে ৫ মিনিট কথা বলল। প্রতি মিনিটের মূল্য ১.৫০ টাকা এবং ভ্যাট ১৫% হলে মোট কত টাকা বিল দিবে?  

সমাধান: 
১ মিনিটের মূল্য = ১.৫০ টাকা
∴ ৫ মিনিটের মোট মূল্য = ১.৫০ × ৫ = ৭.৫০ টাকা

আবার, 
ভ্যাটের হার = ১৫%
∴ ভ্যাটের পরিমাণ = (৭.৫০ × ১৫)/১০০ = ১.১২৫ টাকা

∴ মোট বিল = ৭.৫০ + ১.১২৫ = ৮.৬২৫ টাকা 

প্রশ্ন: তিন অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হতে কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৫, ১০ ও ১৫ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
আমরা জানি, 
তিন অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০
এবং, 
৫, ১০ ও ১৫ ল.সা.গু = ৩০

এখন,
১০০ ÷ ৩০ ⇒ 
ভাগফল = ৩
ভাগশেষ = ১০

∴ নির্ণেয় লঘিষ্ঠ সংখ্যা = ১০

প্রশ্ন: একটি দোকানদার ২টি বই ক্রয় করে। প্রথমটি ৩০০ টাকায়, দ্বিতীয়টি ৪৫০ টাকায়। প্রথমটি ১০% লাভে এবং দ্বিতীয়টি ২০% ক্ষতি দিয়ে বিক্রি করা হলো। মোট লাভ/ক্ষতির হার কত?

সমাধান:
প্রথম বইয়ের বিক্রয়মূল্য = ৩০০ + [(১০/১০০) × ৩০০] 
= ৩০০ + ৩০
= ৩৩০ টাকা
দ্বিতীয় বইয়ের বিক্রয়মূল্য = ৪৫০ - [(২০/১০০) × ৪৫০]
= ৪৫০ - ৯০
= ৩৬০ টাকা

দুইটি বইয়ের ক্রয়মূল্য = (৩০০ + ৪৫০) = ৭৫০ টাকা
দুইটি বইয়ের বিক্রয়মূল্য = (৩৩০ + ৩৬০) = ৬৯০ টাকা

∴ মোট ক্ষতি = ৭৫০ - ৬৯০ = ৬০ টাকা 

∴ ক্ষতির হার = (ক্ষতি/মোট ক্রয়মূল্য) ​× ১০০
= (৬০/​৭৫০) × ১০০ = ৮%

সুতরাং, ক্ষতি হয় = ৮% 

প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল তাদের যোগফলের ১৬ গুণ। সংখ্যা তিনটির গড় কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্রমিক সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ক, ক + ১, ক + ২

প্রশ্নমতে,
ক(ক + ১)(ক + ২) = ১৬(ক + ক + ১ + ক + ২)
⇒ ক(ক + ১)(ক + ২) = ১৬(৩ক + ৩)
⇒ ক(ক + ১)(ক + ২) = ১৬ × ৩(ক + ১)
⇒ ক(ক + ২) = ৪৮ 
⇒ ক^২ + ২ক - ৪৮ = ০ 
⇒ ক^২ + ৮ক - ৬ক - ৪৮ = ০
⇒ (ক + ৮)(ক - ৬) = ০ 
হয়, ক = ৬ অথবা, ক = - ৮    ; [ক = - ৮ গ্রহণযোগ্য নয়]

তাহলে,
ক = ৬ হলে সংখ্যা তিনটির গড় = (ক + ক + ১ + ক + ২) ÷ ৩
= (৩ক + ৩)/৩
= ২১/ ৩ 
= ৭ 

প্রশ্ন: ২০০২ সংখ্যাটি কোন সংখ্যাগুচ্ছের ল.সা.গু. নয়?

সমাধান:
১৩, ৭৭, ৯১, ১৪৩ - সংখ্যাগুচ্ছের ল.সা.গু = ১০০১

অন্যান্য সংখ্যাগুচ্ছের ল.সা.গু. ২০০২।

প্রশ্ন: একটি বাক্সে ১২০টি লাল মার্বেল এবং ১৬৮টি সবুজ মার্বেল আছে। কোনো মার্বেল না ভেঙে সর্বাধিক কতগুলি প্যাকেটে এমনভাবে রাখা যাবে যেন প্রতিটি প্যাকেটে সমান সংখ্যক লাল ও সবুজ মার্বেল থাকে?

সমাধান: 
১২০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫ 
১৬৮ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৭ 

∴ ১২০ ও ১৬৮ এর গ.সা.গু = ২৪ 

∴ মার্বেলগুলো সর্বাধিক ২৪টি প্যাকেটে রাখা যাবে।

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১২ এবং ল.সা.গু ৭২। একটি সংখ্যা ৩৬ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
অপর সংখ্যাটি = ক

আমরা জানি,
সংখ্যা দুটির গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুটির গ.সা.গু 
⇒ ৩৬ × ক = ১২ × ৭২
⇒  = (১২ × ৭২)/৩৬
∴ ক = ২৪