Math Master

শরবতে,
চিনি = ৩০%
∴ পানি = ৭০%
∴ পানি : চিনি = ৭০ : ৩০
= ৭ : ৩

20% লাভে,
ক্রয়মূল্য 100 টাকায় বিক্রয়মূল্য = 120 টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত = 120 : 100
= 6 : 5

৪ : ৮ = ৬ : a [৪র্থ সমানুপাতটিকে a ধরে]
বা, ৪/৮ = ৬/a
বা, ১/২ = ৬/a
∴ a = ১২

ধরি,
বাঁশের খন্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৩a, ৭a, ১০a মিঃ
∴ ৩a + ৭a = ৩০ মিঃ
বা, ১০a = ৩০
∴ a = ৩
∴ বাঁশের দৈর্ঘ্য = ৩a + ৭a + ১০a
= ২০a
= ২০ × ৩ মিটার
= ৬০ মিটার

রুবেল, রবিন, রায়হানের মূলধনের অনুপাত = ৩২০০০০ : ৪০০০০০ : ৪৮০০০০
= ৩২ : ৪০ : ৪৮
= ৪ : ৫ : ৬
অনুপাতের যোগফল = ৪ + ৫ + ৬
= ১৫
রুবেলের লভ্যাংশ = ৩০০০০০ × ৪/১৫
= ৮০,০০০ টাকা
রায়হানের লভ্যাংশ = ৩০০০০০ × ৬/১৫
= ১,২০,০০০ টাকা
∴ রায়হান, রুবেল অপেক্ষা = ১,২০,০০০ - ৮০,০০০
= ৪০,০০০ টাকা বেশি পায়

এখানে,
অনুপাতের রাশিদ্বয়ের সমষ্টি = ৩ + ৪ = ৭
∴ ১৫৪ ÷ ৭
= ২২
সুতরাং সংখ্যাটিকে ৩ : ৪ অনুপাতে বিভক্ত করা যায়

মনে করি,
জুইয়ের বয়স = ৫a বছর
জিসানের বয়স = ৪a বছর
প্রশ্নমতে,
৪a + ৮ = ২৪
বা, ৪a = ১৬
∴ a = ৪
∴ জুইয়ের বর্তমান বয়স = ৫ × ৪
= ২০ বছর

ধরি,
কবির, আবির, জাবিরের চকোলেট সংখ্যা যথাক্রমে ৫a, ৪a, ৩a
∴ ৫a - ৩a = ৩০
বা, ২a = ৩০
∴ ৪a = ৬০ টি

ক : খ = ২ : ৩
বা, ক/খ = ২/৩
বা, ২খ = ৩ক
বা, খ = ৩ক/২
আবার, খ : গ = ৪ : ৫
বা, খ/গ = ৪/৫
বা, ৪গ = ৫খ
বা, গ = ৫খ/৪
= ৫/৪ × ৩ক/২
= ৫/৪ × ৩/২ × ৮০০
= ১৫০০ 

ধরি,
ক্রয়মূল্য = ৫a টাকা
লাভ = a টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য = ৫a + a
= ৯৬০
বা, ৬a = ৯৬০
বা, a = ৯৬০/৬
= ১৬০
∴ ক্রয়মূল্য = ৫ × ১৬০
= ৮০০ টাকা

২০% লোকসানে,
১০০ টাকায় বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য : বিক্রয়মূল্য = ১০০ : ৮০
= ৫ : ৪

ধরি,
ক্রয়মূল্য = a টাকা
১৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ৮৫a/১০০ টাকা
১৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১১৫a/১০০ টাকা
∴ ১১৫a/১০০ - ৮৫a/১০০ = ২৪০
বা, (১১৫a - ৮৫a)/১০০ = ২৪০
বা, ৩০a/১০০ = ২৪০
বা, ৩০a = ২৪০০০
∴ a = ২৪০০০/৩০
= ৮০০

২৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকায় বিক্রয়মূল্য = ১২৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১১২৫ টাকায় ক্রয়মূল্য = (১১২৫ × ১০০)/১২৫
= ৯০০ টাকা
৩০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকায় বিক্রয়মূল্য = ১৩০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৯০০ টাকায় বিক্রয়মূল্য = (১৩০ × ৯০০)/১০০
= ১১৭০ টাকা

১টি আমের ক্রয়মূল্য = ৫০/৬
= ৮.৩৩ টাকা
১টি আমের বিক্রয়মূল্য = ৫০/৫
= ১০ টাকা
∴ লাভ = ১০ - ৮.৩৩
= ১.৬৭ টাকা
∴ লাভের হার = (১.৬৭ × ১০০)/৮.৩৩
= ২০%

১২ টি আমড়ার ক্রয়মূল্য = ৪৮ টাকা
∴ ১ টি আমড়ার ক্রয়মূল্য = ৪৮/১২ = ৪ টাকা
১ টি আমড়ার বিক্রয়মূল্য = ৬ টাকা
১ টি আমড়াতে লাভ = ৬ - ৪
= ২ টাকা
∴ লাভের হার = (২ × ১০০)/৪
= ৫০%

২টি লেবুর ক্রয়মূল্য ৫ টাকা
∴ ১ টি লেবুর ক্রয়মূল্য ৫/২ টাকা
৪০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকায় বিক্রয়মূল্য = ১৪০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৫/২ টাকায় বিক্রয়মূল্য = (৫/২) × (১৪০/১০০)
= ৭/২ টাকা
৭/২ টাকায় বিক্রয় করতে হয় ১ টি
∴ ৩৫ টাকায় বিক্রয় করতে হয় = (২ × ৩৫)/৭
= ১০ টি

২০% কমে,
পূর্বমূল্য ১০০ টাকায় বর্তমান মূল্য = ৮০ টাকা
বর্তমান মূল্য ৮০ টাকায় পূর্ব মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ৭২ টাকায় পূর্ব মূল্য = (১০০ × ৭২)/৮০
= ৯০ টাকা
∴ ৩ টি কলার বর্তমান মূল্য = ৯০ - ৭২ = ১৮ টাকা
∴ ১২ টি কলার বর্তমান মূল্য = (১৮ × ১২)/৩
= ৭২ টাকা

প্রশ্নে ভুল রয়েছে।
প্রশ্নে “বর্তমানে এক ডজন কলার দাম কত টাকা” এর পরিবর্তে “এক ডজন কলার পূর্বমূল্য কত টাকা?” হওয়ার কথা ছিলো। সেক্ষেত্রে সঠিক উত্তর - ৭২টাকা হয়।
প্রশ্ন অনুসারে, সঠিক উত্তর হয় - ৫৭.৬ টাকা; যা অপশনে নেই।
প্রশ্নে ভুল থাকায় উত্তর বাতিল করা হয়েছে।

ধরি, ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
৪০% হিসাবে নির্ধারিত মূল্য ১৪০ টাকা
১০% কমিশনে,
নির্ধারিত মূল্য ১০০ টাকায় বিক্রয়মূল্য = ৯০ টাকা
∴ নির্ধারিত মূল্য ১৪০ টাকায় বিক্রয়মূল্য = (৯০ × ১৪০)/১০০
= ১২৬ টাকা
∴ লাভ = ১২৬ - ১০০ = ২৬ টাকা।
অর্থ্যাৎ মোট ক্রয়মূল্যের উপর ২৬% লাভ হবে।